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江西省赣州市寻乌中学2020年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=( )A．B．C．D．2参考答案：B略2. 已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的全面积为（）A．3+B．2+C．5 D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，判断底面形状，四棱锥的特征，利用三视图的数据，求出全面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是四棱锥，底面是边长为1的正方形，四棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以四棱锥的全面积为：S=1×1+2×+2×=3+．故选A．【点评】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，三视图的全面积的求法，考查计算能力．3. 已知集合，则（）A．B．R C．D．参考答案：D4. 已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：D5. 已知是圆内一点，则过点最长的弦所在的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知，那么=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知及诱导公式可求sinα=，利用诱导公式化简所求后即可得解．【解答】解：∵，可得：sinα=，∴=sinα=．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7. 已知数列{a n}满足a n＋2－a n＋1＝a n＋1－a n(n∈N*)，且a5＝10，a7＝14，则a2020－a2019＝A.2B.1C.－2D.－l参考答案：A8. 已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m等于A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B选项代入不等式组中，验证当时成立.9. 若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A．10+6πB．10+20πC．14+5πD．14+20π参考答案：C略10. 设a=（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240参考答案：A【考点】定积分．【专题】导数的综合应用；二项式定理．【分析】先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，则（ax2﹣）6的通项为=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展开式中的第4项为T3+1=，故选：A．【点评】本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为；点(1,0)处标数字1，记为；点(1, －1)处标数字0，记为；点(0,－1)处标数字－1，记为；点(－1,－1)处标数字-2，记为；点(－1,0)处标数字－1，记为；点(－1,1)处标数字0，记为；点(0,1)处标数字1，记为；…以此类推，格点坐标为的点处所标的数字为（，均为整数），记，则．参考答案：-24912. 已知实数a,b 满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______参考答案：13. 圆心在原点上且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为________________． 参考答案： x 2+y 2=214. 已知为不共线的向量，设条件M ：；条件N ：对一切，不等式恒成立．则M 是N的 条件．参考答案：充要15. 函数的反函数________________．参考答案：16. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C －ABD ，它的主视图与俯视图如右图所示，则二面角 C －AB －D 的正切值为 .参考答案：17. （文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=________ 参考答案： 2或5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
寻乌县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．482． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 3． 三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A ．3,2πB ．3,πC ．2,2πD ．2,π4． 设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题 5． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题9． 如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）11．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．① B ．② C ．③D ．④12．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ）A ．S 10B ．S 9C ．S 8D ．S 7二、填空题13．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．14．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．15．在区间[﹣2，3]上任取一个数a ，则函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a+2）x 有极值的概率为 ．16．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．17．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．18．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.三、解答题19．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．20．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲 如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于 点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠； （Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．22．已知全集U 为R ，集合A={x|0＜x ≤2}，B={x|x ＜﹣3，或x ＞1}求：（I ）A ∩B ；（II ）（C U A ）∩（C U B ）；（III ）C U （A ∪B ）．23．已知函数（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），（1）求实数a ，b 的值； （2）求函数f （x ）的值域．24．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.寻乌县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】，所以，故选B答案：B2． 【答案】B 【解析】考点：圆的方程.1111] 3． 【答案】B 【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x x ππ=-+31cos 223(2sin 2)2222x x x x =-=-)6x π=+，故选B ．4． 【答案】D 5． 【答案】B【解析】解：∵函数f （x ）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x ＜0，当﹣＜x ＜0时，f （x ）＜0，此时xf （x ）＞0当x ＞0，当0＜x ＜时，f （x ）＞0，此时xf （x ）＞0综上xf （x ）＞0的解集为故选B6． 【答案】D【解析】解：∵当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=…①，∴3f （）﹣2f （x ）==…②，①×3+③×2得：5f （x ）=，故f （x ）=，又∵函数f （x ）为偶函数，故f （﹣2）=f （2）=，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x ＞0时，函数f （x ）的解析式，是解答的关键．7． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 8． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此不正确； B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0”，因此不正确；C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D ．命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确． 故选：D ．9． 【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
