鸽巢问题教材分析

《鸽巢问题》教材分析“鸽巢原理”来源于一个基本的数学事实。

将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。

这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。

虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。

如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物称为集合，那么上面的结论就可以表述为：假如把多于V 个元素按任一确定的方式分成坨个集合，那么有一个集合中至少含有2个元素。

还可以表述为：把多于口：（匕是正整数）个元素按任一确定的方式分成专个集合，那么一定有一个集合中至少含有（〔+1）个元素。

“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。

它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。

由此可见，所谓“鸽巢原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。

让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要要求，也是本单元的编排意图和价值取向。

教材编排的“鸽巢原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要鸽子的数量比鸽巢多，那么一定有一个鸽巢放进了至少飞进2只鸽子。

那么，这里的“一定有一个鸽巢”是什么意思？“至少两只鸽子”是什么意思？“一定有一个鸽巢”是存在性；“至少两只鸽子”是可以多于两只鸽子，可以是两个，也可以是三个、四个甚至更多。

第二种，即是“把多于kn （k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。

若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别在例题的教学前，编排了一个给学生表现“魔术”的主题情境，使学生产生探究魔术背后的数学原理的强烈欲望。

六年级数学下册教学设计《5 数学广角——鸽巢问题》90-人教版 一. 教材分析 《5 数学广角——鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。本节课主要让学生了解和掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。通过解决实际问题，引导学生理解鸽巢问题的本质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析 六年级的学生已经具备了一定的数学基础和解决问题的能力。但是，对于鸽巢问题这种较为抽象的问题，学生可能一时难以理解。因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生理解鸽巢问题的本质，并通过实际操作和举例让学生加深对知识点的理解和运用。

三. 教学目标 1. 让学生了解和掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。 2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 3. 激发学生学习数学的兴趣，提高学生数学素养。 四. 教学重难点 1. 掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。 2. 理解鸽巢问题的本质，能够运用所学知识解决实际问题。 五. 教学方法 1. 情境教学法：通过实际问题和情境，引导学生理解和掌握鸽巢问题的解决方法。

2. 讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 实践操作法：让学生通过实际操作和举例，加深对知识点的理解和运用。

六. 教学准备 1. 准备相关的实际问题和情境，以便引导学生理解和掌握鸽巢问题的解决方法。

2. 准备PPT或黑板，用于展示和解释鸽巢问题的相关概念和解决方法。 七. 教学过程 1. 导入（5分钟） 通过一个实际问题引出鸽巢问题，激发学生的兴趣和好奇心。 例：假设有一个班级有30名学生，现在要为这些学生分配座位，每个座位最多坐2人。请问至少需要多少个座位？

2. 呈现（10分钟） 通过PPT或黑板，展示鸽巢问题的相关概念和解决方法。 解释鸽巢问题的定义和解决方法，并举例说明。 3. 操练（10分钟） 让学生分组讨论和解决一些实际的鸽巢问题。 教师可以给予适当的引导和帮助，确保学生能够理解并解决问题。 4. 巩固（10分钟） 通过一些练习题，让学生巩固所学的鸽巢问题的解决方法。 教师可以给予学生一定的提示和指导，帮助学生解决问题。 5. 拓展（10分钟） 引导学生思考和探讨一些拓展问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

人教新课标六年级数学下册 5《数学广角——鸽巢问题》教学设计一. 教材分析《数学广角——鸽巢问题》是人教新课标六年级数学下册中的一课。

本节课主要通过鸽巢问题引导学生理解鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材以生活中的实际问题为背景，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于生活中的问题有一定的认识和理解。

但在解决实际问题时，还需要引导学生将问题转化为数学模型，运用数学知识进行解决。

此外，学生对于抽象的鸽巢原理可能一时难以理解，需要通过具体的例子和操作来进行引导。

三. 教学目标1.让学生理解鸽巢原理，并能运用到实际问题中。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.引导学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。

四. 教学重难点1.重点：理解鸽巢原理，能运用到实际问题中。

2.难点：对于抽象的鸽巢原理的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生感受数学与生活的联系。

2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解鸽巢原理。

3.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题。

4.小组合作法：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，用于引导学生理解和运用鸽巢原理。

2.准备PPT，用于展示问题和案例。

七. 教学过程利用PPT展示一个生活中的问题：“某小区有10栋楼，现有12户居民要入住，请问至少有一栋楼里有2户居民的情况会出现吗？”让学生思考并回答问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现鸽巢问题的相关案例，引导学生理解鸽巢原理。

如：“有n个鸽巢，m个鸽子，当m>n时，至少有一个鸽巢里有2只鸽子。

”让学生观察和理解案例。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个生活中的问题，运用鸽巢原理进行解决。

