2002年瓯海中学理科实验班选拔考试数学试卷

瓯海中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^2 = 25\)答案：D2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{5}{10}\)C. \(\frac{3}{6}\)D. \(\frac{7}{14}\)答案：A4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A5. 以下哪个选项表示的是正比例关系？A. 速度×时间=距离（一定）B. 距离÷时间=速度（一定）C. 距离+时间=速度（一定）D. 速度+时间=距离（一定）答案：B6. 一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 36答案：C7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B8. 以下哪个选项是不等式？A. \(x + 3 = 7\)B. \(x - 5 > 2\)C. \(x \times 4 = 8\)D. \(x \div 2 = 3\)答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，那么它的体积是多少？A. 72立方厘米B. 24立方厘米C. 48立方厘米D. 144立方厘米答案：B10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 如果一个角的补角是120度，那么这个角是______度。

答案：6013. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，那么这个数是______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数有（）A. -3B. -2.5C. 0D. 12. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形4. 已知一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 下列各式中，分式有（）A. a+bB. a/bC. a/b+cD. a+b/c6. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各数中，无理数有（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 下列图形中，四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD=BCB. AB∥CD，AD=BC，∠A=∠CC. AB∥CD，AD=BC，∠A=∠BD. AB∥CD，AD=BC，∠A=∠D9. 下列各数中，有理数有（）A. √2B. √3C. √4D. √510. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x=2，则2x-3的值为__________。

12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度是__________。

13. 下列各数中，无理数有__________。

14. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为__________。

15. 下列图形中，轴对称图形是__________。

16. 在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，则∠A的度数是__________。

17. 若x=√3，则x²-√3的值为__________。

18. 下列各数中，有理数有__________。

19. 下列图形中，中心对称图形是__________。

2002温州中考数学试题及答案2002年温州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. 0C. 3D. 2答案：A2. 一个数的相反数是-5，这个数是（）A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 下列计算正确的是（）A. 2a + 3a = 5a^2B. 3a - 2a = a^2C. 3a - 2a = aD. 2a + 3a = 5a答案：D4. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是（）A. 9B. 12C. 15D. 无法确定答案：D6. 下列说法正确的是（）A. 任何数的绝对值都是正数B. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小C. 任何数的平方都是正数D. 任何数的立方都是正数答案：B7. 一个数的平方等于它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定答案：C8. 一个数的立方等于它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D9. 一个数的倒数等于它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：B10. 一个数的相反数等于它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数是______。

答案：±512. 一个数的相反数是-3，这个数是______。

答案：313. 一个数的平方是9，这个数是______。

答案：±314. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-215. 一个角的补角是120°，这个角的度数是______。

答案：60°16. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么这个三角形的周长是______。

浙江省温州市瓯海中学高三数学理科返校考试卷 新课标 人教版2006年9月一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式521<+<x 的解集是 （ ） A ．（-1，3） B ．（-3，1）⋃（3，7） C ．（-7，-3） D ．（-7，-3）⋃（-1，3） 2．已知a 是非0实数，则“a>1”是“11<a”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则11931a a -的值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．174．在ABC ∆中，CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆是 （ ） A ．正三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 5．函数lg ||x y =的图象大致是 （ ）xOyxyOx yOx O yA ．B ．C ．D ．6．已知直线a 、b 都在平面M 外，a 、b 在平面M 内的射影分别是直线a 1、b 1，给出下列四个命题：①11;a b a b ⊥⇒⊥ ②11;a b a b ⊥⇒⊥ ③11,;a b a b ⇒与相交相交 ④其中不正确的命题的个数是： （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．函数x y sin =的定义域为[a ，b]，值域为]21,1[-，则b-a 的最大值和最小值之和为（ ） A ．34π B ．π2 C ．38π D ．π4 8．如果以原点为圆心的圆经过双曲线22221 (a>0,b>0)x y ab-=的焦点，而且被该双曲线的右准线分成的弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于： （ ）A 5B 5C 2D 39．某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数字的概率是 （ ）A ．52 B ．51 C ．101 D ．1001 10．已知函数xx f 2)(=的反函数)(1x f -，若4)()(11=+--b f a f，则ba 11+的最小值为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

