2010年注电基础考试真题1

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2010年注电基础考试真题12010年全国勘测设计注册电气工程师职业资格考试公共基础考试真题高等数学x,t,1,,y,2t,210-01:设直线方程为,则该直线:D ,,z,,3t,3,(A)过点(-1,2,-3),方向向量为i+2j-3k (B)过点(-1,2,-3),方向向量为-i-2j+3k(C)过点(1,2,-3),方向向量为i-2j+3k (D)过点(1,-2,3),方向向量为-i-2j+3kx,1y,(,2)z,3,,解:列直线的对称方程:,方向向量S=(-1,-2,3),此直线过点,1,23(1,-2,3)。

10-02:设都是非零向量,若,则: ,,,,,,,,,,,,(A) (B)//且// (C)// (D) ,,,,,,,,,,,(,,,),,,,解:由可得知//。

,,,,,,,,,,,,,,,,0,(,,,)2xe,1fx,,,10-03:设,则:C 2xe,1(A)为偶函数,其值域为(-1,1) (B)为奇函数,其值域为(-?,0) ,,,,fxfx(C)为奇函数,其值域为(-1,1) (D)为奇函数,其值域为(0,+?) ,,,,fxfx,2x2xe,11,e,,f,x,,,,f(,x)解: ,2x2xe,1e,12xe,122fx,,1,,2,,,0,,, 2x2x2xee,1e,1,1所以的值域为(-1,1) ,,fx10-04:下列命题正确的是:B(A)分段函数必存在间断点 (B)单调有界函数无第二类间断点 (C)在开区间内连续,则在该区间必须取得最大值和最小值 (D)在闭区间上有间断点的函数一定有界解:1、分段函数在分段点处是否连续需讨论左、右极限的连续性;2、单调有界函数无第二类间断点(f(x)在单调区间上的任一间断点必是第一类导间断点);3、在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值;4、闭区间上连续函数必有界。

注:间断点的分类:2,x,,1,,4x,1,10-05:设函数可导,则必有:B,axbx,,,1,(A)a=1,b=2 (B)a=-1,b=2 (C)a=1,b=0 (D)a=-1,b=0 解:可导必连续,详细解题过程略。

12xsinxlim10-06:求极限时,下列解法中正确的是:C xsinx,01limsin(A)用洛必达法则后,求得极限为0 (B)因为不存在,所以上述极限不存在 x,0x1xlimsinsin,0x(C)原式= (D)因为不能用洛必达法则,故极限不存在x,0sinxx33210-07:下列各点中为二元函数的极值点的是:B、D z,x,y,3x,3y,9x(A)(3,-1) (B)(3,1) (C)(1,1) (D)(-1,-1) 解:",2x,,fxdxe,,fx10-08:若函数的一个原函数是,则等于:D ,,2x,2x,2x,2x4e,C,2e,2e,Ce,C(A) (B) (C) (D),2xxedx10-09:等于:A ,11,2x,2x,,,e2x,1,C,,e2x,1,C(A) (B) 4411,2x,2x,,,e2x,1,C,,,ex,1,C(C) (D) 42解:1,2x,2xv,,eu,x,dv,edx设,即,则 211111,,,2x,2x,2x,2x,2x,2xxedx,x(,e),(,e)dx,,xe,e,C,,e(2x,1),C,,,,22224,,10-10:下列广义积分中收敛的是:无答案10,,21,1xdxedxlnxdxdx(A) (B) (C) (D) 2,,,,xx2,00,,11101111dxdxdx2解:1、中,x=0是被积函数的无穷间断点,而、均,2,2,2xxxx00,1发散;2、00xx,,edxedx3、,其原函数不存在,广义积分就发散。

F(X),F(,,),, ,,,,4、举例:同济高等数学第六版上册------广义积分(反常积分):,,,0,,,,,cos,,,,2cos,10-11:圆周及射线所围的图形的面积S等于:C 4 7133,,,,,,,2,,2,,,,2(A) (B) (C) (D) 816168解:曲边扇形面积公式为:补充:曲线弧长求法举例2210-12:计算,其中Ω为围成的立体,则正确的解法是:B I,zdvx,y,z,1,,,, 2,112,11I,d,rdrzdzI,d,rdrzdz,,,A) (B) (,,,00r0002,11,z1I,d,dzrdrI,dzd,zrdz(C) (D) ,,,,,,00r000解:10-13:下列各级数中发散的是:An,1n,,,,211n,,,1n1,1,,,1,,,,,(A) (B) (C) (D) ,,,,n,,lnn,133n,1,,N1n1n1,,,n,1,,11n1,,1,,解:利用比值审敛发得知可能收敛也可能发散;利用莱布,,,,lnn,1n,1N1n1,,n,1n,,21n,,,1,,,,,尼兹判别法得知该级数收敛;收敛;级数发散。

