广东省广州市南沙区7年级(下)期末数学试卷解析

2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）1．（3分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知a＞b，下列变形一定正确的是（）A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3D．3+2a＞3+2b3．（3分）下列说法能确定具体位置的是（）A．王老师正在汇泉路上距离明水古城南门1.5km处B．小明同学在某电影院F厅二排C．一艘货轮在海港A的北偏东30°方向15海里处D．小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有1.2km4．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．﹣25．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图案，已知B（2，4），则点A 的坐标为（）A．（4，5）B．（5，5）C．（5，6）D．（6，6）7．（3分）为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是（）A．③②④①B．③④②①C．③④①②D．②③④①8．（3分）二元一次方程组，则a+b＝（）A．2B．﹣8C．﹣2D．89．（3分）若（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m＝±2024，n＝±4B．m＝﹣2024，n＝﹣4C．m＝2024，n＝4D．m＝﹣2024，n＝410．（3分）下列说法：①立方根等于它本身的数是1或﹣1或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数a和b之间，那么a+b＝7；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于x的不等式组无解，则b﹣a≤﹣1；⑥若关于x的不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，则；其中正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，则点P的坐标是．12．（3分）小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数x时，输出的数比x的平方小1，若输入2a，则输出的数是．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠B＝110°，∠E＝50°，则∠C＝度．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为．15．（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是．16．（3分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α＝7.2°可以推导出θ的大小，依据是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为km．三、解答题（本大题共8小题，满分0分．解答应写出文字说明，证明演算步骤．）17．计算：（1）；（2）解不等式组：．18．解下列方程组：（1）；（2）．19．某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是度；（3）补全条形统计图；（4）若全校有学生2700名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少人？20．如图，是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点A，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使A，B两点的坐标分别是A（﹣1，﹣2），B（3，0）；（2）在（1）的条件下．平移线段AB到CD，使A点的对应点为格点C（0，1），B点的对应点为D点．①请画出线段CD，并写出点D坐标；②连接AC，AD，格点G（1，0）在AD上．请在线段CD上找点M，使得GM∥AC；③请在给定的网格内找格点H，使三角形AGH与ACG的面积相等，则满足条件的点H有______个．（点C除外）21．某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：第一次第二次甲品牌耳机（个）2030乙品牌耳机（个）4050总费用（元）1080014600（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？22．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．23．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x0＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．（1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，以上哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是．（2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，请求出a 的值．（3）如关于y的方程2m|y﹣49|+＝m+n是关于x的一元一次方程mx+45n＝54m的“友好方程”，请直接写出的值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．（1）求m的值；（2）在x轴上是否存在点M，使△COM面积＝△ABC面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴4+a＞4+b，不能推出4+a＞4﹣b，故本选项不符合题意；C．当c＝0时，由a＞b推出ac3＝bc3，故本选项不符合题意；D．∵a＞b，∴2a＞2b，∴3+2a＞3+2b，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门1.5km处，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；B、小明同学在某电影院F厅二排，二排有很多位置，无法确定具体位置，故本选项不符合题意；C、一艘货轮在海港A的北偏东30°方向15海里处，故本选项符合题意；D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有1.2km，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．【分析】根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可．【解答】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；所以④为真命题；故选：B．【点评】本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识，关键准确掌握．6．【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标．【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：，解得：，∴点A的横坐标为：2×1+3＝5，纵坐标为2×1+3＝5，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．【分析】直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可．【解答】解：统计的主要步骤依次为：③从5万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示；②分析数据；①得出结论，提出建议．即合理的排序是③④②①，故选：B．【点评】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键．8．【分析】先观察式子，则②﹣①得a+b的值，即可作答．【解答】解：，∴②﹣①得2a﹣a+[﹣b﹣（﹣2b）]＝﹣3﹣5，∴a+b＝﹣8，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．9．【分析】根据（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，得出m﹣2024≠0，|m|﹣2023＝1，n+4≠0，|n|﹣3＝1，解出m，n的值，即可作答．【解答】解：∵（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣2024≠0，|m|﹣2023＝1，n+4≠0，|n|﹣3＝1，∴m＝﹣2024，n＝4，故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．10．【分析】根据立方根的定义、平行线公理推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【解答】解：∵，，，∴立方根等于它本身的数是1或﹣1或0，故①正确，符合题意；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，故②错误，不符合题意；∵9＜10＜16，∴，即，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝7，故③正确，符合题意；初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，故④错误，不符合题意；∵关于x的不等式组无解，∴a+1＞b+2，解得：b﹣a＜﹣1，故⑤错误，不符合题意；∵关于x的不等式组有解，∴3a+2≥a+1，a+1≤x≤3a+2，解得：，∵每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，∴当3a+2≤﹣1时，解得：a≤﹣1，此时无解；当a+1＞3时，解得：a＞2，故⑥错误，不符合题意；综上所述，正确的有①③，共2个，故选：B．