中考数学应用题归类解析
应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型．解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题．为了帮助九年级同学系统地复习这一题型，本文以2008年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考． 一、方程型
例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶．
(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?
(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x 、y 顶，则
⎩⎨
⎧==⎩⎨
⎧=+=+32y 41x 178
y 3x 2105y 2x 解得
答：略
（2）由1000972)325414(3<=⨯+⨯知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．
可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．
二、不等式型
例2、(青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元／张，B 种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A 、B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 解：(1)根据题意，得
3
20
x 55000)x 15(120x 6002x 15x ≤
≤⎪⎩⎪⎨
⎧≤-+-≥
解得
所以满足条件的x 为5或6。 所以共有两种购票方案：
方案一：A 种票5张，B 种票10张。 方案二：A 种票6张，B 种票9张。 （2）方案一购票费用为
()元(4200101205600=⨯+⨯
方案二购票费用为
)(468091206600元=⨯+⨯ 所以方案一更省钱．
三、一次函数型
例3、(乌鲁木齐市)某公司在A 、B 两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A 地运往甲地x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y 元． (1)请填写下表，并写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?
解：（1）
9100x 400)3x (600)x 15(300)x 16(400x 500y +=-+-+-+=.
因为03x ≥-且0x 15≥-，
即5x 3≤≤。
又y 随x 增大而增大，所以当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是A 地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B 地的挖掘地运往甲地12台，运往乙地0台。
四、二次函数型
例4. （河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万
元）与x 满足关系式90x 5x 10
1y 2
++=，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每
吨的售价甲P 、乙P （万元）均与x 满足一次函数关系。（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，14x 20
1
P +-
=甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润甲W （万元）与x 之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，n x 10
1
P +-
=乙（n 为常数）
，且在乙地当年的最大年利润为35万元。试确定n 的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线)0a (c bx ax y 2
≠++=的顶点坐标是⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--a 4b ac 4,a 2b 2。
解：（1）甲地当年的年销售额为⎪⎭
⎫
⎝⎛+-x 14x 2012万元， 90x 9x 20
3
W 2-+-=甲。
（2）在乙地生产并销售时，年利润
,
35514)5n ()90(51490
x )5n (x 51
)
90x 5x 101
(nx x 101W 2
222=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯---⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯--+-=++-+-=由乙 解得n=15或-5。
经检验，n=-5不合题意，舍去，所以n=15。 （3）在乙地生产并销售时，年利润
90x 10x 5
1
W 2-+-=乙
将x=18代入上式，得2.25W =乙（万元）；
将x=18代入90x 9x 20
3W 2
-+-=甲得4.23W =甲（万元）
。 因为甲乙W W >，所以应选乙地。
五、统计型
例5、(呼和浩特市)学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的1000米测试成绩做了统计分析如表1；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩(百分制)如表2；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图1，一票得2分．
(1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平
均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．
(2)如果对奥运知识，综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．
解：（1）甲民主得分=100×25%×2=50， 乙民主得分=100×30%×2=70， 丙民主得分=100×40%×2=80。
甲三项平均成绩=703
50
7585=++，
乙三项平均成绩703
70
8060=++=，
丙三项平均成绩703
80
6070=++=。
5.1S ,5.2S ,5.3S 222===丙乙甲，
所以2
22S S S 丙乙甲>>，而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同，故选择丙最合适。
如果用极差说明选丙也给分。
（2）甲平均数5.703
433
50475385=++⨯+⨯+⨯=，
乙平均数713
433
70480360=++⨯+⨯+⨯=，
丙平均数693
433
80460370=++⨯+⨯+⨯=。
所以乙平均数>甲平均数>丙平均数，而三人的平均测试成绩相同，所以选择乙最合适。
六、几何型
例6、(哈尔滨市)如图2，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离(结果保留根号)．
解：过点P 作PC ⊥AB 于G ，则
∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80。
在Rt △APC 中，cos ∠APC=
PA
PC
， PC=PA ·cos ∠APC=340。
在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PB
PC
，
64045cos 3
40BPC cos PC PB =︒
=∠=。
所以当轮船位于灯塔P 南偏东45°方向时，轮船与灯塔P 的距离是640海里。
答：略
七、方程与不等式结合型
例7、(哈尔滨市)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元， 且同一型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．
解：(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x 元，租用一辆乙型汽车的费用是y 元，由题意， 得
⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧=+=+850y 800
x ,2450y x 22500y 2x 解得 答：略 （2）设租用甲型汽车z 辆，由题意，得
⎩
⎨
⎧≤-+≥-+5000)z 6(850z 800100
)z 6(18z 16 解得4z 2≤≤。
因为z 是整数，所以z=2或3或4． 所以共有3种方案，分别是
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．
三个方案的费用依次为5000元，4950元，4900元，所用最低费用为4900元．答：略．
八、不等式与函数结合型
例8、(武汉市)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖 10件．设每件涨价x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为y 件． (1)求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?
