不同版本教材比较研究

基于课程标准的四种版本高中数学教材比较研究-以“三角函数”为例本研究选取了4种不同版本的高中数学教材，包括人教版、苏教版、北师大版、浙教版，并以“三角函数”为例进行比较研究。

一、教材结构从教材结构来看，4种教材基本相同，都由导言、知识点讲解、例题与练习等部分组成，但在具体内容和安排上仍有些许差异。

人教版和北师大版的结构较为规整，知识点之间的联系清晰，同时例题和练习的数量也较为丰富。

苏教版结构相对简单，难度逐步增加的方式也不如其他版本明显。

浙教版在知识点讲解后加入了探究活动，鼓励学生尝试发现规律，提升数学思维能力。

二、教学内容1.角度制与弧度制的转换人教版和苏教版都在该内容中加入了一些有趣的例子，生动形象地介绍弧度制的概念。

北师大版和浙教版则更注重弧度制和角度制间相互转换所需的具体步骤和一些技巧。

2.三角函数的性质人教版、苏教版和北师大版都将正弦函数和余弦函数的周期、奇偶性、单调性等性质作为一部分进行总结，其中人教版总结较为深入。

浙教版更注重应用，涉及三角函数的单调性在函数图像部分中讲解。

3.三角函数的图像4本教材中对于三角函数图像的讲解方式有些许不同。

人教版和北师大版通过绘制函数图像的方式呈现，苏教版则使用函数变换的方法进行讲解。

浙教版则将图像部分与单调性结合，旨在让学生通过图像更好地理解函数性质。

4.海伦公式在海伦公式的讲解上，人教版和苏教版仅给出公式，并未深入探讨，而北师大版和浙教版不仅详细讲解公式的推导过程，还附有案例，便于学生理解。

三、例题与练习例题和练习环节一直是数学教学中非常重要的一部分。

4种教材对于例题和练习的安排略有不同。

在例题的数量上，人教版、北师大版和苏教版较为相似，均含有大量的例题，并涵盖了不同的形式和难度。

浙教版则例题数量较少，但在例题设计上相对较新颖。

在练习环节，人教版、北师大版和苏教版的题量都较为丰富，设计与例题相近。

浙教版则融入了一些探究性质的题目，鼓励学生巩固知识的同时提高思维和实际应用的能力。

关于五种版本必修教材章节设置的比较研究──使用人教B版教材后的思考北京人大附中吴中才人教B版教材是人民教育出版社根据课程标准编写的一套教科书，与人教A版、北师大版、苏教版、湘教版一样，属于“一纲多本”。

这些不同版本的教材有什么不同呢？它们难道就是呈现知识的背景材料不同、习题设置不同吗？或者说简单的就是难易程度不一样吗？或者说是体例不同？栏目设置不同？本文将研究其核心的东西——课程内容，就目前五套教材必修教材的章节设置作一比较与分析。

特别说明之一，由于笔者使用的教材有的是电子版，教材具体版本不详，故可能会有一些章节目录设置存在一些出入；之二，各套教材表示章节的符号有所不同，为了便于对比，本文统一了表示符号；之三，本文仅比较到二级目录，不比较到更细致的目录。