【点评】本题考查了立方根的定义、平行线公理的推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【分析】根据P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，得出纵坐标为0，即1﹣m＝0，进行计算得出m＝1，再把m＝1代入m﹣4进行计算，可作答．【解答】解：∵P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，∴1﹣m＝0，∴m＝1，∴把m＝1代入m﹣4，得出m﹣4＝1﹣4＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．12．【分析】根据题意列出等式，设输入的数为x，输出的数为y，则y＝x2﹣1，将x＝2a代入即可．【解答】解：设输入的数为x，输出的数为y，则y＝x2﹣1，将x＝2a代入得：y＝（2a）2﹣1＝4a2﹣1．故答案为：4a2﹣1．【点评】本题考查了列代数式求值，解题的关键是理解题意正确列出式子．13．【分析】先得出MN∥AB∥CD，则∠B＝∠BEN，∠CEN+∠C＝180°，结合∠B＝110°，∠E＝50°，代入式子进行计算，即可作答．【解答】解：过点E作MN∥AB，如图所示：∵AB∥CD，MN∥AB，∴MN∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEN，∠CEN+∠C＝180°，∵∠B＝110°，∠BEC＝50°，∴∠BEN＝110°，∠CEN＝∠BEN﹣∠BEC＝110°﹣50°＝60°，则∠C＝180°﹣∠CEN＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定是解题的关键．14．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【解答】解：由点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，得在P点上方的A点坐标（﹣2，6），在P点下方的A点坐标（﹣2，0），故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了点的坐标，利用平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．15．【分析】首先设∠2＝x°，根据题意可得∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x＝x+x﹣10，解方程即可．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2+∠3，∴x＝x+x﹣10，解得：x＝55，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．16．【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出θ，再代入计算求解．【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为θ＝7.2°，理由是两直线平行，同位角相等．因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，所以地球周长为（km）．故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．【点评】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出θ＝7.2°是解答关键．三、解答题（本大题共8小题，满分0分．解答应写出文字说明，证明演算步骤．）17．【分析】（1）先化简绝对值、立方根、然后去括号，再合并同类项，即可作答．（2）分别解出每个不等式的解集，再根据小小取小确定不等式组的解集，即可作答．【解答】解：（1）＝＝＝4；（2），由①得x＜﹣1，由②得1+2x≥3x﹣3，解得x≤4，∴不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】本题考查了实数的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．18．【分析】（1）由②可设x＝4m，y＝3m代入①，即可求解，（2）由①整理得5x﹣11y＝﹣12③，由②整理得x＝5y﹣8④，将④代入③，即可求解，【解答】解：（1），由②可设x＝4m，y＝3m代入①，得：4m﹣12m＝5，解得：，∴，，∴这个方程组的解是；（2），由①，得5x﹣11y＝﹣12③，由②，得x﹣5y＝﹣8，即x＝5y﹣8④，将④代入③，得5（5y﹣8）﹣11y＝﹣12，解得：y＝2．将y＝2代入④，得：x＝2，∴这个方程组的解是：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．19．【分析】（1）用直尺的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用360°乘以需要笔袋的学生所占的百分比计算即可得解；（3）求出需要圆规的学生数，然后补全条形统计图即可；（4）用需要钢笔的学生所占的百分比乘以全校学生总人数计算即可得解．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：18÷30%＝60（名）；故答案为：60；（2）需要笔袋的人数所对应的圆心角是，故答案为：126；（3）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），补全统计图如图所示；；（4）根据题意得：（名）．答：全校学生中需要钢笔的学生有270名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．【分析】（1）根据A（﹣1，﹣2），B（3，0），即可建立合适的平面直角坐标系；（2）①根据平移的性质，利用网格即可得B点的对应点D，进而可以画出线段CD，然后写出点D坐标；②根据网格即可在线段CD上找点M，使得GM∥AC；③根据勾股定理逆定理可得△ACG是直角三角形，根据三角形AGH与ACG的面积相等，即可得到满足条件的点H．【解答】解：（1）如图所示平面直角坐标系即为所求；（2）①如图，线段CD即为所求，点D坐标（4，3），故答案为：（4，3）；②如图，点M即为所求；③∵三角形AGH与ACG的面积相等，∴满足条件的点H有11个，理由如下：方法一：∵CG2＝2，AG2＝8，AC2＝10，∴CG2+AG2＝AC2，∴∠AGC＝90°，∴△ACG的面积＝×2＝2，方法二：平行线之间的距离相等，同底等高的三角形面积相等，∴满足条件的点H共11个．如图，过C作AG平行线CP，这条线上的格点有6处，CP关于AG对称作一条直线，这条直线上还有5个格点．故答案为：11．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，勾股定理逆定理，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．21．【分析】（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，利用总价＝单价×数量，结合第一、二次够级两种品牌耳机的数量及所需总费用，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200﹣m）个乙品牌耳机，根据“第三次购进甲品牌耳机数量不少于30个，且总价不超过35000元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，根据题意得：，即，解得：．答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元；（2）设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200﹣m）个乙品牌耳机，根据题意得：，解得：30≤m≤50，∴m的最大值为50．答：最多能购进50个甲品牌耳机．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【分析】（1）依据平行线的判定与性质，即可得到∠1与∠ABD的数量关系；（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB为直角，即可得出∠ACF．【解答】解：（1）CF∥DB，理由：∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠3+∠CBD＝180°，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝∠CBD，∴CF∥DB．（2）∵∠1＝70°，CF∥DB，∴∠ABD＝70°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABD＝35°，∴∠2＝∠DBC＝35°，又∵BC⊥AG，∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23．【分析】（1）先求出一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的解，再解出2y﹣2＝4和|y|＝2，根据“友好方程”的定义判断即可；（2）解出|2y﹣2|+3＝5得解，再解出x﹣＝a+1的解是a+3，分类讨论，令x0+y0＝100，即可求出a的值；（3）先解出一元一次方程mx+45n＝54m的解，再根据x0+y0＝100表示出y，将y代入到方程2m|y﹣49|+＝m+n中化简即可．