2017-2018学年河南省商丘一中高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2017---2018学年上期期中联考高二数学试题（文科）第I 卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知{}n a 是等比数列，2462,8,a a a ===则（ ）A ．4B ．16C ．32D ． 64 2．若a ＞b ＞0，下列不等式成立的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．a 2＜abC ．＜1D ．＞3. 在ABC ∆中，sin b a B =，则ABC ∆一定是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4．在△ABC 内角A ，B ， C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a=，c=，∠A=，则∠C的大小为（ ）A ．或B ．或C ．D ．5．原点和点（1，1）在直线x+y ﹣a=0两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a≤2B ．0＜a ＜2C ．a=0或a=2D ．a ＜0或a ＞26．在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=,则角A 等于（ ）A.0150 B. 0120 C. 060 D. 0307．若数列{}n a 为等差数列且17134a a a π++=，则sin ()212a a +的值为（ ）A.-B. C. 10 D. 5 8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A B ．154C ．D ．109．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺10.若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．10≤<a 或34≥a B ． 10≤<a C ．10<≤a 或34>a D ．10<<a 11．等比数列{}n a 的前n 项的和分别为n S ，5102,6S S ==,则1617181920a a a a a ++++=（ ）A. 24B. 16C. 12D. 812．已知单调递增数列{a n }满足a n =3n ﹣λ•2n （其中λ为常数，n ∈N +），则实数λ的取值范围是（ ）A ．λ≤3B ．λ<3C ．λ≥3D ．λ>3第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13.已知关于x 的不等式ax 2﹣（a+1）x+b ＜0的解集是{x|1＜x ＜5}，则a+b= 14.设,x y R +∈且291=+yx ,则x y +的最小值为 15.若数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且32n n a S =-，则{}n a 的通项公式为_________. 16.若数列{}n a 为等差数列，首项0,0,020182017201820171<⋅>+<a a a a a ,则使前n 项和0n S <的最大自然数n 是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）（1）设数列{}n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+==-)1(11)1(,11n a n a n n ，写出这个数列的前四项；（2）若数列{}n a 为等比数列，且253,24,a a ==求数列的通项公式.n a18.（本题满分12分）已知函数2()12f x mx mx =--. (1)当1m =时，解不等式()0f x >；(2)若不等式()0f x <的解集为R ，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2B AC +=． (1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b20.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，满足2224)S a b c =+-（I ）求角C 的大小；（II ）若边长2c =，求ABC ∆的周长的最大值．21．（本小题满分12分）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≤--≥+63211y x y x y x .（1）求目标函数y x z -=2的取值范围； （2）求目标函数22y x z +=的最大值.22.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足2343a a +=,1413a a =,公比1q <（1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ； （2）设312log n nb a =-，求数列{}2n n b b +的前n 项和n T ；（3）若对于任意的正整数，都有234n T m m <-+成立，求实数m 的取值范围．2017—2018学年上期期期中联考 高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1－12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13．56 14．8 15. 1n )21(a --=n 16. 4034 三、解答题：17.（本小题满分10分）(1)35,23,2,14321====a a a a …………5分， (2)由已知得24,3411==q a q a ，联立方程组解得得2,231==q a ， ,2231-⨯=∴n n a即 ,232-⨯=∴n n a …………10分 18．（本小题满分12分）{}2120,(3)(4)0x x x x -->+->∴解：（1）当m=1时，不等式为，解集为x|x<-3或x>4.……4分 （2）若不等式()0f x <的解集为R ，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意； ……6分 ②当0m ≠时，应满足200,4800480m m m m m <<⎧⎧-<<⎨⎨∆<+<⎩⎩即解得由上可知，480m -<≤ ……12分19. （1）由题设及π=++C B A 得2sin8sin 2BB =，故sin 4-cosB B =（1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0解得 15cosB=cosB 171（舍去），=……………6分 （2）由158cosB sin B 1717==得，故14a sin 217ABC S c B ac ∆==又17=22ABC S ac ∆=，则，由余弦定理及a 6c +=得y2222b 2cos a 2(1cosB)1715362(1)2174a c ac Bac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c ）所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，2221sin ,cos 22a b c S ab C C ab +-==……………2分12ab sin C ＝34·2ab cos C ，所以tan C ＝ 3. 5分 因为0<C <π，所以C ＝π3.6分所以，2sin )sin()]4sin()36a b A B A A A ππ+=+=+-=+所以，当3A π=时，a b +最大值为4，所以△ABC 的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21．解：（1）画出可行域如图所示，直线2y x z =-平移到点B 时 纵截距最大，此时z 取最小值；平移到点C 时 纵截距最小，此时z 取最大值.由1236x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ 得9945,,4555x B y ⎧=-⎪⎪⎛⎫∴-⎨⎪⎝⎭⎪=⎪⎩由⎩⎨⎧-=--=-6321y x y x 得⎩⎨⎧==43y x ∴C （3，4）9422,-555x y z =-=时，取得最小值；当x=3，y=4时，z 最大值2.………………………8分 (2)22y x z +=表示点),(y x M 到原点距离的平方,当点M 在C 点时，z 取得最大值，且254322max =+=z ………………12分 22. 解：（1）由题设知，231413a a a a ==，又因为2343a a +=，1q <, 解得：2311,3a a ==，故a n ＝3113n -⎛⎫⎪⎝⎭＝23n-， 前n 项和S n ＝92－2123n -⋅.……4分 （2）b n ＝312log n a -＝()122n --＝1n ，所以2n n b b +()12n n =+＝11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭， 所以1324352n n n T b b b b b b b b +=++++=11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ＝111112212n n ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭<34，………8分 （3）要使234n T m m <-+恒成立，只需23344m m ≤-+，即20m m -≥解得0m ≤或m≥1. {}01m m m m ∴≤≥范围是或………………12分。

