反比例函数复习课PPT课件

2、学到了哪些探究方法？ 分类讨论 观察联想
迁移转化
四、探索应用
谢谢！
SAOM SBOE SAOG S梯形GMEB
SAOB S梯形AMEB
二、与“k ”有关的等积变形
思考：若过点A,B分别向 y轴作垂线段AM , BE,
是否也有类似的结论？
SAOM SBOE SBOG S梯形GEMA
M
.E G
SAOB S梯形AMEB
探究一点A , B是双曲线 y kx（k＞0）上同一象限内的不同两点 1、过点A作AM⊥ x 轴于点M，过点B作BE⊥ y轴于点E,
连结AB,EM,AE,BM, 你能得到与上题类似的结论吗？
M
.
G
E
探究（二）点A
,
B是双曲线 y
k
x（ k＞0）不同象限内的两点
过这两点分别向x轴,y轴作垂线，也会有类似结论吗？ 小组合作，参考探究（一）的研究方法，分析各种情况
M
E
.
B
三、反思提升
1、在探究过程中，抓住了哪些不变的性质 和不变的条件，得到了哪些结论？
连结AB,EM,AE,BM,
. E
G
M
(1)△MEA和△MEB的面积相等吗？
你还能得出哪些等积图形？
(2)根据面积关系，你能判断线段EM 与 AB存在特殊的位置关系吗？
AB∥ME
等积
平行
探究一点A , B是双曲线 y kx（k＞0）上同一象限内的不同两点 2、过点A作AM⊥ y 轴于点M，过点B作BE⊥ x轴于点E,
反比例函数专题复习
反比例函数中的等积变形
双曲线
y k（k 0) x
.A(2,4)
N M
基本图形

其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【详解】解：由函数图象可知，这两个变量之间成反比例函数关系，

①矩形的面积= ⋅ ，因此矩形的面积一定时，一边长y与它的邻边x可以用形如 = ≠ 0 的式子表
示，即满足所给的函数图象；
②耕地面积= ⋅ ，因此耕地面积一定时，该村人均耕地面积S与全村总人口n可以用形如 =
这个函数图象上的点是（
）A． 1,6
1
B． − 2 , 12 ，
C． −2, −3
2
D．
3
,4
2
6
【对点训练1】（2019·吉林长春·中考模拟）如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、
B、C三个部分．下列各点中，在B部分的是（ ）
即：反比例函数的图象关于直线y=±x成轴对称,关于原点成中心对称.
反比例 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
函数解
析式的
确定方
法
k
1）设反比例函数的解析式为y = （k为常数，k≠0）；
x
2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3）解方程求出待定系数k；
4）将所求的k值代入所设解析式中.
【例3】（2022上·山东枣庄·九年级校考期末）已知函数 = ( + 1)
是
【详解】∵函数 = ( + 1)
．
2 −5
2 −5
是关于的反比例函数，则的值
是关于的反比例函数，
∴ + 1 ≠ 0，2 − 5 = −1，
∴ = ±2，

分析：第一象限里，交点M表示双曲线的值与 直线 y
相等，那么M的左右两边必然为双曲线的
值大于或小于直线。
由图可知： 当 x<-1 或0<x<2时， M（2，m）
-1 0 2
x
反比例函数的值大于
一次函数的值.
N（-1，-4）
3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 k 例函数 y ( k 0) 的图象上,则y1、y2 与y3 x y3 ＞y1＞y2 的大小关系(从大到小)为____________ .
A B C
由此观察得到( B ) k1>k2>k3 k3>k2>k1 k2>k1>k3
D
k3>k1>k2
先看位置，再看渐近性,由形到数的数学思想
1.甲,乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙
地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么从甲地到
乙地的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(km/h)
的函数图象大致是(
4 5
m3
4 5
m3
③对称性___________________ 关于原点对称 ④增减性
1
y
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1
2 4 5 3
6
x
(1)_____________________________________ K>0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而减小 (2)_____________________________________ K<0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而增大
若y 3x
2 m1
0 为反比例函数,则m=__

考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第12课时┃ 反比例函数
考点2 反比例函数的应用
1．已知长方形的面积为 20 cm2，设该长方形的一边长为 y cm，另一边长为 x cm，则 y 与 x 之间的函数图象大致 是( B )
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第12课时┃反比例函数
2．在对物体做功一定的情况下，力F(牛) 与此物体在力的方向上移动的距离s(米) 成反比例函数关系，其图象如图12－3 所示，点P(5，1)在图象上，则当力达 到10牛时，物体在力的方向上移动的 距离是
解 析
0.5
米.
设力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距 k 离s(米)之间的函数关系式为F＝ s ，把点P(5，1)代入 得k＝5，所以当F＝10牛时，s＝0.5米．
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第12课时┃反比例函数
【归纳总结】 反比例函数的应用通常是先根据题意列出 函数关系式 ， 画出函数图象，并根据图象解决一些问题，同时要注意根据 实际情况确定自变量的取值范围 .
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第12课时┃反比例函数
5 ∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为 ， 2 5 15 1 15 1 ∴△ONB的面积＝5＋ ＝ ，∴ NB·OM＝ ，即 × 2 2 2 2 2 3 2 3 15 b－ b× a＝ ，∴ab＝12，∴k＝12. 3 2 2 2 故答案为12.
第12课时
反比例函数
第12课时┃ 反比例函数
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的图象与性质
6 1．对于函数y＝x，下列说法错误 的是( C ) ．． A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x>0时，y的值随x值的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x值的增大而减小