解：（1）y=150-10x
因为⎩
⎨⎧≤+≥45x 400x
所以5x 0≤≤且x 为整数。 所以所求的函数解析式为
)x 5x 0(x 10150y 为整数且≤≤-=
（2）设每星期的利润为w 元，则 )30x 40(y w -+= 5
.1562)5.2x (101500
x 50x 10)10x )(x 10150(22+--=++-=+-=
因为1a -=，所以当x=2.5时，w 有最大值1562.5。 因为x 为非负整数， 所以x=2时，40+x=42，y=150-10x=130，w=1560(元)；当x=3时，40+x=43，y=150-10x=120，w=1560元．
所以当售价定为42元时，每周的利润最大且销量最大，最大利润是1560元．
九、不等式与统计结合型
例9、(呼和浩特市)冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙种饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克。现有糖500克，柠檬酸400克． (1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求?
(2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表。请你根据这些统计数据
解：（1）设配制甲种饮料x 瓶，由题意，得 ⎩
⎨
⎧≤-+≤-+400)x 50(10x 5500
)x 50(6x 14 解得25x 20≤≤
因为x 只能取整数，所以共有6种方案。 所以25,24,23,22,21,20x =。 25,26,27,28,29,30x 50=-。
(2)配制方案为：50瓶中，甲种配制21瓶，乙种配制29瓶．
理由：因为甲种的众数是21，乙种的众数是29，所以这样配制更能满足顾客需求．
十、方程、不等式、函数结合型
例10、(河南省)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔
记本数量的32，又不少于B 种笔记本数量的3
1
，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种
笔记本共花费w 元．
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元? 解：(1)设能买A 种笔记本x 本，则依题意，得 12x+8(30-x)=300， 解得x=15．
故能购买A 、B 两种笔记本各15本． (2)①依题意，得w=12n+8(30-n)，
即w=4n+240．
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-≥-<)n 30(31n )n 30(3
2n 且有 解得
12n 2
15
<≤。 所以w(元)关于n(本)的函数关系式为w=4n+240，自变量n 的取值范围是12n 2
15
<≤且n 为整数．
②对于一次函数w=4n+240． 因为w 随n 的增大而增大且
12n 2
15
<≤，n 为整数，故当n=8时，w 的值最小． 此时30-n=22，
w=4×8+240=272元．
故当买A 种笔记本8本、B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．
初中数学应用题归纳整理 1 方程应用题 方程应用题是通过列代数方程来解决实际问题的一类题型，它几乎贯穿于初中代数的全部。初中代数的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程组、一元二次方程、分式方程来解的应用题。方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审审题、设设未知数、列列方程、解解方程、检检验、答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题、人均收入问题、环保问题、商品打折问题等。 例1、为了鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费：如果每月每户用水不超过25 吨，那么每吨水费按1.25 元收费;如果每月每户用水超过25 吨，那么超过部分每吨水费按1.65 元收费。若某用户五月份的水费平均每吨1.40 元，问该用户五月份应交水费多少元? 例2、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是： ①稿费不高于800 元的不纳税;②稿费高于800 元又不高于4000 元的应交超过800 元那一部分稿费的14%的税;③稿费高于4000 元的应交全部稿费的11%的税。一人曾获得一笔稿费，并交个人所得税280元，算一算此人获得这笔稿费是多少元? 2 不等式应用题列不等式或不等式组解决实际问题，是近年来中考命题的新热点，我们把这类试题称为不等式应用题。这个问题中通常带有“不少于”、“不多于”、“不超过”、“最多”、“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。 例：某市为了改善投资环境和居民生活环境，对旧城区进行改造。现需要A、B 两种花砖共50 万块，全部由某砖瓦厂完成。该厂现有甲种原料180 万千克，乙种原料145 万千克，已知生产1 万块A 砖，用甲种原料4.5 万千克，乙种原料1.5 万千克，造价1.2 万元;生产1 万块B砖，用甲种原料2 万千克，乙种原料5 万千克，造价1.8 万元。①利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来以万块为1 个单位且取整数。 ②试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?最低造价是多少? 3 函数应用题 函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：①运用图像信息，解答实际问题;②求实际问题中的函数解析式;③以经济核算为内容的方案比较;④解决最值问题。二次函数问题主要分为求函数解析式、求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。 例：公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 恰好在水面中心，OA=1.25 米，从柱子顶端处向外喷水，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，
初三数学第二讲（2）分式方程应用题分类 一、【行程中的应用性问题】 例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 分析： 等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时） 例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的速度． 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等． 例3 A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度。 分析： 等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时） 603060
1.电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料 出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度. 2.乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城 的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度. 3．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度． 设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格） （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 二、【工程类应用性问题】 例1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的1.5 倍，问甲乙单独做各需多少天？ 分析： 的工作量=1
