线段的垂直平分线
一、选择题（共8小题）
1、如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于的
21错误!未找到引用源。AB 的长为半径画孤，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，
交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（ ）
A 、7
B 、 14
C 、17
D 、20
第1题 第2题 第3题
2、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ．若AC=9，则AE 的值是（ ）
A 、6错误!未找到引用源。
B 、4错误!未找到引用源。
C 、6
D 、4
3、如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为（ ）
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
4、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）
A 、80°
B 、70°
C 、60°
D 、50°
第4题 第 5题 第6题 5、如图，直线CP 是AB 的中垂线且交AB 于P ，其中AP=2CP ．甲、乙两人想在AB 上取两点D 、E ，使得AD=DC=CE=EB ，其作法如下：
（甲）作∠ACP 、∠BCP 之角平分线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求；
（乙）作AC 、BC 之中垂线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）
A 、两人都正确
B 、两人都错误
C 、甲正确，乙错误
D 、甲错误，乙正确
6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ）
A 、AE=BE
B 、AC=BE
C 、CE=DE
D 、∠CAE=∠B
7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A 、△ABC 的三条中线的交点
B 、△AB
C 三边的中垂线的交点 C 、△ABC 三条角平分线的交点
D 、△ABC 三条高所在直线的交点
第7题 第8题
8、如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ） A 、AB 垂直平分CD B 、CD 垂直平分AB C 、AB 与CD 互相垂直平分 D 、CD 平分∠ACB
二、填空题（共12小题）
9、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________．
第9题第10题第11题
10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度．
11如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________°．
12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE的长为_________．
第12题第13题第14题第15题
13、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=_________度．
14、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_________度．
15、如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_________度．
16、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_________个不同的四边形．
第16题第17题第18题
17已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________．
18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；
②BC=DE；③∠DBC=错误!未找到引用源。/2∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号_________（把你认为正确结论的序号都填上）
19、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________cm．
20、在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是_________°．
三、解答题（共6小题）
21、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
22、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误!未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线
MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）
A、7
B、14
C、17
D、20
考点：线段垂直平分线的性质。
专题：几何图形问题；数形结合。
分析：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．
解答：解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误!未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．
故选C．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．
2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（）
A、6错误!未找到引用源。
B、4错误!未找到引用源。
C、6
D、4
考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．
解答：解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=6．
故选C．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）
A、6
B、5
C、4
D、3
考点：线段垂直平分线的性质。
专题：计算题。
分析：由直线CD是线段AB的垂直平分线可以得到PB=PA，而已知线段PA=5，由此即可求出线段PB的长度．
解答：解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PB=PA，
而已知线段PA=5，
∴PB=5．
故选B．
点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论．
4、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）
A、80°
B、70°
C、60°
D、50°
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。
专题：计算题。
分析：先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．
解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=错误!未找到引用源。=80°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．
故选C．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）
A、两人都正确
B、两人都错误
C、甲正确，乙错误
D、甲错误，乙正确
考点：线段垂直平分线的性质。
分析：先根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB．
解答：解：甲错误，乙正确．
证明：∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，
作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵∠A=∠B，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵AC=BC，∴△ACD≌△BCE，
∴AD=EB，∵AD=DC，EB=CE，
∴AD=DC=EB=CE．
故选D．
点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，还涉及等腰三角形的知识点，不是很难．
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）
A、AE=BE
B、AC=BE
C、CE=DE
D、∠CAE=∠B
考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质。
分析：根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE；根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°，则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．
解答：解：A、根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE．故该选项正确；
B、因为AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故该选项错误；
C、根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°．
则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．故该选项正确；
D、根据C的证明过程．故该选项正确．
故选B．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质．由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键．
7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）
A、△ABC的三条中线的交点
B、△ABC三边的中垂线的交点
C、△ABC三条角平分线的交点
D、△ABC三条高所在直线的交点