典型例题---反比例函数的图象与性质
【例1】已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数
y
6 x
的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( D )
A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
方法一：求出函数值再比较函数值的大小；
方法二：利用图象比较函数值的大小；
Ox D
当堂训练---反比例函数的图象与性质
3.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 2 的图象上,且
x
a＜0＜b,则下列结论一定正确的是( D )
A.m+n＜0 B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
4.反比例函数 y k 的图象经过点(3,-2),下列各点在图象上的 x
是( D )
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x 知 △AOB的面积为_1__.
yl A
B
2y.2如 图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
数的图象 对称,由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它 及性质 的图象与x轴、y轴都__没__有__交点,即双曲线的两个分支
无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
考点聚焦---反比例函数的图象与性质
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
k＞0
yk x k＜0
y
函数图象的 在每一支
典型例题---用待定系数法求解析式
【例3】若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则

A
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
x
B
C
6.(武汉 市2000年)
1 如图:A、C是函数 y 的图象上任意两点， x
过 A作x轴 的垂 线 垂足为 过 , B. C作y轴 的垂线 , 垂足为 记 ΔAOB的面积为S1 , D. Rt RtΔOC D的面积为 S2 , 则 C ___.
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选C
o
S2
S1
A
B
x
C
D
1 8.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 , B, C , A x 经过三点分别向 轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, x 边结OA, OB, OC, 记OAA , OBB1 , OCC1的 1
1.若点(-m，n)在反比例函数 y k 的图象上， x 那么下列各点中一定也在此图象上的点是(
C
)
A. (m，n)
C. (m，-n)
B. (-m，-n)
D. (-n，-m)
y 2 2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为 x .
3.如果反比例函数 y
1 3m x 的图象位于第二、四象限，
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
A B
y
y2 y1
o
-2 -1
x
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1＜0＜x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x

3 关系式是 y . x
y
p
N
o x
M
课后练习
如图，已知反比例函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.
12 y x
的图象与一次函数
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积 C Q D
y P
o
x
y P (x,y)
y P (x,y) o
B
o
A
x
A
x
S矩形=|xy|=|k|
1 1 S三角形= |xy|= 2 |k| 2
例题
8 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=－x
的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐 标都是－2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
解：（1）设点A（－2，y），点B（x，－2），且点A，B在双曲
线y=－
8 x
上，即可得点A（－2，4），• B（4，－2）．
设一次函数的解析式为y=kx+b, 分别代入解析式，解得：k=-1,b=2 ∴一次函数的解析式为：y=－x+2．
把
y 4 和 y 2
x 2
x4
（2）设直线y=－x+2与x轴交于点M，点M坐标为（2，0）， 1 1 则S△AOB =S△AOM +S△BOM = ×2×4+ ×2×│－• 2│=6 2 2
练习1
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反 比例函数? 1 y = 3x 2 y = 2x y = 3x ① ② ③
④ y = 3x-1 ⑤
2x y= 3 ⑥ y=
1 x
练习2

(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入 的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一 套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函 数关系式；
一次函数和反比例函数 复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
A.当x 0时, y 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y k x(k 0)与反比例函数
1
1
y k2 (k 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例

第15课时
反比例函数及其应用
图3－15－2
第15课时
反比例函数及其应用
解：(1)将点B的坐标代入直线y＝x－2中，得m－2＝2， 解得m＝4.则B(4，2)． k 设反比例函数解析式为y＝ ， x 将B(4，2)代入反比例函数解析式，得k＝8， 8 则反比例函数解析式为y＝ . x
第15课时
反比例函数及其应用
图象
第15课时
反比例函数及其应用
性质
①x的取值范围是x≠0，y的 ①x的取值范围是x≠0，y的取 取值范围是y≠0；②当k<0时， 值范围是y≠0；②当k>0时，函 函数图象的两个分支分别在 数图象的两个分支分别在第 二、四 第________ 象限，在每个象 一、三 ________象限，在每个象限内， 限内，y随x的增大而 减小 y随x的增大而________ 增大 ________
第15课时
反比例函数及其应用
图3－15－1 第15课时 反比例函数及其应用
解：(1)当b＝－2时， 直线y＝2x－2与坐标轴交点的坐标为A(1，0)，B(0，－2)． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD＝OB＝2，AO＝AC＝1， ∴点D的坐标为(2，2)． k ∵点D在双曲线y＝ (x＞0)上， x ∴k＝2³2＝4.
2
2
第15课时
反比例函数及其应用
7．如图3－15－2，在平面直角坐标系中直线 y＝x－2与y轴
相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B(m，2)
． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线y＝x－2向上平移后与反比例函数图象在第一象限 内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数解析式 ．
第15课时
反比例函数及其应用