【解答】解：（1）3x﹣2x﹣102＝0的解为x0＝102，方程2y﹣2＝4的解是y＝3，x0+y0≠100；故不是“友好方程”；方程|y|＝2的解是y＝2或y＝﹣2，当y0＝﹣2时，x0+y0＝100，故是“友好方程”，故答案为：②（2）方程|2y﹣2|+3＝5的解是y＝2或y＝0，一元一次方程x﹣＝a+1的解是x＝a+3，若y0＝0，x0+y0＝100，则a+3+0＝100，解得a＝97；若y0＝2，x0+y0＝100，则a+3+2＝100，解得a＝95；答：a的值为97或95．（3）mx+45n＝54m，解得＝，∵x0+y0＝100，∴y0＝100﹣x＝；∵2m|y﹣49|+＝m+n∴2m|46+﹣49|＝m+n；∴2m||+m+n＝m+n；即2m||＝0．∵分母m不能为0；∴＝0，即m＝15n；∴＝＝16；答：的值为16．【点评】本题考查解一元一次方程，理解题目定义中的“友好方程”是解题的关键，再通过解一元一次方程的方法求解．24．【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可；（2）先确定出△ABC的面积，进而求出△COM的面积，利用面积建立方程求解即可；（3）分两种情况讨论，由重叠面积为1，列出方程可求解．【解答】解：（1）∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0）∴4﹣（2m﹣6）＝6，解得m＝2；（2）存在，∵AB＝6，C（﹣1，2），＝AB×|y C|＝6，∴S△ABC∵△COM的面积＝△ABC的面积，＝2，∴S△COM当点M在x轴上时，设M（a，0），∴OM＝|a|，＝OM×|y C|＝×|a|×2＝2，∴S△COM∴a＝±2，∴M（﹣2，0）或（2，0）；（3）设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1，由题意可得，bs后，点D'（﹣1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0），①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，∵高必为2，∴底为，∴﹣1+2b﹣b＝0.5，∴b＝1.5，∴点M（1，1.5）；②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，∵高必为2，∴底为，∴4+b﹣（﹣2+2b）＝0.5，∴b＝5.5，∴点M（9.5，0），综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，矩形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题。

广州市人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 的值是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=⎩ C ．12a b =-⎧⎨=-⎩ D ．21a b =⎧⎨=-⎩2．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg3．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷= B ．()225a a = C ．236a a a =D ．()3326a a = 4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°6．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 7．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 8．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×106 B ．3.8×106 C ．3.8×105 D ．38×1049．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩ 二、填空题11．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．12．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．13．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.14．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．15．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．16．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．17．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABC S =，则图中阴影部分的面积是 ________．18．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．19．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．20．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．三、解答题21．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．22．把下列各式分解因式：（1）4x 2-12x 3（2）x 2y +4y -4xy（3）a 2(x -y )+b 2(y -x )23．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）24．化简与计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭（2）（﹣2a 3）3+（﹣4a ）2•a 7﹣2a 12÷a 325．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C '''；（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；（3）四边形BCC B ''的面积为_______．26．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 27．已知下列等式：①32－12＝8，②52－32＝16，③72－52＝24，…(1)请仔细观察，写出第5个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n 个式子，并用所学知识说明第n 个等式成立．28．计算： （1）0201711(2)(1)()2--+--；（2）()()()3243652a a a +-•-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】 解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得： 2=06210a b a b -⎧⎨+=⎩， 解得：=1=2a b ⎧⎨⎩， 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 2．A解析：A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

广东省广州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列三条线段中（单位长度都是cm），能组成三角形的是（）A . 3，4，9B . 50，60，12C . 11，11，31D . 20，30，502. （2分）两条平行线被第三条直线所截，则（）A . 一对内错角的平分线互相平行B . 一对同旁内角的平分线互相平行C . 一对对顶角的平分线互相平行D . 一对邻补角的平分线互相平行3. （2分）分解因式2x2− 4x + 2的最终结果是（）A . 2x(x− 2)B . 2(x2− 2x + 1)C . 2(x− 1)2D . (2x− 2)24. （2分）(2017·新野模拟) 下列说法正确的是（）A . 为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式B . 两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放动画片”是必然事件5. （2分）已知点P在x轴上，P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A . （0，3）B . （3，0）C . （－3，0）D . （3，0）或（－3，0）6. （2分）(2017·霍邱模拟) 要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（）A . 相等B . 互为相反数C . 互为倒数D . 乘积为﹣17. （2分）若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（）A . （﹣4，3）B . （4，﹣3）C . （﹣3，4）D . （3，﹣4）8. （2分） (2019七下·长春期中) 用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有辆货车，则应满足的不等式组是（）A .B .C .D .9. （2分）在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·新泰模拟) 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016九上·西城期中) 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A . 