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数据结构：图

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数据结构：图

在计算机科学的广袤领域中，数据结构如同构建高效程序的基石。其中，“图”这一数据结构扮演着十分关键的角色。

那么，什么是图呢？简单来说，图是由顶点（也称为节点）和连接这些顶点的边组成的一种数据结构。它可以用来表示各种现实世界中的关系，比如城市之间的道路连接、人与人之间的社交关系、计算机网络中的节点连接等等。

图有两种主要的类型：有向图和无向图。无向图中的边没有方向，就像朋友关系，A 是 B 的朋友，那么 B 也是 A 的朋友。而有向图的边是有方向的，比如说网页的链接，从一个页面指向另一个页面，方向是明确的。

让我们先来看一个无向图的例子。假设我们有一个社交网络，其中有几个人，分别是张三、李四、王五、赵六。张三和李四是朋友，李四和王五是朋友，王五和赵六是朋友。那么我们可以用一个无向图来表示这个关系。顶点就是这四个人，而边就是他们之间的朋友关系。

再来看一个有向图的例子。比如在一个物流系统中，从仓库 A 可以发货到仓库 B 和仓库 C，但仓库 B 和仓库 C 不能发货到仓库 A，这种关系就可以用有向图来表示。

为了在计算机中有效地存储和操作图，有多种常见的存储方式。邻接矩阵是其中一种方法。它使用一个二维矩阵来表示图，如果顶点 i 和顶点 j 之间有边相连，那么矩阵中第 i 行第 j 列的元素就为 1，否则为 0。这种存储方式简单直观，但对于稀疏图（边的数量相对较少的图）来说，会浪费大量的存储空间。

另一种常见的存储方式是邻接表。对于每个顶点，都用一个链表来存储与其相邻的顶点。这种方式对于稀疏图来说，可以节省大量的空间。

在实际应用中，图有着广泛的用途。比如在地图导航中，城市和道路可以构成一个图，通过图的算法可以找到最短路径。在网络爬虫中，网页之间的链接可以构成图，用于遍历和抓取网页信息。

图的遍历是操作图的重要手段。深度优先遍历和广度优先遍历是两种常见的遍历方式。深度优先遍历就像是在迷宫中一直往前走，直到走不通了再回溯；而广度优先遍历则是先访问距离起始顶点近的顶点，再逐步向外扩展。

以深度优先遍历为例，从一个顶点开始，沿着一条路径尽可能深地访问下去，直到无法继续，然后回溯到上一个未完全探索的顶点，继续探索其他路径。

广度优先遍历则是先访问起始顶点的所有相邻顶点，然后依次访问这些相邻顶点的相邻顶点。

图的算法中，最短路径算法是非常实用的。比如迪杰斯特拉（Dijkstra）算法，用于求解单源最短路径问题，即从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。 还有一个重要的算法是最小生成树算法，比如普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法。最小生成树在网络设计、电路布线等领域有重要应用。

总之，图作为一种强大的数据结构，在解决各种实际问题中发挥着不可或缺的作用。无论是处理复杂的关系网络，还是优化路径规划，图都提供了有效的解决方案。随着计算机技术的不断发展，图的应用领域还将不断拓展和深化，为我们的生活和工作带来更多的便利和创新。

通过对图的学习和理解，我们能够更好地掌握计算机科学中的数据处理和问题解决方法，为开发更高效、智能的程序和系统奠定坚实的基础。无论是在学术研究还是实际工程中，深入研究图的相关知识都是十分有价值的。

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数据结构-图习题

数据结构-图习题

第8章 图

96 010000000000010010100000010100001010Edge第8章 图

8-1 画出1个顶点、2个顶点、3个顶点、4个顶点和5个顶点的无向完全图。试证明在n个顶点的无向完全图中，边的条数为n(n-1)/2。

【解答】

【证明】

在有n个顶点的无向完全图中，每一个顶点都有一条边与其它某一顶点相连，所以每一个顶点有n-1条边与其他n-1个顶点相连，总计n个顶点有n(n-1)条边。但在无向图中，顶点i到顶点j与顶点j到顶点i是同一条边，所以总共有n(n-1)/2条边。

8-2 右边的有向图是强连通的吗？请列出所有的简单路径。

【解答】

判断一个有向图是否强连通，要看从任一顶点出发是否能够回到该顶点。右面的有向图做不到这一点，它不是强连通的有向图。各个顶点自成强连通分量。

所谓简单路径是指该路径上没有重复的顶点。

从顶点A出发，到其他的各个顶点的简单路径有A→B，A→D→B，A→B→C，A→D→B→C，A→D，A→B→E，A→D→E，A→D→B→E，A→B→C→F→E，A→D→B→C→F→E，A→B→C→F，A→D→B→C→F。

从顶点B出发，到其他各个顶点的简单路径有B→C，B→C→F，B→E，B→C→F→E。

从顶点C出发，到其他各个顶点的简单路径有C→F，C→F→E。

从顶点D出发，到其他各个顶点的简单路径有D→B，D→B→C，D→B→C→F，D→E，D→B→E，D→B→C→F→E。

从顶点E出发，到其他各个顶点的简单路径无。

从顶点F出发，到其他各个顶点的简单路径有F→E。

8-3 给出右图的邻接矩阵、邻接表和邻接多重表表示。

【解答】

(1) 邻接矩阵

1个顶点的

无向完全图 2个顶点的

无向完全图 3个顶点的

无向完全图 4个顶点的

无向完全图 5个顶点的

无向完全图

A

B

C D

E

F A

B

数据结构-图习题 2

数据结构-图习题 2

.

