2012年广东省初中毕业生学业考试
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2012年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. -5的绝对值是
A. 5
B. -5
C. { EMBED Equation.KSEE3 \*
MERGEFORMAT |5
1 D. 答案：A
2. 地球半径约为6400 000米，用科学计数法表示为
A. B. C. D.
答案：B
3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是
A. 1
B. 5
C. 6
D. 8
答案：C
4. 如左图所示几何体的主视图是
答案：B
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是
A. 5
B. 6
C. 11
D. 16
答案：C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6. 分解因式: .
简析：本题考查因式分解，提公因式法，
7. 不等式的解集是 .
简析：本题考查不等式的解法，，3x >9,x >3,故不等式的解集为{x |x >3}
8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°,则∠AOC= .
简析：本题考查圆周角与圆心角之间的关系，∠AOC=50°
9.若x、y为实数，且满足|x-3|+=0，则的值是.
简析：本题考查非负性，x=3,y=-3,==1.
10.如图在ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连结CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）
简析：本题考查的是面积计算，包含平行边形，三角形，扇形的面积计算方法，阴影部分的面积为：3-。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算：
12.先化简，再求值：（x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.
13.解方程组：
14. 如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=72°.
(1) 用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2) 在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
14.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
O B
D C
A
题15图
四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人
数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
17.如图，直线y=2x-6与反比例函数的图像交于点A（4,2），与x轴交于点B.
(1) 求k的值及点B的坐标；
(2) 在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明
理由.
18.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=.在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB (结果取整数；参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89,
tan26.6°≈0.50).
19.观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……………………
请解答下列问题：
（1) 按以上规律列出第5个等式：= = ；
（2) 用含n的代数式表示第n个等式：= = （n为正整数）；
（3) 求的值.
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20. 有三张正面分别写有数字-2，-1,1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗
匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).
(1) 用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果；
(2) 求使分式有意义的(x,y)出现的概率；
(3) 化简分式；并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.
21.如图，在矩形纸片ABCD中AB=6，BC=8，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C' 处，BC' 交AD于点G；E、F分别是C'D和BD上的点，线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF 折叠，使点D落在D' 处，点D'恰好与点A重合.
(1) 求证：△ABG≌△C'DG；
(2) 求tan∠ABG的值；
(3) 求EF的长.
考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．锐角三角函数
简析：首先由折叠的性质与矩形的性质，证得△BGD是等腰三角形，则在Rt△ABG中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AG的长，又由△AGB≌△C′GD，易得：∠EDH=∠ABG，由三角函数的性质即可求得HE的长，又由中位线的性质求得HF的长，则问题得解．
解答：解：设BC′与AD交于G，EF与AD交于H，
根据折叠的性质可得：∠GBD=∠CBD，AH=DH=AD，∠EHD=∠FHD=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，∠BAD=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠GBD=∠ADB，
∴BG=DG，
设AG=x，则BG=DG=8-x，
∵在Rt△ABG中，AB2+AN2=BN2，
∴62+x2=（8-x)2，
∴x= ，即AG= ，
∵C'D=CD=AB=6，∠BAD=∠C'=90°，∠AGB=∠C'GD，
∴△ABG≌△C'DG（AAS），
∴∠EDH=∠ABG，
∴tan∠EDH=tan∠ABG，
∴, ∴=，∴HE=，
由折叠的性质可得：EF⊥AD，
∴EF∥AB，
∵AH=DH，∴HF=AB=3，∴EF=HF+HE=3+=．
22.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC.
(1) 求AB和OC的长；
(2) 点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行
BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC
相切的圆的面积（结果保留π）.
考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．锐角三角函数
简析：首先由折叠的性质与矩形的性质，证得△BGD是等腰三角形，则在Rt△ABG中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AG的长，又由△AGB≌△C′GD，易得：∠EDH=∠ABG，由三角函数的性质即可求得HE的长，又由中位线的性质求得HF的长，则问题得解．
解答：解：设BC′与AD交于G，EF与AD交于H，
根据折叠的性质可得：∠GBD=∠CBD，AH=DH=AD，∠EHD=∠FHD=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，∠BAD=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠GBD=∠ADB，
∴BG=DG，
设AG=x，则BG=DG=8-x，
∵在Rt△ABG中，AB2+AN2=BN2，
∴62+x2=（8-x)2，
∴x= ，即AG= ，
∵C'D=CD=AB=6，∠BAD=∠C'=90°，∠AGB=∠C'GD，
∴△ABG≌△C'DG（AAS），∴∠EDH=∠ABG，
∴tan∠EDH=tan∠ABG，
∴, ∴=，∴HE=，
由折叠的性质可得：EF⊥AD，
∴EF∥AB，
∵AH=DH，
∴HF=AB=3，∴EF=HF+HE=3+=．
20.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC.
(1) 求AB和OC的长；
(2) 点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行
BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC
相切的圆的面积（结果保留π）.
简析：本题考查二次函数综合运用，数形结合思想，相似三角形的应用等
(1) 由x轴上点的纵坐标为0可求得A（-3,0），B（6,0），y轴上点的横坐标为0，可得C(0,-9), 则OA=3，OB=6，AB=OA+OB=9，OC=9，
(2)根据△ADE∽△ACB，AE=m,AB=9得S△ADE=S△ACB= ,即s=,(0<m<9)
(3)可过点E作EF∥AC，交BC于点H，则△EHB∽△ACB，S△EHB=S△ACB=
又由题设知DE∥BC，
则△CDE≌△EHC，S△CDE=S△E CB-S△EHB===，故△CDE面积的最大值为，此时m=,即点E为AB的中点，此时过点E作EG⊥BC，交BC于点G，则△EGB∽△COB，，由勾股定理得，BC=，所以EG=，故S⊙E=π×EG2=.。