中考应用题分类解析 一、方程型 （一）一元一次方程 1、（2012无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率 =×100%） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 考点：一元一次方程的应用；列代数式。 分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较； （2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解． 解答：解：（1）设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）?x+x?10%×5=0.7x 投资收益率为×100%=70% 按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）?x+x?10%×（1﹣10%）×3=0.62x 投资收益率为×100%≈72.9% ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． （2）由题意得0.7x﹣0.62x=5 解得x=62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元． 点评：本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键． 2、（2012天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）． 请根据表中提供的信息回答下列问题： （Ⅰ）用含有t的式子填写下表：
2022年全国各省市中考数学真题汇编 应用题专题一 1.(2022·江苏省无锡市)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩 形养殖场一面靠墙(墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm(如图)． (1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值； (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 2.(2022·四川省南充市)南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾 两种产品，它们的进价和售价如下表，用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．(利润=售价−进价) (1)求真丝衬衣进价a的值． (2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真 丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ (3)按(2)中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一 半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？
3.(2022·山西省)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源 安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 4.(2022·福建省)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责 校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元． (1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各 多少盆？ (2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 5.(2022·黑龙江省哈尔滨市)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号 的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． (1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； (2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么 该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 6.(2022·广西壮族自治区桂林市)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小 学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店
中考数学应用题归类解析 应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型．解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题．为了帮助九年级同学系统地复习这一题型，本文以2008年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考． 一、方程型 例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶． (1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶? (2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x 、y 顶，则 ⎩⎨ ⎧==⎩⎨ ⎧=+=+32y 41x 178 y 3x 2105y 2x 解得 答：略 （2）由1000972)325414(3<=⨯+⨯知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务． 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献． 二、不等式型 例2、(青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元／张，B 种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A 、B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 解：(1)根据题意，得 3 20 x 55000)x 15(120x 6002x 15x ≤ ≤⎪⎩⎪⎨ ⎧≤-+-≥ 解得 所以满足条件的x 为5或6。 所以共有两种购票方案： 方案一：A 种票5张，B 种票10张。 方案二：A 种票6张，B 种票9张。 （2）方案一购票费用为 ()元(4200101205600=⨯+⨯
中考应用题 列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到． 解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)． 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： s ． 基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地： 甲用的时间＝乙用的时间； 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时： 甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程．