如：“某班有30名学生，共有5个小组，每个小组最多有6人，请问至少有一个小组有7人以上的情况会出现吗？”让学生在小组内讨论并回答问题。

人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿第【1】篇〗一、说教材。

1、教学内容：人教版义务教育教科书六年级下册第68页例1及做一做。

2、教材地位及作用。

本单元用直观的方法，介绍了“鸽巢问题”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢问题”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

就课时划分而言，《鸽巢问题》的例1和例2既可以用一课时完成，又可以分两课时完成，我之所以选择后者，是因为在《鸽巢问题》中，“总有”、“至少”这两个关键词的解读和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来颇具难度。

而且例1是学好例2的基础，只有通过例1的教学，让全体学生真实地经历“鸽巢问题”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法，才能更好地学习鸽巢问题（二），才能灵活运用这一原理解决各种实际问题。

二、说学情。

1、年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2、思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。

三、说说教学目标。

根据《数学课程标准》和教材内容以及学生的学情，我确定本节课说说学习目标如下：知识性目标：初步了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。

能力性目标：经历探究“鸽巢问题”的学习过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理，渗透数形结合的思想。

《鸽巢问题》基于标准的教学设计（共五则）第一篇：《鸽巢问题》基于标准的教学设计《鸽巢问题》教学设计二七区解放路小学李月《鸽巢问题》教学设计教学内容：义务教育教科书，人民教育出版社2013年版小学数学六年级下册第68页、69页例1、例2。

教学时间：1课时教学对象：六年级学生教师：二七区解放路小学李月目标设定依据：1、课程标准相关陈述：鸽巢问题，在课程标准中并无准确的描述。

但是它实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。

让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准》的重要要求。

2、教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由19世纪的德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理，还有称“鸽巢原理”的。

这个原理可以简单形象地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。

这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。

教材将鸽巢问题作为《义务教育课程标准实验教科书数学》小学六年级数学下册第68页数学广角中的内容，和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的。

通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。

3、学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，但“鸽巢问题”的应用是千变万化的，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。

教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。

能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。

所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。

六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。

鸽巢问题》教材分析鸽巢问题》教材分析本教材涉及“抽屉原理”的三种基本形式。

第一种形式是当物体数量多于抽屉数量时，必定有一个抽屉放置了至少两个物体；第二种形式是将多于kn（k为正整数）个元素分配到n个集合中，必定有一个集合包含至少k+1个元素；第三种形式是将无限多个物体（如红球、蓝球各4个）放置于有限多个抽屉中（两种颜色），必定有一个抽屉放置了无限多个物体（至少2个同色的球）。

教材例题1是最简单的“抽屉原理”情况，探讨了为什么这个结论成立。

教材提供了两种思考方法：一是操作法，通过完全归纳法证明四种情况都满足结论；二是说理法，先放置三支笔，每个笔筒放置一支笔，剩下的一支笔无论放到哪个笔筒中，都会有一个笔筒中有两支笔。

这种方法更为抽象，更具有一般性。

通过这个例题，学生可以感知这类问题的基本结构，掌握两种思考方法，理解关键词语“总有”和“至少”的含义，初步认识“抽屉原理”。

教材例题2探讨了更一般的“抽屉原理”形式，即将多于k个物体任意分配到n个空抽屉中，必定有一个抽屉中至少放置k+1个物体。

教材首先考虑了将七本书放置于三个抽屉中，必定有一个抽屉中放置了至少三本书的情况。

当数据变得更大时，完全归纳法可能会变得困难，这时学生可以使用反证法，假设所有抽屉最多只能放两本书，那么三个抽屉最多只能放六本书，但题目要求放置七本书，因此必定有一个抽屉中放置了至少三本书。

通过这个例题，学生可以掌握反证法的思想。

教材例题3是抽屉原理的一个逆向应用，将两种颜色的球看作两个抽屉，同色球则是同一个抽屉。

通过猜测再验证的方法，学生可以解决这个问题，并且可以通过实验来验证自己的猜测。

教材还指出了学生在解决问题时可能会遇到的困难，例如误以为需要摸五次才能摸到球。

通过这个例题，学生可以掌握抽屉原理的逆向应用方法。

六年级数学下册教学设计《5 数学广角——鸽巢问题》（人教版）一. 教材分析《5 数学广角——鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。

本章主要介绍鸽巢问题的相关知识。

鸽巢问题是一种典型的数学问题，通过对鸽巢问题的研究，让学生体会数学在生活中的应用，培养学生解决问题的能力。

本章内容较为抽象，需要学生具备一定的逻辑思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对简单的一元一次方程、图形的认识等知识有了初步了解。

但鸽巢问题作为一种典型的数学问题，对学生来说较为抽象，需要学生在已有知识的基础上，进一步培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解鸽巢问题的基本概念，理解鸽巢问题的解题思路。

