湘教版八年级数学（下册）教学案
课题 2.7正方形（1） 共 2 课时
第 1 课时 课型 新授课
教学
目标 1、理解正方形的定义和性质。会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
2、通过一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。
3、发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。
重点
难点 1、 正方形的定义和性质
2、选择适当的方法解决有关正方形的问题
教学
策略 探究——归纳
教 学 活 动 课前、课中反思
一、知识链接 引入新课
在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些特性?
正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方；正方形是轴对称图形，也是中心称图形。
二、自主探究 获取新知
1、正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形；一个角为直角的菱形叫做正方形；一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形叫正方形。
（1）我们从它的定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形；也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。
（2）学生活动一：
把平行四边形的
一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。
（3）几种特殊四边形
的相互关系：
2、正方形的性质
边：正方形四条边都相等；两组对边分别平行；
角：正方形四个角都是直角；
四边形集合平行四边形矩形 菱形正方形
对角线：两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
正方形
教学目标 1．知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法
2. 过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法
3.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值
重点难点 1、重点：探索正方形的性质与判定
2、难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法
教学策略 分析启发、合作探究式
教 学 活 动 课前、课中反思
一、课堂引入
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
二、例题讲解
1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
《正方形》
一、选择题
1．在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是( )
A．平行四边形； B．矩形； C．菱形； D．正方形
2．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )
A．1条； B．2条； C．3条； D．4条
4．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别
在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.
若AB＝4，AE＝1，则BH的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．32
5．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，
即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A．∠D＝90° ；B．AB＝CD； C．AD＝BC ；D． BC＝CD
二、填空题
1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别
是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，
如果AC＝BC，那么四边形DECF是________．
2．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是 。
3．已知正方形ABCD的对角线AC＝2，
则正方形ABCD的周长为________
4．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，
则∠BCE的度数是________．
三、解答题
1、如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，
且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE＝BF.
2、如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，
连接BP，DP，延长BC到E，使PB＝PE.
求证：∠PDC＝∠PEC.
正方形
教学目标 1．知识与技能：经历探索正方形有关性质和判别条件的过程.在简单的操作活动和说理过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法；探索并掌握正方形的有关性质，正方形的判别条件
2. 过程与方法：在直观操作和简单的说理活动中探索正方形有关性质和判别条件的过程；在简单说理过程中，发展学生的推理能力，使学生初步掌握说理的基本方法
3.情感态度与价值观：通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美和语言美；理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点
重点难点 1、重点：探索正方形的性质与判定
2、难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法
教学策略 分析启发、合作探究式
教 学 活 动 课前、课中反思
一．创新情境、导入课题。
图形世界丰富多彩，下面这节课就由我和大家一起走进丰富多彩的图形世界。大家先来画一画，（你能画出一个图形让它既是矩形，又是菱形吗？）大家来猜一猜它是什么图形。（引出课题，板书正方形）
二．探究新知
1、正方形定义：
思考问题：
（1）究竟什么样的平行四边形是正方形？
（2）回忆刚才画图过程，模仿矩形，菱形定义试着给正方形下一个定义。
（3）师小结：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。（多媒体显示）
2、正方形性质（多媒体显示）
大家谈谈
（1）、正方形是不是矩形？（折叠矩形纸片）
（2）、正方形是不是菱形?（演示菱形模型）
结论：正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。
（3）、正方形对称中心在那里？对称轴各有几条，各在什么位置？（学生动手折纸，多媒体显示）
（4）填表区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。（多媒体显示）
（5）试着说说正方形具有的性质。（小组交流） 在直观操作和简单的说理活动中探索正方形有关性质和判别条件的过程；在简单说理过程中，发展学生的推理能力，使学生初步掌握说理的基本方法
