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成才之路人教A版数学必修2-2.2.1

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成才之路高二数学人教A版选修21课件221椭圆及其标准方程

成才之路高二数学人教A版选修21课件221椭圆及其标准方程
重点难点展示
第二章 2.2 第1课时
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重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式． 难点：椭圆标准方程的建立和推导．
第二章 2.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
学习要点点拨
第二章 2.2 第1课时
第二章 2.2 第1课时
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[点评] 形如 Ax2＋By2＝C 的方程中，只要 A、B、C 同号， 就是椭圆方程，解决此类问题时应先将方程化为标准形式xC2＋
A yC2＝1. B路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
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3．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆上一点 P 与 两焦点的距离的和等于 8，方程为________； (2)两个焦点的坐标分别为(0，－4)，(0,4)，并且椭圆经过 点( 3，－ 5)，方程为________． [答案] (1)1x62 ＋y72＝1 (2)2y02 ＋x42＝1
第二章 2.2 第1课时
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3．椭圆的两种标准方程中，总是 a>b>0，即椭圆的标准方 程中，哪个项的分母大焦点就在相应的那个轴上；反过来，焦 点在哪个轴上相应的那个项的分母就大．
a、b、c 始终满足 c2＝a2－b2，焦点总是在长轴上．如果焦 点在 x 轴上，焦点坐标是(－c,0)，(c,0)；如果焦点在 y 轴上， 焦点坐标是(0，－c)，(0，c)．

成才之路·人教A版数学选修课件2-2 3.1.2

成才之路·人教A版数学选修课件2-2 3.1.2
应类似，那么复数能否与平面上的点对应？复数的几何意义是 什么？
第三章
3.1
3.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
新知导学
1．复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫 实轴 ， y 轴叫做 ________ 虚轴 ，实轴上的点都表示实数，除 做 ________ 原点 外，虚轴上的点都表示纯虚数． 了________
1．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a －bi的两个点的位置关系是( )
A．关于x轴对称
C．关于原点对称 [答案] B [解析]
B．关于y轴对称
D．关于直线y＝x对称
在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为
(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．
第三章
3.1
3.1.2
第三章
3.1
3.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
5 ． 设 复 数 z 的 模 为 17 ， 虚 部 为 － 8 ， 则 复 数 z ＝ ________________. [答案] ±15－8i
[解析] 设复数 z＝a－8i，由 a2＋82＝17， ∴a2＝225.a＝± 15.z＝± 15－8i.
第三章
3.1
3.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
2 m －m－2＜0 (2)由题意得 2 m －3m＋2＞0
，
－1＜m＜2 ∴ m＞2或m＜1’
∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2. ∴m＝2.

成才之路人教A版数学必修2-章末总结2

成才之路人教A版数学必修2-章末总结2

专题二 线线、线面、面面的平行与垂直关系的证明 在这一章中，我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关 系的判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立的， 线线、线面、面面之间的平行与垂直关系可相互转化．做题时
要充分运用它们之间的联系，挖掘题目提供的有效信息，综合
运用所学知识解决此类问题．
第二章
章末总结
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(2013· 辽宁· 文科)如图， AB 是圆 O 的直径，PA 垂直圆 O 所在的平 面，C 是圆 O 上的点． (1)求证：BC⊥平面 PAC； (2)设 Q 为 PA 的中点，G 为△AOC 的重心，求证：QG∥平面 PBC.
第二章
Hale Waihona Puke 章末总结成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
第二章
章末总结
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专题突破
第二章
章末总结
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专题一 空间中的位置关系 1．空间中两直线的位置关系：相交、平行、异面． 2 ．空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线 与平面平行、直线与平面相交．
如右图所示， 在四棱锥 P－ABCD 中， 底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD＝DC，E 是 PC 的中点， 作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)求证：PA∥平面 EDB； (2)求证：PB⊥平面 EFD； (3)求二面角 C－PB－D 的大小．
[分析]
本题(1)(2)考查线面关系，应充分考虑平行、垂直

