完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
高一数学必修
第一章 集合
1.集合的概念
集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。其中的各事物叫作集合的元素或简称元。
集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。
集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。集合的表示方法有列举法和描述法。常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
2.集合间的关系
集合间有包含关系和相等关系。包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。
真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。如果XXX且B⊆C，则A⊆C。如果XXX且B⊆A，则A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3.集合的运算
集合的运算包括交集、并集和补集。交集是由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。
第1页 第一章 集合与函数概念
§1．1集合 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C„表示，
而元素用小写的拉丁字母a,b,c„表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于
”及“不属于
两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a
A；
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a
A。
5.常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*
或N
+；N内排除0的集.
整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；
6.关于集合的元素的特征
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”
（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大
的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.
如:方程(x-2)(x-1)2
=0的解集表示为
1,-2
,而不是
1,1,-2
⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；
⑶非负奇数； ⑷方程x2
+1=0的解；
⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；
⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点
7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于
”及“不属于”两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a
A；
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。
高一数学集合练习题1
一、选择题：（每小题8分，计6×8=48分）1、下列表示方法中正确的是（）
(A)Φ(B)0∪Φ={0}(C)0{0}(D)Φ{0}
2、下列五种表达形式中，错误的个数（）
①1∈{0,1,2}②{1}∈{0,1,2}③{0,1,2}{0,1,2}④Φ{0,1,2}⑤{0,1,2}={2,1,0}(A)1(B)2(C)3(D)4
3、已知集合S满足四个条件①S中有三个元素，②若m∈S，则，③1S，④2∈S，
那么集合S=()(A){－1}(B){－1,2}(C){－1,2,}(D){－1,2,,}
4、全集U={2,3,a2+2a－3},A={︱a+7︱,2},CUA={5},则实数a()
(A)2,－4(B)－2,4(C)2(D)－4
5、已知集合A={x︱x2－1=0},B={x︱ax－1=0,a∈R},A∪B=A,则a的值为()
(A)0(B)1,0(C)－1,1(D)1,－1,0
6、集合M={x︱x≤1},N={x︱x>p},若M∩N≠Φ,则p的取值范围是()
(A)p>1(B)p≥1(C)p<1(D)p≤1
二、填空题：（每小题8分，计8×4=32分）7、用列举法表示集合A={y︱y=x2,x∈Z,}为__________
用列举法表示集合B={(x,y)︱y=x2,x∈Z,}为___________8、已知集合A={x︱－2≤x≤5},区间B=[m+1，2m－1],若B∪A=A,则实数m取值范
围是_____9、集合A={x∈R︱x2－3x+4=0},B={x∈R︱(x+1)(x2+3x－4)=0},则满足APB的集合P中
元素为______
10、已知S={x︱x2－3x+2=0},A={x︱x2－px+q=0},若CSA=Φ,则p+q=____
三、解答题：（每小题10分，计2×10=20分）11、已知全集S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,},如果CSA={0},那么这样的实数x是否存在?若
高一数学第一章《集合》教案
高一数学第一章《集合》教案（通用6篇）
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案，欢迎大家分享。
高一数学第一章《集合》教案 篇1
教学目标：
(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例 剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法 和描述法表示集合。
(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的 精神 ，发展用严密谨 慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：
(1) 重点：了解集合的含义 与表示、集合中元 素的特性。
(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：
【问题1】在初中我们已经学 习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？
[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。 【问题3】请同学 们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？
[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集