专题15 应用题 一、选择题 1. （2017某某某某第7题）志远要在报纸上刊登广告，一块cm cm 510⨯的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A ．540元 B ．1080元 C.1620元 D ．1800元 【答案】C 考点：相似三角形的应用 2. （2017某某某某第5题）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ） A ．16个 B ．17个 C ．33个 D ．34个 【答案】A 【解析】 试题分析：设买篮球m 个，则买足球（50﹣m ）个，根据题意得： 80m+50（50﹣m ）≤3000，解得：m ≤1623 ， ∵m 为整数，∴m 最大取16，∴最多可以买16个篮球． 故选A ． 考点：一元一次不等式的应用． 3. （2017某某某某第9题）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为，BCA ∠约为29，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ）
A．3.5sin29米 B．3.5cos29米 C．3.5tan29米 D． 3.5 cos 29 米 【答案】A 考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 4. （2017某某某某第9题）某某市创建全国x小时，根据题意可列出方程为（） A． 1.2 1.2 1 6x += B． 1.2 1.21 62 x += C. 1.2 1.21 32 x += D． 1.2 1.2 1 3x += 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可得， 1.2 1.21 62 x +=，故选B． 考点：分式方程的应用． 5. （2017某某乌鲁木齐第7题）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多00 20，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（） A． ()00 3030 5 120 x x -= + B． 3030 5 20 x x -= C. 3030 5 20x x +=D． ()00 3030 5 120x x -= + 【答案】A. 【解析】 试题解析：设原计划每天植树x万棵，需要 30 x 天完成， ∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要 30 (120%)x + 天完成，
专题05应用题 一、单选题 1．（2021·浙江金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折 B ．先提价50%，再打六折 C ．先提价30%，再降价30% D ．先提价25%，再降价25% 【答案】B 【分析】 设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】 设原件为x 元， ∵先打九五折，再打九五折， ∵调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元， ∵先提价50%，再打六折， ∵调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元， ∵先提价30%，再降价30%， ∵调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元， ∵先提价25%，再降价25%， ∵调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元， ∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B 【点睛】 本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键． 2．（2021·浙江温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元 B ．()2024a +元 C ．()17 3.6a +元 D ．()20 3.6a +元 【答案】D 【分析】 分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可． 【详解】 解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元， ∵应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），
中考数学综合应用题历年真题解析中考数学综合应用题在考试中占有重要的比重，综合应用能力的运用不仅能够检验学生对数学知识的灵活运用，还能培养学生的综合思维能力。本文将针对历年的中考数学综合应用题进行解析，帮助同学们更好地理解和应对这类题目。 一、考察形式 中考数学综合应用题通常采用情景模拟的形式，与实际生活或其他学科的知识相结合，综合运用多种数学概念和方法进行解答。题目类型多样，包括了距离、速度、面积、容积、利润等等。 二、解题思路 解题思路的关键在于分析题目中提供的信息，找到合适的数学方法进行求解。下面我们通过具体例题进行解析。 例题1：某超市为了减少库存，决定举行一个促销活动。活动前，超市库存了6000盒纯净水，所有人可以按照每人每天的限额购买，只要购买数量不超过50盒，就可以享受优惠价。如果每人每天限额购买20盒，而每天购买超过限额的人数是200人，那么这个促销活动至少需要持续多少天？ 解析：首先，我们计算出每天购买纯净水超过限额的总盒数，即200人×（每人购买的盒数-每人限额数）。每天购买的总盒数等于（购买纯净水超过限额的总盒数）×（持续活动的天数-1）+每天购买量×持续活动的天数。
根据题目可知，购买纯净水超过限额的总盒数为200人 ×（每人购买的盒数-每人限额数），每天购买量为200人 ×每人限额数，所以得出等式：6000 + 200 × (每人购买的盒数 - 每人限额数) = 200 ×每人限额数 ×天数 根据上述等式，我们可以得到活动需要持续多少天的答案。 三、注意事项 1. 仔细阅读题目，理解题意。在解答综合应用题时，首先要确保对题目要求的理解准确，不要漏掉任何关键信息。 2. 掌握各类数学概念和方法。数学运算、比例关系、排列组合、计算器的使用等都是解决综合应用题的重要工具，同学们应该熟练掌握这些知识和技巧。 3. 多做历年真题。通过多做历年真题，可以熟悉综合应用题的出题规律，掌握解题技巧，提高解题能力。 通过对历年中考数学综合应用题的解析，我们可以发现综合应用题并不可怕，只要掌握好解题思路，灵活运用数学知识和方法，同学们一定能够顺利应对中考数学综合应用题。因此，我们要提前准备，多多练习，相信自己一定能够取得好成绩！
01方程型应用题 方程型应用题包括一元一次方程应用题、二元一次方程组应用题、分式方程应用题、一元二次方程应用题。 （1）一元一次方程应用题 例题1：某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车 流量为每小时2000辆．”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速 的车流量每小时多400辆．”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍．”请你根据他们所提供 的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？ 解：设盐洛高速车流量每小时x辆， 由题意，得5x-（x+400）=2000×2． 解得x=1100 则x+400=1500． 答：高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是1100辆、1500辆． （2）二元一次方程组应用题 例题2：在元旦节来临之际，小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为元旦礼物，经调查发现，1支钢笔和2个笔记本要35元；3支钢笔和1个笔记本要55元．（1）求一支钢笔和一个笔记本分别
