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测评网学习资料-朱小楼中学 2007年高二直线平面几何体

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欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. 朱小楼中学2007年高二直线平面几何体单元检测题 2007-4-13 命题人：程浩 学号________. 姓名________.

一．选择题 （每小题５分，共50分） 1. 已知向量)2,0,1(),0,1,1(ba，且bak与ba2互相垂直，则k的值是

A.1 B.51 C.53 D.57 2. 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

12D. 6C. 4B. 3.A3333aaaa

3. 设O、A、B、C是不共面的四点，对于空间一点P，使四点P、A、B、C共面的条件是 R)zy,x, OCzOByOAOPB. R)zy,x, OCzOByOAxOP.A（（

OC21OB41OA41OP D. OC21OB21OAOP .C 4.5.6. 如图，正方体AC1中，M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是 A.90 B.60 C.45 D.30

7. x , b a )31x,(-1, b ),21,3,2( a 的值为则且若

D.1 5-C. 92-B. 1811.A 8. 正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与直线D1F所成角为

A.51arccos B.31arccos C.3 D.6 9. 设三点A（１，１，０），B（１，０，１），C（０，１，１），则△ABC的形状为 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 10. 在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为

A.332a B.3a C.33a D.a 第Ⅱ卷（非选择题 共5道填空题6道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.简答题 （每小题5分，共25分） 11. 把函数)32cos(xy的图象沿向量a平移后得到函数32cosxy的图象，则向量a可

以是__________ 12. 已知平面α⊥β， =l，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为 。

MOC

C1D1B1A1

AB

D欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. 13. 与)1,0,2( a共线且满足方程10 ba的向量 b__________ 14. 某地球仪上北纬30纬线的长度为12cm，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2. 15. 设A(1，2，－1)，B(0，3，1)，C(－2，1，2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为__________________. 三.解答题 （共75分） 16. 下面的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面；

（1）请画出四棱锥S—ABCD的示意图. 是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明； （2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求二面角E—SC—D的大小； （3）求点D到面SEC的距离. 17. 如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F. ⑴求证：A1C⊥平面BED； ⑵求A1B与平面BDE所成的角的正弦值. 18. 如图正三棱柱，棱都相等，D是BC上一点，AD⊥C1D. (1)求证：截面ADC1⊥侧面BCC1B1. (2)求二面角CAC1D的大小. (3)若AB=2，求A1B与截面ADC1的距离. 19. 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD. （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD； （Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小. 20. 如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，其边长为1，∠BAD＝60°，再在平面的上侧，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正三棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°。 A B D C A1 B

1

D1 C

1

E F

A C P Q

D 欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. ⑴求证：PQ⊥BD； ⑵求二面角P－BD－Q的大小； ⑶求点P到平面QBD的距离。

21. 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC中点。在直线CC1上求一点N，使MN⊥AB1。 （直线平面几何体）单元检测题参考答案（仅供参考）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D D D 如图，正方体AC1中，M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是 A.90 B.60 C.45 D.30 A A B A 欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. 6. 如图，正方体AC1中，M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是 A.90 B.60 C.45 D.30 8. 连B1F，则B1F∥DE，所以∠D1FB为异面直线ED与D1F

所成的角.令正方体棱长为2，则51FB，51FA，

811DB，∴5152855cos1FBD,∴

51arccos1FBD，故选A.

二.简答题答案: 11. )3,6(

12. 5 13. )2,0,4(;

14. 43 192 15. 52 三.解答题答案: 16. （1）存在一条侧棱SA⊥面ABCD.……2分 SAB在中有ADSASADABSA中有,，

SA面ABCD.……………………4分

（2）取SD中点F，SC的中点G， 连AF、FG、EG，

.////21//21//GEAFAEFGDCAEDCFG



.SADCDADCDDCSAABCDSA面又面又



……………………………6分

SDAFAFCD又

∴二面角E—SC—D的平面角为90°.………………………………………………9分 （3）.SECDHSECSCDHSCDHD面面面于作过 ∴DH为点D到面SEC的距离 ∴DH·SC=SD·DC aaaaDH3632.

