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高一数学第一课集合

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第一节集合

1、常用数集及其记法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

2、集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.

3、集合的表示法

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.

4、集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

5、子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 性质 示意图

子集 （或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA

(2)A

(3)若BA且BC，则AC

(4)若BA且BA，则AB A(B)或BA

真子集 AB

（或BA） BA，且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）

(2)若AB且BC，则AC

集合

相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB

(2)BA

6、已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.

7、交集、并集、补集

名称 记号 意义 性质 示意图

交集 {|,xxA且}xB （1）AAAI

（2）AI

（3）ABAI

并集 {|,xxA或}xB （1）AAAU

（2）AAU

（3）ABAU

补集 1()UAAIð2()UAAUUð

1．若集合,,Mabc中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）

A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形

2．方程组20{yxyx的解构成的集合是 （） ()()()UUUABABIU痧?()()()UUUABABUI痧?A．)}1,1{( B．}1,1{C．（1，1） D．}1{

3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是（）

.{a，c}C.{a，e}D.{a，b，c，d}

4．下列表述正确的是（）

}0{}0{}0{}0{下列图形中，表示NM的是（）

6．下列四个集合中，是空集的是（）

A．}33|{xxB．},,|),{(22Ryxxyyx

C．}0|{2xxD．},01|{2Rxxxx

7．若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有（）

A．3个B．5个C．7个D．8个

8．若集合{|1}Xxx，下列关系式中成立的为（）

A．0XB．0XC．XD．0X

9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x≤1}，则(A∪?UB)∩(B∪?UA)＝( )

A．? B．{x|x<1或x≥2}

C．{x|1≤x<2} D．{x|1

10．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x<0，x∈Z}，若P∩Q≠?，则m等于( )

A．1 B．1或2 C．1或 D．2

11．设}1,0{M，}{MxxN，则M与N的关系是（）

A．NMB．MNC．NMD．NM

12．设集合22{|0},{|0}AxxxBxxx，则集合ABI（）

A．0B．0C．D．1,0,1

13．用描述法表示被3除余1的集合.

14．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________./

15. 已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则?R(A∩B)＝________.

16. 设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.

17、已知集合AaadadBaaqaq，，，，，22，其中a，bqR，若A=B，求q的值。

18、已知{25}Axx，{121}Bxmxm，BBA,求m的取值范围。 M N

A M N

B N M

C M N

D 19、已知集合}04{2xxA，集合}02{axxB，若AB，求实数a的取值集合．

20、设222{40},{2(1)10}AxxxBxxaxa,其中xR,如果ABBI，求实数a的取值范围。

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高一数学练习题第一课

高一数学练习题第一课

高一数学练习题第一课

一、集合与元素

（1）太阳系中的行星都是集合。

（2）所有偶数组成的集合是无限的。

（3）集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}是不同的集合。

（1）集合A = {x | x是小于5的自然数}。

（2）集合B = {x | x是正方形的一条边长}。

二、集合的表示方法

（1）由1、2、3、4、5组成的集合。

（2）由小于10的质数组成的集合。

（1）由所有偶数组成的集合。

（2）由所有能被3整除的自然数组成的集合。

三、集合间的关系

（1）集合A = {1, 2, 3} 与集合B = {3, 4, 5}。

（2）集合C = {x | x是正整数} 与集合D = {x | x是自然数}。

（1）集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {4, 5, 6, 7, 8}。

（2）集合C = {x | x是偶数}，集合D = {x | x是3的倍数}。

四、函数的概念与性质

（1）y = x² 与 x = y²。

（2）y = 2x + 1 与 x = 2y + 1。

（1）y = √(x 1)。 （2）y = 1 / (x² 4)。

五、函数的图像与性质

（1）y = x²。

（2）y = |x|。

（1）y = 2x + 3。

（2）y = x²。

六、实际应用题

11. 某商品的原价为1000元，现打8折销售，求售价。

12. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，求汽车行驶的路程。

13. 一名学绩提高20%，原成绩为80分，求提高后的成绩。

14. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。

15. 某班级有男生30人，女生20人，求男生和女生的人数比例。

七、不等式的解法与应用

（1）3x 7 > 2x + 4。

(完整版)高一数学第一章集合概念

(完整版)高一数学第一章集合概念

高中教案 孙贤

第 1页（共3页） 课 题：1.1集合

教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子。

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，,2,1,0N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合记作N*或N+，如,3,2,1*N

（3）整数集：全体整数的集合，记作Z , ，，，210Z

（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q , 整数与分数Q

（5）实数集：全体实数的集合，记作R，数数轴上所有点所对应的R

新高一数学第一课知识点

新高一数学第一课知识点

新高一数学第一课知识点

本文将介绍新高一数学第一课的主要知识点，帮助同学们对该课程内容有所了解。

一、集合与命题

1.1 集合的定义与表示方法

1.2 求集合的交、并、差

1.3 命题的概念及命题的连接词与逆否、逆否命题的关系

二、集合的关系与运算

2.1 集合的包含与等于关系

2.2 集合的运算法则

2.3 集合的幂集运算及其性质

三、函数

3.1 函数的概念与记法

3.2 关系与函数的关系 3.3 函数的运算法则

3.4 基本初等函数

四、逻辑与命题符号

4.1 命题的否定、合取与析取

4.2 命题的充分必要条件

4.3 命题的充要条件与等价命题

五、集合与函数的应用

5.1 集合与函数在实际问题中的应用

5.2 集合与函数的综合运用

六、习题

6.1 针对每个知识点的习题练习

6.2 针对集合与函数的综合习题

以上是新高一数学第一课的主要知识点简要介绍。同学们可以参考这些知识点进行学习，更好地理解并掌握该课程的内容。希望通过本文的介绍能够帮助各位同学在数学学习中取得好成绩。祝愿大家学习进步！

高一数学集合讲义

高一数学集合讲义

集合讲义

1 高一数学：集合讲义

一、集合及其基本概念

1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。

集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。

注意：集合｛0｝与空集的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。

例1：下列各项中不能组成集合的是

（A）所有正三角形 （B）《数学》教材中所有的习题

（C）所有数学难题 （D）所有无理数

2、元素与集合的关系

一个集合A与一个对象a，要么a是A中的元素，记作aA（读作a属于A）；

要么a不是A中的元素，记作aA（读作a不属于A）。这个性质即为集合中元素的确定性。

在元素与集合之间，只能用或表示，它们之间只存在这两种关系。

例2、若A={x | x=0}，则下列各式正确的是

（A）φ=A （B）φ∈A

（C）{ 0 }∈A （D）0 ∈A

3、集合的表示方法

我们用列举法与描述法表示一个集合。

列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。

描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作|xx具有某种特性。

我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用N表示；正整数集可以用+N表示；整数集可以用Z表示；有理数集可以用Q表示；实数集可以用R表示。

例3、用列举法表示集合NyNxyxyx,,052|),(____________________

例4、解不等式23x，并把其正整数解表示出来__________________________.

二、集合与集合的关系

1、子集

对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。