2014-2015学年河南省商丘一中高二（上）期中数学试卷（理科）（奥赛班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1．（5分）若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．ab＜a+b﹣12．（5分）关于x的不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是（﹣∞，﹣）∪，则ab等于（）A．﹣24 B．24 C．14 D．﹣143．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4） D．（0，4）4．（5分）若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．285．（5分）命题p：x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q：2π是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：①p∨q；②p∧q；③￢p；④￢q．其中真命题有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（5分）若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）7．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．8．（5分）若直线y=x+t与椭圆相交于A，B两点，当|t|变化时，|AB|的最大值为（）A．2 B．C．D．9．（5分）如存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4]C．（﹣2，3）D．[1，4]10．（5分）已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10，则的最小值为（）A．27 B．18 C．36 D．5411．（5分）F1，F2是椭圆=1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式x2（x+1）≤0的解集为．14．（5分）已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=．15．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+2y﹣12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．16．（5分）已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3，），求|PA|+|PB|．18．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角F﹣BD﹣A的余弦值．19．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若，且，求P点的轨迹方程．20．（12分）已知f（t）=log2t，t∈[，8]，对于f（t）值域内的所有实数m，不等式x2+mx+4＞2m+4x恒成立，求x的取值范围．21．（12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M 为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．22．（12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．2014-2015学年河南省商丘一中高二（上）期中数学试卷（理科）（奥赛班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1．（5分）若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．ab＜a+b﹣1【解答】解：∵a＜1，b＞1，令a=﹣2，b=2，，故A错误；令a=﹣2，b=2，，故B错误；令a=﹣2，b=2，a2=b2，故C错误；（a﹣1）（b﹣1）＜0，即ab﹣a﹣b+1＜0，即ab＜a+b﹣1，故D正确，故选：D．2．（5分）关于x的不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是（﹣∞，﹣）∪，则ab等于（）A．﹣24 B．24 C．14 D．﹣14【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是（﹣∞，﹣）∪，∴，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的解且a＞0．∴且a＞0，解得a=12，b=2．∴ab=24．故选：B．3．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4） D．（0，4）【解答】解：当k=0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；当k≠0时，若不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点则解得：0＜k＜4综上k的取值范围是[0，4）故选：C．4．（5分）若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．28【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知，当x=3，y=1时3x+4y取最小值13故选：A．5．（5分）命题p：x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q：2π是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：①p∨q；②p∧q；③￢p；④￢q．其中真命题有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：设f（x）=|sinx|，则f（π+x）=|sin（π+x）|=|﹣sinx|=|sinx|，f（π﹣x）=|sin（π﹣x）|=|sinx|，则f（π+x）=f（π﹣x），即x=π是函数的一条对称轴，所以命题p为真命题．因为f（x+π）=|sin（x+π）|=|﹣sinx|=|sinx|=f（x），所以函数y=|sinx|的最小正周期是π，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，￢p为假，￢q为真．所以真命题的个数有两个．故选：C．6．（5分）若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：设P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣a2+=，求得a=±∴点P的坐标为（，）故选：B．7．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故选：C．8．（5分）若直线y=x+t与椭圆相交于A，B两点，当|t|变化时，|AB|的最大值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：以y=x+t代入椭圆，并整理得5x2+8tx+4t2﹣4=0①因为直线与椭圆相交，则△=64t2﹣20（4t2﹣4）＞0，所以t2＜5，即﹣＜t＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则A（x1，x1+t），B（x2，x2+t），且x1，x2是方程①的两根．由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1x2=所以，弦长|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（x1﹣x2）2=2[（x1+x2）2﹣4x1•x2]=2[（﹣）2﹣4×]．所以|AB|=，所以当t=0时，|AB|取最大值为．故选：C．9．（5分）如存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4]C．（﹣2，3）D．[1，4]【解答】解：存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，即不等式3≥|x﹣a|+|x﹣1|有解，∴只需3≥（|x﹣a|+|x﹣1|）min即可．∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）﹣（x﹣1）|=|a﹣1|，当且仅当（x﹣a）（x﹣1）≤0时，取“=”号，∴3≥|a﹣1|，得﹣3≤a﹣1≤3，∴﹣2≤a≤4，即a的范围是[﹣2，4]．故选：B．10．（5分）已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10，则的最小值为（）A．27 B．18 C．36 D．54【解答】解：∵5x+4y+3z=10，利用柯西不等式可得：（x2+y2+z2）（25+16+9）≥（5x+4y+3z）2=100，故x2+y2+z2≥2，∴≥2≥2=18，当且仅当x2=y2+z2时“=”成立，故选：B．11．（5分）F1，F2是椭圆=1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，∵PQ是∠F1PF2的外角平分线，且PQ⊥MF1∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q为MF1的中点由三角形中位线定理，得|OQ|=|MF2|=（|MP|+|PF2|）∵由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|MP|+|PF2|=2a，∴|OQ|=（|MP|+|PF2|）=a，可得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2∴点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆．故选：A．12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式x2（x+1）≤0的解集为{x|x=0或x≤﹣1} ．【解答】解：不等式x2（x+1）≤0等价于①或②，解①得x≤﹣1，解②得x=0；所以不等式x2（x+1）≤0的解集为{x|x=0或x≤﹣1}．故答案为：{x|x=0或x≤﹣1}．14．（5分）已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a= 36．【解答】解：由题设函数在x=3时取得最小值，∵x∈（0，+∞），∴得x=3必定是函数的极值点，∴f′（3）=0，f′（x）=4﹣，即4﹣=0，解得a=36．故答案为：36．15．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+2y﹣12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．【解答】解：∵点P到抛物线y2=4x的准线的距离为d1等于P到抛物线y2=4x的焦点的距离|PF|，则d1+d2的最小值即为F到直线x+2y﹣12=0的距离．由抛物线y2=4x得F（1，0），∴d1+d2的最小值是=．故答案为．16．