第15讲滑块—木板模型和传送带模型【教学目标】1．能够正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型；2．会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题．【重、难点】以上两个模型都是重难点考点一滑块—木板模型1．模型概述一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动．板块问题一般都涉及到受力分析、运动分析、临界问题、摩擦力的突变问题等，并且会涉及两物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系．在解决板块问题时基本上都会用到整体法和隔离法．2．三个基本关系（一）为保持相对静止或相对滑动，求最大外力或最小外力．（已知内力求外力）解题方法：往往求临界情况，即刚好没滑动（相对静止）时的外力．此时隐含两个条件：①静摩擦力为f m；②a相同．例1、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（）A．μmg B．2μmgC．3μmg D．4μmg（二）给定外力，判断是否相对滑动（已知外力求内力）例2、如图所示，质量为m 1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m 2的物块．物块与木板的接触面是光滑的．从t ＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F ．分别用a 1、a 2和v 1、v 2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是（ ）例3、如图所示，水平桌面上质量为m 的物块放在质量为2m 的长木板的左端，物块和木板间的动摩擦因数为μ，木板和桌面间的动摩擦因数为14μ，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．开始时物块和木板均静止，若在物块上施加一个水平向右的恒力F ，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）A ．当F >μmg 时，物块和木板一定发生相对滑动B ．当F ＝μmg 时，物块的加速度大小为112μgC ．当F ＝2μmg 时，木板的加速度大小为16μgD ．不管力F 多大，木板的加速度始终为0（三）开始两物体不共速，那必然相对滑动，但一段时间之后可能共速（需分析） （1）如果会滑离，则找两者的位移关系； （2）如果不会滑离，两者一定会先共速，此后：①若系统无外力，则一起匀速；②若系统有外力，则按照（二）的方法判断是否相对滑动． 例4、如图所示，质量为M =4kg 的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m =1kg 大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F =8N ，铁块在长L =6m 的木板上滑动．取g =10m/s 2.求经过多长时间铁块运动到木板的左端．变式1、如图所示，长为L＝2m、质量为M＝8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求：（1）物块及木板的加速度大小；（2）物块滑离木板时的速度大小．变式2、如图所示，厚度不计的薄板A长l＝5m，质量M＝5kg，放在粗糙的水平地面上．在A上距右端x＝3m处放一物体B（可视为质点），其质量m＝2kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，A 与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止．现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26 N，将A从B下抽出．g＝10 m/s2，求：（1）A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；（2）B运动多长时间离开A．例5、（多选）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零例6、如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，另一个质量m=1kg的小滑块以v0＝6m/s的初速度滑上木板的左端．已知滑块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板与地面的动摩擦因数μ2=0.1，g取l0m/s2．求：（1）求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小；（2）求木板相对地面运动位移的最大值；（3）为使小滑块不能离开木板，则木板的长度至少多长．变式3、如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2．若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？求解“滑块—木板”类问题的方法技巧1．搞清各物体初始状态相对地面的运动和物体间的相对运动（或相对运动趋势），根据相对运动（或相对运动趋势）情况，确定物体间的摩擦力方向．2．正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．考点二传送带问题1．传送带的基本类型一个物体以初速度v0（v0≥0）在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型．传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示．（1）当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化．摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质突变．（2）求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变（滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力）．3．倾斜传送带（1）对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系．若μ≥tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；若μ<tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀变速运动．（2）求解的关键在于分析物体与传送带间的相对运动情况，确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用，应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．4．传送带问题的动力学分析（1）水平传送带一直加速先加速后匀速vvvv传送带长度到达左端传送带长度先减速再向右加速，到达右端速度为传送带长度先减速再向右加速，最后匀速，到达右端速度为先以加速度先以加速度以加速度（一）水平传送带例7、如图所示，物块m在传送带上向右运动，两者保持相对静止．则下列关于m所受摩擦力的说法中正确的是（）A．皮带传送速度越大，m受到的摩擦力越大B．皮带传送的加速度越大，m受到的摩擦力越大C．皮带速度恒定，m质量越大，所受摩擦力越大D．无论皮带做何种运动，m都一定受摩擦力作用例8、如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2m/s沿顺时针方向转动，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2．若A端与B端相距6 m，则物体由A到B的时间为（）A．2 s B．2.5 s C．3.5 s D．