17. ⑴解法（一）（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系0－xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0）， A1（2，0，4），D1（0，0，4），C1（0，2，4），B1（2，2，4），

MOC

C1D1B1A1

AB

D

SCDSECSCDEGFGAFSCDAF面面面又面



// ……8分 欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. 设E（0，2，t），则∵),4,0,2(),,0,2(,11CBtBECBBE ,1,04041ttCBBE

0404),0,2,2(),4,2,2(),1,0,2(),1,2,0(11BECADBCABEE又 且,00441DBCA ,11BECADBCA且 BDECABECADBCA平面且111, （2）设A1C∩平面BDE=K， 设A1C∩平面BDE=K，

),4,22,22(),,22,2(),,22,2()1,2,0()0,2,2(1nnmmKAnnmmKnnmmnmDEnDBmDK设

0120)22(2)22(211nmnmmDBKADBKA…①

同理有045404)22(211nmnnmDEKADEKA…② 由①，②联立解得),310,35,35(,32,611KAnm

,52||,365||11BAKA又易知

,63052635||||sin111BAKABKA即所求角的正弦值是630

解法（二）（1）证明：连AC交BD于点O，由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD 又∵A1B⊥侧面BC1且B1C⊥BE， ∴A1C⊥BE， ∵BD∩BE=B， ∴A1C⊥平面BDE （2）解：设A1C交平面BDE于点K，连BK， 则∠A1BK为A1B与平面BDE所成的角， ∵在侧面BC1中BE⊥B1C，∴△BCE∽△B1BC，

1,4,2,11CEBBBCBBBCBCCE又

连结OE，则OE为平面ACC1A1与平面DBE的交线， 1

22,12,2,223,126,33OEACKRtECOCOACABOECOECOECKECCOCK

在中

又

A B D C A1 B

1

D1 C

1

E F K

y

x

z

A B D C A1 B

1

D1 C

1

E F K

O

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高中数学 点直线平面之间的位置关系2.3直线平面垂直的判定及其性质2.3.2平面与平面垂直的判定课件

高中数学 点直线平面之间的位置关系2.3直线平面垂直的判定及其性质2.3.2平面与平面垂直的判定课件


(2)异面直线 a，b 分别和一个二面角的两个半平面垂 直，则 a，b 所成的角与这个二面角的平面角相等或互 补．( )
(3)二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个 半平面内作射线所成角的最小角．( )
(4)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没 有关系．( )
解析：(1)不符合二面角定义；(3)两射线重合于棱时 是最小角，即 0°.故(1)(3)不正确，由二面角定义知(2)(4) 正确． 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
2．直线 l⊥平面 α，l⊂平面 β，则 α 与 β 的位置关系 是( ) A．平行 C．相交且垂直 B．可能重合 D．相交不垂直
解析：由面面垂直的判定定理，得 α 与 β 垂直． 答案：C
3．过两点与已知平面垂直的平面有( A．一个 C．一个或无数个 B．无数个 D．可能不存在
)
解析：当两点连线与平面垂直时，有无数个平面与已 知平面垂直；当两点连接与平面不垂直时，有且只有一个 平面与已知平面垂直． 答案：C
(3)解：因为 D 为 AB 的中点，M 为 PB 的中点， 1 所以 DM 綊 PA，且 DM＝5 3， 2 由(1)知 PA⊥平面 PBC， 所以 DM⊥平面 PBC，
失分警示：若漏掉 DM⊥平面 PBC，即没有明确三棱 锥的高，则不严谨，应扣 1 分． 1 因为 S△BCM＝ S△PBC＝2 21，(10 分) 2 1 所以 VM­BCD＝VD­BCM＝ ×5 3×2 21＝10 7.(12 分) 3
类型 2 平面与平面垂直的判定 [典例 2] 在四面体 ABCD 中，BD＝ 2a，AB＝AD ＝CB＝CD＝AC＝a.求证：面 ABD⊥面 BCD.
证明：法一 取 BD 的中点 E， 连接 AE，CE， 因为 AB＝AD＝a，BD＝ 2a， 所以△ABD 为等腰直角三角形，
衡水中学二轮---“立体几何”题

