2022年河北省石家庄市十八县中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在等式“（﹣6）□（﹣3）＝2”中，“□”里的运算符号应是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．（3分）计算：1252﹣50×125+252＝（）A．100B．150C．10000D．225004．（3分）已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一定相等的是（）A．a2+a2与a4B．（a3）3与a9C．a2﹣a2与2a2D．a6÷a2与a36．（3分）1600000用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是负数，n是正数C．a，n都是正数D．a是正数，n是负数7．（3分）观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（）A．①②B．②③C．①③D．③④8．（3分）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A．86分B．85分C．84分D．83分9．（3分）如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：下列判断正确的是（）A．甲、乙能得到a∥b，丙不能B．甲、丙能得到a∥b，乙不能C．乙、丙能得到a∥b，甲不能D．甲、乙、丙均能得到a∥b10．（3分）雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（）A ．13mB ．25mC ．32512mD ．156 m11．（2分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ，BD 交于点O ．关于四边形ABCD 的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若添加“AB ∥CD ”，则四边形ABCD 是菱形；乙：若添加“∠BAD ＝90°”，则四边形ABCD 是矩形；丙：若添加“∠ABC ＝∠BCD ＝∠90°”，则四边形ABCD 是正方形．则说法正确是（ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙12．（2分）如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm ，则乙容器底面半径为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm13．（2分）如图，边AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点C 在AB̂上，且BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若AC 是⊙O 内接正n 边形的一边，则n 的值是（ ）A．6B．12C．24D．4814．（2分）要比较A=2xx+1与B=x+12中的大小（x是正数），知道A﹣B的正负就可以判断，则下列说法正确的是（）A．A≥B B．A＞B C．A≤B D．A＜B15．（2分）如图，矩形OABC中，A（﹣3，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（）A．﹣3≤m≤0B．﹣3≤m≤﹣1C．﹣1≤m≤2D．﹣1≤m≤0 16．（2分）如图所示，点O为△ABC的内心，∠B＝50°，BC＜AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ON＝OM．甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：∠MON＝130°；乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的；丙：当ON⊥BC时，△MON周长取得最小值．其中正确的是（）A．只有甲正确B．只有甲、丙正确C．只有甲、乙正确D．甲、乙、丙都正确二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝．18．（4分）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为．19．（4分）（1）如图1，正方形ABCD的面积为a，延长边BC到点C1，延长边CD到点D1，延长边DA到点A1，延长边AB到点B1，使CC1＝BC，DD1＝CD，AA1＝DA，BB1＝AB，连接C1D1，D1A1，A1B1，B1C1，得到四边形A1B1C1D1，此时我们称四边形ABCD 向外扩展了一次，若阴影部分的面积为S1，则S1＝．（用含a的代数式表示）（2）如图2，任意四边形ABCD面积为m，像（1）中那样将四边形ABCD向外进行两次扩展，第一次扩展成四边形A1B1C1D1，第二次扩展由四边形A1B1C1D1扩展成四边形A2B2C2D2，若阴影部分面积为S2，则S2＝．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
2016年某某省某某市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=a3b34．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°7．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．如果m=﹣2，那么m的取值X围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜49．如图，△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是（）A．21° B．19° C．18° D．17°10．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．计算﹣的结果是（）A．B．a﹣2 C．D．13．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2 B．1：C．：D．：214．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±115．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：①PB平分∠APC；②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是______．18．分式方程的解为______．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是______．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．22．2016年4月15日至5月15日，某某市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 27～30 21B 23～26 m xC 19～22 n yD 18及18以下 3合计60请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，x=______，y=______；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是______度；（3）请你估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=______，乙队每天修路的长度m=______（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值X围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值X围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD=______；∠CBD的度数为______；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．2016年某某省某某市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是同宽的四个矩形，右边矩形的左边是虚线，故选：D．3．下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=a3b3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（﹣ab）3=﹣a3b3，故本选项错误．故选A．4．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．【解答】解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．7．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值X围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．8．如果m=﹣2，那么m的取值X围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】首先依据算术平方根的性质，估算出的大致X围，然后可求得m的X围．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴3﹣2＜﹣2＜4﹣2，即1＜﹣2＜2．∴1＜m＜2．故选：B．9．如图，△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是（）A．