（5分）已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k=或﹣2或2．【解答】解：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，①直线x=1与双曲线只有一个公共点，此时直线的斜率不存在；②过点P （1，1）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，此时直线L的斜率k=2或﹣2，③设过P的切线方程为y﹣1=k（x﹣1）与双曲线x2﹣=1联立，利用△=0可得k=，此时直线的斜率为k=，综上直线L的斜率k=或﹣2或2，故答案为：或﹣2或2三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=2sinθ，即，∴x2+y2=2y，∴圆C的直角坐标方程=5．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程为：x+y=3+，代入上述圆方程消去y得：x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2．∴|PA|+|PB|=+=+=+=．18．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角F﹣BD﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AE⊥AB．又因为平面ABEF⊥平面ABCD，AE⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥AD．因此，AD，AB，AE两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系A ﹣xyz．设AB=1，则AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），C（1，1，0）．因为FA=FE，∠AEF=45°，所以∠AFE=90°，从而，所以，．所以，．所以EF⊥BE，EF⊥BC．因为BE⊂平面BCE，BC∩BE=B，所以EF⊥平面BCE．…（4分）（Ⅱ）解：存在点M，当M为AE中点时，PM∥平面BCE．，，从而，于是．所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PM∥平面BCE．…（8分）（Ⅲ）解：设平面BDF的一个法向量为，并设=（x，y，z）．∵，且，∴，取y=1，则x=1，z=3，从而，取平面ABD的一个法向量为，∴．故二面角F﹣BD﹣A的余弦为．…（12分）19．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若，且，求P点的轨迹方程．【解答】解：由及A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上知，，B（0，3y），，由点Q与点P关于y轴对称知，Q（﹣x，y），=（﹣x，y），则．所以P点的轨迹方程为：．20．（12分）已知f（t）=log2t，t∈[，8]，对于f（t）值域内的所有实数m，不等式x2+mx+4＞2m+4x恒成立，求x的取值范围．【解答】解：∵t∈[，8]，∴f（t）∈[，3]原题转化为：m（x﹣2）+（x﹣2）2＞0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）当x=2时，不等式不成立．∴x≠2．令g（m）=m（x﹣2）+（x﹣2）2，m∈[，3]问题转化为g（m）在m∈[，3]上恒大于0，则：，解得：x＞2或x＜﹣1．21．（12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M 为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．【解答】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（x p，y p）由已知得：∵P在圆上，∴，即C的方程为．（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），将直线方程即：，∴线段AB的长度为|AB|===．22．（12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．【解答】解：（1）设M（y 02，y0），直线ME的斜率为k（k＞0），则直线MF的斜率为﹣k直线ME的方程为y﹣y0=k（x﹣y02），由消去x得ky+ky0﹣1=0，解得y E=，x E=同理可得y F=，x F=∴k EF=，将坐标代入得k EF=﹣（定值）所以直线EF的斜率为定值．（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1∴直线ME的方程为：y﹣y0=x﹣y02，由得E（（1﹣y0）2，1﹣y0）同理可得F（（1+y0）2，﹣（1+y0）），设重心为G（x，y），则有代入坐标得消去参数y0得y2=x﹣（x＞）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

2018学年河南省商丘一中高二（上）期中数学试卷（文科）（奥赛班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞02．（5分）由a1=1，d=3确定的等差数列{a n}，当a n=2014时，序号n等于（）A．671B．672C．673D．6743．（5分）已知命题p：∃x 0∈（0，2]，使，若¬p是真命题，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2+a3的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣125．（5分）椭圆16x2+25y2=400的长轴长为（）A．5B．10C．25D．506．（5分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形C．函数y=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0D．b=是a，b，c成等比的必要不充分条件8．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．49．（5分）已知正数a，b满足ab≥a+b+8则a+b的最小值为（）A．4B．8C．16D．3210．（5分）设椭圆的方程为+=1（x≠±5），A，B为椭圆上两长轴上的端点，M为椭圆上任意一点，则AM，BM的斜率之积k AM•k BM=（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2+x，若数列的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．12．（5分）设P，Q是双曲线x2﹣y2=4上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线l折成直二面角，则折叠后线段PQ长的最小值为（）A．2B．3C．4D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=．14．（5分）已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（﹣2，1），斜率为k，若直线l与抛物线仅有一个公共点，则k=．15．（5分）若x+2y+4z=1，则x2+y2+z2的最小值是．16．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1（﹣c，0）、F2（c，0），M是椭圆上一点，且=0，则离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）设命题p：函数y=a x在R上单调递增，命题q：不等式x2﹣ax+1＞0对于∀x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；。

2017-2018学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞﹣4或x＞2}D．{x|x＜﹣4或x ＞﹣2}2．（5分）△ABC中，==，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＞0 B．（a﹣b）c2＞0 C．ac＞bc D．a+c≥b﹣c4．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，已知a1=6，a1+a2+a3=78，则a2=（）A．12 B．18 C．24 D．365．（5分）设正实数a，b满足2a+3b=1，则的最小值是（）A．25 B．24 C．22 D．166．（5分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8n mile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（）n mile．A．8 B．4 C．D．7．（5分）设等差数列{a n}的公差d≠0，且a2=﹣d，若a k是a6与a k+6等比中项，则k=（）A．5 B．6 C．9 D．368．（5分）若函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]9．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S15＞0，a8+a9＜0，则使＜0成立的最小自然数n的值为（）A．15 B．16 C．17 D．1811．（5分）在平而直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，若a n+1﹣a n=a n2，设T m=，若T m＜2018，则正整数m的最大值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．x＜0|2＜x＜3}B.{x|-2＜x＜3}C.{x|x＞13．（5分）不等式组表示的平面区域内的整点坐标是．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2且sinA+cosA=2，则角C的大小为．15．（5分）如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则四边形ABCD的面积为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=l，S n为其前n项和，当n≥2时，2a n+S n2=a n S n成立，则S10=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=﹣ac．