要多少元？（2）小明购买了a支钢笔和b个笔记本，恰好用完80元钱．若两种物品都要购买，请你帮他设计购买方案． （3）分式方程应用题 例题3：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？ （4）一元二次方程应用题 例题4：现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与
初中数学常见应用题分类总结 数学作为一门重要的学科，是我们日常生活中必不可少的一部分。在初中阶段，学生们学习了许多数学知识，包括各种应用题。应用题是将数学知识应用到实际问题中的题目，它们在学生的日常生活中起着重要的作用。在本文中，我们将对初中数学常见应用题进行分类总结，并提供相应的解题思路和方法。 一、比例与比较 1. 比例问题 比例问题是初中数学中最常见的应用题之一。它们涉及到两个或多个变量之间 的比例关系。在解决比例问题时，我们需要确定已知条件，建立比例关系并解方程，再根据所求条件求解。常见的比例问题包括物品的价格比例，速度的比例等。 2. 比较问题 比较问题要求我们根据已知条件对不同情况进行比较。例如，如果给出两个商 品的价格、重量等信息，我们需要确定哪一个商品更具性价比。解决比较问题时，我们需要将已知条件转化为可比较的形式，并利用数学方法进行分析和比较。这种类型的应用题在生活中非常常见。 二、百分比与利率 1. 百分比问题 百分比问题要求我们求解某个数值相对于另一个数值的百分比。例如，求解一 个商品的打折率，或者计算考试成绩的百分比。当解决这类问题时，我们需要将百分数转化为小数，并根据已知条件进行计算。 2. 利率问题
利率问题涉及到利息的计算和相关问题。例如，计算存款利息、贷款利率等。在解决利率问题时，我们需要了解利率的概念和计算方法，并应用相关的公式进行计算。 三、平均数与中位数 1. 平均数问题 平均数问题要求我们计算一组数据的平均值。例如，求解一组考试成绩的平均分。在解决这类问题时，我们需要将数据相加，并除以数据的个数，得到平均值。平均数在生活中应用广泛，有助于我们对数据进行整体把握。 2. 中位数问题 中位数问题要求我们找到一组数据的中间值。例如，找到一组数中位于中间位置的值。在解决中位数问题时，我们需要将数据按照大小进行排列，并找到中间位置的数。中位数在统计和排序等领域有重要的应用。 四、图表与统计 1. 图表问题 图表问题要求我们根据给定的图表信息进行分析和计算。例如，根据柱状图或折线图找到最高或最低值，并进行比较。在解决图表问题时，我们需要理解图表的表示形式，提取信息，并运用数学知识进行计算和分析。 2. 统计问题 统计问题要求我们利用给定的数据进行统计和分析。例如，分析一组数据的集中趋势、离散程度等。在解决统计问题时，我们需要利用统计学方法和概念，对数据进行分析和处理，从而得出结论。 五、长度、面积与体积
一、代数应用题： 1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间治理和土质相同的条 件下,Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%,但Ⅱ号稻谷的米质好,价格比Ⅰ号高.Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克. （1） 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时,在田间治理、图纸和面积相同的两块田丽分别种 植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？ （2） 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷,且进行了相同的田 间治理.收获后,小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时,Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克,Ⅰ号稻谷国家的收购价未变,这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元,那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？ [解析] (1)由题意,得 1.6 2120% =-〔元〕 ； 〔2〕设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克,根据题意,得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得,6500x =〔千克〕 (120%) 1.811700x x x +-==〔千克〕 答：〔1〕当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时,种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同； 〔2〕小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克. 2、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关. （1） 甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重 复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2） 乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提升了用油的重复利用率,并 且发现在技术革新的根底上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？ [解析] 〔1〕由题意,得70(160%)7040%28⨯-=⨯=〔千克〕 〔2〕设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克, 由题意,得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-= 整理,得2 657500x x --=
（一） 方程与不等式类 1（绵阳）．李大爷一年前买入了相同数量的A 、B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A 种种兔的数量比买入时增加了20只，B 种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A 种种兔可获利15元／只，卖B 种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A 种种兔少于B 种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 2（临沂）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后， 甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？ 3（青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和 水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3 368 y x =- +，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值； （2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （第2题图）
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 4（凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张 先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 5（新疆）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用 如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ 6（重庆）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装 开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为 12)8(8 1 2+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每 件获得利润最大？并求最大利润为多少？ y 2