《成才之路》2019高中数学人教A版必修2课件：章末整合提升2

《成才之路》2019高中数学人教A版必修2课件：章末整合提升2

点，因此它也是高考常考查的内容之一．
第二章
章末整合提升
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[ 例 3]
如图，在 Rt△AOB 中，∠OAB＝30° ，斜边 AB＝4，
Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为 轴旋转得到， 且二面角 B－AO－C 是直二面 角， 动点 D 在斜边 AB 上. 导学号 92180594 (1)求证：平面 COD⊥平面 AOB； (2)当 D 为 AB 的中点时，求异面直线 AO 与 CD 所成角的正切值； (3)求 CD 与平面 AOB 所成角的正切值的最大值．
要充分运用它们之间的联系，挖掘题目提供的有效信息，综合
运用所学知识解决此类问题．
第二章
章末整合提升
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[ 例 2]
(2016· 山东文 ) 在如
图所示的几何体中， D 是 AC 的中 点，EF∥DB． 导学号 92180593 (1) 已 知 AB ＝ BC ， AE ＝ EC．求证：AC⊥FB； (2)已知 G、H 分别是 EC 和 FB 的中点．求证： GH ∥ 平 面 ABC．
第二章
章末整合提升
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[解析] (1)由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，
∴∠BOC是二面角B－AO－C的平面角， 又∵二面角B－AO－C是直二面角． ∴CO⊥BO. 又∵AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB．
又CO⊂平面COD，
∴平面COD⊥平面AOB．
专题突破
第二章
章末整合提升
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人教a版数学【选修2-3】2.2.1《条件概率》ppt课件

人教a版数学【选修2-3】2.2.1《条件概率》ppt课件

2 有 2 个红球，5 个蓝球，故第二次取到红球的概率为 P1＝7. (2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 3 小球，从中取出一球，取到红球的概率为7. (3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 4 小球，从中取出一球，取到蓝球的概率为 P3＝7.
第二章
2.2
2.2.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
条件概率
思维导航
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格， 8 件产品的质量合 格，7件产品的长度、质量都合格． 令A＝{任取一件产品其长度合格 }，B＝{任取一件产品其 质量合格 } ， AB ＝ { 任取一件产品其长度、质量都合格 } ， C ＝
{任取一件产品，在其长度合格的条件下，其质量也合格}，试
讨论概率P(A)，P(B)，P(AB)，P(C)的值，你发现了什么？
第二章
2.2
2.2.1
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新知导学 1．条件概率
PAB PA 一般地， 设 A、 B 为两个事件， 且 P(A)>0， 称 P(B|A)＝_______
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通过实例，了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式 解决简单的问题．
第二章
2.2
2.2.1
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重点：条件概率的定义及计算．
难点：条件概率定义的理解．
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3

(成才之路)人教A版数学必修2课件1-2-3空间几何体的直观图

(成才之路)人教A版数学必修2课件1-2-3空间几何体的直观图

图(1)
图(2)
• 过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与 DC交于点C，则四边形ABCD即为A′B′C′D′ 的实际图形．
• [例4] 利用下图所示的三视图，画出它的 直观图．
• [分析] 由正视图和俯视图知该几何体为 柱体，由侧视图知，该几何体是一横放的 三棱柱．
• [解析] 该几何体是一个三棱柱，直观图如 下图所示
，它们确定
的平面表示水平平面．
• (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在
直观图中分x别′轴画成平行y于′轴
或
的线段．
• (3)不已变知图形中平行于x轴的线段原来，的在一直半 观
图中保持原长度
，平行于y轴的线
段，长度为
．
• (4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴 就得到了空间图形的直观图．
• 本节学习重点：水平放置平面图形的直观 图画法．
• [点评] 1°z′轴画法应使∠z′O′x′＝90°
• 2°在z轴上(或平行于z轴的直线上)的线段 在直观图中保持长度不变．
• 3°几何体中，位于底面(xOy平面)以外的 点，常常先向xOy平面投影，找出在xOy平 )在平面 x′O′y′中，过 G′作 G′B′∥y′轴， 且 G′B′＝12BG，过 H′作 H′E′∥y′轴，且 H′E′ ＝12HE，连结 A′B′，B′C′、C′D′、D′E′、E′A′， 得五边形 A′B′C′D′E′为正五边形 ABCDE 的平面直 观图.
• [ 例 2] 用 斜 二 测 画 法 画 出 六 棱 锥 P － ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是 正六边形，点P在底面的投影是正六边形 的中心O(尺寸自定)．
• 三棱锥P－ABC的底面是边长为2的正三角 形，顶点P在底面上的射影为△ABC的中心 O，三棱锥的高为2，画出其直观图．