一、各版本必修教材的目录设置几何点、线、面关何和解方角第一章三角函数[1]1.1 弧度制与任意角1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的图象与性质1.4 函数的图象与性质第二章向量2.1 什么是向量2.2 向量的加法2.3 向量与实数相乘2.4 向量的分解与坐标表示2.5 向量的数量积2.6 向量的应用第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的三角函数3.2 二倍角的三角函数3.3 简单的三角恒等变换2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系第三章概率3.1 随机事件的概率3.2 古典概型3.3 几何概型案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性第三章概率3.1 事件与概率3.2 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用字特征1.5 用样本估计总体1.6 统计活动：结婚年龄的变化1.7 相关性1.8 最小二乘估计第二章算法初步2.1 算法的基本思想2.2 算法的基本结构及设计2.3 排序问题2.4 几种基本语句第三章概率3.1 随机事件的概率3.2 古典概型3.3 模拟方法――概率的应用1.4 算法案例第二章统计2.1 抽样方法2.2 总体分布的估计2.3 总体特征数的估计2.4 线性回归方程第三章概率3.1 随机事件及其概率3.2 古典概型3.3 几何概型3.4 互斥事件2.1 点的坐标2.2 直线的方程2.3 圆与方程2.4 几何问题的代数解法2.5 空间直角坐标系必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数的图象1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示第一章基本初等函数(Ⅱ)1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函数的积化和差与第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数1.2 角的概念的推广1.3 弧度制1.4 正弦函数1.5 余弦函数1.6 正切函数1.7 函数的图象1.8 同角三角函数的基本关系第二章平面向量2.1 从位移、速度、力到向量2.2 从位移的合成到向量的加法2.3 从速度的倍数到数乘向量2.4 平面向量第一章三角函数1.1 任意角、弧度1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的图象和性质第二章平面向量2.1 向量的概念及表示2.2 向量的线性运算2.3 向量的坐标表示2.4 向量的数量积2.5 向量的应用第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的三角函数3.2 二倍角的三角函数第一章解三角形1.1 正弦定理1.2 余弦定理1.3 解三角形的应用举例第二章数列2.1 数列的概念2.2 等差数列2.3 等比数列2.4 分期付款问题中的有关计算第三章不等式3.1 不等式的基本性质3.2 一元二次不等式3.3 基本不等式及其应用3.4 简单线性规划第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.4 基本不等式：第形1.1和余弦定理1.2第二章数列2.12.22.3第三章不等式3.1与不等式3.2式3.3不法3.4应用3.5不等式简划问题日中角理中形举次等性第一章解三角形1.1 正弦定理1.2 余弦定理1.3 正弦定理、余弦定理的应用第二章数列2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列第三章不等式3.1 不等关系3.2 一元二次不等式3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.4 基本不等式第步1.1念1.2与程序框图1.3语句1.4第初步2.1体2.2方法2.3布布2.4关性第三章概率3.1件3.2计算3.3率二、差异性比较1. 必修次序的调整人教A版、人教B版、北师大版、苏教版的必修次序设置与课程标准完全一致，湘教版将必修五个模块的次序作了一些调整：它的第一册内容是课程标准的必修1，第二册是必修4，第三册是必修2，第四册是必修5，第五册是必修3。

