基于随机地震响应的斜拉桥粘滞阻尼器参数优化

桥梁建设２０１６年第４６卷第３期（总第２３８期）　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，Ｖｏ１．４６，Ｎｏ．３，２０１６（Ｔｏｔａｌｌｙ　Ｎｏ．２３８）　１７　

文章编号：１００３—４７２２（２０１６）０３—００１７—０６　

基于随机地震响应的斜拉桥粘滞阻尼器参数优化　

王　波，马长飞，刘鹏飞，汪正兴　（１．中铁大桥科学研究院有限公司，湖北武汉４３００３４；　２．桥梁结构健康与安全国家重点实验室，湖北武汉４３００３４）　

摘　要：针对现有阻尼器参数优化方法的缺陷，基于斜拉桥的随机地震响应，提出一种粘滞阻　尼器参数优化的方法。该方法利用虚拟激励法计算在一系列样本点处结构的地震响应，根据响应　面法拟合结构地震响应关于粘滞阻尼器参数的函数表达式，最终以粘滞阻尼器的阻尼力最小为目　标函数、阻尼器相对位移及桥塔塔底弯矩小于规定的限值为约束条件，采用非线性规划法计算粘滞　阻尼器参数优化值。以某半飘浮双塔混合梁斜拉桥为例，对其粘滞阻尼器的参数进行优化，结果表　明：该方法避免了单纯依靠经验选取阻尼器参数所带来的不确定性；通过考虑地震动的随机性，使　优化结果具有较强的适用性；在构造响应面函数时采用高次多项式表达式，提高了计算结果的精度。　关键词：斜拉桥；粘滞阻尼器；参数优化；虚拟激励法；响应面法；非线性规划；随机振动　中图分类号：Ｕ４４１．３；０３２４　文献标志码：Ａ　

Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｖｉｓｃｏｕｓ　Ｄａｍｐｅｒ　ｆｏｒ　Ｃａｂｌｅ－　Ｓｔａｙｅｄ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　Ｓｅｉｓｍｉｃ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　

ＷＡＮＧ　Ｂｏ，ＭＡ　Ｃｈａｎｇ—ｆｅｉ，ＬＩＵＰｅｎｇ—ｆｅｉ，ＷＡＮＧ　Ｚｈｅｎｇ—ｘｉｎｇ　（１．Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｌｔｄ．，Ｗｕｈａｎ　４３００３４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｆｏｒ　Ｈｅａｌｔｈ　ａｎｄ　Ｓａｆｅｔｙ　ｏｆ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｗｕｈａｎ　４３００３４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｉｇｈｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｖｉｓｃｏｕｓ　ｄａｍｐｅｒ，ａ　ｎｅｗ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄａｍｐｅｒ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ｏｆ　ａ　ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ　ｂｒｉｄｇｅ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｐｓｅｕｄｏ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ａｔ　ａ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｅ　ｐｏｉｎｔｓ．Ｔｈｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄａｍｐｅｒ　ｉｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ｗａｓ　ｆｉｔｔｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄａｍｐｅｒ　ｗｅｒｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂｙ　ｗａｙ　ｏｆ　ｔａｋｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｆｏｒｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄａｍｐｅｒ　ｔｈａｔ　ｗａｓ　ｍｉｎｉｍａｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｄｒｉｆｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄａｍｐｅｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｏｍｅｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｙｌｏｎ　ｆｏｏｔｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｗｅｒｅ　ｌｅｓｓ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ　１ｉｍｉｔ　ｖａｌｕｅｓ　ａｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ　ｃｏｎｄｉ—　ｔｉｏｎｓ．Ａ　ｓｅｍｉ—ｆｌｏａｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈｙｂｒｉｄ　ｇｉｒｄｅｒ　ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ　ｂｒｉｄｇｅ　ｗｉｔｈ　ｄｏｕｂｌｅ　ｐｙｌｏｎｓ　ｗａｓ　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ａｓ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄａｍｐｅｒ　ｗｅｒｅ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍ—　ｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ａｖｏｉｄ　ｔｈｅ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｉｓｃｏｕｓ　ｄａｍｐｅｒ　ｔｈａｔ　ｓｉｍｐｌｙ　ｒｅｌｉｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｎａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｎｄ　ｍｏｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｍａｋｅ　ｇｏｏｄ　ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｎ　ｃｒｅａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｃａｎ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ．　收稿日期：２０１５—１１—０２　基金项目：湖北省自然科学基金项目（２０１３ＣＦＡ１３５、２０１３ＣＦＢ４５７）；中国铁路总公司科技研究开发计划课题（２０１４Ｇ００４一Ｂ）　Ｐｒｏｊｅｃｔ　ｏｆ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈｕｂｅｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ（２０１３ＣＦＡ１３５，２０１３ＣＦＢ４５７）；Ｓｕｂｊｅｃｔ　ｏｆ　Ｐｒｏｊｅｃｔ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈ—　ｎｏｌｏｇｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｐｒｏｇｒａｍ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ（２０１４Ｇ００４一Ｂ）　作者简介：王波，高级工程师，Ｅ—ｍａｉｌ：ｗａｎｇｂｏｈｕｓｔ＠１２６．ｃｏｍ。研究方向：桥梁结构振动控制。　

zzzPsgiolePfrp１８　桥梁建设Ｂｒｉｄｇｅ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ　ｂｒｉｄｇｅ；ｖｉｓｃｏｕｓ　ｄａｍｐｅｒ；ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｐｓｅｕｄｏ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ；ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　