温州2002年中考数学一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、错选、多选均不给分。

本题有12小题，每小题4分，共48分）1．计算（＋2）＋（－3）其结果是( )A ．＋1B ．－1C ．＋6D ，－62．2001年温州市财政总收入为961088万元，用四舍五入法取近似值，保留三个有效数字，并用科学记数法表示其结果是( )A ．9．61×103万元B ．9．61×104万元C ．9．61×105万元D ．9．610×104万元3．如图，立方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与棱AD 垂直的平面是( ) A ．平面A 1B ，平面CD 1 B ．平面A 1D ，平面BC 1 C ．平面AC ，平面A 1C 1 D ．平面BD ，平面AD 1 4．已知扇形的弧长是2πcm ，半径为12cm ，则这个扇形的圆心角是( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．20°5．圆锥的高线长是8㎝，底面直径为12㎝，则这个圆锥的侧面积是( ) A ．48πcm 2 B ．2413cm 2 C ．4813cm 2 D ．60πcm 26．不等式组 12231312()2x x x x +⎧-<⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩ 的解是( )A ．x ＞2B ．x ≥－2C ．x ＜2D ．－2≤x ＜27．若a ＜0，化简2||a a -其结果是( )A ．0B ．2aC ．－2aD ．2a 或－2a8．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为1cm ，则两圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线 ，C 为切点，PC ＝2，PA ＝4，则⊙O 的半径等于( )A ．1B ．2C ．32 D ．6210．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，且DE ∥BC ，AE ＝3，EC ＝2，那么S △ADE ：S △ABC 等于( )A ．2：3B ．3：5C 9：4D 9：2511．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( ) A ．150B ．225C ．15D ．31012．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，∠C ＝60°，BD 平分∠ABC ，如果这个梯形的周长为30，则AB 的长是( ) A ．4 B．5C ．6D ．7 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13．分解因式：x 3一xy 2－x ＋y ＝14．已知 y 与x ＋l 成正比例，当x=5时,y ＝12，则y 关于x 的函数解析式是15．某养鱼户去年在鱼塘中投放了一批鱼苗，现在为了解这批鱼的平均重量，从中捞取10条鱼，测得其重量如下（单位：kg ）1.2 1．1 0．9 0．8 l ．3 1．2 1．3 1．0 1．0 1．2 试估计这批鱼的平均重量约是 kg ．16．Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AB ＝5，则tgB ＝17．某公司董事会拨出总题为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元二等奖每人4方元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共 人．18．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝1，C 是线段AB 的中点，CD ∥OA ，交弧AB 于点 D ，则CD ＝ 三、解答题（本题有4小题，共25分） 19．（本题6分）计算：1316()(3)231--+- 20．（本题6分）解方程组111x y x y x ⎧+=-⎪⎨=⎪+⎩21．（本题 6分）如图，△ACF 内接于⊙O ，AB 是 ⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ． （1）求证：∠ACE ＝∠AFC ；（2）若CD ＝BE ＝8，求sin ∠AFC 的值． 22．（本题7分）当m 为何值时，方程x 2－（m ＋2）x ＋m 2＝0的两根之和与两根之积相等．四、画图题（本题9分）23．已知：菱形ABCD 中（如图），∠A ＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明．） 注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法． 分法一：分法二：分法三：五、解答题（本题有3小题，共38分）24．（本题12分）二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0)它的图象与x 轴交于A（m,0),B（n,0)两点，其中m＜n，与y轴交于点C(0，t) (1）若它的图象的顶点为P，点P的坐标为(2,－1)，点C在x轴上方，且点C到x轴的距离为3，求A，B,C三点的坐标;(要求写出过程）（2）若m，n, t都是整数，且0＜m＜6，0＜n＜6，0＜t≤6，△ABC的面积为6，试写出一个满足条件的二次函数的解析式（只要求写出结果，不要求写出过程），并在直角坐标系中（下图），画出你所填二次函数的图象，且标出相应A，B，C三点的位置．25．（本题12分）欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，如果零售单价每降价0．1元，月销售量就要增加5把．现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部份每把按原批发单价九五折(即95%）付费，但零售单价每把不能低于10元．欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润＝销售款额－进货款额）26．（本题14分）如图，正方形ABCD中，AB＝l，BC为⊙O的直径，设AD边上有一动点P（不运动至A、D），BP交⊙O于点F，CF的延长线交AB于点E，连结PE．（1）设BP＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当CF＝2EF时，求BP的长；（3）是否存在点P，使ΔAEP∽ΔBEC（其对应关系只能是A—B，E －E，P－C）？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题(每小题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C D A C C A D D C声明：本资料由考试吧（）收集整理，转载请注明出自服务：面向较高学历人群，提供计算机类，外语类，学历类，资格类，会计类，工程类，医学类等七大类考试的全套考试信息服务及考前培训.。