《成才之路》2019高中数学人教A版必修2课件：第2章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.4

成才之路 ·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
2.3 直线、平面垂直的判定 及其性质
一个平面内 垂直于_________ 交线 两个平面垂直，则____________ 垂直 的直线与另一个平面_________
α⊥β α∩β＝l a⊂α ⇒a⊥β a⊥l
第二章
2.3
2.3.4
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图形 语言 作用
第二章
2.3
2.3.4
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3．在四棱柱 ABCD－A1BF1C1D1 中，已知平面 AA1C1C⊥平 面 ABCD， 且 AB＝BC， AD＝CD， 则 BD 与 CC1 导学号 92180562 ( ) A．平行 C．垂直 B．共面 D．不垂直
第二章
2.3
2.3.4
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[答案] D [解析] ∵ 平 面 ABB1A1⊥ 平 面 A1B1C1D1 ， EF⊂ 平 面 ABB1A1 ， 平 面 ABB1A1∩ 平 面 A1B1C1D1 ＝ A1B1 ， EF⊥A1B1 ，
∴EF⊥平面A1B1C1D1.
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教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，在黑板

《成才之路》2019高中数学人教A版必修2课件：第1章 空间几何体1.1.1


第一章
空间几何体
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第一章
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
第一章
1.1
1.1.1
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1
课前自主预习
3
当 堂 检 测
2
课堂典例讲练
4
课 时 作 业
第一章
[归纳总结] 棱柱的简单性质：
(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形． (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图① 所示．
(3) 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所 示．
第一章 1.1 1.1.1
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2．棱锥 定义
第一章 1.1 1.1.1
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(2)旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条 直线 旋转所形成的 ___________ 封闭几何体 叫做旋转体，这条定直 定 ________ 线叫做旋转体的轴．
第一章
1.1
1.1.1
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一、空间几何体 大小 ，而不 形状 1 ．概念：如果只考虑物体的 ________ 和 ________ 考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的__________ 空间图形 叫做空 间几何体． 2．多面体与旋转体
(1)多面体：由若干个平面多边形 ___________围成的
几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个 面 ；相邻两个面的 多边形叫做多面体的 _____ 公共边 叫 做 多 面 体 的 棱 ； 棱 与 棱 的 ________ 公共点 叫做多面体的顶点． ________

成才之路·人教A版数学选修课件2-2 2.2.2


本题中，含有“至少存在一个”，可考虑使用反
第二章
2.2
2.2.2
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1 [证明] 假设不存在 x∈[－1,1]使|f(x)|≥2. 1 1 则对于 x∈[－1,1]上任意 x，都有－2<f(x)<2成立．当 b<－ b 2 时，其对称轴 x＝－2>1， f(x)在 x∈[－1,1]上是单调递减函数，
第二章
2.2
2.2.2
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用反证法证明存在性、唯一性命题
已知：一点 A 和平面 α. 求证：经过点 A 只能有一条直线和平面 α 垂直．
[分析]
第二章
2.2
2.2.2
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因为α≠β，不妨设α>β.
又因为函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，所以f(α)>f(β)． 这与假设f(α)＝f(β)＝0矛盾， 所以方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．
第二章
2.2
2.2.2
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典例探究学案
2.2.2
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4 ．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是 ________________________________________． [答案] 存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 [解析] 全称命题的否定形式为特称命题，而“至少有两

