下载文档原格式
Science and Technology & Innovation｜科技与创新2024年第06期DOI：10.15913/ki.kjycx.2024.06.056校车路径问题与启发式算法应用赵志杰（首都经济贸易大学管理工程学院，北京100070）摘要：校车路径问题作为一类组合优化问题，在过去的几十年里受到了研究人员的广泛关注。
随着现实需求的增加和计算机性能的提高，关于校车路线问题，人们开始关注更复杂、更现实的问题——从单一学校少量需求点的简单问题扩展到多个学校或校区、数十乃至上百个需求点、异质车队、混合负载、时间窗限制等更具现实意义的约束问题。
对于多学校校车路线问题，校车调度旨在在允许的时间窗口内优化校车行程，以最大限度地减少总成本或总行程，同时满足学生需求。
启发式算法是解决此类问题的主要手段，相比精确方法，它所需的计算时间极大地缩短，并保证解的质量在可接受的范围内。
浅析了校车路径问题中重要的子问题以及常用的启发式解决方法。
关键词：校车；车辆路径；启发式算法；蚁群算法中图分类号：TP18 文献标志码：A 文章编号：2095-6835（2024）06-0191-03近年来，由于大规模的学校合并，越来越多的学校开始提供校车服务。
10年来，中国专用校车已经累计运送超过1.04亿名学生，校车几乎每天都影响着世界上数百万个家庭。
但由于中国校车产业起步较晚，校车运营与调度方面存在着较大缺陷，使多所学校间校车系统未实现良好配合，浪费了校车资源，同时为单一学校配备校车这种低效的运营模式也令道路更加拥堵。
如何为校车规划合理路径，制订高效率的调度方案是亟待解决的问题。
此外，学生每天乘坐校车的需求不定性也是要考虑的问题之一。
通常校车按照最大容量而不过度拥挤来规划接送路线，以最大限度地利用车辆容量，这样在固定需求下总能实现效率最大化。
而现实情况是，学生的需求是每天变化的，可能随着车辆限号或者某些特殊情况等原因选择在特定一天乘坐或不乘坐校车。
---文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印--- 摘要 ...................................................................... ABSTRACT .................................................................. 第1章绪论 .. (1)1.1 研究背景 (1)1.2 研究目的和意义 (1)1.2.1 研究目的 (1)1.2.2 研究意义 (2)1.3 国内外研究现状 (2)1.3.1 国外研究现状 (2)1.3.2 国内研究现状 (3)1.4 研究内容 (4)第2章相关理论 (5)2.1 配送的基本理论 (5)2.1.1 配送的概念 (5)2.1.1 配送的特点 (5)2.2 冷链物流相关理论 (5)2.2.1 冷链物流定义 (5)2.2.2 冷链物流特点 (5)2.2.3 冷链物流构成 (5)2.3 车辆配送路径问题 (6)2.3.1 车辆路径问题定义 (6)2.3.2 车辆路径问题分类 (7)2.3.3 车辆路径问题要素 (7)第3章 J公司冷链物流配送现状及路径问题分析 (9)3.1 J公司简介 (9)3.2 J公司冷链物流配送现状 (9)3.2.1 配送中心的主要设备 (9)3.2.2 配送中心的主要功能 (9)3.2.3 配送作业流程 (10)3.2.4 配送网络分布 (11)3.2.5 配送路径方案 (12)3.3 公司冷链物流配送问题 (13)3.4 公司冷链物流配送路径问题分析 (14)第4章配送路径的优化求解 (16)4.1 J公司冷链物流配送路径优化问题描述 (16)4.2 节约里程法描述 (16)4.2.1 