（1）求B；（2）若，，求a，c．18．（12分）已知方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0．（1）当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和S n=n2，求数列的前n项和T n．20．（12分）某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，已知A=120°，AB，AC的长度均大于400米，现要在边界AM，AN处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健康步道．（1）若装饰墙AM，AN的总长度为400米，AM，AN 的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？（2）若AM段装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了90000元．若建设健康步道每100米需5000元，AM，AN的长度分别为多少时，所用费用最少？21．（12分）已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c且（b2+c2﹣a2）tanA=bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，求2b﹣c的取值范围．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4﹣a n﹣．（1）令b n=2n﹣1•a n，证明数列{b n}为等差数列，并求{b n}的通项公式；（2）是否存在n∈N*，使得不等式成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．2017-2018学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞﹣4或x＞2}D．{x|x＜﹣4或x ＞﹣2}【分析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|（x+4）（x﹣2）＞0}={x|x＜﹣4或x＞2}，则A∪B={x|x＜﹣4或x＞﹣2}．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．2．（5分）△ABC中，==，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】由，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=，又，∴tanA=tanB=tanC，又A，B，C∈（0，π），∴A=B=C=，则△ABC是等边三角形．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＞0 B．（a﹣b）c2＞0 C．ac＞bc D．a+c≥b﹣c【分析】对于A，根据不等式的性质即可判断，举反例即可判断B，C，D【解答】解：A、∵a﹣b＞0，c2＞0，∴＞0B、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项不一定成立，C、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；D、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；故选A【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．4．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，已知a1=6，a1+a2+a3=78，则a2=（）A．12 B．18 C．24 D．36【分析】先求出公比q，即可求出答案．【解答】解：设公比为q，由a1=6，a1+a2+a3=78，可得6+6q+6q2=78，解得q=3或q=﹣4（舍去），∴a2=6q=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．5．（5分）设正实数a，b满足2a+3b=1，则的最小值是（）A．25 B．24 C．22 D．16【分析】直接利用函数的关系式及均值不等式求出函数的最小值．【解答】解：正实数a，b满足2a+3b=1，则=（2a+3b）（）=+9≥13+12=25，故的最小值为25．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，均值不等式的应用．6．（5分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8n mile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（）n mile．A．8 B．4 C．D．【分析】作出示意图，根据等腰三角形锐角三角函数的定义即可求出继续航行的路程．【解答】解：设海岛位置为A，海伦开始位置为B，航行8n mile后到达C处，航行到D处时，海岛在正北方向，由题意可知BC=8，∠ABC=15°，∠BCA=150°，∠ADC=90°，∠ACD=30°，∴∠BAC=15°，∴AC=BC=8，∴CD=AC•cos∠ACD=4．故选C．【点评】本题考查了解三角形的应用，属于基础题．7．（5分）设等差数列{a n}的公差d≠0，且a2=﹣d，若a k是a6与a k+6等比中项，则k=（）A．5 B．6 C．9 D．36【分析】运用等差数列的通项公式，以及等比数列的中项的性质，化简整理解方程即可得到k的值．【解答】解：等差数列{a n}的公差d≠0，且a2=﹣d，可得a1=a2﹣d=﹣2d，则a n=a1+（n﹣1）d=（n﹣3）d，若a k是a6与a k+6的等比中项，即有a k2=a6a k+6，即为（k﹣3）2d2=3d•（k+3）d，由d不为0，可得k2﹣9k=0，解得k=9（0舍去）．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于基础题．8．（5分）若函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【分析】要使函数有意义，则2﹣1≥0，解得即可．【解答】解：要使函数有意义，则2﹣1≥0，即x2+ax+1≥0，∴△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故选：D【点评】本题考查了函数的定义域和不等式的解法，属于基础题．9．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S15＞0，a8+a9＜0，则使＜0成立的最小自然数n的值为（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】由于S15==15a8＞0，a8+a9＜0，可得a8＞0，a9＜0，进而得出．【解答】解：∵S15==15a8＞0，a8+a9＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴S16==8（a8+a9）＜0，则使＜0成立的最小自然数n的值为16．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）在平而直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】由约束条件作出可行域，由z==1+，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．结合直线与圆的位置关系求得答案．【解答】解：∵不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，∴圆x2+y2=r2的面积为4π，则r=2．由约束条件作出可行域如图，由z==1+，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由=2，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值为1﹣=﹣．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，若a n+1﹣a n=a n2，设T m=，若T m＜2018，则正整数m的最大值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016=a n2+a n=a n（a n+1）≥6，推导出=，从而【分析】a n+1，进而T m=m﹣（﹣）＜m﹣，由此能求出正整数m的最大值．【解答】解：由a n﹣a n=a n2，得a n+1=a n2+a n=a n（a n+1）≥6，+1∴=，∴=﹣，∴++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣∈（0，），∵，∴T m==m﹣（﹣）=m﹣+＜m﹣+=m﹣∵T m＜2018，∴m﹣＜2018，∴m＜2018+∴正整数m的最大值为2018，故选：B【点评】本题考查了数列递推关系、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．x＜0|2＜x＜3}B.{x|-2＜x＜3}C.{x|x＞13．（5分）不等式组表示的平面区域内的整点坐标是（﹣1，1）．【分析】先根据不等式组画出可行域，再验证哪些当横坐标、纵坐标为整数的点是否在可行域内．【解答】解：根据不等式组画出可行域如图：由图象知，可行域内的点的横坐标为整数时x=﹣1，纵坐标可能为﹣1或﹣2即可行域中的整点可能有（﹣1，1）、（﹣1，2），经验证点（﹣1，1）满足不等式组，（﹣1，2）不满足不等式组，∴可行域中的整点为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1），【点评】本题考查一元二次不等式表示的区域，要会画可行域，同时要注意边界直线是否能够取到，还要会判断点是否在可行域内（点的坐标满足不等式组时，点在可行域内）．属简单题．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2且sinA+cosA=2，则角C的大小为．【分析】利用三角恒等变换求出A，再利用正弦定理得出C．【解答】解：∵sinA+cosA=2，即2sin（A+）=2，∵0＜A＜π，∴A+=，即A=，由正弦定理得：，即，∴sinC=，∴C=或C=（舍）．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理，属于基础题．