2017-2018 学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高二理科数学第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1•命题“-n • N *, f n -■ N *且f n < n ”的否定形式是(a ■ i2.若复数——=2 _i （其中a,b是实数），则复数a bi在复平面内所对应的点位于（）b —iA .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限23•已知a, b, c均为实数，则“ b二ac ”是"a,b,c构成等比数列”的（）充分也不必要条件4抛物线x^-y的准线方程是（4C.5•在等差数列D. 102 2x yD. 1 y = 09 1 6In x7.函数f x ，则（）xA . x =e为函数f x的极大值点1C. x 为函数f x的极大值点e B . x =e为函数f x的极小值点1D . x 为函数f x的极小值点eA .一n 三N , f n f N 且 f n ] > nC. n0 • N , f n°N 且f n°. n0 B .一n 三N , f n j E N或 f n ] , nD. T n。
• N , f n o y N 或 f n o • n oA .必要不充分条件B .充分不必要条件C.充要条件D. 既不=20，则a8C. 96.已知.IABC 的两个顶点 A 5, 0 , B -5, 0，周长为22,则顶点C 的轨迹方程是=1 36 1 12 2x yB . 1 y = 036 1 1C.。
江西寻乌中 学2017-2018学年度高二第一学期期末质量评估数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足方程i ziz =+（i 为虚数单位），则=z （ ） A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i 2121+- D ．i 2121-- 2.已知函数()2323++=x ax x f ，若()41=-'f ，则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．310 D ．38 3.如图，函数)(x f y =的图象，则该函数在1=x 的瞬时变化率大约是（ ） A ．0.2 B ．0.3 C.0.4 D ．0.54.过曲线xxx f y -==1)(图象上一点(2,-2)及邻近一点(y x ∆+-∆+22,)作割线，则当50.=∆x 时割线的斜率为（ ）A ．31 B ． 32 C.1 D ．35- 5.若二次函数)(x f 的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数)('x f 的图象如右图所示，则函数)(x f 图象的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限6.已知向量),,(),,,(y x b a 3542==分别是直线21l l 、的方向向量，若21l l //，则（ ） A ．156==y x 、 B ．2153==y x 、 C.153==y x 、 D ．2156==y x 、 7.对于两个复数i i 23212321--=+-=βα,，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα；④233=+βα，其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．48.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,0是底面ABCD 的中心，F E 、分别是AD CC 、1的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于( )A ．510 B ．515C. 54 D ．329.已知函数()⎩⎨⎧>-≤=)()(04022x x x x x f ，则=⎰dx x f )(21-（ ）A ．31-π B ．31+π C.314+π D ．312-π 10.已知双曲线),(0012222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点在抛物线x y 242=的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．11083622=-y x B ．13610822=-y x C.127922=-y x D ．192722=-y x 11.已知不等式kx e x≥恒成立，则k 的最大值为（ ） A ．e B ．e - C.e 1 D ．e1- 12.对于三次函数)()(023≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)('x f 是函数)(x f y =的导数，)(''x f 是)('x f 的导数，若方程0=)(''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心． 设函数1253213123-+-=x x x x g )(，则=+++)()()(201520142015220151g g g （ ） A ．2014 B ．2013 C.22015D ．1007 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为i i i 21221--+-+,,，那么第四个顶点对应的复数是 ．14.若直线l 的方向向量),,(111=a ，平面α的一个法向量),,(112-=n ，则直线l 与平面α所成角的正弦值等于 ．15.椭圆)(012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是21F F ，,过2F 作倾斜角为 120°的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ,则椭圆的离心率为 ． 16.如图，直线kx y =将抛物线2x x y -=与x 轴所围图形分成面积相等的两部分，则 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线1的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=a t y a t x sin cos 11(t为参数)，曲线 C 的极坐标方程为q r cos 4=.(Ⅰ)若直线 l 的斜率为-1，求直线 l 与曲线C 交点的极坐标；(Ⅱ)若直线 l 与曲线C 相交弦长为32，求直线 l 的参数方程（标准形式）． 18. 已知函数1--=ax e x f x )(. （I ）若1=a ，求证：0≥)(x f ； （II ）求函数)(x f y =的值域.19. 如图，直三棱柱 111C B A ABC -中，90=∠ACB ,121AA BC AC ==,D 是棱1AA 上的动点.（I ）证明：BC DC ⊥1；（II ）若平面1BDC 分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D 的位置，并求二面角11C BD A --的大小.20. 一块长为a 、宽为2a的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．(Ⅰ)试把方盒的容积V 表示为x 的函数； (Ⅱ)试求方盒容积V 的最大值．21.在平面直角坐标系xOy 中，已知两点)(01，-E 和)(01，F ，动点M 满足0=⋅FM EM ，设点M 的轨迹为C ，半抛物线)(:'022≥=y x y C ，设点),(021D . (Ⅰ)求C 的轨迹方程；(Ⅱ)设点T 是曲线'C 上一点，曲线'C 在点 T 处的切线与曲线C 相交于点A 和点B ，求ABD ∆的面积的最大值及点T 的坐标．