函数的奇偶性同步课堂检测题

函数的奇偶性一、选择题1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于( ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x y =对称2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象上的是（ ）A ． (())a f a ，-B ． (())--a f a ，C ． (())---a f a ，D ．(())a f a ，-3．下列函数中为偶函数的是( ）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（ ）A ．增函数,最小值是-5B ．增函数，最大值是—5C ．减函数,最小值是—5D ．减函数，最大值是—55。

已知函数)(1222)(R x a a x f x x ∈+-+⋅=是奇函数,则a 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1D ．26.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增,则下列关系式成立的是( )A ．)2()2()(f f f >->-ππB ．)()2()2(ππ->->f f fC ．)2()2()(ππ->>-f f fD ．)()2()2(ππ->>-f f f二、填空题7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ 。

8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为__________________________.9．已知)(x f是定义在[)2,0-⋃(]0,2上的奇函数，当>x时,)(x f的图象如右图所示，那么 f (x ）的值域是 .为 2x y =，则10．已知分段函数)(x f 是奇函数,当),0[+∞∈x 时的解析式这个函数在区间)0,(-∞上的解析式为 ．三、解答题11。

函数的奇偶性练习一、选择题1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x y =对称2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象上的是（ ） A ． (())a f a ，- B ． (())--a f a ， C ． (())---a f a ，D ．(())a f a ，-3．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（ ）A ．增函数，最小值是-5B ．增函数，最大值是-5C ．减函数，最小值是-5D ．减函数，最大值是-55. 已知函数)(1222)(R x a a x f x x ∈+-+⋅=是奇函数，则a 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．26.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( )A ．)2()2()(f f f >->-ππ B ．)()2()2(ππ->->f f fC ．)2()2()(ππ->>-f f fD ．)()2()2(ππ->>-f f f二、填空题7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ . 8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为__________________________.9．已知)(x f是定义在[)2,0-⋃(]0,2上的奇函数，当0>x时，)(x f的图象如右图所示，那么f (x )的值域是 .10．已知分段函数)(x f 是奇函数，当),0[+∞∈x 时的解析式为 2x y =，则这个函数在区间)0,(-∞上的解析式为 ．三、解答题11. 判断下列函数是否具有奇偶性：(1)35()f x x x x =++； (2) 2(),(1,3)f x x x =∈-； (3)2)(x x f -=； (4) 25)(+=x x f ；(5) )1)(1()(-+=x x x f .12．判断函数122+-=x x y 的奇偶性，并指出它的单调区间.13．已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.能力题14．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,则()2f -与()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是（ ）A ．()2f -<()223f a a -+B ．()2f -≥()223f a a -+C ．()2f ->()223f a a -+D ．与a 的取值无关若函数15．已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且在公共定义域{}1,|±≠∈x R x x 上有11)()(-=+x x g x f ，求)(x f 的解析式.参考答案7．3-8．)1()3(->-f f 9．[)(]3,22,3⋃-- 10．2x y -=三、解答题11．(1)奇函数，(2)非奇非偶，(3)偶函数，(4) 非奇非偶函数，(5)偶函数12．偶函数. ⎩⎨⎧<++≥+-=,0,12,0,1222x x x x x x y ∴函数122+-=x x y 的减区间是(]1,-∞-和 ]1,0[，增区间是]0,1[- 和 ),1[+∞.13． 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-.能力题14．B (提示: ()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,∴()f x 在),0(+∞上是减函数，)2()2(f f =-. 22)1(3222≥+-=+-a a a ,∴()223f a a -+)2(f ≤，因此()223f a a -+)2(-≤f . )15．⎪⎩⎪⎨⎧--=-+--=+,11)()(,11)()(x x g x f x x g x f ⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=+11)()(11)()(x x g x f x x g x f 得11)(,1)(22-=-=x x g x x x f .。