21° B．19° C．18° D．17°【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠C=x．由DE=EC，根据等边对等角得出∠C=∠EDC=x，根据三角形外角的性质得出∠AED=∠C+∠EDC=2x．同理表示出∠ADB=∠ABC=3x，则3x=63°，求出x即可．【解答】解：设∠C=x．∵DE=EC，∴∠C=∠EDC=x，∴∠AED=∠C+∠EDC=2x．∵AD=DE，∴∠AED=∠DAE=2x，∴∠ADB=∠DAE+∠C=3x．∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC=3x，∴3x=63°，∴x=21°．故选A．10．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据解集即可知不等式组的整数解情况．【解答】解：解不等式2﹣x≤4，得：x≥﹣2，解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤2，∴该不等式组的整数解有：﹣2、﹣1、0、1、2这5个，故选：C．11．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】整式的加减．【分析】直接利用已知图形得出b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形，进而得出答案．【解答】解：∵两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），∴b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形=16﹣9=7．故选：C．12．计算﹣的结果是（）A．B．a﹣2 C．D．【考点】分式的加减法．【分析】通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故选：C．13．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2 B．1：C．：D．：2【考点】比例线段．【分析】利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．【解答】解：连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故AC=AP=x，∴线段AP与AB的比是：x：2x=：2．故选：D．14．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±1【考点】根的判别式．【分析】先根据关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，∴△=m2﹣4×1×（﹣1）=5，解得m=±1．故选D．15．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：①PB平分∠APC；②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【考点】三角形综合题．【分析】①由等边三角形的性质和圆周角定理得出①正确；②根据直径是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，得出②正确；③分三种情况：当∠APC=90°时，AC是直径，不成立；当∠PAC=90°时，得出PA⊥AC；当∠AC P=90°时，得出PC⊥AC；因此③错误；④当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；得出④正确．【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB=∠ACB=60°，∠BPC=∠BAC=60°，∴∠APB=∠BPC，∴PB平分∠APC，∴①正确；②、当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，∴BP⊥AC，∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，∴AP=CP，∴△APC是等腰三角形，∴②正确；③分三种情况：当∠APC=90°时，AC是直径，不成立；当∠PAC=90°时，PC是直径，PA⊥AC；当∠ACP=90°时，AP是直径，PC⊥AC；综上所述：若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC或PC⊥AC，∴③不正确；④、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图2所示：如果点P在P1的位置时：∵∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，∴△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置时：∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，∴△BP2C是直角三角形，∴④正确；故选：D．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值X围即可．【解答】解：∵式子在实数X围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．18．分式方程的解为x=3 ．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30 ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是﹣15 ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】设第n个半圆的中点坐标为P n（n为正整数），根据圆的性质找出点P4、P5的坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式，令x=0求出y值即可得出结论．【解答】解：设第n个半圆的中点坐标为P n（n为正整数），P1（，），P2（2，﹣1），P3（5，2），P4（11，﹣4），P5（23，8），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y=x﹣15，令x=0，则y=﹣15．故答案为：﹣15．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，整理验证即可．【解答】解：（1）原式=×25÷9=36×25÷9=100；（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）×25÷a=4a ×25÷a=100．22．2016年4月15日至5月15日，某某市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 27～30 21B 23～26 m xC 19～22 n yD 18及18以下 3合计60请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= 24 ，n= 12 ，x= 0.4 ，y= 0.2 ；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是144 度；（3）请你估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）让总人数60乘以相应的百分比40%可得m的值，让总人数50减去其余已知人数可得n的值，x为相应百分比，将n的值除以50即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为B等级所对应的圆心角；（3）该市初三毕业生总人数12万人乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数；（4）列出从甲、乙、丙、丁四人选两人的6种结果，选中甲、乙两位同学的结果只有1种，由概率公式可得．【解答】解：（1）m=60×40%=24，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=40%=0.4，y=12÷60=0.2；（2）40%×360°=144°；（3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，12×=9（万人），答：估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有9万人；（4）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6种结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；故答案为：（1）24，12，0.4，0.2；（2）144．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n= 35 ，乙队每天修路的长度m= 50 （米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值X围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【解答】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为：35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角性质先求∠B度数，再用三角形外角性质就可以求解；（2）利用旋转的性质得到AC=BC=BC′，BC=BC′，通过计算得到相等的角，就可以得到△C′BD′≌△CAE，即可得证；（3）当△DBD′与△ACB相似时，可以得到对应角相等，利用角度进行计算可以得到α的度数，要注意在取值X围内有两种情况．