90°B . 80°C . 50°D . 30°12. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B . 一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D . 甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017八上·余杭期中) 命题“ 的倍数都是偶数”的逆命题是________，这个逆命题是一个________命题．（填“真”或“假”）14. （1分） (2017七下·椒江期末) 已知点P（a-2,a）在x轴上，那么a=________.15. （1分） (2016八上·江苏期末) 王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择________统计图．16. （1分）某学生身高为1.63m，体重为60kg，该学生的体重指数为________ ．（精确到0.1）三、解答题 (共6题；共56分)17. （5分） (2017七下·昌平期末) 分解因式：ax2－2ax＋a .18. （15分）(2016·攀枝花) 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？19. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．20. （11分） (2019八上·北京期中) 定义：任意两个数a 、b ，按规则c = a +b－ab 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1）若a =2， b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；（2）若a =2， b = x2 +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意数” c = x3 +3x2－1，则b =________（用含 x 的式子表示）21. （10分）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？并说明理由．（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．你能求出∠A′、∠D′、∠1 与∠2之间的关系吗？并说明理由．22. （5分） (2016七上·县月考) 如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME 的度数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共56分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

广州市七年级下册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．2323(2)a a a a a--=-- C ．245(4)5a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-3．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm 5．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ）A ．()21x - B ．()(1)1x x -+- C ．()(1)1x x +-D ．()()12x x -+6．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×107 B ．0.12×10﹣6 C ．1.2×10﹣7 D ．1.2×10﹣8 7．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )A ．5aB ．5a -C ．8aD ．8a -8．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．69．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1 B ．（x+2）（x-2）=x 2-4 C ．x 2+8x+16=（x+4）2 D ．a 2+4=（a+2）2-4 10．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题11．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．12．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______．13．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.14．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a 的代数式表示)．15．已知a+b=5，ab=3，求： (1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2. 16．计算：x （x ﹣2）＝_____17．若关于x，y的方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是71xy=⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩的解是________．18．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.19．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组210320mx yx y+=⎧⎨-=⎩有整数解，则m的值为_______．20．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF，折叠后，点D，C分别落在点D，C'的位置，ED'的延长线交BC于点G．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．三、解答题21．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，并直接写出点A1的坐标；（3）求三角形ABC的面积．22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项） A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ） B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2 C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 23．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°．如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案） （2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ． 24．因式分解 （1） 228ax a （2） a 3 6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab25．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．26．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°． （1）试说明GD ∥CA ；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．27．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．28．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据三角形的高的概念判断． 【详解】解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．D解析：D 【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断． 【详解】A 、C 不是几个式子相乘的形式，错误；B 中，32a a--不是整式，错误； D 是正确的 故选：D ． 【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．3．B解析：B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．4．D解析：D 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、4+6＞8，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．C解析：C【分析】运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．【详解】解：A．原式＝x2﹣2x+1，B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；C．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1；D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；∴计算结果为x2﹣1的是C．