22. 已知函数())()(,ln R a xax g x a x x f ∈+-=-=1. （I ）若1=a ，求函数()x f 的极值；（II ）设函数)()()(x g x f x h -=，求函数)(x h 的单调区间；（III ）若在区间).](,[ 7182821=e e 上不存在．．．0x ，使得)()(00x g x f <成立，求实数a 的取值范围.江西寻乌中 学 2016-2017 7 学年度高二第一学期期末质量评估数学（理科）试题答案一、选择题1-5:ACDBD 6-10:DCBBC 11、12：AA 二、填空题13. i -2 14.32 15.1-3 16.24121133-=-=k . 三、解答题17.解（I ）直线1的方程：)(111+-=-x y ，即x y -=；θρcos :4C ，即0422=-+x y x ，联立方程得),(),,),22000422-∴=-B A x x ；极坐标为),(),(472200p B A ，； （II ）4222=+-y x C )(:，弦心距1232222=-=)(d ， 设直线1的方程为01=++-k y kx ，∴11122=+++=k k k d ||，0=∴k 或43-=k . ∴直线⎩⎨⎧=+-=11y t xI ：（t 为参数）或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 531541（t 为参数） 18. 解：（I ）当1=a 时，()1--=x e x f x ，由01=-=x e x f )('得0=x00==∴)()(min f x f ，从而00=≥)()(f x f ，即证0≥)(x f 恒成立；（II ）()x f 的定义域为R ，a e x f x -=)('.若0≤a ，则0>)('x f ，所以()x f 在R 上单调递增，值域为R ；若0>a ，则当)ln ,(a x ∝-∈时，0<)('x f ；当),(ln ∝+∈a x 时，0>)('x f ； 所以，()x f 在)ln ,(a ∝-上单调递减，在),(ln ∝+a 上单调递增，()1--==a a a a f x f ln )(ln min ，值域为),ln [∝+--1a a a .19. 解：（I ）⊥C C 1 平面ABC ,BC C C ⊥∴1 又90=∠ACB ,即C C C AC AC BC =⊥1 ,⊥∴BC 平面11A ACC ,又⊂1DC 平面11A ACC ，1DC BC ⊥∴； (II)1111111316131C B A ABC B BCC BCC BCC D V AC S AC S V -∆-=⋅=⋅=, 依题意111211C B A V V V ABC ABC D BCC D -=+--, D AA AD AA S AD S V V ABC ABC C B A ABC ABC D ,1121613161111=⇒⋅=⋅==∴∆∆--为1AA 中点； （法1）取11B A 的中点O ,过点O 作BD OH ⊥于点H ，连接H C O C 11,1111111B A O C C B C A ⊥⇒=,面⊥111C B A 面⊥⇒O C BC A 11面BD A 1BD H C BD OH ⊥⇒⊥1,得点H 与点D 重合，且DO C 1∠是二面角11C BD A --的平面角.设a AC =，则 3022221111=∠⇒===DO C O C a D C aO C ,,得二面角的大小为30°.（法2）以C 为空间坐标原点，CA 为x 轴正向、CB 为y 轴正向、1CC 为z 轴正向，建立空间直角坐标系，设AC 的长为 1，则)()()()()()(200210201101100001111，，、，，、，，、，，、，、，，C B A D B A .作AB 中点E ，连结CE ，则AB CE ⊥，从而⊥CE 平面BD A 1，平面BD A 1的一个法向量),,(02121--=EC设平面D BC 1的一个法向量为),,(z y x n =，则),(),(1011111，，，-=-=DC BD⎪⎩⎪⎨⎧=+-⇒=⋅=+-⇒=⋅∴00001z x DC n z y x BD n ，令1=z ，得21==y x ,，),,(121=∴n236222122111=⨯-⨯+-⨯===∴|)()(||),cos(||cos |n EC θ 故二面角11C BD A --为30°.20. 解：（I ）依题意，折成无盖方盒的长为x a 2-、宽为x a22-、高为x ，故体积())(,))((40234222223a x x a ax x x x a x a x V y <<+-=--==，其中常数0>a ；（II ）由0261222=+-=a ax x y ' 得a x 1233±=， 在定义域内列极值分布表37231233a a f x V =-=)()(max . 21. 解：（I ）设点),(y x M ，由0=⋅FM EM ，得0112=+-+y x x ))((， 所以C 的轨迹方程是122=+y x ； （II ）抛物线'C 为212x y =，设))),(0212>t t t T ，则xy 21='，所以切线为：)(2211t x t t y -=-，即0222=+-t ty x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222y x ttxy ，0441424222=-+++t t x t x t )(，判别式)(4416242++-=∆t t t ，设),(),,(2211y x B y x A ，则22421144tt t t x x +++-=-||，过点D 作x 轴的垂线交直线AB 于点R ，于是⎪⎩⎪⎨⎧==+-21222x t ty x ，得),(t t R 21212+，则tt DR 212+=||，故ABD ∆的面积22482212221≤+--=-=)(||||t x x DR S ，此时)(21，T . 22. 解：（I ）当1=a 时，()101>⇒>-=⇒-=x xx x f x x x f )('ln ，列极值分布表 ()x f ∴在（0,1）上递减，在），（∞+1上递增，∴()x f 的极小值为()11=f ；（II ）x ax a x x h ++-=1ln )( 211x a x x x h )]()[()('+-+=∴ ①当1-≤a 时，)(,)('x h x h ∴>0在），（∞+0上递增；②当1->a 时，a x x h +>⇒>10)('，∴)(x h 在）（a +10,上递减，在),(+∞+a 1上递增；（III ）先解区间],[e 1上存在一点0x ,使得()()00x g x f <成立0<-=⇔)()()(x g x f x h 在],[e 1上有解⇔当],[e x 1∈时，0<min )(x h由（II ）知①当1-≤a 时，)(x h 在],[e 1上递增，2021-<⇒<+==∴a a h h )(min ∴2-<a②当1->a 时，)(x h 在）（a +10,上递减，在),(+∞+a 1上递增（i ）当01≤<-a 时，)(x h 在],[e 1上递增，2021-<⇒<+==∴a a h h )(min a ∴无解（ii ）当1-≥e a 时，)(x h 在],[e 1上递减11012-+>⇒<++-==∴e e a e a a e e h h )(min，∴112-+>e e a ；（iii ）当10-<<e a 时，)(x h 在],[a +11上递减，在),(e a +1上递增)ln()(min a a a a h h +-+=+=∴121令())ln()ln(a a a a a a a F +-+=+-+=11212，则01122<+--=a aa F )(' )(a F ∴在),(10-e 递减，0121>-=->∴e e F a F )()(，0<∴)(a F 无解， 即012<+-+=)ln(min a a a h 无解；综上：存在一点0x ,使得()()00x g x f <成立，实数a 的取值范围为：2-<a 或112-+>e e a .所以不存在一点0x ，使得()()00x g x f <成立，实数a 的取值范围为1122-+≤≤-e e a .。
