矩形判定的方法

《矩形的判定》教学设计

平塘县第二中学 黄珊

［教学目标]

1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。

2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。

3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。

［教学重点、难点］

重点：掌握矩形的判定方法及证明过程

难点：矩形判定方法的证明以及应用

［教学过程］

一、创设情景，发现问题

1、问题：对于矩形你了解多少？

学生活动：学生的积极性被调动起来，他们可能从矩形的面积、周长、性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。

教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。 设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。

2、创设情景，引出课题

学生活动：学生根据已有的知识，寻找相框是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形。

教师活动：肯定学生可以用定义判断相框是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为班集体出力。 设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。

二、尝试探索，解决问题

1、出示问题，引发猜想

①你猜想判断相框是否为矩形的方法有哪些？

②你为什么有这样的猜想？

③你能否证明猜想的正确性？

教师活动：教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断矩形的方法，小组交流形成共识后，将自己的猜想板演到黑板上。

§19.1.2矩形的判定

教学目标

一、知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。

二、过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。

三、情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点与难点：

重 点：探索矩形的判定方法、突破方法。

难 点：判定方法的理解和初步运用。

教具准备： 教师：三角板、 圆规、多媒体辅助教学

学生： 三角板、圆规、白纸

教学过程

一、知识回顾 ；

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)

几何语言： ∵ ∠A=90° 平行四边形ABCD （已知）

∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）

2、矩形的性质：

角：矩形的四个角都是直角

对角线；矩形的对角线相等

对称性：中心对称和轴对图形。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（1、矩形的定义是矩形最原始的判定，也是证明其它判定得出的基础。2、性质与判定互为逆定理，复习性质对判定的猜想有所帮助。）

二、新知探究：

矩形的定义

除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？

情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 你也画一画？会是矩形吗？

1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。

教师板书：有三个直角的四边形是矩形。

2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要证明与定义符合，）

3、定理的几何语言。

1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．

2.已知：点O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由．（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．

3.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

4.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．

\ 5.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．

6.如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA，CB，将BC沿BA的方向平移，得到线段DE，交AC于点O，连接EA，EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若CD=1，AD=2，求sin∠COD的值．

7.如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD

=5，BD =8，计算tan∠DCE的值．

8.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．

1.考点：矩形的性质和判定全等三角形的判定

试题解析：（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AB∥DE，AB=DE，

∴∠B=∠EDC

又∵AB=AC，

∴AC=DE

∴∠EDC=∠ACD

在△ACD和△EDC中

矩形的判定

【教学目标】

1、知识与技能

理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2、过程与方法

通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。

3、情感、态度与价值观

培养逆向思维的能力。

重点与难点

1、重点：矩形的判定。

2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。

学前分析

判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。

除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。

教学过程

一、复习引入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？

教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。

学生回答后教师加以总结：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。

教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。

我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。

[设计意图]：通过复习前面学习的矩形的性质，引出本节要学习的内容.

二、探究新知

（一）判定定理1的探究与证明

教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？

学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 学生动手测量:数学书的对角线是否相等