中考数学应用题分类剖析 12个常考题型解析 一、选择题的解法 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。 2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关； 在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略； 每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到
最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义； 使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义； 使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。 在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查； 这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。 为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。 配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。 6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，
2023年山西省中考数学分类讲解之实际应用问题 考查形式一、方程问题（一元一次方程/分式方程/一元二 次方程/二元一次方程（组））+不等式(一元一 次不等式)问题 考查次数：11年5考 考查题型：解答题 考查难度：中档题 考查模型：销售（利润）问题/行程问题/工程问题/几何 图 形面积问题 考查形式：①一元一次方程 ②分式方程 ③分式方程+一元一次不等式 ④二元一次方程组+一元一次不等式 ⑤分式方程+一元二次方程 解决关键： （1）方程（一元一次方程/分式方程/一元二次方程/一元 一次方程）问题 ①解决关键：找准等量关系 ②找等量关系方法：表格法（适用于：行程问题/工 程问题/销售（利润）问题） ③注意：分式方程必检验 分式方程检验模板： 检验：当x=a时，原方程成立 ∴x=a时，是原方程的解 （2）列不等式（一元一次不等式）问题 ①解决关键：找准不等量关系 ②找不等量关系方法：找准关键词（之多至少等等） ③注意：x>a(当a为分数时，必须说明 “∵x为正整数 ∴x取某数（某数为所求范围内距离a最近的 整数”） 例如:所解的不等式结果是x> 11 60 ，必须说明 “∵x为正整数 ∴x取6” 1．（2013山西9题2分）（利息问题+一元一次方程）王先 生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%， 若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先 生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（） A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825 2．（2011山西10题2分）（销售问题+一元一次方程）“五 一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折 （标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价 A．x（1+30%）×80%=2080 B．x•30%•80%=2080 C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80% 3．（2016山西7题3分）（实际问题+分式方程）甲、乙两 个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg， 甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相 等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小 时搬运xkg货物，则可列方程为（） A． x x 8000 600 5000 = - B． 600 8000 5000 + = x x C． x x 8000 600 5000 = + D． 600 8000 5000 - = x x 4．（2012山西17题3分）（几何图形问题+一元一次方程） 图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其 折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高 的2倍，则它的体积是cm3． 5.（2018山西13题3分）（几何图形问题+一元一次不等 式）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行 李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符 合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比 为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm． 6.（2022山西14题3分）（销售问题+列一元一次不等式 问题）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价 格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润 率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元． 6．（2020山西14题3分）（几何图形面积问题+一元二次 方程）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪 去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影 部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪 去的正方形的边长为cm． 7．（2019山西13题3分）（几何图形面积问题+列一元二 次方程问题）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上， 修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的 77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程 为． 8．（2011山西15题3分）（增长率问题+一元二次方程） “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业 为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动 力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到 2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平 均增长率应为． 9．