１　前　言　粘滞阻尼器是一种常见的被动控制装置，其通　过耗散地震、风等输入到结构中的动能的方式达到　结构减震的目的。在结构适当的部位设置阻尼器，　可以有效改善结构的抗震性能。目前，粘滞阻尼器　已经被广泛应用到高层建筑、桥梁等工程中Ｅ＞２３，取　得了良好的减震效果。　结构的抗震性能跟粘滞阻尼器参数的选取是密　切相关的，阻尼器参数设置不当不仅会造成经济上　的浪费，还有可能使结构内力过大，无法完成预定的　减震目标。很多学者对阻尼器参数的优化做了相关　研究，文献Ｅ３］～Ｅｓ］对粘弹性阻尼器的参数进行了　优化；徐秀丽等Ｌ６　计算了数十组样本点处的结构响　应，根据响应随粘滞阻尼器参数的变化趋势，对阻尼　器的参数进行了粗略设计；孙传智等Ｌ７］、巫生平等　］　对上述方法进行了改进，首先计算了在一系列样本　点处结构的响应，然后利用响应面法构造了结构响　应关于粘滞阻尼器参数的二次函数，把阻尼器参数　优化的问题转化成一个非线性规划的问题，一方面　降低了计算量，另一方面也避免了单纯依靠经验设　计所造成的优化结果的不确定性。但是，上述方法　在优化时，都是基于某一条地震动激励下的地震响　应，优化的粘滞阻尼参数，一般只是在该地震波输入　下才能取得最优值，对其他地震波往往就不再是最　优的参数。由于地震动具有很强的随机性，采用上　述方法取得的结果只针对特定的地震动输入才有　效，适用性较低。　本文针对上述方法存在的缺陷，进行了相应的　改进。基于斜拉桥随机地震响应，提出一种粘滞阻　尼器参数优化的方法，采用响应面法将这个参数优　化问题转化为一个标准的非线性规划形式。　２斜拉桥随机地震响应计算　２．１斜拉桥地震作用下的动力方程　安装粘滞液体阻尼器后，斜拉桥在地震作用下　的运动方程为：　（　）＋（Ｃ＋Ｃ）　（￡）＋Ｋｕ（￡）一一　匠口（　）　（１）　式中，Ｍ、ｃ和Ｋ分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵　和刚度矩阵；ｌｌ（￡）、ｌｉ（￡）和蠡（￡）分别为结构的位移、　速度和加速度向量；Ｅ为惯性力指示矩阵；口（　）为地　震动加速度；Ｃｏ为由于系统安装了粘滞液体阻尼器　而引入的等效阻尼矩阵。　粘滞阻尼器的阻尼力可表示为：　Ｆｄ＝＝＝ｃ。ｌ　ｄ｝　ｓｇｎ（　ｄ）　（２）　式中，Ｆ　为阻尼力；ｃ　为阻尼系数；　为速度；　为　速度指数，取值范围０．２～Ｏ．８；ｓｇｎ（）为符号函数。　粘滞阻尼器线性化后的等效阻尼Ｃ　可按照文　献Ｅ９］、ＥｌＯ］所述方法进行计算。　２．２地震动功率谱　计算结构的随机地震响应，首先要解决地震动　加速度功率谱输入的问题。目前，桥梁抗震规范只　对反应谱做了规定，却没有对地震动功率谱模型及　参数做相关说明，这也是制约随机振动在地震工程　中应用的一个重大因素。很多学者做了相关的研　究，直接根据反应谱来拟合功率谱也是解决地震动　输入的一种有效途径，本文采用文献［１１］所提方法，　由设计反应谱构造与之对应的功率谱，作为地震动　的输入激励。　２．３随机振动计算流程　首先根据拟合的功率谱构造虚拟激励，进而求　得结构随机响应，其最大值为：　Ｕ　≈￣／　＋０．５７７　２／、／／　（３）　其中，ｒ为地震动持时；　

７．

Ｊ＝＝＝　２／ａ。／２　７ｃ　（４）　

ｒ。。　一Ｉ　Ｓ　（　）ｄｏ２　（ｉ一０，２）　（５）　

Ｊ一∞　式中符号含义见文献［１１］。　

计算斜拉桥随机地震响应的流程如图１所示。　

３地震响应的回归分析　采用响应面法得到桥梁的地震响应关于粘滞阻　尼器参数的回归表达式。选取粘滞阻尼器阻尼系数　ｃ。及速度指数ａ　２个参数作为自变量，斜拉桥结构　的响应（位移、桥塔底部剪力、弯矩）的最大值作为因　变量。合理选择Ｃ　及Ｏ／的取值作为样本，计算斜拉　桥在一系列样本点处的随机地震响应的最大值，进　而得到响应的最大值（因变量）关于ｃ　及ａ（自变量）　之间的回归关系，表达为一个多元多项式的形式。　如果把阻尼器阻尼力最小作为优化的目标函　数，把阻尼器的最大行程及桥塔底部的弯矩不超过　规定的限值作为约束条件，则粘滞阻尼器的参数优　化问题就转化成一个非线性数学规划的问题。