衡水中学二轮---“立体几何”题

(9) “立体几何”题1.（2007年湖北卷第4题）平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m ＇和n ＇，给出下列四个命题：①m ＇⊥n ＇⇒m ⊥n; ②m ⊥n ⇒ m ＇⊥n ＇③m ＇与n ＇相交⇒m 与n 相交或重合； ④m ＇与n ＇平行⇒m 与n 平行或重合. 其中不正．．确．的命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4【解析】D 以教室空间为长方体模型，m ＇,n ＇作地面墙根线，m,n 在墙壁上选择，易知 m ＇⊥n ＇是m ⊥n 的不必要不充分条件.故①②为假命题.m ＇,n ＇相交或平行，m,n 可以异面；故③④也是假命题.【说明】 抽象的线线（面）关系具体化.就是寻找空间模型，长方体教室是“不需成本”的立几模型.必要时，考生还可用手中的直尺和三角板作“图形组合”.2.（2007年北京卷第3题）平面α∥平面β的一个充分条件是A. 存在一条直线a,a ∥α,a ∥βB. 存在一条直线a,a ，α⊂a ∥βC. 存在两条平行直线a,b,a ，α⊂β⊂b ,a ∥β,b ∥αD. 存在两条异面直线a,b,a ，α⊂β⊂b ,a ∥β,b ∥α【解析】D 以考场的天花板和一个墙面作为α，β，可以找出不同的直线a,b 满足A 、B 、C 项，从而排除前三项.【说明】教室本身是一个好的长方体模型，而我们判断线线、线面关系时用它,简捷明了.3.（2007年湖南卷第8题）棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ ）A．2B ．1C．12+D【解析】D 平面11AA D D 截球所得圆面的半径,111EF 2AD R EF AA D D ==⊂∴ 面， 被球O截得的线段为圆面的直径,2d d r =故选D.【说明】 相关知识点：球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a,.4.(2007年全国Ⅰ第7题) 如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．15B ．25C ．35 D ．45【解析】D 连接CD 1，则∠AD 1C 即是异面直线A 1B 与AD 1所成的角，设AB =1，54552255cos 1=∙-+=∠C AD . 【说明】 找出异面直线所成的角，是问题的关键.5.（2007年浙江卷第6题）若P 是两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） Ａ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 Ｂ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 Ｃ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 Ｄ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面【解析】B 对于选项A ，若过点P 有直线n 与l ，m 都平行，则l ∥m ,这与l ,m 异面矛盾；对于B ，过点P 与l 、m 都垂直的直线即过P 且与l 、m 的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C ，过点P 与l 、m 都相交的直线可能没有；对于D ，过点P 与l 、m 都异面的直线可能有无数条.【说明】 空间线线关系，找空间模型. 6.（2007年山东卷第3题）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④【解析】D 正方体三个视图都相同；圆锥的两个视图相同；三棱台三个都不同；正四棱锥的两个视图相同.【说明】 空间想象力的发挥.7.(2007年江苏卷第4题) 已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题：AB1B1A1D1C CD ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥①m n ∥，m n αα⇒⊥⊥；②αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥； ③m n ∥，m n αα⇒∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥．其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③【解析】C 对于②，在两平行平面内的直线有两种位置关系：平行或异面；对于③，平行线中有一条与平面平行，则另一条可能与平面平行，也可能在平面内.8.(2007年全国卷Ⅱ第7题)已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于(A)4(B)4(C)2(D)2【解析】A 欲求直线AB 1与侧面ACC 1A 1所成角，关键是要找到直线AB 1在平面ACC 1A 1内的射影，即要找到B 1在这个平面内的射影，根据正棱柱的性质和平面与平面垂直的性质定理易知，B 1在这个平面内的射影是11AC 的中点D .所以1B AD ∠就是所求.由题设，可计算出所成角的正弦值为4故选A.【说明】 若在直角三角形内的角边关系混淆，易选错为B ；若对 直线和平面所成角的概念不清，易选错为C 或D 。

(新人教A)高二数学同步辅导教材直线 平面 简单几何 棱柱 棱锥

(新人教A)高二数学同步辅导教材直线 平面 简单几何 棱柱 棱锥

高 二 数 学（第25讲）主讲教师：吴 芳（苏州中学）【教学内容】第九章 直线 平面 简单几何棱柱 棱锥【教学目标】1、掌握棱柱、棱锥的概念，基本元素的关系及其性质；2、掌握柱、锥的侧面积，全面积，体积的计算；3、会用斜二测画法画水平放置的平面图形和柱、锥的直观图。