㊀㊀㊀不同版本教材 诱导公式证明 的比较研究◉西华师范大学数学与信息学院㊀胡奇云◉绵阳东辰国际学校㊀陈文静㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀摘要:诱导公式是高中数学三角函数的重要计算工具,对后续三角函数的学习也很重要．诱导公式较多且多变,学生难以记忆,因此证明过程对于学生理解㊁掌握与正确使用公式显得更为至关重要．证明思路和方法不同,学生接受数学知识的程度也会有所不同．教学内容来源于教材,教材编写依托于课标．我国高中数学教材版本多样,虽有课程标准的指导,但各版本教材在内容呈现上有所区别,有必要对教材进行对比分析．本研究基于三角函数 诱导公式证明 的比较,深入探究不同版本教材证明的特点,分析并归纳出各版本证明的共同点,进而提出了三点相关课堂教学建议,以期提高教师的教学效果和学生的解题效率．关键词:高中数学;教材比较;诱导公式１引言诱导公式贯穿于整个三角函数之中,是三角函数计算的重要公式,其将三角函数式化繁为简,可以将任意角的三角函数问题均转化为锐角三角函数问题,解决了数学史上遗留的难题．«普通高中数学课程标准(２０１７年版)»中对三角函数诱导公式的要求包括:借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(π２ʃα,πʃα的正弦㊁余弦㊁正切)[１]．各个版本教材的内容编排均遵循了２０１７年版课程标准的要求,例如旧人教A 版借助直角坐标系中的单位圆定义三角函数,继而利用其对称性证明三角函数的诱导公式．但不同版本高中数学教材中个别诱导公式的证明过程略微不同,其中有教材编写的合理之处,也蕴含着重要的数学思想,有必要比较分析其中的不同特点,将研究成果应用于教学活动中,提高教学质量．２不同版本教材中诱导公式的证明分析２．１新人教A 版的证明特点新人教A 版诱导公式的证明思路和方法,与旧人教A 版基本一致,都是利用单位圆的对称性,但角α与π２＋α的诱导公式证法不一样．旧人教A 版中,由π２＋α＝π－π２－αæèçöø÷,然后利用已证明的诱导公式,将三角函数式变形进行推导,此方法在新人教B 版和湘教版对应部分均有体现,只是变式不同,其为π２＋α＝π２－－α()．该证明方式符合学生思维逻辑和认知水平．而新人教A 版在探究完角α与π２－α的三角函数关系后,随即让学生思考将对称点再作关于y 轴的对称点,能得到什么结论?引导学生动手画图发现连接再次对称后的点与原点,所在射线(原点为端点)即为角π２＋α的终边．故利用两次对称,仍能研究终边不具有对称性的两个角的三角函数关系,并证得该诱导公式,培养学生发散思维能力,提高轴对称变换的应用价值．２．２旧人教B 版的证明特点教材首先证明了角α与α＋k ２πk ɪZ ()的三角函数关系,观察该公式特征,进行猜想,进而研究角α与α＋２k ＋１()πk ɪZ ()的三角函数间的关系．结合这两个公式,推陈出新,得到角α与α＋n πn ɪZ ()的三角函数间的关系:角α与α加上π的偶数倍的同名三角函数值相等;角α与α加上π的奇数倍的正弦㊁余弦值互为相反数,角α与α加上π的奇数倍的正切值相等．归纳总结公式,有利于学生理解与记忆,并培养良好的学习习惯．对于终边不具备对称性的角α与α＋π２的三角函数间的关系,与新人教A 版相同,也是利用两次轴对称变换来证明[２]．角α与π２－α的三角函数关系的探索,未使用两者终边关于直线y ＝x 对称的方法,而是利用刚证得的诱导公式,并以－α替代α得到,求证更加简便,减轻学生学习负担．２．３新人教B 版的证明特点诱导公式的证明推导中,加入了 角的旋转对称 内容,使学生了解到角α的终边和角β的终边关于角α＋β２的终边所在的直线对称,这样对后面公式的证明起到了支撑作用,将两角终边之间的对称关系代数化,不再仅依靠作图,或抽象的数学想象．公式证明最后,均以相应的三角函数线之间的关系进行辅佐,学生动手操作,关联旧知,互相结合加深印象,避免死记硬背公式．１１２０２２年８月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀教材点击教育教学Copyright 博看网 . All Rights Reserved.㊀㊀㊀在研究角α与π２－α的三角函数间的关系时,引入初中所讲授的锐角三角函数作为情境:直角三角形中,两个锐角α,β的正弦和余弦之间的关系,有s i nα＝c o sβ,c o sα＝s i nβ．从特殊到一般,研究这一关系式对任意角是否成立．湘教版中也同样引入了该情境进行证明推导．２．４北师大版的证明特点教材内容分为诱导公式与对称㊁诱导公式与旋转两部分,直观展现了诱导公式的两种证明方法,并以此将诱导公式进行分类．相较于其他版本,北师大版教材中各诱导公式的证明标题更加明确,主体突出,如角α与－α的正弦函数㊁余弦函数关系 ,证明结论也没有顺势给出相关的正切函数,使知识点更加聚焦．在处理两个终边不具有对称性的角时,其方式与另外版本的教材截然不同,例如探究角α与α＋π２的正弦函数㊁余弦函数关系,则是利用点旋转的方法回归本质,角α＋π２实质上就是角α逆时针旋转π２而得到的,更利于学生接受和理解．再由平面几何知识得到旋转后点的坐标,从而证得该诱导公式．最后通过总结,发现π２是证明过程中旋转的最小角度,而其他的旋转角度π,２kπkɪZ()又都是π２的整数倍,于是用旋转π２的整数倍来分析诱导公式．公式证明不再停留于表面,而是扩大视角,高屋建瓴,继续深入探究和归纳总结,并将部分诱导公式提炼成通用公式．２．５湘教版的证明特点教材通过已证得的诱导公式来推导证明角α与π－α的三角函数关系,也提示学生从两个角的终边关于y轴对称来探究,又继续引导学生借助单位圆的三角函数线来研究,证明方法不再局限于一种,锻炼学生的逻辑推理能力,有利于思维的发展．２．６各个版本教材证明的共同点(１)证明过程均利用单位圆的对称性．三角函数具有奇偶性,而奇偶性也是对称性的一种形式,故三角函数也具有这些性质[３]．圆最特殊和最重要的性质就是对称性,所以利用圆的对称性来研究三角函数的对称性,符合２０１７年版课程标准要求．在单位圆中,两个终边具有对称性的角,其与单位圆的交点亦具有对称性,根据交点坐标的特征即证得诱导公式．(２)对于研究角α与α＋k ２π(kɪZ)的三角函数间的关系,以上版本教材都是依据三角函数的定义证明,衔接旧知,体现定义的基础性与导向性．(３)诱导公式实则是把绝对值大于２π的任意角的三角函数问题转化为绝对值小于２π的角的三角函数问题进行研究．随着诱导公式的不断推导,任意角的三角函数求值问题中角的范围逐渐缩小到０至π４之间,循序渐进,符合学生的逻辑思维．(４)各版本教材均归纳了公式间的共同特征,将其一般化,总结概括为法则并明确用途．３课堂教学建议３．１对比教材,进行互补旧人教A版中的证明难点:学生不容易想到和运用角α的终边与角π２－α的终边关于直线y＝x对称．在新人教B版中,加入了 角的旋转对称 内容,很好地弥补了旧版教材中的缺陷,提高教学质量和效果．教师应根据所教授的知识,对不同版本的教材进行比较分析,灵活使用教材,把其他版本教材中的闪光点合理适当运用于教学活动中,增加学生知识储备,拓展思维视角．３．２自主探究,合作交流证明诱导公式的思路和方法有多种,且有很强的逻辑性．课堂上教师可以让学生自己动手证明,或小组合作探究．引导学生仔细观察,猜测分析角之间的关系,激发学生的创新思维,提升学生数学学习的兴趣．推理过程也能帮助学生内化数学知识和领悟数学思想,防止学生思维僵化和教学 满堂灌 的现象,符合学生身心发展的需要．３．３关联知识,注重联系诱导公式安排在三角函数定义之后,教师应在教学过程中注意新旧知识点的联系和衔接,由浅入深带领学生感受诱导公式的重要作用以及单位圆在三角函数中的重要性,强化对知识点的理解[４]．另外,初中阶段初步认识的锐角三角函数,在证明过程中也能用来引导学生进行关联,从特殊到一般,加深情境印象,巩固知识结构．４总结与反思诱导公式揭示了终边具有某种关系的两个角的三角函数值之间的关系．各版本教材使学生基于单位圆从角终边的对称性的角度深刻理解并运用诱导公式,体会对称的作用．诱导公式的证明体现了数学中的简化思想㊁化归思想和数形结合思想．如何合理有效地将不同版本教材的特点运用于教学活动中,使课堂效率最大化,还有待研究．参考文献:[１]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(２０１７年版)[S]．北京:人民教育出社,２０１８:７．[２]黄桂君．关于 三角函数的诱导公式 的教材和教学比较[J]．数学教学,２０１２(６):６Ｇ９．[３]陈雪梅,刘红．基于 三个理解 的 三角函数的诱导公式 教学设计[J]．数学通报,２０１３(４):４１Ｇ４３．[４]王冬岩．高中生对三角函数概念的理解[D]．上海:华东师范大学,２０１０．Z２１教育教学教材点击㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年８月上半月Copyright博看网. All Rights Reserved.。