寻乌县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）23111{1,(,,}122i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =I A ．B ．C ． {1}-{1}{-D ．2． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．3． 函数f（x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜04． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．26． 命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞0 7． +（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠48． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ． C.D ．12345812．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A ．B ．﹣2tC ．D ．4二、填空题13．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ． 14．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．15．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ． 16．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ． 17．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ． 18．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．三、解答题19．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程． 20．（本小题满分12分）设函数（）．mx x x x f -+=ln 21)(20>m （1）求的单调区间；)(x f （2）求的零点个数；)(x f （3）证明：曲线没有经过原点的切线．)(x f y =21．已知f （x ）=lg （x+1）（1）若0＜f （1﹣2x ）﹣f （x ）＜1，求x 的取值范围；（2）若g （x ）是以2为周期的偶函数，且当0≤x ≤1时，g （x ）=f （x ），求函数y=g （x ）（x ∈[1，2]）的反函数．22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 过点P （1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．23．．（1）求证：（2），若．24．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．寻乌县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算2．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．3．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A4．【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．6．【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．7．【答案】B【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4．故选：B ． 8． 【答案】C 【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C ．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力． 9． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.10．【答案】C【解析】解：设g （x ）=xe x ，y=mx ﹣m ，由题设原不等式有唯一整数解，即g （x ）=xe x 在直线y=mx ﹣m 下方，g ′（x ）=（x+1）e x ，g （x ）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），结合函数图象得K PA≤m＜K PB，即≤m＜，，故选：C．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．11．【答案】B【解析】12．【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．二、填空题13．【答案】 ②③ ．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．14．【答案】 1000 ．【解析】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．15．【答案】 （，+∞） ．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．16．【答案】 ．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．17．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．18．【答案】 20 ．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．20．【答案】【解析】（1）的定义域为，．()f x (0,)+∞211()x mx f x x m x x-+'=+-=令，得．()0f x '=210x mx -+=当，即时，，∴在内单调递增．240m ≤∆=-02m ≤<()0f x ≥'()f x (0,)+∞当，即时，由解得240m ∆=->2m >210x mx -+=，，且，1x =2x =120x x <<在区间及内,，在内，，1(0,)x 2(,)x +∞()0f x '>12(,)x x ()0f x '<∴在区间及内单调递增，在内单调递减．()f x 1(0,)x 2(,)x +∞12(,)x x （2）由（1）可知，当时，在内单调递增，∴ 最多只有一个零点．02m ≤<()f x (0,)+∞()f x 又∵，∴当且时，；1()(2)ln 2f x x x m x =-+02x m <<1x <()0f x <当且时，，故有且仅有一个零点．2x m >1x >()0f x >()f x 当时，∵在及内单调递增，在内单调递减，2m >()f x 1(0,)x 2(,)x +∞12(,)x x且211()2f x =+，ln =+22204m m -+-<<（∵），4014<=<=2m >∴，由此知，1()0f x <21()()0f x f x <<又∵当且时，，故在内有且仅有一个零点．2x m >1x >()0f x >()f x (0,)+∞综上所述，当时，有且仅有一个零点．0m >()f x （3）假设曲线在点（）处的切线经过原点，()y f x =(,())x f x 0x >则有，即，()()f x f x x '=21ln 2x x mx x+-1x m x =+-化简得：（）．（*）21ln 102x x -+=0x >记（），则，21()ln 12g x x x =-+0x >211()x g x x x x -'=-=令，解得．()0g x '=1x =当时，，当时，，01x <<()0g x '<1x >()0g x '>∴是的最小值，即当时，．3(1)2g =()g x 0x >213ln 122x x -+≥由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线．()y f x =21．【答案】【解析】解：（1）f（1﹣2x）﹣f（x）=lg（1﹣2x+1）﹣lg（x+1）=lg（2﹣2x）﹣lg（x+1），要使函数有意义，则由解得：﹣1＜x＜1．由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg＜1得：1＜＜10，∵x+1＞0，∴x+1＜2﹣2x＜10x+10，∴．由，得：．（2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x），由单调性可知y∈[0，lg2]，又∵x=3﹣10y，∴所求反函数是y=3﹣10x，x∈[0，lg2]．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）∵，∴a n+1=f（a n）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．24．【答案】【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x∈R|x≠0}；（2）为增函数；证明：设x1＞x2＞1，则：==；∵x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．。
