上海市崇明县2018年中考数学一模试卷(解析版)
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2018年上海市崇明县中考数学一模试卷
一、选择题
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )
A. 34
B.
43
C. 35 D. 45
【答案】A
【解析】
由勾股定理，得
AC=224ABBC，
由正切函数的定义，得
tanA=34BCAC，
故选A．
2. 抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A. （3，4） B. （3，﹣4） C. （﹣3，4） D. （﹣3，﹣4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的顶点式为：y=a（x-h）²+k （a≠0），其中顶点坐标为（h，k）.
【详解】∵y=2（x+3）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），
故选D．
3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD3DB4，则EC的长是
A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14
【答案】B
【解析】
∵DE∥BC，∴AEADECDB．
又∵AE=6，AD3DB4，∴63EC8EC4．故选B．
4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1
【答案】B
【解析】
【分析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选B．
5. 已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】∵两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，
又∵5﹣2=3，
∴两圆的位置关系是内切．
故选D．
【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；
当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）
A. 52 B. 83 C. 103 D. 154
【答案】C
【解析】
【分析】
延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6-x、CG=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC可得DF=163，据此得出EF=DF-DE=103.
【详解】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，
∵EF∥BC、∠ABC=90°，
∴FD⊥AB，
∵EG⊥BC，
∴四边形BDEG是矩形，
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，
∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，
∴四边形BDEG是正方形，
在△DAE和△HAE中，
∵DAEHAEAEAEADEAHE，
∴△DAE≌△HAE（AAS），
∴AD=AH，
同理△CGE≌△CHE，
∴CG=CH，
设BD=BG=x，则AD=AH=6-x、CG=CH=8-x，
∵AC=22226810ABBC，
∴6-x+8-x=10，
解得：x=2，
∴BD=DE=2，AD=4，
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴ADDFABBC，即468DF，
解得：DF=163，
则EF=DF-DE=163-2=103，
故选C.
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题
7. 已知 2x3yy0，那么xyy________．
【答案】52
【解析】
【分析】
由已知得出比例式，表示出x，y，代入解答即可．
【详解】由2x=3y（y≠0），
可得：xy＝32，
所以xyy＝232＝52，
故答案52
【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．
8. 计算：13()(2)22abab =_____．
【答案】ab
【解析】
13222abab
=13222abab
=ab
故答案为: ab.
9. 如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3km的两地在地图上的图距是_________cm．
【答案】6
【解析】
【分析】
设两地在地图上的图距是xcm，然后根据比例尺的定义，即可得到方程，解此方程即可求得答案，
【详解】解：设两地在地图上的图距是xcm，
根据题意得：1:,30000050000x
∴x=6cm
故答案为：6．
【点睛】此题考查了比例线段．此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位．
10. 如果抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是_____．
【答案】1a
【解析】
试题解析：∵抛物线214yax有最高点，
∴a+1＜0，
即a＜-1．
故答案为a＜-1．
11. 抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．
【答案】y=2（x+2）2+4
【解析】
试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+4，
∴顶点坐标（0，4）
向左平移2个单位得到的点是（-2，4），
可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，
代入顶点坐标得y=2（x+2）2+4，
故答案为y=2（x+2）2+4．
点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
12. 已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1_____y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＞
【解析】
【分析】
【详解】∵y=2（x﹣3）2+5，
∴a=2＞0，有最小值为5，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y=2（x﹣3）2+5对称轴为直线x=3，
∵x1＞x2＞4，
∴y1＞y2．
故答案为＞
【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
13. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为_____．
【答案】4.8
【解析】
【分析】
【详解】∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC=22ABAC=10，
∵AD⊥BC，
∴6×8=AD×10，
解得：AD=4.8．
故答案为4.8．
14. 已知△ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA的长度为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
【详解】延长AG交BC于D，
∵G是三角形的重心，
∴AD⊥BC，BD=DC=12BC=32，
由勾股定理得，AD=2233ABBD=2，
∴GA=23AD=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了三角形重心的性质，等边三角形三线合一的性质，勾股定理，熟练掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1是解答本题的关键.
15. 正八边形的中心角为______度．
【答案】45°
【解析】
【分析】
运用正n边形的中心角的计算公式360n计算即可.
【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458，
故答案为45°.
【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.
16. 如图，一个斜坡长 130
m，坡顶离水平地面的距离为 50
m，那么这个斜坡的坡度为________．
【答案】1：2.4
【解析】
试题解析：如图，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，
∴AC=2222=13050ABBC=120m，
