数学教学中直觉思维的培养

数学直觉思维的应用举例数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。

它是一种深层次的心理活动，这是从心理学的角度来说，而通俗点说，直觉没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考背景。

在数学教学过程中，老师过于把证明过程分的严格化、程序化。

学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，学生内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。

《中国青年报》曾报道：“约30%的初中学生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”。

这种现象应该引起数学教育者的反思。

直觉思维和逻辑思维同等重要，直觉思维是逻辑思维的方向。

在数学教学中，既要注重逻辑思维的培养，也要重视直觉思维的培养，偏离任何一方都会制约一个人的思维能力的发展，不符合新课标的课程理念。

依思斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就是在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。

”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。

本文，笔者主要谈一下数学直觉在中学数学教学中的应用。

（1）直觉猜想，严密论证在数学研究（包括中学数学的学习）里面，先猜想后论证，几乎是一条规律。

人们在解一道数学难题或证明一个数学定理之前，往往先对解题结果或定理结论作一种大致的估量或猜测，然后再作出解答或详细证明。

例1 设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当点A运动到使∠BAP=∠CAD时，△ABC是什么三角形？为什么？解析：根据已知条件：“BP=CQ,∠BAP=∠CAQ” ，无法用三段论法推知结论，必须用直觉来体会，凭直觉可猜测AB=AC，即△ABC是等腰三角形。

这种猜测，理由是不是充分？结论是不是可靠？作出以下证明；∵S△ABP=S△ACQ，∴=1∴==1∴AB?BP=AC?AQ——（1）同理，∵S△BAQ=S△CAP∴AB?AQ=AC?AP——（2）由（1）×（2）得AB2=AC2，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形。

略谈小学数学教学中学生直觉思维能力的培养摘要：新《数学课程标准》明确提出发展学生的数感、符号感，在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养，特别是直觉思维能力的培养。

数学直觉思维是数学思维的一种基本成分，是数学学习活动中的一种认知过程和思维方式的直觉。

从小培养学生直觉思维能力是社会发展的需要，从而适应新时期社会对人才的需求。

关键词：小学数学直觉思维中图分类号：g623.5 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2013）04-0222-01法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。

新《数学课程标准》指出：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

因此，重视对学生直觉思维的诱发与培养，进一步探讨数学直觉思维培养策略，有着重要的实践和理论价值。

在教学中，教师应当有意识地帮助学生去发展直觉思维，培养学生的直觉思维能力，注重加强直观教学，注重培养学生的创新意识和实践能力。

以下笔者结合教学实际，谈谈在小学数学教学中培养学生数学直觉思维能力的几点做法。

1 夯实基础，构建合理的知识结构是产生直觉的源泉直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而应该以扎实的数学基础知识为依托。

若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。

数学直觉是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断，而这种想象和判断往往要依靠过去的知识经验以及对有关知识本质的认识，达到从整体上把握问题的实质。

因此，学生理解和掌握数学的基本知识和基本方法是培养直觉思维的基础。

只有掌握好数学的基础知识和基本结构，举一反三、触类旁通，才能有助于学生的思维由单向型向多向型转变，有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结合、会聚思维与发散思维相结合，形成立体的网络思维，从而获得直觉的判断和联想。

探究数学思维的可视化，提高学生的数学直觉——以”百分数(一)”单元教学为例一、技巧重要还是思维重要老师在数学教育活动中往往会觉得学生在解题的过程中好像已经学会了解题的技巧，对数学问题也已经能解决了，学会了一些方法。

但是，如果老师对文本中的信息做出相应幅度的调整或者变化时，许多孩子就会束手无策，完全无法运用已有的知识和解题方式，没有举一反三的能力。

由此，我们不难看出，他们处理数学问题只是停留在了模仿状态，还不能真正的掌握数学思维方法。

有求解的技巧，但缺乏能够处理数学问题的能力。

技巧容易遗忘，但数学思维一旦形成就不容易遗忘。

为了提升解题技巧，不少老师在授课过程中减少时间，将节省下来的时间用来不断的训练，久而久之，造成学生的练习积极性很低下，干扰了其思维的有序开展。

此类事件的产生很大程度上和我们急功近利应对考试的心理有极大关联。

新的课堂改革着重强调了老师应在教学知识、基本技能的基础上加强数学思想的讲解与运用，使学生学会举一反三。

对老师们而言，数学课程并不单单是传授数学知识，还必须深刻发掘数学知识中蕴涵的思想方法，并在数学学习的过程中渗透数学思想方法。

老师要在传播数学知识的同时，把数学思维贯彻到对数学知识的教育过程之中，并主动地鼓励学生认识和掌握数学经验，更深入地去影响学生的学习心态和兴趣，进而培养他们的数学思维能力。