【知识重点与难点】1、棱柱的定义本质特征（1）有两个面互相平行；（2）其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行。

2、棱柱的分类（1）按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。

按侧棱与底面垂直与否可分为：直棱柱、斜棱柱（2）正棱柱是一种特殊的直棱柱（3）四棱柱是常见的一种棱柱，包括平行六面体、长方体、正方体等，它们之间关系如下：四棱柱 平行六面体 长方体 正方体 3、棱柱的性质要点（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形，过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形4、棱锥的形状特征（1）底面是多边形（2）侧面是有一个公共顶点的三角形5、棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么：底面是平行四边形相交的棱互相垂直各棱相等（1）截面和底面相似（2）截面积和底面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。

6、正棱锥是一种特殊的棱锥（1）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

（2）各侧面是全等的等腰三角形，各侧棱相等，各斜高相等。

（3）正棱锥的高与斜高，斜高在底面的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高与侧棱，侧棱在底面的射影组成一个直角三角形。

7、棱柱的问题常在高与侧棱构成的四边形中解决，棱锥的问题则在相应的三角形中处理。

8、体积公式：V 锥体=31Sh 其中S 是底面积，h 是高V 柱体=Sh 其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高 【典型例题】例1：已知正六棱柱的最长对角线为13cm ，侧面积为180cm 2，求正六棱柱的体积。

分析：因为V 棱柱等于底面积乘以高，而底面是正六边形，高即侧棱长。

2007年高考“10 立体几何 ”题 (2)

2007年高考“10 立体几何 ”题 (2)

2007年高考“立体几何”题1．(全国Ⅰ) 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45解：如图，连接BC 1，A 1C 1，∠A 1BC 1是异面直线1A B 与1AD所成的角，设AB=a ，AA 1=2a ，∴ A 1B=C 1B=5a ，A 1C 1=2a ，∠A 1BC 1的余弦值为45，选D 。

一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知 正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．解：一个等腰直角三角形DEF 的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，∠EDF=90°，已知 正三棱柱的底面边长为AB=2，则该三角形 的斜边EF 上的中线DG=3. ∴ 斜边EF 的长为23。

1A AB1B1A1D1C CDC 1A CFA四棱锥S ABCD-中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知45ABC=∠，2AB=，BC=SA SB==（Ⅰ）证明SA BC⊥；（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小．解法一：（Ⅰ）作SO BC⊥，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD．因为SA SB=，所以AO BO=，又45ABC=∠，故AOB△为等腰直角三角形，AO BO⊥，由三垂线定理，得SA BC⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC⊥，依题设AD BC∥，故SA AD⊥，由AD BC==，SA=AO=得1SO=，SD=．SAB△的面积211122S AB SA⎛=-=⎝连结DB，得DAB△的面积21sin13522S AB AD==设D到平面SAB的距离为h，由于D SAB S ABDV V--=，得121133h S SO S=，解得h=DBCASODBCAS设SD 与平面SAB 所成角为α，则sin 11h SD α===． 所以，直线SD 与平面SBC所成的我为． 解法二：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥．如图，以O 为坐标原点，OA 为x0)A ，，(0B ，(0C ，，(001)S ，，(2，(0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥．（Ⅱ）取AB 中点E ，022E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，连结SE ，取SE 中点G ，连结OG ，1442G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，． 1442OG ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，，122SE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，(AB =． 0SE OG =，0AB OG =，OG 与平面SAB 内两条相交直线SE ，AB 垂直． 所以OG ⊥平面SAB ，OG 与DS 的夹角记为α，SD 与平面SAB 所成的角记为β，则α与β互余．D ，(DS =．D22cos 11OG DS OG DSα==，sin 11β=，所以，直线SD 与平面SAB 所成的角为arcsin．2．(全国II) 已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ） ABC．2D 解：已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，取A 1C 1的中点D 1，连接BD 1，AD 1，∠B 1AD1是AB 1与侧面ACC 1A 1所成的角，11sin 4B AD ∠==，选A 。