2018-2018学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|}，B={x|x2＜1}，则A∪B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|}D．{x|﹣1＜x＜1}2．若函数，则f[f（e）]（e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）3．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．4．设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x”在R上是增函数是“函数g（x）=x a”“在（0，+∞）上是增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）6．若函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．7．设{a n}是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2++=，||=||，则•等于（ ）A ．B ．C ．3D ．10．若过点的直线与圆x 2+y 2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题已知向量，向量，且，则实数x 等于 ．12．f （n ）=1+++…+（n ∈N *），计算可得f （2）=，f （4）＞2，f （8）＞，f （16）＞3，f （32）＞，推测当n ≥2时，有 ．13．经过点P （2，﹣3）作圆x 2+2x +y 2=24的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为 ．14．已知偶函数f （x ）满足f （x ﹣1）=，若在区间[﹣1，3]内，函数g （x ）=f （x ）﹣log a （x +2）有3个零点，则实数a的取值范围．15．给出以下四个结论：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，﹣）；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则2a+1＜3b；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．17．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值．18．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点．且CC1=AC．（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅱ）求证：B1M⊥平面AMG．19．（12分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n）（n+1∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在a n与a n之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，+1求数列{}的前n项和T n．20．（13分）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．21．（14分）已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．2018-2018学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|}，B={x|x2＜1}，则A∪B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|}D．{x|﹣1＜x＜1}【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解．【解答】解：由A={x|＜x＜2}，又B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|﹣1＜x＜2}故选：B．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题．2．若函数，则f[f（e）]（e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入进行求值即可．【解答】解：∵函数，∴f（e）=lne=1，则f[f（e）]=f（1）=1+1=2，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，直接利用分段函数的表达式进行求值即可．3．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x”在R上是增函数是“函数g（x）=x a”“在（0，+∞）上是增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数和幂函数单调性的性质求出a的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数f（x）=a x”在R上是增函数，则a＞1，此时函数g（x）=x a在（0，+∞）上是增函数成立，即充分性成立，若函数g（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，a＞0，但此时函数f（x）=a x在R 上不一定是增函数，则必要性不成立，故“函数f（x）=a x”在R上是增函数是“函数g（x）=x a”“在（0，+∞）上是增函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数和幂函数单调性的性质是解决本题的关键．5．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【分析】x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：﹣4＜m＜2．故选D．【点评】本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．6．若函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出m的最小值．【解答】解：由题意知， =2sin （x ﹣）对称轴方程x=kπ+，k ∈Z ，∵函数的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，∴由对称轴的方程得，m 的最小值是．故选C ．【点评】本题考查三角函数图象的变换，注意A 、φ、ω对函数图象的影响，再利用了余弦函数图象的特点和诱导公式进行求值．7．设{a n }是有正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4=1，S 3=7，则S 5=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的性质．【分析】先由等比中项的性质求得a 3，再利用等比数列的通项求出公比q 及首项a 1，最后根据等比数列前n 项和公式求得S 5． 【解答】解：由a 2a 4=a 32=1，得a 3=1，所以S 3==7，又q ＞0，解得=2，即q=．所以a 1==4，所以=．故选B ．【点评】本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n 项和公式．8．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．9．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（）A．B．C．3 D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．【解答】解：∵，∴，∴．∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵，∴=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．则，故选C．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．10．若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=，故直线的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题（2018•鹰潭一模）已知向量，向量，且，则实数x等于9．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2﹣x2y1=0，解方程求得x的值．【解答】解：∵向量，向量，∴=（1﹣x，4）．∴，∴=（1，2）•（1﹣x，4）=1﹣x+8=0，∴x=9，故答案为9．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．12．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】归纳推理．【分析】已知的式子可化为f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥；故答案为：f（2n）≥【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．