4 s 变式4、（多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行．旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2．若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（）A．乘客与行李同时到达B处B．乘客提前0.5s到达B处C．行李提前0.5s到达B处D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处变式5、如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10m/s向右运动，将一煤块（可视为质点）轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，煤块做匀加速运动，经过时间t＝2s，速度达到v；再经过时间t′＝4s，煤块到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：（1）煤块与水平传送带间的动摩擦因数；（2）煤块从水平传送带的左端至右端通过的距离；（3）煤块在水平传送带上留下的划痕长度．（二）倾斜传送带例9、滑块能沿静止的传送带匀速滑下，如图所示，若在下滑时突然开动传送带向上传动，此时滑块的运动将（）A．维持原来匀速下滑B．减速下滑C．向上运动D．可能相对地面不动变式6、如图所示，粗糙的传送带与水平方向的夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块，物块下滑到底端所用时间为t，则下列说法正确的是（）A．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能大于tB．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能小于tC．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间等于tD．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间小于t例10、如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ＝37°，A、B两端相距L=64m，传送带以v＝20m/s 的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为m＝8kg的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间．（重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）物体沿着倾斜的传送带向下加速运动到与传送带速度相等时，若μ≥tanθ，物体随传送带一起匀速运动；若μ<tanθ，物体将以较小的加速度a＝g sinθ－μg cosθ继续加速运动．例11、如图所示，传送带与水平面成夹角θ=30°、以v 0=10m/s 的速度瞬时针转动，在传送带A 端轻轻地放一个质量m =0.5kg 的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为μ=23．已知A 、B 两端相距L =25m ，重力加速度g 取10m/s 2．求物体从A 运动到B 所需的时间．变式7、如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，A 、B 两端相距L =12m ，质量为m ＝1kg 的物体以v 0＝14m/s 的速度沿AB 方向从A 端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，传送带顺时针转动的速度v ＝4m/s ，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.6，求物体从A 点到达B 点所需的时间．【能力展示】【小试牛刀】1．如图所示，在光滑的水平面上有一个长为0.64m、质量为4kg的木板B，在B的左端有一个质量为2kg、可视为质点的铁块A，A与B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2．当对A施加水平向右的拉力F＝10N时，将A从B的左端拉到右端的时间为（）A．0.8 s B．0.6 sC．1.1 s D．1.0 s2．如图所示，木块A质量为1 kg，木块B的质量为2 kg，叠放在水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为1 N，B与地面间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2，今用水平力F作用于B，则保持A、B 相对静止的条件是F不超过（）A．1 N B．3 NC．4 N D．6 N3．如图所示，足够长的传送带与水平面间夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻地放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（）4．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距s＝3.5m，以v0＝2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放在A端，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕，小煤块从A运动到B 的过程中（g取10 m/s2）（）A．所用的时间是2 sB．所用的时间是2.25 sC．划痕长度是3 mD．划痕长度是0.5 m5．（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为13μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ．现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度大小a 可能是（ ）A ．a ＝μgB ．a ＝23μgC ．a ＝13μgD ．a ＝F 2m －13μg 6．如图所示，长度l ＝2m ，质量M ＝23kg 的木板置于光滑的水平地面上，质量m ＝2kg 的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ＝0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力F ＝10 N ，取g ＝10 m/s 2．求：（1）若木板M 固定，小物块离开木板时的速度大小；（2）若木板M 不固定，小物块从开始运动到离开木板所用的时间．7．如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v ＝1m/s 的恒定速率运行，一质量为m ＝4kg 的行李（可视为质点）无初速度地放在A 处．设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离 l ＝2 m ，g 取10 m/s 2．求：（1）行李在传送带上运动的时间；（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处．求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．【大显身手】8．（多选）如图所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图象如图所示．设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10 m/s2．则（）A．摩擦力的方向始终沿传送带向下B．1～2 s内，物块的加速度为2 m/s2C．传送带的倾角θ＝30°D．物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.59．