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠A=30°∴∠CBA=∠CAB=30°，∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°，（2）①由旋转可知CB=C′B=AC，∠C′BD′=∠CBD=∠A∴∠CC′B==75°，∴∠CEB=∠CC′B﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC′D=∠ACE，在△AEC与△BD′C中∴△C′BD′≌△CAE∴AE=BD′．（3）∵△DBD′与△ACB相似∴∠BDD′=∠DD′B=∠A=30°，∴∠DBD′=120°，∴∠α=∠DBD′=120°（如图一）或∠α=360°﹣∠DBD′=360°﹣120°=240°．（如图二）故α的度数为120°或240°．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值X围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏．【解答】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为2，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为2，D点的坐标为（2，2）；（2）把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得所以二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1；（3）由此时顶点E的坐标为（2，2），得抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+2把y=0代入得﹣（x﹣2）2+2=0解得x1=2﹣，x2=2+，即N（2+，0），M（2﹣，0），所以MN=2+﹣（2﹣）=2．点E的坐标为B（1，1），得抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1把y=0代入得﹣（x﹣1）2+1=0解得x1=0，x2=2，即N（2，0），M（0，0），所以MN=2﹣0=2．点E过顶点D时MN最大，点E过顶点B时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，2≤MN≤2；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1，c=﹣1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，，解得，即c=﹣2；当l经过点A、C时，，解得，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣2．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD= 16 ；∠CBD的度数为30°；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．【考点】圆的综合题．【分析】发现：由四边形ABCD是矩形，得到∠BCD=90°，DC=AB=8，根据勾股定理得到BD=16，根据特殊角的三角函数值即可得到结论；拓展：①如图1，连接PH，过点P作PE⊥BC于点E，根据切线的性质得到∠PBD=90°，根据直角三角形的性质得到BE=，于是得到S扇形PBH==π，S△PBH=，即可得到结论；②如图2，当AP⊥BD时，AP有最小值，解直角三角形即可得到结论；探究：①如图3，当点P在△BOC内时，根据切线的性质得到∠BOP=60°，求得BM=7，于是得到tan∠PBC=，如图4，当点P在△DOC内时，根据切线的性质得到∠DOP=30°，于是得到tan∠PBC=；②如图5，过P作直线l∥BD，作B关于直线l的对称点B′，过B′，P作直线PB′交BD 于K，交AC于N，则此时PB+PN的值最小，且B′N=PB+PN，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：发现：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，DC=AB=8，∴BD===16，∵sin∠CBD==，∴∠CBD=30°，故答案为：16，30°；拓展：①如图1，连接PH，过点P作PE⊥BC于点E，∵⊙P与线段BD相切于点B∴∠PBD=90°∴∠CBP=60°∵PB=，∴BE=，∵PB=PH∴∠BPH=60°，BH=∴S扇形PBH==π，S△PBH=，∴⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积为π﹣，②如图2，当AP⊥BD时，AP有最小值，∵AD=8，∠ADB=30°，∴AM=4，∴AP的最小值为5，探究：①如图3，当点P在△BOC内时，∵⊙P与AC、BD相切，∴∠BOP=60°，∴OM=1，∴BM=7，此时tan∠PBC=，如图4，当点P在△DOC内时，∵⊙P与AC、BD相切，∴∠DOP=30°，∴OM=3，∴BM=11，此时tan∠PBC=，②如图5，过P作直线l∥BD，作B关于直线l的对称点B′，过B′，P作直线PB′交BD于K，交AC 于N，则此时PB+PN的值最小，且B′N=PB+PN，连接PM，∴PM⊥BD，∵BB′⊥l，∴BB′⊥BD，∴PM∥BB′，∵∠DBC=30°，∴∠CBB′=60°，∴△PBB′是等边三角形，∴∠B′=60°，∴B′K=2BB′=4PM=4，∵∠KPC=∠BPB′=60°，∴∠ONK=90°，∴∠NKO=∠BKP=30°，∵MK=PM=3，∴OK=8﹣6=2，∴NK=，∴PB+PN的最小值=B′K+NK=5．word 31 / 31。
2016年河北省中考数学模拟试卷一、选择题（16小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为﹣12℃、﹣7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳 C．石家庄D．济南2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列无理数中，不是介于﹣3与2之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．4．（2分）（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．207．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定8．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（）A．1 B．C．D．9．若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A．136 B．268 C．D．10．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m11．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA 于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP12．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m513．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°14．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×101715．如图，在△ABC中，BC=5，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，有DE=3且DE∥BC，现有将△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点F，并测得∠A′FE=131°，D，E的对应点分别是D′，E′，3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，则下列说法不正确的是（）A．∠A=49°B．四边形CC′E′E是平行四边形C．B′C=DE D．S△ABC=5S△D′FE16．如图，两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为．18．若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N ﹣2O的值为．19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是．三、解答题（本题共6小题，共66分）21．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．22．某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？23．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．25．问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有=，=，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE 交AB于点G，求的值．26．某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P 的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？