节约里程法概述 (16)4.2.2 节约里程法运算步骤 (16)4.3 基本假设与变量定义 (17)4.3.1 基本假设 (17)4.3.2 变量定义 (17)4.4 节约里程法求解 (18)4.4.1 基础数据收集 (18)4.4.2 求解过程 (20)4.4.3 Matlab验证结果 (35)第5章配送路线优化管理的成效分析 (39)5.1 路线优化管理的成效分析 (39)5.1.1 公司路线优化前后路程对比分析 (39)5.1.2 公司路线优化前后车辆利用效率对比分析 (40)5.1.3 公司路线优化前后成本对比分析 (41)5.2 路线优化后的管理启示 (43)5.2.1 加强管理流程优化 (43)5.2.2 提高公司的信息化处理 (43)5.2.3 加强资源的合理运用 (44)总结 (45)参考文献 (46)致谢 (48)第1章绪论1.1 研研研研物流作为一个服务性的行业，需要通过自身高质量的服务来提高客户的满意度，进而为公司，企业带来利润。
路径计算两阶段算法
路径计算是指在网络中寻找从一个节点到另一个节点的最佳路
径的过程。
在实际的网络应用中，路径计算是一个非常重要的问题，比如在互联网中，路由器需要计算数据包的最佳路径来进行转发；
在物流领域，需要计算货物的最佳运输路径等等。
针对路径计算问题，有许多不同的算法被提出来，其中两阶段
算法是一种常见且有效的方法。
两阶段算法将路径计算分为两个阶
段进行，分别是全局路径计算和局部路径计算。
在全局路径计算阶段，算法会考虑整个网络的拓扑结构和各个
节点之间的距离、带宽等信息，以找到候选路径集合。
这个阶段的
目标是尽可能地找到网络中的潜在最佳路径，而不考虑实时性等因素。
在局部路径计算阶段，算法会根据实际情况和特定的约束条件
来选择最终的路径。
这个阶段的目标是在全局候选路径集合中，找
到最适合当前情况的路径，比如考虑实时性、负载均衡等因素。
两阶段算法的优点在于，它能够在全局范围内找到潜在的最佳
路径，并且能够根据实际情况进行调整和优化，从而在保证路径质量的同时，兼顾了计算效率和实时性。
总的来说，路径计算两阶段算法是一种非常实用的路径计算方法，它能够在复杂的网络环境中有效地找到最佳路径，并且能够根据实际情况进行灵活调整，是网络和物流领域中的重要算法之一。
启发式搜索算法在路径规划中的应用在现代高科技社会中，路径规划已经成为了人们生活和工作中必不可少的一部分。
比如，在物流、交通管理、游戏等领域中，都需要通过路径规划算法来找到最佳路径。
而启发式搜索算法就是应用在路径规划中的一种算法。
本文将重点介绍启发式搜索算法在路径规划中的应用。
一、路径规划概述路径规划是从起点到终点寻找最短路径的过程，是一种基本的算法问题。
在路径规划中，通常会有一些障碍物，需要绕过去。
而起点和终点之间的最短路径通常是经过这些障碍物，并绕过它们的路径。
二、启发式搜索算法概述启发式搜索算法是一种智能搜索算法，也称为A*算法。
该算法基于Dijkstra算法，对其进行了改进，使其更加有效率。
它通过估算从当前位置到目标位置的代价来选择下一个探索位置。
启发式搜索算法是一种通过权衡搜索的广度和深度进行计算路径的算法。
三、启发式搜索算法原理启发式搜索算法采用了双向搜索的策略，即从起点开始，同时向前和向后进行搜索。
通过计算当前节点到目标节点的估价函数，可以以最优的方式选择下一个节点进行扩展。
估价函数通常基于多种因素，比如当前节点到目标节点的欧几里得距离、曼哈顿距离或者其他方法。
通过比较估价函数的结果，可以得到到目标节点的最优路径。
四、启发式搜索算法应用1.物流路径规划在物流领域中，路径规划非常重要。
启发式搜索算法可以用来规划货物的最短路径。
通过考虑货物的大小、重量和目标位置等因素，可以选择最佳路径来实现交付。
2.游戏实现启发式搜索算法还可以用于游戏实现中的路径规划问题。