如图甲所示，质量为M=2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧以某一初速度沿木板上表面水平冲上木板，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，求：（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；（2）B与水平面间的动摩擦因数μ2；（3）A的质量m．10．如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N．当小车向右运动的速度达到3m/s时，在小车右端轻轻地放一个大小不计、质量m＝2 kg的小物块．小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．g取10 m/s2，则：（1）放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？（2）经多长时间两者达到相同的速度．（3）从小物块放上小车开始，经过t′＝3s小物块通过的位移大小为多少？11．如图所示，将物块M轻放在匀速传送的传送带的A点，已知传送带速度大小v＝2m/s，传送带顺时针转动，AB＝2m，BC＝8m，M与传送带的动摩擦因数μ＝0.5，试求物块由A运动到C点共需要多长时间．（M经过B点时速度大小不变，方向沿着BC方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）第15讲 板块模型和传送带模型答案例1、C 例2、D 例3、B 例4、2s变式1、（1）2 m/s 2 3 m/s 2 （2）0.8 m/s 变式2、（1）2 m/s 2，1 m/s 2（2）2s 例5、BC 例6、（1）3.5m （2）1m （3）3m 变式3、2 6 m/s例7、B 例8、C 变式4、BD 变式5、（1）0.5 （2）50 m （3）10m 变式6、D 例9、A例10、答案：4 s解析：开始时物体下滑的加速度：a 1＝g （sin 37°＋μcos 37°）＝10 m/s 2，运动到与传送带共速的时间为：t 1＝v a 1＝2010 s ＝2s ，下滑的距离：s 1＝12a 1t 12＝20m ；由于mg sin37°＞μmg cos 37°，故物体2s 后继续加速下滑，且此时：a 2＝g （sin 37°－μcos 37°）＝2 m/s 2，s 2＝64 m －s 1＝44 m ，根据s 2＝vt 2＋12a 2t 22，解得：t 2＝2 s ，故共用时间t ＝t 1＋t 2＝4 s ．例11、4.5s 变式7、2s【能力展示】1．A 2．D 3．D 4．AD 5．CD 6．（1）4 m/s （2）2 s7．（1） 2.5s （2）2 s 2 m/s 8．BD 9．（1）0.2 （2）0.1 （3）6 kg10．（1）2 m/s 2 0.5 m/s 2 （2）2 s （3）8.4 m11．3.2 s。
2018届高考物理一轮复习第六章机械能第10讲：传送带、板块模型中的功能关系班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．传送带问题的分析流程2．传送带中的功能关系力做的功含义功的计算式引起的能量变化①传送带对物体做的功即传送带对物体的摩擦力做的功，等于力乘物体的位移W f＝fx物等于物体机械能的变化量W f＝ΔE k＋ΔE p②物体对传送带做的功即传送带克服摩擦力做的功，等于力乘传送带的位移W f＝-fx传等于外力做的功(匀速传送带)，即消耗的电能W f＝E电③系统内一对滑动摩擦力做的功即一对作用的滑动摩擦力和反作用力做的功，等于力乘相对位移W一对f＝-f滑·x相对等于产生的内能Q＝f滑·x相对④电动机做的功即牵引力对传送带做的功，等于牵引力乘传送带的位移W F＝Fx传将电能转化为机械能和内能W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q3．摩擦力做功的分析方法（1）无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积．（2）摩擦生热的计算：公式Q＝F f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．F f为滑动摩擦力，静摩擦力作用时，因为一对静摩擦力做的总功为零，所以不会生热。
4．倾斜传送带上的功能关系5． 板块模型中的功能关系 以块带板模型为例（1）区分三种位移：板的位移为x ，物块的位移为(L+x )，相对位移为L ； （2）功与能力做的功力乘位移计算式 引起能量变化①板对物块做的功 力乘物块的位移 W f ＝-f (L+x ) 等于外力做的功减去物块动能的增量-[F (L+x )-½mv 2] ②物块对板做的功 力乘板的位移 W f ＝fx 等于板动能的增量½Mv 2 ③一对滑动摩擦力做的功 力乘相对位移W 一对f ＝-f ·L 等于产生的内能Q ＝f ·L④外力F 做的功即外力对物块做的功等于力乘物块的位移W F ＝F (L+x )将电能转化为机械能和内能W F ＝½mv 2＋½Mv 2＋f ·L二、例题精讲6． (多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动．现将质量为m 的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间t 物块保持与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是（ ）A ．摩擦力对物块做的功为12mv 2B ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2C ．系统摩擦生热为12mv 2 D ．电动机多做的功为mv 27． （多选）如图7所示，与水平面夹角θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A 点与上端B 点间的距离L ＝4 m ，传送带以恒定的速率v ＝2 m/s 向上运动．现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g ＝10 m/s 2，则物体从A 运动到B 的过程中，下列说法正确的是（ ） A.物体从A 运动到B 共需2.4 s B.摩擦力对物体做的功为6 J C .因摩擦而产生的内能6 JD.电动机因传送该物体多消耗的电能28 J ．8． (2015·衡水中学高三调研)如图所示，一传送带与水平方向的夹角为θ，以速度v 逆时针运转，将一物块轻轻放在传送带的上端，则物块在从A 到B 运动的过程中，机械能E 随位移变化的关系图象不可能是（ ）9． （2014•吉安二模）如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度（未与滑轮相碰）过程中，下列说法错误的是（ ） A ．物块a 重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功大于a 机械能的增加C ．摩擦力对a 做的功小于物块a 、b 动能增加之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等ff10．（多选）(2016·山东师大附中高三一模)如图所示，质量为M，长度为L的小车静止的在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是()A．此时物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为fxC．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－fLD．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL11．(多选)一上表面水平的小车在光滑水平面上匀速向右运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的质量m＝1 kg的物块轻放在小车前端，如图7甲所示，以后小车运动的速度—时间图象如图乙所示。