,,n33,,n1,n,1,1例判别级数的敛散性( ,(n,1)(n,4)n1,,111因为,而级数是的级数,它是收敛的(所以级数pp,20,,,22(1)(4)nnn,,nn,1,1也是收敛的( ,(n,1)(n,4)n1,n,,,x,110-14:幂级数的收敛域是:A ,n3nn,114,,,,,,,1,1,,,,,,2,4,2,4(A) (B) (C) (D) ,33,,1n,1n1,3(1),lim,,,2,4解: ,所以收敛半径R=3,收敛区间为。

n,,13 n,31n,,(1),1x,,2x,4在处,级数为,收敛。

在处,级数为,发散。

,,nnn,n11, ,,,2,4故收敛域为。

举例如下:1、2、3、4、判断下列幂级数的收敛域n,,(3)x,nn21,(1) (2) 3x,,nn,31n0n,,解:(1)这是不缺项的幂级数,可按公式来做。

1n,11n,(1)3,所以收敛半径R=3,收敛区间为0,6。

,lim,,n,,13nn3 n,,(1),1x,0x,6在处,级数为,收敛。

在处,级数为,发散。

,,nnn,n11, 0,6故收敛域为,,(2)这是缺项的幂级数,按数项级数判别法来做。

nn,,1233x22,,limlim33xx。

nn21,nn,,,,3x1231x,当,即x,时,幂级数收敛。

31nn21,nn21,lim30x,lim30x,x,当时,,从而,幂级数发散。

n,,n,,3,11当时,原级数成为,发散。

x,,,,33n,0111,,该幂级数的收敛域为,收敛半径为。

R,,,,,333,,''y,2y,010-15:微分方程的通解是:Dy,Acosxy,Asin2x(A) (B)y,sin2x,Bcos2xy,Asin2x,Bcos2x(C) (D)2,,0r,2,0解:这是二阶常系数其次线性微分方程,其特征方程为,,特征方程r,,,,,,i2有一对共轭根,即,则方程的通解为,xy,e(Ccos,x,Csin,x),Ccos2x,Csin2x,所以答案D正确。

1212,,ydx,x,ydy,010-16:微分方程的通解是:ACyy,,,,y,xy,Cx,x,y,C,,xy,C,,(A) (B) (C) (D) y,,22,,,,lnx,,,2,,,P,Q解:设。

因为,所以这是全微分方程,去, ,1,x,0,y,0P(x,y),y,Q(x,y),x,y00,y,xxyxy12,,,,uxy,Pxydx,Qxydy,ydx,,ydy,yx,y,C(,),,0则,于是方,,,,0000212yx,y,C程的通解为。

2如果 P(x, y)dx+Q(x, y)dy恰好是某一个函数u=u(x, y)的全微分: du(x,y)=P(x, y)dx+Q(x, y)dy, 那么方程P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0就叫做全微分方程.全微分方程的判定:若P(x~ y)、Q(x~ y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数~且,则方程P(x~ y)dx,Q(x~ y)dy,0是全微分方程。

总结:1、可分离变量的方程2、其次微分方程:3、一阶线性方程4、可降阶方程5、全微分方程(略)6、二阶常系数齐次线性微分方程0A 10-17:设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,行列式等于:D B0m,nmn,AB,,,1ABAB,,,1AB(A) (B) (C) (D)10-18:设A是3阶矩阵,矩阵A的第一行的两倍加到第二行,得矩阵B,则下列选项中成立的是:A(A)B的第1行的-2倍加到第2行得A (B)B的第1列的-2倍加到第2列得A (C)B的第2行的-2倍加到第1行得A (D)B的第2列的-2倍加到第1列得ATT,,,,,,3A,,,10-19:已知3维列向量满足,设3阶矩阵,则:D,,(A)是A的属于特征值0的特征向量 (B)是A的属于特征值0的特征向量,,(C)是A的属于特征值3的特征向量 (D)是A的属于特征值3的特征向量,,0xkx,12,kx,5x,x,0,10-20:设齐次线性方程组,当方程组有非零解时,k值为:A 123,,,,0xxx123,(A)-2或3 (B)2或3 (C)2或-3 (D)-2或-3 解:依据齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件R(A)=r,n=3,因系数矩阵A的秩 ?A?,3,即k=3或-2。

11,,,,,PA,,PB,,10-21:设事件A,B相互独立,且则P(B|A?)等于:C B23 5111(A) (B) (C) (D) 663510-22:将3个球随机地放入4个杯子中,则杯中球的最大个数为2的概率为:C 1394(A) (B) (C) (D) 16161627解:此题为分球入盒问题,解法如下:13P,P944(2)1PX,,,, 31641,,,1x,2,,,fxx,,,P0,X,310-23:设随机变量X的概率密度为则等于:B ,0,其它,1211(A) (B) (C) (D) 3324122,,,x,y12,,,fxy,e10-24:设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为,2,22,,EX,Y则等于:A11(A)2 (B)1 (C) (D) 24。