例如，在迷宫游戏中，启发式搜索算法可以用来寻找通向出口的最短路径。
在实现游戏中，启发式搜索算法可以提高游戏的逼真性，并提高游戏的娱乐性。
3.交通管理启发式搜索算法还可以用于交通管理领域中。
例如，在城市中，交通流量非常大，交通瓶颈点即使绕路也会遇到拥堵。
通过启发式搜索算法的路径规划方法，可以规划出最优的通行路线，并避开拥堵的瓶颈点。
五、总结启发式搜索算法在路径规划中应用广泛，并且越来越受到关注。
带时间窗的车辆路径问题（VRPTW）是一种重要的组合优化问题，在许多实际的物流配送领域都有着广泛的应用。
该问题是对经典的车辆路径问题（VRP）进行了进一步扩展，考虑了车辆在每个节点进行配送时的时间窗约束。
VRPTW的数学建模和求解具有一定的复杂性，需要综合考虑车辆的路径规划和时间限制方面的因素。
本文将对带时间窗的车辆路径问题进行数学建模，并探讨一些常见的求解方法和算法。
一、问题描述带时间窗的车辆路径问题是一个典型的组合优化问题，通常可以描述为：给定一个具有时间窗约束的有向图G=(V,E)，其中V表示配送点（包括仓库和客户），E表示路径集合，以及每个节点v∈V都有一个配送需求q(v)，以及一个时间窗[Tmin(v),Tmax(v)]，表示了可以在节点v进行配送的时间范围；另外，给定有限数量的车辆，每辆车的容量有限，且其行驶速度相同。
问题的目标是设计一组最优的车辆路径，使得所有的配送需求都能够在其对应的时间窗内得到满足，且最小化车辆的行驶距离、行驶时间或总成本，从而降低配送成本和提高配送效率。
二、数学建模针对带时间窗的车辆路径问题，一般可以采用整数规划（IP）模型来进行数学建模。
以下是一个经典的整数规划模型：1. 定义决策变量：设xij为车辆在节点i和节点j之间的路径是否被选中，若被选中则为1，否则为0；di表示节点i的配送需求量；t表示车辆到达每个节点的时间；C表示车辆的行驶成本。
2. 目标函数：目标是最小化车辆的行驶成本，可以表示为：minimize C = ∑(i,j)∈E cij*xij其中cij表示路径(i,j)的单位成本。
3. 约束条件：（1）容量约束：车辆在途中的配送总量不能超过其容量限制。
∑j∈V di*xij ≤ Q, for i∈V（2）时间窗约束：Tmin(v) ≤ t ≤ Tmax(v), for v∈Vtij = t + di + dij, for (i,j)∈E, i≠0, j≠0（3）路径连通约束：∑i∈V,x0i=1; ∑j∈V,xji=1, for j∈V（4）路径闭合约束：∑i∈V xi0 = ∑i∈V xi0 = k其中k表示车辆数量。
１１４
《商场现代化》２００７年１１月（上旬刊）总第５２０期
车辆路径问题（Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ， ＶＲＰ）已被证明是ＮＰ－ｈａｒｄ问题，随着客户数量的增加，可选的车辆路径方案数量呈指数级增长。
随着生活水平的提高，企业越来越重视客户对货物送货时间的要求，因此必须考虑车辆路径问题达到配送最快且运输成本最小的目标，以满足消费者的需求，研究有时间窗车辆路径问题（Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ Ｔｉｍｅ Ｗｉｎｄｏｗｓ， ＶＲＰＴＷ）具有十分重要的现实意义。
Ｓｏｌｏｍｏｎ和Ｄｅｓｒｏｓｉｅｒｓ等人（１９８７）最早对带时间窗约束的车辆路径问题进行了研究，Ｄｅｓｒｏｃｈｅｒｓ（１９８８）进一步对求解带时间窗的车辆路径问题的各种优化方法做了总结概括。
谢秉磊、李军研究过有时间窗车辆路径问题，蔡延光、郎茂祥等曾用禁忌搜索算法求解车辆路径问题。
本文构造了求解有时间窗车辆路径问题的两阶段启发式算法，根据客户分布情况将距离相近的客户分配在同一辆车中配送，可得到一初始可行解，然后采用禁忌搜索算法优化车辆路径，进一步求得最佳解。