温州中学自主招生考试数学试卷说明：1、 本卷满分150分;考试时间：110分钟．2、 请在答卷纸上答题．3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交．一、选择题（每小题6分，共计36分）1、方程2560x x --=实根的个数为………………（） A 、1B 、2C 、3D 、42、如图1，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作小圆的割线AXY ，若4AX AY ⋅=，则图中圆环的面积为……（） A 、16πB 、8πC 、4πD 、2π3、已知0m n ⋅<且1101m n n m ->->>++，那么n ，m ，1n ，1n m+的大小关系是（）A 、11m n n n m <<+<B 、11m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<<D 、11m n n m n<+<<4、设1,2,3,4p p p p 是不等于零的有理数，1,2,3,4q q q q 是无理数，则下列四个数①2211p q +，②()222p q +，③()333p q q +，④()444p p q +中必为无理数的有………（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了５场，乙已经赛了４场，丙已经赛了３场，丁已经赛了２场，戊已经赛了１场，小强已经赛了…（） A 、１场B 、２场C 、３场D 、４场6、将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同．．数的个数的最小值和最大值分别是……（） A 、7，9B 、6，9C 、7，10D 、6，10二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）7、设()11,A x y ，()22,B x y 为函数21k y x-=图象上的两点，且120x x <<，12y y >，则实数k 的取值范围是8、已知abc 是一个三位数，且567bca cab +=，则abc = 9、已知12344x x x x -+-+-+-=，则实数x 的取值范围是10、如图2，⊙O 外接于边长为2的正方形ABCD ，P 为弧AD 上一点，且1AP =，则PA PC PB+=11、如图3所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为12，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为12、如图4所示，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=，3AB =，4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点，则DE EF FD ++的最小值为三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ① 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值．14、（本题满分15分,共2小题）如图5所示，//AD BC ,梯形ABCD 的面积是180，E 是AB 的中点，F 是BC 边上的点,且//AF CD ,AF 分别交,ED BD 于,,G H 设BCm AD=,m 是整数． ① 若2m =，求GHD ∆的面积．②若GHD ∆的面积为整数，求m 的值．15、（本题满分15分,共2小题）n 个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差．例如：① 能否通过若干次操作完成图6-1中的变换？请说明理由．图6-1②能否通过若干次操作完成图6-2中的变换？请说明理由．图6-294543522113+2+4=9-34543522113-2-4=-3-200710032006001③能否通过若干次操作完成图6-3中的变换？请说明理由．图6-316、（本题满分15分）如图６所示，在ABC ∆中，已知D 是BC 边上的点，O 为ABD ∆的外接圆圆心，ACD ∆的外接圆与AOB ∆的外接圆相交于A ，E 两点．求证：OE EC ⊥．图717、（本题满分18分,共3小题） 已知方程()()3212352350mnm n x x x -+⋅++⋅-=．① 若0n m ==，求方程的根．② 找出一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．③ 证明：只有一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．5794353211数学参考答案一、 选择题（每小题6分，共计36分）二、 填空题（每小题6分，共36分）7、 11x -<< 8、 4329、 23x ≤≤ 1011、38 12、 245三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ② 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值． 解：①1234x x x x <<<，1324x x x x <<<，1342x x x x <<<，3412x x x x <<<，3142x x x x <<<,3124x x x x <<<………………………………………………（6分）②上述6种情况中第3，6种情况不可能出现。

2006年试点班招生考试数 学 试 卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分一、选择题：（每小题只有一个选项正确，请将正确选项的序号填入括号内，每小题3分，计30分）1、下列各式正确的是 （ ） A 、ππ-=-14.3)14.3(2 B 、若bc ac c b a ><>则,0, C 、)(2233b a b a b a b a --分解因式的结果为；D 、若分式5422+--x x x 的值为正数，则2>x2、已知一次函数b x k y +=的图像如图1所示，当10<<x 时，y 得取值范围是 （ ） A 、2->y B 、2-<y C 、02<<-y D 、0>y3、二次函数c x b x a y ++=2的图像如图2所示，下列结论正确的是 （ ） A 、点),(c a b -在第四象限 B 、抛物线x c x a y +=2的对称轴过第一、四象限C 、反比例函数xb y =，当0>x 时，y 随x 的增大而减小； D 、化简：a b b a =--22)(4、已知的值等于则abb a b ab a b a 7222,411+---=- （ ）A 、6B 、6-C 、152D 、72- 5、如图3，如果直线m 是多边形ABCDE的对称轴，其中BCD ,110B ,130A 00∠=∠=∠那么的度数是： A 、040 B 、050 C 、060D 、700 （ ）6、如图4在矩形ABCD 中,AD 4AB ,53cos ,ADE E AC DE 则，且设，于===∠⊥αα为（ ）A 、3B 、316C 、320D 、516学校班级 姓名 座位号密 封 线7、几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片且共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.50元，那么参加合影的同学人数为 （ ）A 、至多6人B 、至少6人C 、至多5人D 、至少5人 8、2002年8月在北京召开的国际数学家大会徽标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2D. 22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 < b + 1C. -a > -bD. a > b3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，且这两个交点的坐标分别为（-2，0）和（1，0），则该二次函数的解析式为（）A. y=2x^2+2x-2B. y=-2x^2-2x-2C. y=2x^2-2x-2D. y=-2x^2+2x-25. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（2，1）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（-1，-2）6. 若x^2+2x+1=0，则x的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 07. 在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=3x+2C. y=1/2x+1D. y=1/3x+29. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列结论正确的是（）A. a=0B. b=0C. c=0D. a、b、c均不为010. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线y=2x+1的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，则∠B=________°。