15．（5分）如图所示，在圆内接四边形ABCD 中，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则四边形ABCD 的面积为 6．【分析】利用余弦定理可求BD 2=5﹣4cosA=25+24cosA ，解得cosA=，结合范围0＜A ＜π，利用同角三角函数基本关系式可求sinA ，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵四边形ABCD 圆内接四边形， ∴∠A +∠C=π，∵连接BD ，由余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB•AD•cosA=36+25﹣2×6×5cosA=61﹣60cosA ， 且BD 2=CB 2+CD 2﹣2CB•CD•cos （π﹣A ） =9+16+2×3×4cosA=25+24cosA ， ∴61﹣60cosA=25+24cosA ， ∴cosA= 又0＜A ＜π， ∴sinA=．∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △CBD =AB•AD•sinA +CD•CB•sin （π﹣A ）=×6×5×+×3×4×=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=l，S n为其前n项和，当n≥2时，2a n+S n2=a n S n成立，则S10=．S n=S n﹣1﹣S n，可得数列{}是首项为1，公差为的等【分析】由已知得S n﹣1差数列，从而能求【解答】解：∵2a n+S n2=a n S n，∴S n2=a n（S n﹣2），a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），∴S n2=（S n﹣S n﹣1）（S n﹣2），S n=S n﹣1﹣S n，…①即S n﹣1•S n≠0，由题意S n﹣1•S n，得﹣=，将①式两边同除以S n﹣1∵a1=l，∴=1∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列，∴=1+（n﹣1）=（n+1）∴S n=，∴S10=，故答案为：【点评】本题考查数列的递推公式和前n项和，属于中档题三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=﹣ac．（1）求B；（2）若，，求a，c．【分析】（1）直接利用关系式的恒等变换，转化为余弦定理的形式，进一步求出B的值．（2）利用正弦定理已知条件求出结果．【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=﹣ac．则：，由于：0＜B＜π，解得：B=．（2）由于，所以：a=2c，由及a2+c2﹣b2=﹣ac．得到：a2+c2+ac=7．解得：a=2，c=1．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，正弦定理的应用．18．（12分）已知方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0．（1）当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围．【分析】（1）当方程有两个负根时，利用判别式△≥0和根与系数的关系求出a的取值范围；（2）根据方程有一个正根和一个负根时，对应二次函数满足f（0）＜0，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0的判别式为△=4（a+2）2﹣4（a2﹣1）=16a+20，当△=16a+20≥0时，设方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣2（a+2），x1x2=a2﹣1；（1）∵方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0有两个负根，∴，解得，即a＞1或﹣≤a＜﹣1，∴实数a的取值范围是[﹣，﹣1）∪（1，+∞）；（2）∵方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0有一个正根和一个负根，∴对应二次函数满足f（0）=a2﹣1＜0，解得﹣1＜a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1）．【点评】本题考查了一元二次方程根的分布情况以及判别式和根与系数的关系应用问题，是中档题．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和S n=n2，求数列的前n项和T n．【分析】（1）设数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意列方程组求得首项和公比，则数列{a n}的通项公式可求；（2）由{b n}的前n项和求得通项，代入，然后利用错位相减法求其前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，（q＞0），由a1+a2=6，a1a2=a3，得，解得a1=q=2．∴；（2）当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，∴，∴，，∴=，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．20．（12分）某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，已知A=120°，AB，AC的长度均大于400米，现要在边界AM，AN处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健康步道．（1）若装饰墙AM，AN的总长度为400米，AM，AN 的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？（2）若AM段装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了90000元．若建设健康步道每100米需5000元，AM，AN的长度分别为多少时，所用费用最少？（1）设AM=x米，AN=y米，则x+y=400，△AMN的面积S=xysin120°=xy，【分析】利用基本不等式，可得结论；（2）由题意得，即x+y=600，要使竹篱笆用料最省，只需MN最短，利用余弦定理求出MN，即可得出结论．【解答】解：设AM=x米，AN=y米，则（1）x+y=400，A=120°，△AMN的面积S=xysin120°=xy≤，当且仅当x=y=200时取等号；（2）由题意得150x+1.5y•100=90000，即x+y=600，要使竹篱笆用料最省，只需MN最短，所以MN2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy=（x+y）2+y2﹣xy=360000﹣xy所以x=y=300时，MN有最小值300．∴AM=AN=300米时，所用费用最少为3×5000=15000元．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角形面积的计算，余弦定理的运用，属于中档题．21．（12分）已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c且（b2+c2﹣a2）tanA=bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，求2b﹣c的取值范围．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，代入已知等式变形求出sinA的值，即可确定出角A的大小；（2），由（1）可得A，由正弦定理可得，从而利用三角函数恒等变换的应用可得2b﹣c=2sin（B﹣），结合B的范围B，可得2b﹣c 取值范围．【解答】解：（1）由（b2+c2﹣a2）tanA=bc．及余弦定理b2+c2﹣a2=2bccosA，得sinA=∵△ABC为锐角三角形，∴A=．（2）由正弦定理可得，∴2b﹣c=4sinB﹣2sinC=4sinB﹣2sin（）=3sinB﹣cosB=2sin（B﹣）．∵△ABC为锐角三角形，∴，∴∴，2∴2b﹣c的取值范围为（0，3）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于中档题．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4﹣a n﹣．（1）令b n=2n﹣1•a n，证明数列{b n}为等差数列，并求{b n}的通项公式；（2）是否存在n∈N*，使得不等式成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由已知可得2a n=a n﹣1+，故2n﹣1•a n=2n﹣2•a n﹣1+1，进而可得数列{b n}为等差数列，并得到{b n}的通项公式；（2）存在n=1，使得不等式成立，且9≤λ≤10，利用对勾函数和反比例函数的图象性质，可得答案．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4﹣a n﹣．∴当n=1时，a1=S1=4﹣a1﹣，即a1=1，=4﹣a n﹣1﹣．当n≥2时，S n﹣1则a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣1﹣a n﹣，即2a n=a n﹣1+，故2n﹣1•a n=2n﹣2•a n﹣1+1，即2n﹣1•a n﹣2n﹣2•a n﹣1=1，∵b n=2n﹣1•a n，即{b n}是以1为首项，以1为公差的等差数列；即b n=n；（2）由（1）知：⇔，根据对勾函数的性质，可得：在n=3时取最小值，由反比例函数的性质，可得：在n=1时取最大值10；当n=1时，9≤λ≤10；当n=2时，6≤λ≤5，不存在满足条件的λ值；当n=3时，≤λ≤，不存在满足条件的λ值；当n≥4时，不存在满足条件的λ值；综上可得：存在n=1，使不等式成立，9≤λ≤10．【点评】本题考查的知识点是数列与不等式及函数的综合应用，难度中档．。

商丘一高2017 - 2018学年第一学期期中考试高一数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分•考试
时间120分钟，满分150分.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1•答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡
上.