一、问题描述及模型建立
有时间窗的车辆路径问题可描述为：从某物流中心用多台配送车辆向多个客户送货，每个客户的位置和需求量一定，将货物送到的时间窗一定，每台配送车辆的载重量一定，其一次配送的最大行驶距离一定，要求合理安排车辆配送路线和行车时间，使目标函数最优。
设物流配送中心有ｍ辆容量为ｑ的车辆，以物流配送中心的位置作为原点０，现有货物运输任务，以１，２，…ｎ表示，已知任务ｉ
的货运量为
，且
，每辆车从物流中心出
发，经过一系列客户点送货，最终回到物流中心。
规定每个客户点的任务只能由一辆车完成，求以总费用最小化为目标的车辆行驶路线。
车辆优化模型可表述为：
Ｚ为目标函数使总费用最小。
约束（１）是车辆的容量限制；约束（２）每个顾客只有一辆车为其服务；约束（３）和（４）表示两个变量之间的关系；约束（５）和（６）为变量的取值约束。
决策变量
表示车辆ｋ是否从需求点（或配送中心）ｉ行驶到
点ｊ，若是则为１，否则为０；表示点ｉ的任务是否由车辆ｋ完成，是则为１，否则为
０。
参数表示为从点ｉ 到点ｊ 的运输成本，可
以是距离、费用、时间等，本文含义为距离。
表示车辆到达任务
点ｉ的时间，
表示在之前到达任务点ｉ
的单位时间等待成本，
表示在
之后到达任务点ｉ的单位时间惩罚成本。
二、ＶＲＰＴＷ问题的求解算法
考虑到在安排车辆路径的时候总是倾向于就近服务的原则，在求解ＶＲＰ问题时，可先将客户分群，然后对每个客户群采用禁忌搜索算法求解。
这样不仅可让车辆访问的总距离较小，而且使搜索时间缩短，从而优化目标函数。
１．聚类分析
聚类分析的基本思想是研究样品或指标（变量）之间存在程度不同的相似性。
根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕。
聚类分析中，最基本的方法就是ｋ－均值法。
ｋ－均值算法常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数，误差平方和准则函
数定义为：
其中第ｋ
个聚类可以用集合
来表示，假设
包含
个客户
点｛
｝，此聚类中心为
，其中
是属于第ｋ个聚类的客
户点，Ｅ为ｋ个聚类的误差平方和。
２．禁忌搜索算法
禁忌搜索算法是近年来由局部邻域搜索扩展而来的一种全局逐步寻优算法， 通过模拟人的记忆过程， 达到整体寻优的效果。
通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过特赦准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进行多样化的有效搜索以最终实现全局优化。
具体实现技术如下：（１）初始解的构造
本文引入了一种自然数编码的解的表示方法，即０表示车场，
其余的自然数来表示各个送货点，这样就可以得到一串自然数编码，这串自然数编码代表了送货的路径。
例如０－４－５－２－０－１－３－０，表示第一条路径是从车场出发，到４、５、２送货后返回车场；第二条路径是从车场出发，到１、３送货后返回车场。
两阶段启发式算法
在带时间窗的车辆路径问题中的应用
［摘 要］ 对带时间窗约束的物流配送车辆路径问题，构造了一种两阶段启发式算法。
算法第一阶段采用ｋ－ｍｅａｎｓ算法将客户聚类分群，算法第二阶段对每一客户子类采用禁忌搜索算法优化车辆路径。
仿真实验结果表明，该算法是有效的。
［关键词］ ｋ－均值 禁忌搜索算法 车辆路径问题
王素云 桂林电子科技大学 南京审计学院 李 军 桂林电子科技大学
１１５《商场现代化》２００７年１１月（上旬刊）总第５２０期
由于禁忌搜索算法对初始解有较强的依赖性，好的初始解可使禁忌搜索算法在解空间中搜索到好的解，而较差的初始解则会降低禁忌搜索的收敛速度，因此本文采用了将聚类结果作为禁忌搜索算法的初始解。