13．经过点P（2，﹣3）作圆x2+2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为x﹣y﹣5=0．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程，确定圆心坐标以及半径．因为点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦AB所在的直线与点P与圆心的连线垂直．根据两直线垂直的性质确定此直线的斜率．从而确定直线方程．【解答】解；将圆x2+2x+y2=24化为标准方程，得（x+1）2+y2=25∴圆心坐标O（﹣1，0），半径r=5∵（2+1）2+（﹣3）2=18＜25∴点P在圆内又∵点P平分弦AB∴OP⊥AB∵∴弦AB所在直线的斜率k=1又直线过点P（2，﹣3）∴直线方程为：y﹣（﹣3）=x﹣2即x﹣y﹣5=0【点评】本题考查直线与圆相交的性质，中点弦，直线方程等知识．属于中档题．14．已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个零点，则实数a 的取值范围（3，5）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f （x）的图象与y=log a（x+2）有3个交点，即可得实数a的取值范围．【解答】解：∵偶函数f（x）满足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函数f（x）周期为2，由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有3个交点，所以可得log a（3+2＜1，且log a（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴实数a的取值范围是（3，5），故答案为：（3，5）．【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．给出以下四个结论：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，﹣）；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则2a+1＜3b；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是．其中正确的结论是③④．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①函数f（x）=的对称中心应该是（﹣，）．②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则m=0满足题意；m≠0，可得，解得0＜m＜4，即可判断出．③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，可得（2a﹣3b+1）（2﹣0+1）＜0，解出即可．④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位化为f（x）=sin[2（x﹣Φ）﹣]，变为偶函数，则﹣2Φ﹣=2kπ（k∈Z），解出即可．【解答】解：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，），因此不正确；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则m=0满足题意；m≠0，可得，解得0＜m＜4，因此m的取值范围是[0，4），因此不正确；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则（2a﹣3b+1）（2﹣0+1）＜0，则2a+1＜3b，正确；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位化为f（x）=sin[2（x﹣Φ）﹣]变为偶函数，则﹣2Φ﹣=2kπ（k∈Z），当k=0时，﹣2Φ=﹣，可得Φ的最小值是．其中正确的结论是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查了分式函数的中心对称性、一元二次不等式恒成立问题、点与直线的位置关系、三角函数的平移变换及其奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）（2018•潍坊模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．因为A+B+C=π，所以．因为，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因为，所以，===．因为，所以，．所以当，即时，t有最大值．【点评】本题主要考查等差数列的性质、余弦定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）（2018秋•湛江期末）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值．【考点】直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用．【分析】（1）把圆的方程化为标准，找出圆心坐标和半径，根据直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点设出直线l的方程为x+y+m=0，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，让距离等于半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而确定出直线l的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离d，所以点P 到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r，利用d与r的值代入即可求出值．【解答】解：（1）圆C的方程可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，即圆心的坐标为（﹣1，2），半径为，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为x+y+m=0，于是有，得m=1或m=﹣3，因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为圆心（﹣1，2）到直线x﹣y﹣5=0的距离为，所以点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值依次分别为和．【点评】此题考查学生掌握直线与圆位置关系的判别方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．18．（12分）（2018•济南二模）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点．且CC1=AC．（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅱ）求证：B1M⊥平面AMG．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1；（Ⅱ）先证明B1M⊥AG，再证明B1M⊥AM，利用线面垂直的判定，即可证明B1M⊥平面AMG．【解答】证明：（Ⅰ）设AB1的中点为P，连接NP、MP…（1分）∵M、N分别是棱CC1、AB的中点∴CM∥AA1，且CM=AA1，NP∥AA1，且NP=AA1，∴CM∥NP，CM=NP…（2分）∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP…（3分）∵CN⊄平面AMB1，MP⊂平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…（4分）（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，CC1⊂平面CC1B1B∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，BC⊂平面CC1B1B∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG．…（6分）∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C，设AC=2a，则CC1=2a在Rt△MCA中，AM=…（8分）同理，B1M=a…（9分）∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，∴AB1=，∴AM2+B1M2=，∴B1M⊥AM，…（10分）又AG∩AM=A，∴B1M⊥平面AMG．