2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合A ={1,2,4} , B ={2,3,4},则A B=( )
B. f(x)二x,g(x) =210必"
0 3 7
三个数a , b = 0,3 , c = In0.3大小的顺序是(
B. a c b
C. b a c
D. c a b
5. 函数f(x)=(m2-m -1)x m是幕函数，且在x€( 0, +s)上为增函数，则实数m的值
A. C. 3
6. 函数
2
f（x） =1 n（x -2x -8）的单调递增区间是（
A {1,2,3,4} B. {1,2,3} C.{2,3,4} D. {1,3,4}
2. F列四组函数，表示同一函数的是（
C. x2
D. f(x) =|x|,g(x) =4
、x4
3.设a 0 ,
2
a表示成分数指数幕，其结果是（
3 2
a a
1 a2
5
B. a6
7
C. a6
3
D. a2
4.。

商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式260x x --+>的解集为（ ）（A ）(2,3)- （B ）(3,2)- （C ）(,3)(2,)-∞-+∞ （D ）(,2)(3,)-∞-+∞ （2）若数列{}n a 是等比数列，45627,a a a =-则19a a =（ ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）27（3）已知点(1,3)和点(-4,-2)在直线2x y m +=的两侧，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）(5,10)- （B ）(10,5)- （C ）(,5)(10,)-∞-+∞ （D ）(,10)(5,)-∞-+∞ （4）已知甲：5x y +≠，乙：33x y ≠≠或，则（ ）（A ） 甲是乙的充分不必要条件 （B ） 甲是乙的必要不充分条件（C ） 甲是乙的充要条件 （D ） 甲是乙的既不充分也不必要条件（5）若21[,2],2202x x x λ∃∈-+<“使得成立”是真命题，则实数λ取值范围为（ ）（A ）[4,5] （B ）[5,+∞） （C ）[4,)+∞ （D ）(4,)+∞ （6）已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的离心率为（ ）（A ）5 （B ）52 （C ）552或 （D ）3 （7）给出下列命题：①,||.x R x x ∀∈>；②0,sin .x x x ∀>>；③2,+10x R x x ∃∈+<；④11(0,),()()23xxx ∃∈+∞<.正确命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）若2214(0,),2sin cos x y πθθ∈=+则的取值范围为（ ）（A ）[4,)+∞ （B ）[9,+∞） （C ）[6,)+∞ （D ）(9,)+∞ （9）已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是________． ①(0)2()4f f π>；② (0)2()3f f π>；③2()()34f f ππ<；④2()()34f f ππ-<-（A ） ① （B ）② （C ）③ （D ）④（10）已知抛物线22y px =的焦点F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足0FA FB FC ++=，则||||||______FA FB FC ++=（A ）2p （B ）3p （C ）4p （D ）p（11）已知数列{}n a ，1120171,2(),=n n n a a a n N S ++==∈则 （ ）（A ）201721- （B ）101023- （C ）1008323⨯- （D ）100923-(12)设直线12l l 、分别是函数()|ln |f x x =图像上点1P 、2P 处的切线，12l l 与垂直相交于点P ，则点P 横坐标的取值范围为（ ）（A ）,1)(0 （B ）(0,2) （C ）0,)+∞（ （D ）(1,)+∞ 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若变量,x y 满足约束条件22,1,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .（14）函数 21()xx f x e -=在1x =处的切线方程为_______ ． （15）若数列{}n a 是等比数列，47562,8,a a a a +==-则110+a a =______.（16）已知B A ,椭圆:C 12222=+b y a x 和双曲线22221x y a b-=(0)a b >>的左右顶点，QP 、分别为双曲线和椭圆上不同于B A ,的动点，且满足()PA PB OA QB λ+=+(,||1)R λλ∈>，设直线PA PB QA QB 、、、的斜率分别为1234k k k k 、、、，则1234+++=________k k k k . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直线l 的参数方程为3222x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()t 为参数，直线l 与圆C 交于,A B 两点. （Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）直线l 与y 轴的交点为P ,求||||PA PB +.（18）(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-且123,1,a a a +成等差数列。

郑州一中网校2017—2018学年（上）期中联考高二理科数学试题参考答案一、选择题：ADCDBCBBDC DC 二、填空题：]2,[a -4}31,0,21{-),4[]0,(+∞-∞ 三、解答题：17.解：P ：210x -≤≤，Q ：11m x m -≤≤+…………………2分（Ⅰ）∵P 是Q 的充分不必要条件，∴[]2,10-是[]1,1m m -+的真子集．0,12,110,m m m >⎧⎪∴-≤-⎨⎪+≥⎩9m ∴≥．∴实数m 的取值范围为9≥m ．…………………5分（Ⅱ）∵“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件，∴Q 是P 的充分不必要条件．0,12,110,m m m >⎧⎪∴-≥-⎨⎪+≤⎩03m ∴<≤．∴实数m 的取值范围为30≤<m ．……10分18.解：（Ⅰ）,0,45,14324132>==+=+d a a a a a a 且 9,532==∴a a 1,41==∴a d 344)1(1-=-+=∴n n a n ……………………6分（Ⅱ）)141341(41)14)(34(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ∴)141341.......9151511(41+--++-+-=n n S n b n n 项和的前14)1411(41+=+-=n n n ……………………12分19．解：(Ⅰ)∵A B C ，，成等差数列,∴C A B +=2,又0180=++C B A ，∴060=B ，0120=+C A ┅┅2分由正弦定理C c B b A a sin sin sin ==知，060sin sin 32A =，∴22sin =A ┅┅4分又b a <，∴B A <，∴45A = ，12075C A =-= ，综上，456075A B C === ，，；┅┅6分（Ⅱ）sinC sin 75sin(3045)==+=┅┅8分由2sin 45sin 60sin 75224a b ==⇒== ，得1)1)a b ==，，┅┅10分∴11sin 1)2322ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯-┅┅12分20.解：（Ⅰ）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x ＋2y ；……………………………2分又因为x ＋2y ≥2xy 2＝24，………………………………………………………………4分当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．所以菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小。

高二2017～18第一学期第二次考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A. （﹣1，2）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （1，2）【答案】A【解析】集合，那么故选.2. 命题“∀x＞0，都有x2﹣x+3≤0”的否定是（）A. ∃x＞0，使得x2﹣x+3≤0B. ∃x＞0，使得x2﹣x+3＞0C. ∀x＞0，都有x2﹣x+3＞0D. ∀x≤0，都有x2﹣x+3＞0【答案】B【解析】命题都有的否定是：使得故选3. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为，总面积为，而阴影区域的边长为面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为故答案选4. 在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，在中，由于,必有若都是锐角，显然有“”成立，若之一为锐角，必是为锐角，此时有不是钝角，由于，必有，此时有综上，中，“”是“”成立的充分条件。

研究，若不是锐角，显然可得出，若是锐角，亦可得出综上，在中，“”是“”成立的比要条件。

综合知，在中，“”是“”成立的充分必要条件故选5. 在等差数列中，若，则的值为（）A. 20B. 22C. 24D. 28【答案】C【解析】在等差数列中，,故答案选C6. 在△ABC中，三个内角所对的边为，若，，则（）A. B. C. D.【解析】由正弦定理得即为的内角，,为的内角,故答案选7. 已知双曲线的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意可知故答案选C8. 阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）A. 10072B. 10082C. 10092D. 20102【答案】C【解析】由程序框图可知：故答案选9. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（）A. 6B. 10C. 12D. 20【答案】A【解析】平面,10. 若，则的最小值为（）A. 6B. 12C. 16D. 24【答案】C【解析】试题分析：，当且仅当，即时等号成立，故选C．考点：基本不等式11. 是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】为等边三角形，不妨设为双曲线上一点，为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得：,故答案选点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角，再利用余弦定理计算出离心率。