（２）邻域的搜索
邻域搜索采用２交换（２－ｏｐｔ）产生，每变换一次，重新根据容量约束分配车场。
例如路径０－４－５－２－０－１－３－０，如果选择５和１进行变换，则变换后的路径为：０－４－１－２－０－５－３－０，如果１送货点的货物比较多，根据容量约束条件分配车场后路线最终变为：０－４－１－０－２－５－３－０。
所以路径的产生需要根据车辆容量的限制进行调整，同时还需要根据车辆的容量限制调整车辆的运行和配车的数目。
（３）禁忌表的处理
针对当前解，每搜索完一次邻域，都要对邻域解进行禁忌表处理，在当前解的邻域中确定若干路径，按路径总路程从小到大依次排列于一个数组中。
若最优候选解对应的目标值优于当前路径的最佳状态，则忽视其禁忌特性，用其替代当前解和最优解，并将这条路径加入禁忌表，同时把禁忌对象的任期都加１；若不存在优于最佳当前路径的解，则在候选解中选择非禁忌的最佳状态为新的当前解。
（４）其他参数设置
本文采用目标函数值作为适配值函数，迭代指定步数为终止准则。
３．算法具体流程
Ｓｔｅｐ１：读入车辆调度问题的原始数据：客户节点数目Ｎ、各节点的货运量，输入客户Ｘ、Ｙ坐标值。
Ｓｔｅｐ２：计算此问题至少需要的车辆数ｍ，ｍ等于所有客户的需求量之和除以车容量（取整）。
Ｓｔｅｐ３：分群，直到所有客户点被分完为止。
Ｓｔｅｐ４：检查各客户群内总需求量是否超出车容量限制。
若是，执行Ｓｔｅｐ５；否则执行Ｓｔｅｐ９。
Ｓｔｅｐ５：将最晚服务的客户剔除，直到符合容量限制。
Ｓｔｅｐ６：检查是否有其他客户群有多余的车容量。
若是，执行Ｓｔｅｐ７，否则，执行Ｓｔｅｐ８。
Ｓｔｅｐ７：将剔除的用户加入距离最近且加入后不违反车容量限制的客户群，并执行Ｓｔｅｐ９。
Ｓｔｅｐ８：加派一辆车服务（ｍ＝ｍ＋１），回到Ｓｔｅｐ３。
Ｓｔｅｐ９：分群完成，得到一串自然数编码，将其作为禁忌搜索算法的初始解。
Ｓｔｅｐ１０：令最优解ｘｂｅｓｔ＝ｘ，其中ｘ是通过聚类算法得到的初始解。
Ｓｔｅｐ１１：构造邻域结构，得到邻域中的最优解ｙ。
Ｓｔｅｐ１２：判断目标函数Ｆ（ｙ）和Ｆ（ｘ）的关系，若Ｆ（ｙ）＜Ｆ（ｘ），进入ｓｔｅｐ１３，否则直接进入ｓｔｅｐ１４。
Ｓｔｅｐ１３：若Ｆ（ｙ）＜Ｆ（ｘ），则ｘｂｅｓｔ＝ｙ。
Ｓｔｅｐ１４：判断是否满足终止条件，若满足则结束，输出结果；若不满足，重新更新禁忌表并返回ｓｔｅｐ１１，重新循环。
三、仿真实例分析
本文采用Ｓｏｌｏｍｏｎ提供的标准测试问题进行计算结果验证。
因为Ｓｏｌｏｍｏｎ算例中Ｃ１０１中的送货点具有较好的聚类特性，所以选择在Ｃ１０１送货点上进行一次聚类算法的实验。
输入客户在坐标平面上所在的位置坐标及客户需求量，分群
数以问题中客户需求量之和与单车最大容量的商取整值，得到最佳分群数为１０。
实验得到分群结果如图所示。
具体每次分类包含的客户点，见表１。
Ｃ１０１类点聚类成１０个客户群的情形图表１ 分类结果包含的客户点情况
分群后，发现每群客户无时间冲突。
利用上述分群结果在每个群内随机产生一串自然数编码，然后在这１０个群上进行禁忌搜索。
对这１０个群进行禁忌搜索时设迭代步数为５０，禁忌表长度为５。
通过２０次随机实验，最后得到实验结果：车辆数为１０，总里程８２８．９４。
经过实验计算的路线，见表２。
表２ 实验结果
四、结语
本文构造的由聚类算法与禁忌搜索算法相结合的算法，是一种两阶段的启发式算法结构。
相比随机产生初始解，利用聚类算法产生的初始解能较好的利用送货点分布信息，在此基础上利用禁忌搜索算法能有效地提高搜索效率，同时聚类可将原先规模比较大的ＶＲＰ问题分解成一个相对小规模的ＶＲＰ问题，降低了算法的复杂性。
但是当客户点地理位置较分散时，如何将客户点的其他约束信息，如时间窗等应用到聚类中来，提前处理某些约束，
将是一个值得进一步探讨的问题。