…（12分）【点评】本题考查线面平行与垂直，解题的关键是正确运用线面平行与垂直的判定方法，属于中档题．19．（12分）（2018秋•潍坊期末）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．已知点（a n，a n+1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．=3a n，从而=26，由此能求出数列{a n}【分析】（Ⅰ）由已知得a n+1的通项公式．（Ⅱ）由a n=2×3n﹣1，a n+1=2×3n，得d n=，由此利用错位相减法能求出数列{}的前n项和T n．）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，【解答】解：（Ⅰ）∵点（a n，a n+1=3a n，∴a n+1∵各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S3=26，∴=26，解得a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2×3n﹣1，a n+1=2×3n，=a n+（n+1）d n，∵a n+1∴d n=，∴T n=++…+=，①=，②①﹣②，得：=+…+=﹣=，∴T n=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的计算和等比数列的综合运用，解题时要注意错位相减法的合理运用．20．（13分）（2018秋•蒙城县校级期末）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）将圆的方程与直线方程联立，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，利用韦达定理，即可求出m的值；（2）确定圆心坐标与半径，即可求以MN为直径的圆的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣4y+m=0得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m由5﹣m＞0，可得m＜5…（2分）于是由题意把x=4﹣2y代入x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，得5y2﹣16y+8+m=0…..（3分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，…（4分）∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0…∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0∴，满足题意…（8分）（2）设圆心为（a，b），则a=，b=…．（9分）半径r==•=…（12分）∴圆的方程…（13分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查圆的方程，正确运用韦达定理是关键．21．（14分）（2018•贵州模拟）已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，确定函数的单调性，求函数的最值是关键．。
江西省新余市2018届高三上学期期末考试理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 满足i z iz =+(i 为虚数单位)的复数z =( ) A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i --2 设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅=则0a c ⋅= ;命题:q 若,a b b c |||| 则.a c ||则下列命题中真命题是( ) ()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝3 若二项式7)2(x a x +的展开式中31x 的系数是84，则实数a ＝( )A. 2B.34C.1D.424.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12”的（ ）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件5．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( ) A.329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 36．如图是函数f （x ）=x 2+ax+b 的部分图象，则函数g （x ）=lnx+f′（x ）的零点所在的区间是（ ） （，7 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.360 B.520 C.600 D.7208 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A ．32πB ．π＋ 3C ．32π＋ 3D ．52π＋ 3 ．9 在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(0B ,()30C ，，动点D 满足1CD = ,则OA OB OD++ 的取值范围是（ ）A.[]46， B.⎤⎦C.⎡⎣D.⎤⎦10．设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ）A. 2ln 1-B. )2ln 1(2-C. 2ln 1+D. )2ln 1(2+11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )． A ．f (－25)＜f (11)＜f (80) B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)12 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.B.C.3D.2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13设数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n ，且S 3=3a 3，则公比q 的值为14．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++ 的值域为 ． 15.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面为直角三角形。
2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高一数学第I 卷（共48 分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的1•若集合 A ={x|x ：：：3}, B 二{x|x .0}，则 A B 二（）6. 过点A （1,2）且与原点距离最大的直线方程为（ ） D . 3x y —5=02 0 37. 右 a = 0.3 , b = log 20.3,c = 2 ，则 a,b,c 的大小关系是（）A . a ：：: c ：：: bB . a ：：: b ：：: cC . b ：：: a ：：: cD . b ：：: c ：：: a8. 若函数f （x ）=ka -a 」（a .0,a=1）在（-兀'‘二：）上既是奇函数又是增函数，则函数 A . { x | 0 ::: x ::: 3} B . {x | x . 0} C . { x | x ::： 3} D . R2. 已知二是锐角，那么2.二是（）A .第一象限角B .第二象限角C .第一或第三象限角D .小 于180 的正角3. 已知UABC 在斜二测画法下的平面直观图 ."■：A B C /-：A B C •是边长为a 的正三角形，那么 在原UABC 的面积为（）\3 2 A. --- a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球 的表面积是（）A . 25 二B . 50C . 125二D .都不对 5.在空间直角坐标系中，点 P （1,3,-5）关于xOy 面对称的点的坐标是（） A . ( —1,3, —5) B . (1,—3,5) C . (1,3,5) D . (―1,—3,5)C. 2。