二、由费曼学习法联想到思维的可视化费曼学习法中有一个重要方法，需要学习者假装把知识或概念教给一个小孩，就如我们老师每天需要把知识交给学生一样。

现实中，让学生仅靠语言表达，是很难描述清楚的，而且大段的文字不利于学生暂存在脑袋里进行推理思考。

我们需要帮学生找到一个熟悉的、方便的、易操作的表示方式。

这个方式既能方便学生把数学信息暂存在脑袋里进行推理思考，又能让我们老师看到学生的思考过程，还能让孩子把这个思考的方法教给别人。

新加坡CPA教学法中“画方格图”的方法能较好的帮助学生学习百分数。

“画格子图”通过数量关系可视化的方法可帮助我们更直观的捕捉到文字中的数量关系，从而给出题目解答的方法。

中学数学教学中直觉思维的培养作者：李强来源：《祖国·建设版》2013年第05期摘要：数学直觉思维是人们在分析解决问题时快速动用自己所有经验和知识，在对对象作过总体上的观察分析之后，直接触及事物本质，做出假设，然后再对假设做出检验或证明的一种思维方法。

关键词：中学数学直觉思维培养数学直觉思维是人们在分析解决问题时快速动用自己所有经验和知识，在对对象作过总体上的观察分析之后，直接触及事物本质，做出假设，然后再对假设做出检验或证明的一种思维方法。

笔者结合自身的教学实践就直觉思维在中学数学解题中的应用浅谈如下看法：一、数学直觉思维的定义关于数学直觉思维的研究，目前比较统一的看法是认为存在着两种不同的表现形式，即数学直觉和数学灵感。

这两者的共同点是它们都能以高度省略、简化和浓缩的方式洞察数学关系，能在一瞬间迅速解决有关数学问题。

直觉思维是一种客观存在的思维形式，它具体表现为主体在解决问题时，运用已有的经验和知识，对问题从整体上直接加以认识把握，以一种高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，并迅速解决问题或对问题作出某种猜测。

大量的科学史证明，在科学认识过程中，科学家常常依靠直觉进行辨别、选择，找到解决问题的正确道路或最佳方案；也常常凭借直觉启迪思路，发现新的概念、新的方法和新的思想，建立新的科学理论体系。

直觉思维具有思维的突发性、思维过程的跳跃性、思维对象的完整性、思维结果的创造性等基本特征。

在数学解题中，直觉思维具有导向作用功能。

数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构其关系）的某种直接的领悟和洞察，它的培养对学生创造力，自信心等的发展是非常有利的。

二、中学数学教学中直觉思维的培养策略1、扎实的基础是产生直觉的源泉丰富直觉思维源泉任何数学直觉的产生和发展都离不开该领域的基础知识。

没有一定的知识情景、知识结构、认知策略，单凭机遇是不能产生数学直觉的。

直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。

高中数学的传统数学教学方法是以老师为主体，通过老师填鸭式地把数学知识传授给学生或者是采取题海战术，通过不断重复加深学生印象，使学生熟悉掌握知识。

下面给大家分享一些关于如何培养高中数学思维，希望对大家有帮助。

如何培养高中数学思维1.直觉来源于扎实的基础。

“直觉”不是靠“机遇”，决不是无缘无故地凭空臆想。

阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验.对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。

”2.在高中课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。

敏锐的观察力是直觉思维的起步器;“一叶落而知天下秋”的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器;强有力的语言表达能力是直觉思维的载体。

我们应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。

3.创设游戏性环境，提高学习兴趣。

在数学教学中，我们应多创设一些游戏性学习环境，把所学的新知识，新技能寓于游戏活动之中，以激发学生对新知识的求知欲望和探索精神。

这样既提高了学生的学习兴趣，同时也使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。

4.重视解题教学，注重培养学生数形结合思维。

华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。

”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。

实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。

当人们解一道数学题时，往往要对结果或解题途径先作大致的估量或猜测，这就是一种数学直觉思维.在解决抽象的数学问题时，要注意利用直觉思维解题，能把抽象转化为具体，本身也是一种直觉思维能力。

高中数学逻辑思维能力如何培养课前预习：学会思考，理清基础脉络如果说兴趣是学习之父，那么，思考就是学习之母。

要培养学生的逻辑思维能力，应督促学生认真、积极完成课前预习。

浅谈数学竞赛思维对解题直觉的培养摘要：数学直觉思维是重要的数学思维形式，从解题的角度探讨了培养数学直觉思维的方法，并在实际教学中进行了有益的探索。

关键词：解题教学；数学；直觉思维；培养部分教育工作者认为数学竞赛是一种急功近利的行为，竞赛只是培养少数尖子学生，甚至有人认为竞赛与高考相对立，并不能培养学生的数学思维能力，做竞赛题花时间太多，影响高考成绩。

本文从解题的角度探讨了培养数学直觉思维的方法，并在实际教学中进行了有益的探索。

从多年的教学经验中笔者发现常常会遇见这样的情况，经常在黑板上刚把题目写完还没来得及解释题意，就立刻有学生说出了答案。

这样的学生有的基础并不好，但却能凭直觉判断出结果，你问他为什么，他也回答不上个所以然，只是傻傻地摸摸脑袋说：“大概是这样的。

”人们之所以认为数学难学，其实是因为数学最本质的特点是高度的抽象性，抽象和概括构成了数学的实质。

因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力、判断选择能力和探索能力。

一、在数学竞赛中培养和提高学生的思维能力1.直觉思维能力的定义“直觉思维”简单来说，就是你看到一个人，马上就能看出他的基本特征：高矮、胖瘦、美丑、性格等等，这种“看”其实就是感觉，也是人的思维特征之一；伊恩·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西。