瓯海中学自主招生数学模拟测试答题卷温馨提示：试卷满分150分，考试时间120分钟。

请同学们沉着冷静，发挥出最佳水平！ 一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每题5分，共40分）11、 y=3x+5 12、 20.3 13、 m ＞-3且m ≠-2 14、 815、31 16、 -5或-6 17、 55 18、 56或34三、解答题（第19、20、21题各10分，第22题12分，第23、24题各14分，共70分） 19、（1）计算：20161--|1- 3tan60°|+ (−2)2×（21-）-2+（π-3.14）0 =3317-（2）先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中35-=x ． =31+x =55 20、探究1：一块木板用墙纸的费用需 55 元探究2：（1）用含x 的代数式表示y （写过程）． 解：∵木板边长为2米， ∴木板的面积为：4平方米． ∵正方形EFCG 的边长为x 米， ∴S 正方形EFCG =x 2，S △ABE =2-x ，∴空白的面积为：4-x 2-（2-x ）=2-x 2+x ， y=60x 2+80（2-x ）+40（2-x 2+x ）， y=20x 2-40x+240．（2）如果一块木板需用墙纸的费用为225元，求正方形EFCG 的边长为多少米？当y=225时，225=20x 2-40x+240，解得： x 1=23 ，x 2=21 ∴正方形EFCG 的边长为23 或21米21、已知关于x 的方程047)1(222=--+-+a a x a x 的两根为1x 、2x ，且满足02332121=---x x x x ．求a a a 2)441(2+•-+的值．22、（1）（2）证明：AB•BC=2O2B•BO1；（3）如果AB•BC=12，O2C=4，求AO1的长23、（1）24、。