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（4分）若集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，则A∪B=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＞0} C．{x|x＜3} D．R2．（4分）已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角3．（4分）已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A．B．C．D．4．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125π D．都不对5．（4分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xOy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5）B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5）D．（﹣1，﹣3，5）6．（4分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=07．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（4分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A．1 B．C．D．10．（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣111．（4分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1 B．2 C．D．12．（4分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B．C．D．0二、填空题13．（4分）已知函数，则=．14．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为．15．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x 取值集合是．16．（4分）在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为．三、解答题17．（8分）已知集合．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B 两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19．（10分）已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．20．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，侧棱P A=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（10分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；（2）若是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH 的面积的最大值．22．（10分）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；①；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，作出图象，如图：∴结合图象知A∪B=R．故选：D．2．D【解析】α为锐角，所以α∈（0°，90°），则2α∈（0°，180°），故选D．3．C【解析】直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：，故选C．4．B【解析】因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．5．C【解析】过点A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（1，3，5）．故选C．6．B【解析】根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：B.7．C【解析】由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1，∴b＜a＜c，故选C.8．C【解析】∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C.9．D【解析】由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值，最小值为2（﹣1）=2﹣2，故选：D．10．A【解析】∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．11．B【解析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为=1；三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B．12．C【解析】∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故选：C.二、填空题13．【解析】∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案为：．14．x﹣y+2=0【解析】圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=﹣，所以切线的斜率为：，切线方程为：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．15．（﹣1，2）【解析】f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范围是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．16．[3，7]【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+2=7，两圆内切时，m的最小值为﹣2=3，故答案为[3，7]．三、解答题17．解：（1）当m=2时，A={x|﹣1≤x≤5}，由B中不等式变形得3﹣2≤3x≤34，解得﹣2≤x≤4，即B={x|﹣2≤x≤4}．∴A∪B={x|﹣2≤x≤5}．（2）∵B⊆A，∴，解得m≥3，∴m的取值范围为{m|m≥3}．18．解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．19．解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；（2）∵由（1）问可得f（x）=2x+，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜，∵f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=，又∵0＜x1＜x2＜，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，∴﹣4x1x2＞﹣1∴1﹣4x1x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的．20．（1）证明：在△P AD卡中P A=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面P AD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．设QD=x，则S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由V p﹣DQC=V Q﹣PCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=．21．解：（1）∵，∴点O到l的距离，∴．（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设．其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直线CD过定点．（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，∴，当且仅当，即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．22．解：（1）在①中，∵，∴函数y=f（x）的值域为R，函数y=f[g（t）]的值域是（0，+∞），故①不是等值域变换，在②中，，即f（x）的值域为，当t∈R时，，即y=f[g（t）]的值域仍为，∴x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，故②是等值域变换．（2）f（x）=log2x定义域为[2，8]，因为x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，∴的值域为[2，8]，，∴恒有，解得．。