成才之路·人教A版数学选修课件2-2 1.2.2 第1课时


1)，切线方程过原点，则0－2＝α(0－1)，∴α＝2.
第一章
1.2
1.2.2
第1课时
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6．求下列函数的导数． (1)y＝x4－3x2－5x＋6； (2)y＝x· tanx； (3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； x－1 (4)y＝ . x＋1
导数公式的应用
求下列函数的导数： 1 1x 5 3 (1)y＝x ；(2)y＝x4；(3)y＝ x ；(4)y＝(3) .
第一章
1.2
1.2.2
第1课时
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新知导学
5．设函数f(x)、g(x)是可导函数，则： f ′(x)±g′(x) ； [f(x)±g(x)]′＝________________ f ′(x)· g(x)＋f(x)· g′(x) ． [f(x)·g(x)]′＝______________________
重点：导数公式和导数的运算法则及其应用．
难点：1.幂函数导数公式规律的探究发现．
2．y＝ax与y＝xα的导数公式的区分． 3 ．指数函数、对数函数的导数公式及导数运算法则的应
用．
Hale Waihona Puke 第一章1.21.2.2
第1课时
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基本初等函数的导数公式
第一章
1.2
1.2.2
第1课时
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Fx＋Δx－Fx 则 Δx fx＋Δx＋gx＋Δx－fx－gx ＝ Δx fx＋Δx－fx gx＋Δx－gx ＝ ＋ ， Δx Δx ∴ lim →
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行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可．
第二章
2.2
2.2.1
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●自我检测 1 ．在长方体 ABCD － A1B1C1D1 中，与平面 BDD1B1 平行的 棱有________；与棱CD平行的面有________． [答案] A1A、C1C 面A1B1C1D1、面ABB1A1
●温故知新
旧知再现 相交、平行、直线在平面内 1．直线与平面的位置关系： _______________________． 无公共点 实 2．线线平行、线面平行的共同特征是什么？_________. 际上，平行问题的“无公共点”为基本特征，抓住这一点，平
行问题就迎刃而解了．
3．判定线线平行常用的依据有：定义(判定无公共点)、公 理4(找辅助线)． 4 ．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边， 一半 ． 且等于第三边长的_______
定理得CD∥α，或CD⊂α.
第二章
2.2
2.2.1
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3．如图所示，E，F分别为三棱锥A－BCD的棱BC，BA上
的点，且BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3.求证：EF∥平面ACD.
[证明]
∵BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3，∴EF∥AC.
上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用 三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平 行线分线段成比例定理．
第二章 2.2 2.2.1
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2．线面平行判定定理应用的误区 (1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a⊄α与b⊂α. (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线． 3．证明直线与平面平行的方法
第二章 2.2 2.2.1
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[解析]
(1)直线与平面平行，则直线与平面无公共点，所
以直线与平面内的直线有可能平行，也有可能异面，故错误． (2) 如图所示，在正方体 ABCD － A′B′C′D′ 中， AB∥A′B′ ， AD∥A′D′ ，且 AD ， AB⊂ 平面 ABCD ， A′B′ ， A′D′⊄ 平面 ABCD ， 所以 A′B′∥ 平面 ABCD ， A′D′∥ 平面 ABCD ，由此说明过平面外
平行 证明直线与平面__________
第二章
2.2
2.2.1
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[破疑点]
直线与平面平行的判定定理告诉我们，可以通
过直线间的平行来证明直线与平面平行．通常我们将其记为 “线线平行，则线面平行”．因此，处理线面平行转化为处理 线线平行来解决．也就是说，以后证明一条直线和一个平面平
第二章
2.2
2.2.1
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2．一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形 木板绕 AB 转动，在转动的过程中， AB 的对边 CD 与平面 α 的位 置关系是________． [答案] CD∥α，或CD⊂α
[解析] 在旋转过程中CD∥AB，由直线与平面平行的判定
第二章
2.2
2.2.1
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[证明] 连接AB′，AC′，则点M为AB′的中点．
又点N为B′C′的中点，所以MN∥AC′. 又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′， 因此MN∥平面A′ACC′.
第二章
2.2
2.2.1
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2.2.1