1.3.2函数的奇偶性（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．函数f (x )＝(x －1)·1＋x 1－x ，x ∈(－1,1)( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数答案：B解析：∵x ∈(－1,1)，∴x －1＜0.∴f (x )＝(x －1)·1＋x 1－x ＝－ 1－x 2.∴f (－x )＝f (x )．∴f (x )为偶函数．故选B.2．函数f (x )＝1x－x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 答案：C解析：∵f (x )＝1x－x 是奇函数，∴f (x )的图象关于原点对称，故选C. 3．下列说法错误的个数为( )①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数； ②图象关于y 轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点； ④偶函数的图象一定与y 轴相交．A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C解析：由奇、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f (x )＝1x，x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如f (x )＝1x2，x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y 轴相交，所以④说法错误．故选C.4．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(－3，－2)B ．(3,2)C ．(2，－3)D ．(3，－2) 答案：D解析：∵f (x )在R 上为奇函数，∴f (－3)＝－f (3)＝2，∴f (3)＝－2，故选D.5．设函数y ＝f (x )在区间D 上是奇函数，函数y ＝g (x )在区间D 上是偶函数，则函数H (x )＝f (x )·g (x )在区间D 上是( )A ．偶函数B ．奇函数C ．即奇又偶函数D ．非奇非偶函数 答案：B解析：由f (x )是奇函数得f (－x )＝－f (x )，g (x )是偶函数得g (－x )＝g (x )，H (－x )＝f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )＝－H (x )，所以H (x )＝f (x )·g (x )在区间D 上为奇函数．6．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2a －b 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，则a ＋b ＝( )A ．－13 B.13C ．0D ．1 答案：B解析：由偶函数的定义，知[a －1,2a ]关于原点对称，所以2a ＝1－a ，解得a ＝13.又f (x )为偶函数，则b ＝0. 所以a ＋b ＝13. 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )＜0的解集为________．答案：(－2,0)∪(2,5]解析：由奇函数的图象关于原点对称，作出函数f (x )在[－5,0)的图象，由图象可以看出，不等式f (x )＜0的解集是(－2，0)∪(2,5]，如图所示．8.已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在R 上的解析式为________．答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0.)解析：令x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝(－x )2＋2x ＝x 2＋2x .又∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0.)9．已知f (x )在[a ，b ]上是奇函数，且f (x )在[a ，b ]上的最大值为m ，则函数F (x )＝f (x )＋3 在[a ，b ]上的最大值与最小值之和为________．答案：6解析：因为奇函数f (x )在[a ，b ]上的最大值为m ，所以它在[a ，b ]上的最小值为－m ，所以函数F (x )＝f (x )＋3在[a ，b ]上的最大值与最小值之和为m ＋3＋(－m ＋3)＝6，故选D.10．已知f (x )为奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2.若当x ∈[1,3]时，f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 的值为________．答案：94解析：∵x ＜0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2，且f (x )是奇函数，∴当x ＞0时，－x ＜0，则f (－x )＝x 2－3x ＋2. 故当x ＞0时，f (x )＝－f (－x )＝－x 2＋3x －2.∴当x ∈⎣⎡⎦⎤1，32时，f (x )是增函数；当x ∈⎣⎡⎦⎤32，3时，f (x )是减函数． 因此当x ∈[1,3]时，f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫32＝14，f (x )min ＝f (3)＝－2.∴m ＝14，n ＝－2，从而m －n ＝94. 三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝|x －1|－|x ＋1|； (2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ＜－10，|x |≤1－x ＋2，x ＞1.解：(1)函数f (x )的定义域为R ，定义域关于原点对称．因为f (－x )＝|－x －1|－|－x ＋1|＝|x ＋1|－|x －1|＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．(2)函数f (x )的定义域为R ，定义域关于原点对称．当x ＜－1时，－x ＞1，f (－x )＝－(－x )＋2＝x ＋2＝f (x )；当|x |≤1时，|－x |≤1，f (－x )＝0＝f (x )；当x ＞1时，－x ＜－1，f (－x )＝(－x )＋2＝－x ＋2＝f (x )．所以对一切x ∈R ，都有f (－x )＝f (x )，即函数f (x )是偶函数．12.已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋2.(1)求f (x )的表达式；(2)画出f (x )的图象，并指出f (x )的单调区间．解析：(1)设x ＜0，则－x ＞0，于是f (－x )＝－(－x )2－2x ＋2＝－x 2－2x ＋2.又∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．因此，f (x )＝x 2＋2x －2.又∵f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －2，x ＜0，0，x ＝0，－x 2＋2x ＋2，x ＞0.(2)先画出y ＝f (x )(x ＞0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y ＝f (x )(x ＜0)的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．13．已知函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫12＝25. (1)求函数f (x )的解析式；(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性，并且证明你的结论．解析：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝0，f ⎝⎛⎭⎫12＝25， 即⎩⎪⎨⎪⎧ a ×0＋b 1＋02＝0，a 2＋b 1＋14＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x 1＋x 2. (2)任意x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22 ＝x 11＋x 22－x 21＋x 211＋x 21＋x 22＝x 1－x 21－x 1x21＋x 21＋x 22∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1－x 2＜0,1－x 1x 2＞0，从而f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )在(－1,1)上是增函数．。