2017-2018学年第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}2|3100A x x x =-->，集合{}|34B x x =-<<，则AB 等于（ ）A ．()2,4-B ．()4,5C ．()3,2--D ．()2,4 2.已知i 是虚数单位，若复数22aiz i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的值可能是（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．3 3.已知角θ的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15-B ．15C ．-5D ．5 4.已知点()()()2,,1,2,3,1A m B C ，若AB CB AC =，则实数m 等于（ ） A ．1 B ．53 C ．2 D ．735.如图是一个程序框图，则输出的n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点．若OAF ∆的面积为213a ，则双曲线C 的离心率为（ ） A．3 B．2 C．37.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且120a =-．在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314D ．13 8.已知函数()2215,11241,1xx f x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+≥⎪⎩，设1m n >≥-，且()()f m f n =，则()2m fm 的最小值为（ ）A ．4B ．2C ．9.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（ ）A ．2π+B ．43π C ．32π D ．2π 10.将函数()2cos2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象．若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,AB AC AB AA AC ⊥===BC 的中点D 作平面1ACB 的垂线，交平面11ACC A 于E ，则BE 与平面11ABB A 所成角的正切值为（ ）A12.设点()()11,M x f x 和点()()22,g N x x 分别是函数()212xf x e x =-和()1g x x =-图象上的点，且120,0x x ≥>．若直线//MN x 轴，则,M N 两点间的距离的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ()62112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为_________________．14.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等比数列，则n a =_____________． 15.如果实数,x y 满足条件24020230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，且()22x a y ++的最小值为6，0a >，则a =_____________．16.已知等腰梯形ABCD 的顶点都在抛物线()220y px p =>上，且//,24AB CD CD AB ==，060ADC ∠=，则点A 到抛物线的焦点的距离是______________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 3cos a B c b A =-．（1）若sin a B =b ；（2）若a =ABC ∆ABC ∆的周长． 18.（本小题满分12分）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在A 处每投进一球得3分；在B 处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次． 某同学在A 处的投中率10.25q =，在B 处的投中率为2q .该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，且每次投篮都互不影响.用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：（1）求2q 的值；（2）求随机变量X 的数学期望()E X ；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B 处投篮得分超过3分的概率的大小．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//,,3,2,5AB DC AB AD AB CD PD AD ⊥====．（1）在PD 上确定一点E ，使得//PB 平面ACE ，并求PEED的值； （2）在（1）条件下，求平面PAB 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆C 过点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22PF QO =，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆C 于A ，B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点． 21.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,f x x a x ax a R =-+∈，且0a ≠．（1）若函数()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）设函数()()()2231g x a x a a x =+-+，当1x >时，()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆切于点A ，过P 作直线与圆交于C D 、两点，点B 在圆上，且PAC BCD ∠=∠．（1）求证：PCA BAC ∠=∠； （2）若22PC AB ==，求APBC． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线 C 上的点到点N 的距离的取值范围． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2,f x x x a x R =++-∈．（1）若0a <，且()2log 2f x >对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若0a >，且关于x 的不等式()32f x x <有解，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. 60 14. 21n n -三、解答题：17.解：（1）∵()cos 3cos a B c b A =-，∴sin cos 3sin cos sin cos A B C A B A =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分（2）∵ABC ∆3=3bc =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵a =22283b c bc +-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()2883b c bc +-=，即()216b c +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵0,c 0b >>，∴4b c +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴ABC ∆的周长为4a b c ++=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）设该同学在A 处投中为事件A ，在B 处投中为事件B ．同事件,A B 相互独立，且()()()()220.25,0.75,,1P A P A P B q P B q ====-． 根据分布列知：0X =时，()()()()()220.7510.03P ABB P A P B P B q ==⨯-=， 所以2210.2,0.8q q -==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）当2X =时，()()()2p P ABB ABB P ABB P ABB =+=+()()()()()()()220.75120.24P A P B P B P A P B P B q q =+=-⨯=．．．．．．．．．．．．．．．3分当3X =时，()()()()()2320.2510.01p P ABB P A P B P B q ===-=．．．．．．．．．．．．．．．4分当4X =时，()()()()2420.750.48p P ABB P A P B P B q ====．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当5X =时，()()()5p P ABB AB P ABB P AB =+=+()()()()()()2220.2510.250.24P A P B P B P A P B q q q =+=-+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以随机变量X 的分布列为∴随机变量X 的数学期望：()00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()()()()()22222210.896P BBB BBB BB P BBB P BBB P BB q q q ++=++=-+=．．．．．．．10分该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72．所以该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）连接BD 交AC 于O ，在PBD ∆中，过O 作//OE BP 交PD 于E ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵OE ⊂平面,ACE PB ⊄平面ACE ，∴//PB 平面ACE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∵3,2AB CD ==，∴32AB BO PE CD DO ED ===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()5,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,2,0,0,5A C D E P ，所以()()5,2,0,0,2,2CA CE =-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设平面ACE 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n CA n CE ⎧=⎨=⎩，即520220x y y z -=⎧⎨-+=⎩， 令5z =，则2,5x y ==，∴()2,5,5n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 取PA 的中点为F ，连接DF ，∵AD PD =，∴DF PA ⊥，又AB ⊥平面PAD ，∴AB D F ⊥，则DF ⊥平面PAB ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 即55,0,22DF ⎛⎫=⎪⎝⎭是平面PAB 的一个法向量，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴35cos ,522n DF n DF n DF ===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴平面PAB 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）∵椭圆C 过点P ⎛⎝⎭，∴221112a b +=① ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分∵22PF QO =，∴212PF F F ⊥，则1c =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴221a b -=②，由①②得222,1a b ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）当直线AB 的斜率不存在时 ，设()00,A x y ，则()00,B x y -，由122k k +=得0000112y y x x ---+=，得01x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()()()11221,,,,y kx m m A x y B x y =+≠，()2222211242202x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩， 得2121222422,1212km m x x x x k k--+==++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ()()2112121212211111222kx m x kx m x y y k k x x x x +-++---+=⇒+=⇒=， 即()()()()()()()22121221222214k x x m x x k m m km -=-+⇒--=--，由()()1,111m k m km k m ≠-+=-⇒=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分即()()11y kx m m x m m x y x =+=++⇒+=-．