班级__________ 姓名___________ 准考证号__________________密 封 线 内 不 要 答 题2002年高中直升班选拔考试数学试题一、填空（每小题2分，共28分）1．若方程2x ―x 2―1=0的两根是1x 、2x ，则代数式21x ＋22x 的值为________.2．若a<0，化简-2a 33a=____________.3．函数y=xx -+-112的自变量x 的取值范围是_______________. 4．点P 在函数y =－3x +2的图象上，且点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标是_________________. 5．在直角坐标系中，若直线y=x 21－2与直线y=a x +-41的交点在x轴上，则直线y=a x +-41不经过第_________象限．6．将抛物线y =322+-x x 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的图象的解析式是_____________. 7．王老汉为了对自己鱼塘中的鱼产量进行估计，第一次捞出100条鱼，称得的总重量为185千克，在对每条鱼作记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条鱼，称得的总重量为415千克，其中带有记号的鱼为10条． 王老汉的鱼塘中估计有鱼___________条，总重量约8．则点P 9形的周长是10．如图1，AB 弦，CB ⊥AE 平分∠11．如图2O 分别交＝BCEDS 四边形31，则∠12径长分别为15cm 和等于____________. 13．如图3，在边长为114锥的侧面积是的 圆心角的度数是二、选择题（每小题315种费用，股涨到12A ．2000元 B ．192516．如果a 、b 是实数，且(a +3)2=－2-b ，那么b a等于（ ）A ．－6B ．61 C ．－8 D ．8117．非零实数k 满足条件k k+2＝0，则在直角坐标系中，函数y=kx1819 （2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）相等的弧所对的圆周角相等；（4）同圆的内接正n 边形和外切正n其中不正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个 20．如图5，在△ABC 中，是AD 的中点，BG 的延长线交则EG:GB 等于（ ） A ．1:5 B ．1:6 C ．1:7 21．如图6，在△ABC 中，AD 接圆直径AE 交BC 于点G (1)AD 2=BD ·CD ； (2)BE 2(3)AE ·AD=AB ·AC ；(4)AG ·EG=BG ·CG . 其中正确结论的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 22．如图7，⊙O 的半径为5，两弦AB 的中点E ，且AB=8，圆心O 到弦CD 的距离为（ A ．3142 B ．928 C ．372三、解答题（第23．24．25题每小题分.) 23计算 ： .6844)1333(22---+÷+---+x x x x x x x x24．计算：().354530sin 10-+-+π密 封 线 内 不 要 答 题25．解方程：113322=++++x x x x .26．已知：如图8，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF=7cm ，对角线AC ⊥BD ，∠BDC=300，求梯形的高AH 的长.的中点，四、(本题10分)28．已知：如图10，抛物线y= ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，它们的横坐标分别为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标是3，△ABC的外接圆圆心是M.求：(1)这条抛物线的解析式；五、(本题12分)29．某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为400元，此后楼房升高一层，整幢楼房每平方米的建筑费用平均提高一个5%，为了使该楼每平方米综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和).公司应把楼房建成几层楼房.密 封 线 内 不 要 答 题六．（本题12分）30．已知：如图11，⊙O 是AB 为直径的△ABC 的外接圆，D 是劣弧BC的中点，连结AD ，并延长交过点C 的圆的切线于点P ，OD 与BC 交于点E.（1）求证：OE=1AC ； （2）求证：DP BD2；⌒参考答案及评分标准一、 1．6 2．-2a 3．0≤x ≤2，且x ≠1 4．⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,35,3,315．三 6．y= x 2+2x+2 7．2000， 4010 8．524 9．22 10．2311．60o 12．25cm 或7cm 13．12-π14．120π, 192 o二、 15．C 16．D 17．D 18．A 19．C 20．C 21．Ｂ 22．A23．原式=6)2(4)1)(3()3()1(2222---+÷+---+x x x x x x x x ……………1/=)2)(3()1)(2(4)1)(3()31)(31(+--+÷+-+-+-++x x x x x x x x x x ……………3/=)1(43)1)(3()1(8--⋅+--x x x x x ………………5/=12+x ………………6/24．原式=5341211--+ ………………2/=5953412-+-+）（ ………………4/’=）（533+-………………5/=5-………………6/25．设132++x x =y ，则原方程为y 2+y-2=0. ………………2/(y +2)(y -1)=0 ∴y 1=-2, y 2=1. (3)/当y 1=-2时，132++x x =-2，无解； (4)/当y 2=1时，132++x x =1，两边平方，x 2+3x +1=1， ∴x 1=0, x 2=－3， ……………5/经检验x 1=0, x 2=-3都是原方程的解.∴原方程的解是x 1=0, x 2=-3. ………………6/26．设AC 、BD 相交于G ，∵AC ⊥BD ∴△BCG 是直角三角形，∵∠BDC=30O，∴CG=21CD. (3)/∵AB ∥CD ， ∴∠ABG=∠BDC=30O . ∴在Rt △ABG 中,AG=21AB.∴C=21(AB+CD)=EF=7(cm),. …………………5/在Rt △ACH 中，∵∠ACD=60O ， ∴AH=AC ·Sin60O =237(cm),………………8/………………2/∴AD=BD ，………………4/∠CAE ， ……………5/， ……………6/……………7/·EG . ……………8/，0 ），∴设y= a(x +1)(x －3)……………2/∵抛物线过点C(0,3) ∴3= a (0+1)(0－3).∴a =－1 (3)/∴y =－(x +1)(x －3), 即322++-=x x y . (4)/(2)连结CM ，并延长交⊙M 于点N 连结BN ，则△AOC ∽△NBC,∴CBCO NCAC =.∵AC=2231+=10，BC=2233+=32,∴23310=NC,∴ NC=52， ∴R=5. (7)/⌒⌒连结BM ，作MP ⊥AB ，垂足为P ，则PM=222)5(-=1， ∴M(1，1). ………………8/设y=kx+b ，∵直线过点A(－1，0)，M （1，1）, ∴⎩⎨⎧=+=+-,1,0b k b k∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21b k 所求的直线的解析式是2121+=x y . …………10/六、29.设楼房应建成x 层，则每平方米购地费用为x10001000000=x1000元. (2)/ 每平方米的建筑费用为[]400%5)5(400+⋅-⋅x 元. ………4/设每平方米的综合费用为y 元，则xy 1000=+400+400(5-x )•5% ……………5/ 即xy 1000=+20x +300=20(xx 50+)+300=20(x x 50-)2 +300+2002. ……………9/∴当xx 50-=0时，y 有最小值。