数学建模的主要建模方法

数学建模单人赛承诺书

我们仔细阅读了数学建模单人赛竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛队号为： 22

队员: 孙守泽，孙冉冉，蒋家坤

指导教师或指导教师组负责人 (若无可不填)：

日期：2013年5月26日

2012伦敦奥运会奖牌预测

【摘要】

本文就2012伦敦奥运会奖牌榜前十名预测这一问题进行探讨。运用数学方法马尔科夫链来解决该问题。

数学模型，利用马尔科夫链模型，马尔科夫链是描述随机动态过程的一个分支。它是指从一个时期到下一个时间的状态按照一定的概率去转移，下一个时期的状态只取决于本时期的状态和转 移概率。首先用马尔科夫方法对该问题进行数学分析，构造结构向量，再借助LINGO 软件求出状态转移概率矩阵，利用公式即可求得奖牌数比例的预测值，同时进行结果检验并加入修正项使得结果更加具有可信度。接着建立多元非线性模型对结果进行优化，最终得到伦敦奥运奖牌榜前十名依次是美国、中国、俄罗斯、澳大利亚、德国、英国、法国、意大利、日本、韩国。但由于东道主效应，英国极有可能超越俄罗斯占居奖牌榜第三名。

1基于数据分析的建模方法* 在建立数学模型的过程中,经常需要建立变量之间的关系. *由于对研究对象的内部机理不甚了解,不能通过合理的假设,或根据物理定律、原理, 经过机理分析法而得到.问题解决思路

2*选择适当的数学式对变量间的关系进行拟合.*通过对数据充分观察和分析, 获得数据所含信息;*揭示变量间的内在联系;xoy* 借助于由实验或测量得到的一批离散数据.

3两类变量关系确定性关系确定的函数关系相关关系存在相依关系,但未达到相互确定的程度.两类数据已知规律(函数)的测试数据(在特定时间点或距离上的数据)呈现随机性的数据,可看成具有某种概率分布的随机样本值.

4针对两种不同类型的数据, 有不同的建立模型方法:1. 数据拟合法(适用于第一类数据)基本思想已知函数y= f(x) 的一组测试数据(xi ,yi)，(i=1，2，…，n)，寻求一个函数ψ(x)，使ψ(x)对上述测试数据的误差较小，即ψ(xi)≈yi，于是可以用ψ(x)来近似替代f (x).常用的数据拟合方法：一般插值法、最小二乘法、样条函数光顺法等.

5插值法的基本思想寻找f(x)的近似替代函数φ(x), 在插值节点xi 上满足φ( xi )=yi，(i=1,2,…，n)，其余点用φ(x)近似替代f (x), 称φ(x)为f (x)的插值函数.)(xfxixiy

6最小二乘法基本思想寻找f(x)的近似替代函数φ(x), 使niiixxf12))()((.min2. 随机分析方法对于随机数据进行拟合,可用统计学中的回归分析方法或时间序列分析方法. 二．经验模型的建立以上两种建模方法都是建立在对数据进行充分分析的基础上.

7寻找或选择适当的函数拟合变量之间的关系(函数关系或回归关系)是重要的环节.一般步骤1）绘制数据散布图；2）分析数据散布图；3）选择函数关系形式.1)通过分析数据散布图可以获得对变量间关系的感性认识, 形成初步的看法, 以便于对问题做进一步的分析.见p156

数学建模方法大全

二○一二年九月九日星期日

9时59分32秒目录

一、主成分分析法 ...................................................................................................................... 3

二、因子分析法 .......................................................................................................................... 6

三、聚类分析 ............................................................................................................................ 10

四、最小二乘法与多项式拟合 ............................................................................................. 17

五、回归分析（略） ............................................................................................................... 23

六、概率分布方法（略） ...................................................................................................... 23

七、插值与拟合（略） ........................................................................................................... 23

水资源短缺风险综合评价

一、 摘要:

本文选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标,研究了水资源短缺风险的模糊综合评价方法。最后对包括北京水资源短缺风险进行了评价。结果表明,如果没有南水北调工程,2010 年整个北京的水资源短缺风险将会处于高风险水平,水资源供需状况极度危险,对水资源采取有效的风险管理措施已刻不容缓。

二、 关键词:

水资源;风险;综合评价;北京;

三、 问题的提出：

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：

1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？

影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。