故直线AB 过定点()1,1--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为函数()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，则()2120f x a x a x=-+≤， 即()()()22212110F x a x ax ax ax =--=+-≥在[)1,+∞上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当0a ≠时，令()0F x =得112x x a a=-=或， ①若0a >，则11a≤，解得1a ≥；②若0a <，则112a -≤，解得12a ≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上，实数a 的取值范围是[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）令()()()h x f x g x =-，则()()221ln h x ax a x x =-++，根据题意，当()1,x ∈+∞时，()0h x <恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 所以()()()()1211221x ax h x ax a x x--'=-++=．①当102a <<时，1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>恒成立， 所以()h x 在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，且()1,2h x h a ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不符合题意．．．．．．．．．．．．．．9分 ②当12a ≥时，()1,x ∈+∞时，()0h x '>恒成立． 所以()h x 在()1,+∞上是增函数，且()()()1,h x h ∈+∞，所以不符题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分③当0a <时，()1,x ∈+∞时，恒有()0h x '<，故()h x 在()1,+∞上是减函数， 于是“()0h x <对任意()1,x ∈+∞都成立”的充要条件是()10h ≤，即()210a a -+≤，解得1a ≥-，故10a -≤<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上，a 的取值范围是[)1,0-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.（1）证明：∵直线PA 与圆切于点A ，∴PAC ABC ∠=∠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵PAC BCD ∠=∠，∴ABC BCD ∠=∠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴//AB PD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴PCA BAC ∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解：∵,PCA BAC PAC ABC ∠=∠∠=∠，∴PAC CBA ∆∆，则PC AC PA AC AB BC==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵22PC AB ==，∴22AC A B P C ==，即AC =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴AP AC BC AB==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.解：（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2，曲线C 的一般方程为()2214x y -+=，．．．．．．．．．2分设直线l 的方程为()22y k x -=-，即220kx y k --+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵直线l 过M 且与曲线C2=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 即2340k k +=，解得0k =或43k =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为()2,2-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则点N 到圆心C，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 曲线C 上的点到点N2，最大值为2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 曲线C上的点到点N的距离的取值范围为2⎤⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24.解：（1）由绝对值的性质得：()222f x x x a x x a a =++-≥+-+=+，．．．．．．．．．．．．2分 ∵()2log 2f x >对任意x R ∈恒成立，∴24a +>，解得62a a <->或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵0a <，∴实数a 的取值范围是(),6-∞-．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当0a >时，()22,222,222,x a x f x x x a a x a x a x a --+<-⎧⎪=++-=+-≤≤⎨⎪+->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分若关于x 的不等式()32f x x <有解，则函数()f x 的图象与直线32y x =有两个交点，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴2322a +<，解得4a >，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴实数a 的取值范围是()4,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意易得：,即∴，∴不等式的解集为故选：B2. 若数列是等比数列，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵数列是等比数列，∴，∴∴故选：C3. 已知点在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵点在直线的两侧，∴，即∴∴实数的取值范围为故选：B4. 已知甲：，乙：，则（）A. 甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】D【解析】∵“x=3且y=3则x+y=5”是假命题所以其逆否命题“x+y≠5则x≠3或y≠3”为假命题即命题甲成立不能推出命题乙成立又“x+y=5则x=3且y=3”假命题，所以其逆否命题“x≠3或y≠3则x+y≠5“是假命题即乙成立推不出甲成立故甲是乙的既不充分也不必要条件故选：D5. 若使得成立是真命题，则实数取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若“，使得2x2﹣λx+2＜0成立”是真命题，即“，使得λ＞2x+成立”是真命题，4由，当x=1时，函数取最小值4，故实数λ的取值范围为，故选：D6. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当双曲线的焦点在x轴上，由双曲线的方程（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，即有b=2a，c=a，则e==；当双曲线的焦点在y轴上，由双曲线的方（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，即有b=a，c=a，则e==．故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7. 给出下列命题：①；②；③；④.正确命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】①当时，，∴命题错误；②令，则∴在上单调递增，∴，∴命题正确；③，∴命题错误；④当时，显然,∴命题错误》故选：A8. 若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】∵∴，∴的取值范围为故选：B9. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是________．①；②；③；④A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】构造函数g（x）=，则g′（x）=（），∵对任意的满足，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在单调递增，则g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜，故①错误，g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜，故②错误，g（）＞g（），即＞，∴＞，故③错误，g（）＜g（），即＜，∴，故④正确，点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造， 构造等10. 已知抛物线的焦点，的顶点都在抛物线上，且满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）抛物线焦点坐标F （，0），准线方程：x=﹣，∵，∴点F （，0）是△ABC 重心，∴x 1+x 2+x 3=，y 1+y 2+y 3=0，而=x 1﹣（﹣）=x 1+，=x 2﹣（﹣）=x 2+，=x 3﹣（﹣）=x 3+，∴|FA|+|FB|+|FC|=x 1++x 2++x 3+=．故选：B ．点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．11. 已知数列，（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴时，，∴，∴奇数项成等比，偶数项成等比∴为奇数时，,为偶数时，∴故选：B12. 设直线分别是函数图像上点、处的切线，垂直相交于点，则点横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直线l1：，l2：．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴x=．∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴点横坐标的取值范围为（0，1）．故选：A．点睛：】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若变量满足约束条件，则的最大值为___________.【答案】4【解析】由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故答案为：４点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 函数在处的切线方程为________________．【答案】【解析】由题意得：解得：∴函数在处的切线方程为即故答案为：15. 若数列是等比数列，则______.【答案】【解析】∵数列是等比数列，∴∴是方程的两根∴，若，则得：，若，则得：，故答案为：【答案】0【解析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵，∴，,①∵，∴，∴，②∵，∴O、P、Q三点共线，∴，∴由①②得k1+k2+k3+k4=0，故答案为：0三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线与圆交于两点.（1）求圆心的极坐标；（2）直线与轴的交点为,求.【答案】（1）；（2）4【解析】试题分析：（1）求出圆心的直角坐标，即可求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．试题解析：（1）由得，所以故圆的普通方程为.所以圆心坐标为，圆心的极坐标为（2）把代入得所以点对应的参数分别为直线与轴的交点为，即点P对应的坐标为.所以18. 设数列的前项和满足且成等差数列。