小学数学教材人教版、苏教版、北师大版“比例”内容的比较研究【摘要】本文主要对小学数学教材人教版、苏教版、北师大版中关于比例内容进行比较研究。

在介绍了研究目的、研究范围和研究意义。

在对比了各版本教材中的比例定义和基本概念、教学方法和示例、习题设计、教师辅助教材以及课堂教学实践情况。

在分析了各版本教材中比例教学的优缺点，并提出针对不同版本教材的比例教学策略建议。

展望了未来比例教学的发展方向。

通过本研究可以更全面地了解不同版本教材中比例教学的特点和现状，为提高小学生对比例概念的理解和掌握提供参考。

【关键词】小学数学教材、人教版、苏教版、北师大版、比例、比较研究、教学方法、示例、习题设计、教师辅助教材、课堂教学实践、优缺点分析、教学策略、发展方向。

1. 引言1.1 研究目的研究目的是对比小学数学教材人教版、苏教版、北师大版中关于比例的教学内容，分析各版教材在比例教育方面的特点和不同之处，探讨教材对学生比例概念理解和应用能力的影响。

通过比较研究，旨在找出各版教材在比例教学中存在的优缺点，为教师在教学实践中更好地选择教材、设计教学活动提供参考。

通过对比研究不同版本教材中的比例教学内容和方法，探讨如何更好地激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果，促进小学生数学能力的全面发展。