（2020山西17题6分）（一元一次方程方程+销售问题） 2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳” 消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600 元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价 提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电 饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该 电饭煲的进价． 10． （2021山西17题6分）（一元二次方程方程+日历问题） 2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上 可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数 中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方 程知识解答）． 11．（2012山西24题10分）（一元二次方程+销售问题） 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千 克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调 查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客， 赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 12．（2022山西18题7分）（分式方程+实际问题）2022 年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障 能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优 势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现， 电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油 费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车 可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每 公里的充电费．
武汉中考数学22题专题-二次函数应用 2．（2001•安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表： x（十万元）0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 3．（2014•合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表： 日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 … 次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 … 已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损） （1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式； （2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 4．（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表： 价格x（元/个）…30 40 50 60 … 销售量y（万个）… 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 5．（2013•沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表 x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 （1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？ （3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．
- -- 中考数学22题专题-二次函数应用 2．〔2001•〕某工厂生产的A种产品，它的本钱是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x〔十万元〕，产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表： x〔十万元〕0 1 2 y 1 1.5 1.8 〔1〕求y与x的函数关系式； 〔2〕如果把利润看成销售总额减去本钱费和广告费，试写出年利润S〔十万元〕与广告费x〔十万元的函数关系式〕；〔3〕如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么围，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 3．〔2021•模拟〕某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p〔千件〕与每台机器的日产量x〔千件〕〔生产条件要求4≤x≤12〕之间变化关系如表： 日产量x〔千件/台〕… 5 6 7 8 9 … 次品数p〔千件/台〕…0.7 0.6 0.7 1 1.5 … 每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．〔利润=盈利﹣亏损〕 〔1〕观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p〔千件〕与x〔千件〕的函数解析式； 〔2〕设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y〔千元〕，试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x〔千件〕为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 4．〔2021•乌鲁木齐〕某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y〔万个〕与销售价格x〔元/个〕的变化如下表： 价格x〔元/个〕…30 40 50 60 … 销售量y〔万个〕… 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支〔不含造价〕总计40万元． 〔1〕观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y 〔万个〕与x〔元/个〕的函数解析式． 〔2〕求出该公司销售这种计算器的净得利润z〔万个〕与销售价格x〔元/个〕的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ 〔3〕该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x〔元/个〕的取值围，假设还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 5．〔2021•沙市区三模〕某公司准备购进一批产品进展销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y〔个〕与销售单价x〔元/个〕的数据，如表 x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 〔1〕如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个适宜？并写出y与x之间的函数关系式〔不要求写出自变量的取值围〕 〔2〕按照〔1〕中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？ 〔3〕为了防风险，该公司将日进货本钱控制在900元〔含900元〕以，按照〔1〕中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．