2.培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.让学生感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.鸽巢问题的理解和解题思路的掌握。

2.如何将生活中的问题转化为数学问题，运用数学知识解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解鸽巢问题的解题思路。

2.利用实例讲解，让学生直观地感受鸽巢问题的生活情境。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于讲解鸽巢问题。

2.准备练习题，巩固学生对鸽巢问题的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，引入鸽巢问题。

例如：假设有一个班级，有若干名学生，每名学生有一个座位，现有一批新来的学生，需要安排座位，如何安排才能使每个学生都有座位？2.呈现（10分钟）展示鸽巢问题的相关图片，让学生直观地感受鸽巢问题。

同时，引导学生思考，如何将生活中的问题转化为数学问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试解决一个鸽巢问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对每组解决的问题，进行讲解和分析，让学生理解鸽巢问题的解题思路。

六年级下册数学教学设计《鸽巢问题》人教版一. 教材分析《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学教材中的一单元，主要让学生理解和掌握鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本节课的内容是在学生掌握了基本的数学运算和逻辑推理的基础上进行教学的。

教材通过生动的例子和实际问题，引导学生探究和发现鸽巢原理，让学生体会数学与实际生活的紧密联系。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们能够理解和掌握基本的数学运算和逻辑推理。

但是，对于鸽巢问题这样的抽象问题，他们可能还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握鸽巢原理。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握鸽巢原理。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.引导学生发现数学与实际生活的联系。

四. 教学重难点1.鸽巢原理的理解和应用。

2.解决实际问题时，如何运用鸽巢原理。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握鸽巢原理。

2.问题驱动法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。

3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件：包括鸽巢问题的例子和实际问题。

2.练习题：用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一个生活中的实际问题：某小区有10个鸽巢，现有12只鸽子，至少有一个鸽巢有2只或2只以上的鸽子。

引导学生思考，引出本节课的主题——鸽巢问题。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现几个鸽巢问题的例子，让学生观察和分析，引导学生发现和总结鸽巢原理。

同时，引导学生用数学语言表达鸽巢原理。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组设计一个鸽巢问题，并解决。

然后，各组汇报成果，全班交流，共同总结解决鸽巢问题的方法。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对鸽巢原理的理解和应用。

《鸽巢问题》教案——六年级数学下学期一. 教材分析《鸽巢问题》是六年级数学下学期的一堂课，主要让学生了解和掌握鸽巢原理。

教材通过生活中的实例，引导学生思考和探究，从而理解并掌握鸽巢原理的应用。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和实际操作来理解和掌握。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有所了解。

但是，对于鸽巢问题这样的抽象问题，还需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

学生对于生活中的实际问题比较感兴趣，可以通过实例来吸引他们的注意力，激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生了解并理解鸽巢问题的概念和原理。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流的能力，提高他们的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。

2.难点：如何将生活中的实际问题转化为数学问题，并运用鸽巢原理进行解决。

五. 教学方法1.实例教学：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握鸽巢原理。

2.小组合作：让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

3.问题驱动：教师提出问题，引导学生进行思考和探究。

六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探究。

2.准备鸽巢问题的相关资料，用于学生自主学习和拓展。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如猜拳游戏，引出鸽巢问题。

让学生思考和讨论，如何在一定条件下，确定胜负。

引导学生认识到问题的复杂性，从而引入鸽巢原理。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现鸽巢问题的定义和原理。

让学生理解和掌握鸽巢问题的基本概念和运用方法。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用鸽巢原理进行解决。

学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识。

六年级数学下册教学设计《5 数学广角——鸽巢问题》（人教版） (1)一. 教材分析《数学广角——鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。

本章主要让学生了解和掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。

通过本章的学习，学生能够理解鸽巢问题的实质，学会运用分类讨论和数学推理的方法解决实际问题。

教材内容主要包括鸽巢问题的引入、解决方法和应用拓展。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。

他们在学习过程中能够主动参与、积极思考，但对于解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生掌握解决鸽巢问题的方法，提高他们的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。

2.培养学生运用分类讨论和数学推理的方法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。

四. 教学重难点1.鸽巢问题的实质和解决方法。

2.运用分类讨论和数学推理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现鸽巢问题的规律，培养学生独立思考的能力。

3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高解决问题的能力。

4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对鸽巢问题的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示鸽巢问题的实例和解决方法。

2.练习题：准备一些有关鸽巢问题的练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解鸽巢问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。

如：“某班有30名学生，如果每个学生都要坐在教室里的椅子上，至少要有几把椅子？”2.呈现（10分钟）展示课件，让学生了解鸽巢问题的基本概念和解决方法。

引导学生关注鸽巢问题的实质，即“物多箱少”的问题。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生在合作中学习。

每组分配一些有关鸽巢问题的练习题，要求学生在组内讨论、解答。