希望通过本研究可以为小学数学教育的改革与提升提供一定的参考和借鉴，促进比例教学质量的提高，为小学生数学学习打下坚实的基础。

1.2 研究范围研究范围包括了小学数学教材人教版、苏教版、北师大版中关于比例的教学内容。

通过对这三个版本教材的比例相关内容进行比较研究，可以全面了解不同教材在比例教学方面的设计和呈现方式，揭示它们之间的异同点。

这样的研究范围不仅可以为教学实践提供参考和借鉴，还可以促进不同版本教材的优势互补，为教育教学的改进和发展提供更多的思路和可能性。

通过对不同版本教材中比例教学内容的分析和比较，可以更好地认识到各版本教材中的优势和不足之处，为今后的教学改革和教育教学提供更多的启示和建议。

人教A版与湘教版数学教材比较研究[] 比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与湘教版，可以揭示两种版本教科书呈现“方程的根与函数的零点”的过程与特点，为高中数学教科书的修订与高中函数教材的选择提供参考建议. 研究表明，这两种版本教科书在整体编排上基本一致，但在“知识呈现方式”“引入方式”“结论给出方式”“习题的配置”等环节各具特色. 教科书修订与教学建议如下人教A版较湘教版而言，在编排上具有较强的逻辑性、系统性和整体性，但例习题难度不够，题目类型单一.[] 教材比较；方程的根与函数的[?] 引言教科书作为中小学课程发展的重要组成部分，在中小学教育教学中有着举足轻重的作用. 要了解一个国家教育改革的理念和实质，分析教材的改革是很好的切入点和突破口. 因此，几次重大的数学教育国际比较研究（如PISA和TIMSS 等），都把数学课程与教材作为核心内容之一进行比较.自《普通高中数学课程标准（实验稿）》实施以来，全国高中数学教科书共有六个版本，从重庆市高中数学教科书使用情况来看，人教A版和湘教版的高中数学教科书使用的学校和地区最多、最广，那么这两个版本的高中数学教科书究竟有何相同点和不同点呢？因此，有必要对这两个版本的教科书进行详尽的比较与分析. 这不仅对一线教师的教育教学有实际意义，对教科书的编写及相关内容的完善也有着重要的意义.方程的根与函数的零点是函数的应用中非常重要的内容，它揭示了函数与方程以及函数图像之间的有机联系. 因此，笔者选取了人教A版与湘教版高中数学教材的“方程的根与函数的零点”进行比较研究.[?] 研究设计1. 研究对象研究比较的对象为人民教育出版的高中数学教材《必修1》（以下简称“人教A版”）中第三章第一节第一小节的“方程的根与函数的零点”以及湖南教育出版的数学教材《必修1》（以下简称“湘教版”）中第二章第四节第一小节的“方程的根与函数的零点”. 这两部分内容很接近，具有一定的可比性.2. 研究的具体问题（1）两种版本教科书整体知识编排方式的比较.（2）两种版本教科书具体内容的比较①教材知识内容的范围及编排顺序比较；②知识结构呈现方式的比较.（3）?芍职姹窘滩牡睦?习题设置的比较.3. 研究方法基于人教A版与湘教版教科书的文本材料，以内容分析法和比较研究法为主要研究方法.[?] 研究结果1. 两种教材的整体比较――编排方式的比较首先，为了说明两种版教材在此部分内容上的差异，将两部分内容纵向展开，对章节内容进行对比，整理得出表1.由表1可知，虽然所处的章节并没有一致，但两种版本的整体编排顺序大致相同，都是在学习完集合、函数、基本初等函数后进行学习的，且下行章节的学习均为二分法学习和函数模型及其应用.但从整体的编排方式来讲，人教A版的章节编排方式更为合理. 人教A版的第一章是“集合与函数”，第二章是“基本初等函数”，第三章的章节标题为“函数的应用”，这样的章节顺序符合认知发展的顺序，使得学习者能够根据章节的标题和划分很快弄清必修1的逻辑结构，即集合与函数是什么，有哪些基本初等函数，函数的应用有哪些这样的顺序，可见人教A版教材更关注知识的系统性和整体性. 而湘教版教材的知识结构中，将函数与方程、二分法整体放入第二章“指数函数、对数函数和幂函数”中，这样前后联系并不是特别的清晰.2. 两种教材具体内容分析（1）两种教材知识内容范围和编排顺序的比较笔者首先根据知识点对本节内容进行了划分，对两种版本教材在本节的内容和编排顺序进行了比较.人教A版在“方程的根与函数的零点”这节按以下顺序展开①先给出思考题，观察3个具体的一元二次方程与其相应的二次函数图像之间的关系（分三种情况），得到一元二次方程的根就是函数图像与x轴交点的横坐标的结论；②上述结论推广到一般的一元二次方程及其相应的二次函数图像上也成立；③这个结论推广到一般函数的情形也成立；④给出函数零点的概念，将上述的结论归纳出来，得到函数的零点就是方程的实数根，也就是函数图像与x轴交点的横坐标；⑤零点存在性定理和判断一个函数零点个数的例题与习题.