人教版高一上学期数学（必修一）《3.2.2函数的奇偶性》同步测试题附答案1．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时2()1f x x =+，则(1)f -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-2．若函数()f x 是奇函数，当0x <时，()f x 的解析式是()(1)f x x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式是（ ）A ．()(1)f x x x =--B ．()(1)f x x x =-C ．()(1)f x x x =-+D ．()(1)f x x x =+3．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为( ) A ．()(2)f x x x =+ B ．()(2)f x x x =+ C ．()(2)f x x x =- D ．()(2)f x x x =-4．若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又()()(2)0,0f x f x f x --=<则的解集为A ．(2,0)(0,2)- B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)(2,)-+∞5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[]1,1- C ．[]0,4 D ．[]1,36．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递增，若(2)2f =-,则满足(1)2f x -≥-的x 的取值范围是A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(][),13,-∞-+∞ C ．[]1,3- D ．(][),22,-∞-+∞7．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在(],0-∞上单调递减，则不等式()(21)f x f x <-的解集为（ ）A ．1(,)(1,)3-∞+∞B ．1(,1)(,)3-∞--+∞C ．1(,1)3 D11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 8．如果奇函数()f x 在区间[]3,7上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[]7,3--上是（ ）A ．增函数且最小值是-5B ．增函数且最大值是-5C ．减函数且最大值是-5D ．减函数且最小值是-59．函数221xy x =+的大致图象是 （ （A ．B ．C ．D ．10．定义在()1,1-上的奇函数()f x 是增函数，且2()(21)0f a f a +-<，则a 的取值范围_______（ 11．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，若(3)(4)f a f -<，则a 的取值范围____．12．已知函数1()f x x x =-．（）求函数()f x 的定义域． （）判断函数()f x 的奇偶性并说明理由．（）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明．13．函数()y f x =在[]0,2上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．57(1)()()22f f f <<B ．75()()(1)22f f f <<C ．75()(1)()22f f f << D ．57()(1)()22f f f << 14．定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]0,1内单调递减，则()34123f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、的大小关系为 A ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()43132f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．已知函数()f x 对于任意,x y R ∈，总有()()()f x f y f x y +=+ ，且 0x >时 ()0f x <． （1）求证：()f x 在R 上是奇函数；（2）求证：()f x在R上是减函数；参考答案1．D【解析】由题得，故答案为：D2．D【解析】当时∴（又函数为奇函数（∴（即所求解析式为（故选（3．C【解析】设，则（则即.本题选择C选项.4．A【解析】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.故选A.5．D【解析】是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.6．B【解析】由题偶函数在单调递增，若即解得或.故选B.7．A【解析】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增故，故选A.8．A【解析】由奇函数的性质可得函数在区间[3，7]上是增函数且最大值为5. 那么在区间[－7，－3]上的图像关于原点对称，所以也是递增并且最小值为-5.故选A.本小题主要考查奇函数的图像是关于原点对称的知识.即可得单调性结论.9．A【解析】设，由，得，排除D；由，得，排除B,C;【点睛】10．【解析】由函数是奇函数，得；又因为函数是增函数，所以由定义域为所以解不等式组，得或所以的取值范围为11．【解析】∵f （x ）是R 上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增∴不等式f （a ﹣3）＜f （4）等价为f （|a ﹣3|）＜f （4），即|a ﹣3|＜4，即﹣4＜a ﹣3＜4 得﹣1＜a ＜7，即实数a 的取值范围是﹣1＜a ＜7，故答案为：﹣1＜a ＜7 12．（1）；（2）奇函数；（3）单调递增． 【解析】（1）由题意得，∴函数定义域为．（）函数的定义域关于原点对称，∵，∴函数是奇函数．（）函数在上为增函数．证明如下：设，则． ∵ ∴∴∴∴在上单调增．13．C 【解析】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则函数在上单调递增，则有，所以.14．D 【解析】()()2f x f x =-，则函数()y f x =为周期函数，且周期为2，由于该函数为偶函数，所以，3312222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭442223333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭120123<<<，且函数()y f x =在区间[]0,1上为减函数，则()21132f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即()43132f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D 。