故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则即可得.【详解】1021028(0)a a a a a -÷==≠故选：C. 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.8．A解析：A 【解析】试题分析：∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线， ∴△AEF 的面积=×△ABE 的面积=×△ABD 的面积=×△ABC 的面积=，同理可得△AEG 的面积=，△BCE 的面积=×△ABC 的面积=6，又∵FG 是△BCE 的中位线， ∴△EFG 的面积=×△BCE 的面积=，∴△AFG 的面积是×3=，故选A ．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．9．C解析：C 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10．D解析：D 【分析】一个外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=9；故选C．【详解】二、填空题11．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．12．；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF解析：100 ；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED．∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C 分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案为100．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．13．61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．【详解】解：，，．EF平分，．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角解析：61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得AEG∠的度数，再根据角平分线的定义即得答案．【详解】解：//AB CD，158GEB∴∠=∠=︒，18058122AEG∴∠=︒-︒=︒．EF平分AEG∠，61AEF∴∠=︒．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．14．【分析】设长方形的宽为xcm，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方解析：2 4 a【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：2()242x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 222444x ax a x ax ++=-- =24a ． 故答案为：24a ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．15．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b ＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．17．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为：91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．18．1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学解析：1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）.19．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即： ，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】 解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， 即103x m =+为整数， 又∵m 为正整数，故m=2， 此时10223x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数， 故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键； 20．128【分析】由ADBC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A解析：128【分析】由AD//BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD//BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．三、解答题21．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）19 2【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系，再写出A1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解：（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；；（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，由图可知：点A1的坐标为（3）由（2）中的图可知：A （-4，3），B （5，-1），C （0，0），∴S △ABC =11119(45)434512222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．（1）A ；（2）2；（3）20214040 【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．23．知识回顾：∠A+∠B ；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A 和∠P 之间的数量关系是：∠P ＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO ＝x ，∠OCE ＝y ，则∠OBP ＝∠DBO ＝x ，∠PCO ＝∠OCE ＝y ， 由（1）同理得：x+y ＝∠A+∠O ，2x+2y ＝∠A+∠P ，2∠A+2∠O ＝∠A+∠P ，∵∠O ＝40°，∴∠P ＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP 交CN 于点Q ，∵BM 平分∠DBP ，CN 平分∠ECP ，∴∠DBP ＝2∠MBP ，∠ECP ＝2∠NCP ，∵∠DBP+∠ECP ＝∠A+∠BPC ，∠A ＝∠BPC ，∴2∠MBP+2∠NCP ＝∠A+∠BPC ＝2∠BPC ，∴∠BPC ＝∠MBP+∠NCP ，∵∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，∴∠MBP ＝∠PQC ，∴BM ∥CN ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．24．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2a b)+（． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（ 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.25．(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．26．（1）见解析；（2）∠ACB ＝80°【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD ∥CA ；（2）由GD ∥CA ，得∠A ＝∠GDB ＝∠2＝40°＝∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．【详解】解：（1）∵EF ∥CD∴∠1+∠ECD ＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD ∥CA ；（2）由（1）得：GD ∥CA ，∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2＝∠BDG ＝40°，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．27．解集为1≤x ﹤4，数轴表示见解析【分析】分别解两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．【详解】3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ﹤4，∴不等式组的解集为1≤x ﹤4，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解答的关键．28．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．。