湘教版在“方程的根与函数的零点”这节按以下顺序展开①一元二次方程的根可看成联立方程的解，即二次函数图像与x轴交点的横坐标（分三种情况）；②给出例1，用函数的图像将二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点联系起来；③给出函数零点的概念，方程的解可看作两个函数的公共点的横坐标. 给出例2，利用图像去分析方程解的个数和分布情况.人教版教材按照从特殊一元二次方程与其对应的二次函数的关系到一般的一元二次方程与其对应的二次函数的关系，再到一般的函数这样的过程去揭示方程的根、函数的零点、函数图像与x轴交点的横坐标之间的等价关系，这样建立在学生初中已有的认知基础之上展开的教学，体现了知识的前后联系，能激发学生的学习兴趣，并让学生体会了从特殊到一般的数学思想方法与归纳的思想，从而很容易得出三者之间的关系，揭示核心概念. 而湘教版从方程联立的角度出发，揭示方程的根就是联立两个相应的函数的解，也是两个函数图像交点的横坐标，切入主题的方式更为直接，同时马上给出相应的例题去体会这种联系. 但关于方程的根、函数的零点、函数图像与x轴交点的横坐标三者之间的关系并没有总结出具体的结论，需要学生自行总结. 这样给出核心概念的过程，显然人教A版的方式更容易让学生接受，也更有利于渗透函数与方程两大板块的有机联系.（2）两种版本教材教学内容编写模式的比较通过比较，发现两种版本教材在“方程的根与函数的零点”教学内容编写模式上主要存在以下差异①知识引入上的不同. 人教A版教材从学习初中已经熟悉的一元二次方程的根与其对应的二次函数图像入手，思考题中开门见山地给出了问题一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？学生根据这个提示很容易找出二者之间的关系，并且人教A版教材中遵循从特殊到一般的规律层层深入，有利于学生从具体到抽象去思考问题，渗透了化归的数学思想. 而湘教版教材从方程联立角度去揭示方程的根与函数图像的关系，稍显突兀.（2）结论给出的方式不同. 人教A版教材分析完后明确地给出了三者之间的关系，并用蓝色加粗字体展示出来. 湘教版教材只给了零点的定义，关于方程的根是函数图像与x轴交点的横坐标这个一般性结论是在完成了例1以后才给出的，并且没有加粗显示，第二部分的结论也没有加粗显示. 从此可以看出，湘教版在此节中意在让学生通过例题去尝试自行归纳、总结结论.（3）例习题设置比较本研究拟从习题类型及对应的数量两个维度对两种版本教材的习题配置进行比较分析，见表2.从表中可知，人教A版习题的类型较少，数量也较少，并且都是简单地判断方程的根和函数的零?c个数，属于简单题型；湘教版知识点和例题、练习结合得较为紧密，及时巩固、应用知识点，从习题的个数和类型上都多于人教A版的数量，并且题目类型多变，有利于学生巩固本节课的知识.最后，按照学生解答问题时需要联系的相关知识，可以把例题与练习题的类型进一步进行分类，得到表3.根据表中对两种版本教材的例题与习题分类的结果可以发现，湘教版更注重知识间的横向联系，而人教A版的例习题较为单一.[?] 结论通过对两种版本教材从“方程的根与函数的零点”这节内容的整体编排顺序、具体知识内容范围、内容编写模式、例习题设置四个方面进行的对比研究，我们可以得到以下结论（1）两种版本教材都是依据《普通高中数学课程标准（实验稿）》而编写的，因此涵盖的知识点大致相同，知识整体编排顺序也大致相同.（2）人教A版教材在“方程的根与函数的零点”这节的编排上具有较强的逻辑性、系统性和整体性. 人教A版教材的编写充分考虑了知识间的逻辑顺序和学习者的认知发展规律，通过看章节的小标题即可明确大致的知识体系. 在具体内容的比较上发现，人教A版教材在知识的引入部分遵循从特殊到一般、化归与转化的数学思想，能更好地发展学生的“双基”，落实教学目标. 并且总结一般结论时人教A 版明确地标注出了核心结论，重点更为突出.（3）人教A版教材例习题难度不够，题目类型单一，可适当增加与其他知识的联系. 人教A版的例习题紧扣本节知识，但是难度较低，没有让学生更深层次地应用函数与方程的思想，而配套的练习册普遍较难，容易让学生忽略对教材的挖掘而陷入“题海”战术. 湘教版的例习题难度较中等，体现了与函数等知识的有机联系，让学生多认识了几种典型的题型. 零点；人教A版；湘教版。