”许多重大的发现都基于直觉。

例如：欧几里得几何学的五个公式都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦。

利用直觉思维解决数学问题，直觉思维不受固定的逻辑思维约束，对事物的敏锐洞察、本质理解和综合的判断，是一种直接的思维或认知。

直觉思维没有严格的步骤和规则，可以突破常规定式，“跳跃”过某些思维阶段，直觉思维是创造性思维的重要组成部分。

1910年魏格纳在查阅地图时发现格陵兰岛附近一个小岛的位置46年间相差了四分之一英里，他马上意识到这不是误差造成的，而是大陆漂移形成的，这就是大陆漂移说理论的最初产生。

数学思维与数学教学数学思维是指在数学问题解决过程中所表现出来的思维方式和思维习惯，它是一种系统而独特的思维方式，是培养学生数学能力与创新能力的关键。

数学教学应该紧密结合数学思维的培养，促进学生数学思维的形成和发展。

一、什么是数学思维数学思维是指一种逻辑推理和抽象思维的过程，它注重问题的观察和分析、概念的形成与运用、证明的构造与解读、方法的归纳与推广。

数学思维具有独特的思考方式，包括直觉思维、逻辑思维、归纳思维、创造思维等多种思维方式的综合运用。

1. 直觉思维直觉思维是指在数学问题中，凭借直觉和经验进行问题的判断与猜想。

它强调对问题本质的直观把握，并能够根据直觉推测和预测数学规律和结果。

2. 逻辑思维逻辑思维是指运用逻辑推理进行数学问题的分析和论证。

它注重论证的推理过程，通过对数学事实和规则的严密推演，解决问题和证明结论。

3. 归纳思维归纳思维是指通过观察和总结事实规律，达到从个别到一般的推理过程。

它注重从已知事例中找出共性和规律，并利用这些规律推测新的问题和结论。

4. 创造思维创造思维是指在数学问题解决中能够独立思考、构建新的数学概念和方法的思维方式。

它强调学生的创新意识和创造能力的培养，激发学生对数学问题的独特见解和创造性思维。

二、数学教学中的数学思维培养数学教学应该注重培养学生的数学思维，使学生具备观察问题、分析问题、解决问题的能力，并能灵活运用所学的知识解决实际问题。

1. 培养问题意识教师在教学中应该引导学生对问题的敏感性和好奇心，提出有挑战性的问题，激发学生寻求答案的欲望。

学生通过解决问题的过程，逐渐形成对问题的观察和分析能力。

2. 引导探究与发现教师应该采用启发式教学方法，在课堂上引导学生主动探究数学问题，发现并总结其中的规律。

通过学生自主发现和解决问题，培养他们的归纳思维和创造思维。

3. 强化逻辑思维训练教师可以通过举例、引用逻辑法则等方式，培养学生的逻辑思维。

教师可以设计一些逻辑论证的题目，让学生运用逻辑方式分析和证明，从而提高学生的逻辑思维能力。

中学数学教学应注重学生直觉思维能力的培养[摘要] 直觉思维是人类思维形式中一种重要的思维方式，爱因斯坦称之为创造性思维的基础。

但在长期的初中数学教学当中，得不到教师的重视而使学生直觉思维能力受到抑制和弱化，渐渐地扼杀了学生的创造精神和学习数学的兴趣。

本文将从直觉思维对问题解决的重要性、如何培养学生的直觉思维能力、直觉思维要和逻辑思维相结合等几个方面来阐述培养直觉思维能力的必要性和重要性及培养途径。

[关键词] 数学教学培养直觉思维想象逻辑思维法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。

可见，数学直觉思维对于数学创造和数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用。

数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，因此问题解决也离不开直觉。

新数学课程标准要求对学生注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。

事实上，在数学发展史上的一些重大发现，如笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分，高斯对代数学基本定理的证明等等，无一不是直觉思维的杰作。

一、直觉思维对问题解决的重要性数学思维从思维活动总体规律的角度考虑可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型，在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。

下面的两个问题如果先让学生观察、想象或大胆猜想一下，那么对学生直觉思维的培养会有一定的帮助，对问题的解决更有效。

问题1：如图，正方形边长为1，将一块足够长半径的扇形纸板的圆心放在正方形的中心o处，并将纸板绕o点旋转，则扇形纸板和正方形的重叠部分的面积是多少？问题2：如图，长方形网格由单位正方形（边长为1）构成，抛物线的顶点是单位正方形一边的中点，并经过另一边的两个端点，图中矩形efgh的面积是多少？（矩形efgh的顶点都在抛物线上，且四条边分别与大长方形四条边平行）然而，事实上，为了培养学生的应试能力，教师已在为学生中考取得高分而努力，进行了旨在提高应试能力的“题海战术”。