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●课标展示 1 ．理解并掌握直线与平面平行的判定定理，明确定理中 “平面外”三个字的重要性． 2．能利用判定定理证明线面平行问题．
第二章
2.2
2.2.1
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来，一般不需单独证明，而本题作图过程看不出 D1G⊂ 平面
BB1D1D 的理论依据，而且题设条件 “ E 是 BC 的中点 ” 没有用 到，而没有这一条件，结论会成立吗？比如把E点移动B点，显 然结论不成立．
第二章
2.2
2.2.1
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直线平行．
第二章
2.2
2.2.1
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新知导学
直线与平面平行的判定定理
文字语言 图形 语言 符号语言 a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α 作用
平面外 一条直线与此平面内的一条直线 __________ 平行 ，则该直线与此平面平行 ________
第二章
2.2
2.2.1
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[解析]
①中b可能在α内，不符合；②和③是直线与平面
平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理，都能推出b∥α.
第二章
2.2
2.2.1
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[ 错解 ]
如图，连接 C1E ，并延长至 G
点，使GE＝C1E，连接D1G.
在 △ C1D1G 中 ， F 是 C1D1 的 中 点 ， E 是
C1G的中点，所以EF∥D1G. 而 EF⊄ 平 面 BB1D1D ， D1G⊂ 平 面 BB1D1D，故EF∥平面BB1D1D.
第二章
2.2
2.2.1
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●误区警示 易错点 忽略线面平行的判定定理使用的前提条件 如果两条平行直线 a，b 中的 a∥α，那么 b∥α. 这个命题正确吗？为什么？
第二章
2.2
2.2.1
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[错解] 这个命题正确．
∵a∥α， ∴在平面α内一定存在一条直线c，使a∥c. 又∵a∥b，∴b∥c， ∴b∥α.
若b⊂α，则不满足题意．
综上所述，b与α的位置关系是b∥α或b⊂α.
第二章
2.2
2.2.1
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如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，
C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D.
第二章
2.2
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第二章 2.2 2.2.1
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5 ．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底边，且等 一半 ． 于两底边和的_______
且只有一 条直线与已知直线平 6 ．经过直线外一点有 __________ 行； 无数 个平面与已知直线平行； 经过直线外一点有________ 无数 条直线与已知平面平行； 经过平面外一点有_______ 且只有一 个平面与已知平面平行； 经过平面外一点有__________ 且只有一 个平面与另一条 经过两条异面直线中的一条有__________
[ 错因分析 ]
上述证明中， “ D1G⊂ 平面 BB1D1D” 这一结
论没有根据，只是主观认为D1G在平面BB1D1D内，说明在利用 线面平行的判定定理时，对两条直线平行比较关注，而对另外 两个条件(一直线在平面内，另一直线在平面外)忽视，大多数 情况下这两个条件在作图(添加辅助线)时就可以清楚地表达出
[证明] 连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点． 又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF. 因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD， 所以BC1∥平面A1CD.
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规律总结： 1.应用判定定理证明线面平行的步骤
(1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作)．
(2)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内． (3)判定定理法．
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(2012·辽宁)如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，点M，N分别为
A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′A′CC′.
一点不止有一条直线与已知平面平行，故错误．
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(3)过直线外一点有且只有一条直线与之平行，过这条平行 直线显然有无数个平面与已知直线平行，故错误． (4)两条异面直线可以平移到同一个平面内，而这两条异面 直线与这个平面都是平行的，且与这个平面平行的平面有无数
[错因分析]
错误的原因是利用线面平行的判定定理时，
忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一条直线与平面内 的一条直线平行．本题条件中的直线 b 与平面 α 有两种位置关 系：b∥α和b⊂α.
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[正解] 这个命题不正确． 若b⊄α，∵a∥α， ∴在平面α内必存在一条直线c，使a∥c. 又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α.