对于乘法口诀的教材编排，在新课程标准的引领下，不同版本的乘法口诀编写策略会有什么不同呢？对我们的教学实践有什么启示呢？这是值得思索的问题。

为此，笔者选取了人教版、北师大版和浙教版的数学教材进行比较研究。

一、不同教材版本《乘法口诀》的编排比较研究《乘法口诀》教学内容比较固定，三版教材在编排上都根据直观演示的感性认识再到抽象概括的理性认识。

人教版的教材编写结构如下：①提供生活中的实物图引入乘法口诀；②依次呈现几个几个数的计算过程；③呈现相应的点子图和乘法算式；④最后，编制出相应的乘法口诀；⑤练习题。

北师大版的教材编写结构如下：①创设数松果的情境引入乘法口诀；②依次呈现几个几个数的计算过程；③呈现相应的松果和乘法算式；④最后，编制出相应的乘法口诀；⑤记忆乘法口诀。

浙教版的教材编写结构如下：①创设游乐园的情境引入乘法口诀；②引导学生根据乘法意义写出相应的加法算式和乘法算式，并示范性地编制出口诀。

③然后，通过合作学习让学生自己编制出其余的乘法口诀；④记忆乘法口诀。

从宏观上来看，三版教材并没有太大的区别。

相同点是：三版教材都是在出现两个相应乘法算式的基础上归纳出口诀的。

例如，对照1×5=5和5×1=5，编制出口诀：一五得五。

这样的编排有利于学生亲身经历乘法口诀的形成过程，充分理解乘法口诀的意义和来源，避免了死记硬背。

不同点是：人教版和北师大版的教材更加注重利用图形表征、实物表征来理解乘法口诀的意义，人教版中的每句乘法口诀旁边都有相应的点子图模型。

北师大版则在每句口诀的左边有相应的实物图，这些图形排列整齐有序，并与相应的算式、乘法口诀对照编排，这样的编排给抽象的乘法口诀赋予了形象，有利于学生加深对乘法口诀意义的理解。

浙教版则更加注重学生自主编制口诀的过程，先通过乘法的意义写出相应的乘法算式和加法算式，然后呈现一句相应的乘法口诀，理解口诀的含义，接着，学生通过交流合作编制出其他的乘法口诀。

从微观上来看，每种版本的编排在细节上还是发生了变化，具体比较如下:（一）教材内容以什么方式引入教材是怎么样引入知识的，体现了教材编写者对乘法口诀产生的观念。