. 第8章 图

8-1 画出1个顶点、2个顶点、3个顶点、4个顶点和5个顶点的无向完全图。试证明在n个顶点的无向完全图中，边的条数为n(n-1)/2。

【解答】

【证明】

在有n个顶点的无向完全图中，每一个顶点都有一条边与其它某一顶点相连，所以每一个顶点有n-1条边与其他n-1个顶点相连，总计n个顶点有n(n-1)条边。但在无向图中，顶点i到顶点j与顶点j到顶点i是同一条边，所以总共有n(n-1)/2条边。

8-2 右边的有向图是强连通的吗？请列出所有的简单路径。

【解答】

判断一个有向图是否强连通，要看从任一顶点出发是否能够回到该顶点。右面的有向图做不到这一点，它不是强连通的有向图。各个顶点自成强连通分量。

所谓简单路径是指该路径上没有重复的顶点。

从顶点A出发，到其他的各个顶点的简单路径有A→B，A→D→B，A→B→C，A→D→B→C，A→D，A→B→E，A→D→E，A→D→B→E，A→B→C→F→E，A→D→B→C→F→E，A→B→C→F，A 1个顶点的

无向完全图 2个顶点的

无向完全图

3个顶点的

无向完全图 4个顶点的

无向完全图 5个顶点的

无向完全图

A

B

C D

E

F .

. 010000000000010010100000010100001010Edge→D→B→C→F。

从顶点B出发，到其他各个顶点的简单路径有B→C，B→C→F，B→E，B→C→F→E。

从顶点C出发，到其他各个顶点的简单路径有C→F，C→F→E。

从顶点D出发，到其他各个顶点的简单路径有D→B，D→B→C，D→B→C→F，D→E，D→B→E，D→B→C→F→E。

从顶点E出发，到其他各个顶点的简单路径无。

从顶点F出发，到其他各个顶点的简单路径有F→E。

8-3 给出右图的邻接矩阵、邻接表和邻接多重表表示。

【解答】

(1) 邻接矩阵

A

B

C D

数据结构_python练习(图)

数据结构_python练习(图)

数据结构练习（图）

一、选择题

1．在一个具有n个顶点的有向完全图中，所含的边数为____B_____。

A. n B. n(n-1) C. n(n-1)/2 D. n(n+1)/2

2．在一个有向图中，所有顶点的度之和与图的边数之比为 B 。

A. 1：1 B. 2：1 C. 1：2 D. 不确定

3．一个具有n个顶点的无向图，要确保是一个连通图，至少需要 A 条边。

A. n-1 B. n C. n+1 D. n/2

4．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 C 倍。

A. 4 B. 2 C. 1 D. 1/2

5．对于一个有向图，若一个顶点的度为k1，出度为k2，则对应邻接表中该顶点在表结点中出现的结点数为_____C____。

A. k1 B. k2 C. k1-k2 D. k1+k2

6．在无向图G的邻接矩阵A中，若A[i,j]等于1，则A[j,i]等于__B__ 。

A. 无穷大 B. 1 C. 0 D. 无法确定

7．在一个具有n个顶点和e条边的有向图的邻接表中，保存顶点单链表的表头指针向量的大小至少为____A_____。

A. n B. 2n C. e D. 2e

8．G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有 B 个顶点。

数据结构家谱图代码

数据结构家谱图代码

//main.cpp

# include

# include

# include

# include

# include

# include "Head.h"

void main()

{

HANDLE consolehwnd;

//字体颜色的改变

consolehwnd = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);

//字体颜色的改变

int chose,i;

BinTree T;

T=NULL;

while(1)

{

SetConsoleTextAttribute(consolehwnd,FOREGROUND_INTENSITY+FOREGROUND_RED); //字体颜色的改变

printf("***************家谱信息功能表*************\n");

SetConsoleTextAttribute(consolehwnd,FOREGROUND_INTENSITY+FOREGROUND_BLUE|FOREGROUND_GREEN);

printf("1:新建一个根节点\n");

printf("2:以添加成员节点构造家谱图\n");

printf("3:家谱树的层次显示\n");

printf("4家谱树保存到文件！\n");

printf("5:家谱树读入文件！\n");

printf(":家谱信息的删除\n");

printf("6:结束程序\n");

SetConsoleTextAttribute(consolehwnd,FOREGROUND_INTENSITY+FOREGROUND_RED); //字体颜色的改变

printf("************按以上功能表进行操作*************\n");

SetConsoleTextAttribute(consolehwnd,FOREGROUND_INTENSITY+FOREGROUND_BLUE+FOREGROUND_GREEN+FOREGROUND_RED);