2016年河北省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（16小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为﹣12℃、﹣7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳 C．石家庄D．济南【解答】解：∵﹣12，﹣7是负数，∴﹣12＜0，﹣7＜0；∵6＞5＞0，∴这四个城市中在这天的最高气温最高的是石家庄．故选C．2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．下列无理数中，不是介于﹣3与2之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：A、﹣3＜﹣＜﹣2，故介于﹣3与2之间，不合题意；B、2＜＜3，不介于﹣3与2之间，符合题意，C、﹣2＜﹣＜﹣1，故介于﹣3与2之间，不合题意；D、1＜＜2，故介于﹣3与2之间，不合题意；故选；B．4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°；故选：C．5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，∴点O到直线l的距离的取值范围d＞2．故选A．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．20【解答】解：设有20元的红包x个，根据题意得：=，解得：x=16，故选C．7．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．8．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：原式===；∵a﹣b==4，∴原式=；故选：B．9．若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A．136 B．268 C．D．【解答】解：∵9x2﹣12x﹣39996=0，∴9（x﹣）2=40000，∴x1=，x2=﹣66，∵一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，∴a=﹣66，b=，a+3b=﹣66+202=136．故选A．10．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=2.5（m），同理可证：AF=EF=2.5（m）∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m），故选：C．11．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA 于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP【解答】解：在△OCD和△AME中，，∴△OCD≌△AME（SSS），∴∠DCO=∠EMA，∠O=∠OAE，∠ODC=∠AEM．∴CD∥ME，OB∥AE．故A、B、C都可得到．∵△OCD≌△AME，∴∠DCO=∠AME，则∠ACD=∠EAP不一定得出．故选D．12．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m5【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣6ax﹣3的开口向上，∴a＞0，∵y=ax2﹣6ax﹣3=a（x﹣3）2﹣3﹣9a，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴应选择的y轴为直线m4；∵顶点坐标为（3，﹣3﹣9a），抛物线y=ax2﹣6ax﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而﹣3﹣9a＜﹣3，∴应选择的x轴为直线m1，故选A．13．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°【解答】解：如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，故选C．14．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×1017【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452=（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）=1.1111111×1017．故选D．15．如图，在△ABC中，BC=5，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，有DE=3且DE∥BC，现有将△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点F，并测得∠A′FE=131°，D，E的对应点分别是D′，E′，3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，则下列说法不正确的是（）A．∠A=49°B．四边形CC′E′E是平行四边形C．B′C=DE D．S△ABC=5S△D′FE【解答】解：∵△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，∴AC∥A′C′，∠A=∠A′，∴∠A′+∠A′FE=180°，∴∠A′=180°﹣131°=49°，∴∠A=49°，所以A选项的说法正确；∵DE∥BC，∴四边形CC′E′E是平行四边形，所以B选项的说法正确；设BB′=x，DE与BC的距离为h，则DD′=x，B′C=5﹣x，BC′=5+x，DE′=3+x，D′E=3﹣x，∵3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，∴3•（3﹣x+5﹣x）•h=（3+x+5+x）•h，解得x=2，∴B′C=5﹣2=3，∴B′C=DE，所以C选项的说法正确；设点F与DE的距离为h′，点A到BC的距离为h1，∵D′E∥B′C，∴===，∴h=6h′，∵DE∥BC，∴==，∴h=h1，∴h1=6h′，即h′=h1，∴===，所以D选项的说法错误．故选D．16．如图，两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵双曲线y=在第一象限，∴k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②∵点B的横坐标为3，∴y=﹣=﹣1，∴BD=1，∵4BD=3CD，∴CD=，∴点C的坐标为（3，），故②错误；③设点B的坐标为（x，﹣），∵4BD=3CD，即BD=，则DC=，∴C点坐标为：（x，），∴k=x•=4，故③正确；④设B点横坐标为：x，则其纵坐标为：﹣，故C点纵坐标为：，则BC=+=，则△ABC的面积为：×x×=3.5，故此选项错误．故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为 3.6．【解答】解：∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差为：[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（6﹣4）2]=3.6；故答案为：3.6．18．若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N ﹣2O的值为4．【解答】解：∵M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，∴M+N﹣2O=（2015﹣1985）2﹣2（2015﹣1985）×（2014﹣1986）+（2014﹣1986）2=[（2015﹣1985）﹣（2014﹣1986）]2=4．故答案为：4．19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为6﹣3．【解答】解：过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，∴G是BC的切点，OE⊥BH，∴BG=BE，∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=2﹣3，OH=﹣x，在RT△OEH中，EH2+OE2=OH2，即（2﹣3）2+x2=（﹣x）2解得x=6﹣3∴⊙O的半径为6﹣3．故答案为：6﹣3．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是AD=BD．【解答】解：如图，连接CD；由题意得：∠EDF=∠ECF，∴∠EDF+∠ECF=180°，∴D、E、C、F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF；而∠DEF=∠A，∴∠DCF=∠A（设为α），DA=DC；∵∠B+α=∠BCD+α=90°，∴∠B=∠BCD，∴DB=DC，DA=DB，故答案为：AD=BD．三、解答题（本题共6小题，共66分）21．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【解答】解：（1）∵（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，或者∠A=45°，∠B=120°，∠C=180°﹣45°﹣120°=15°，∴△ABC是锐角三角形或钝角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1，=．22．某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？【解答】解：（1）根据题意得：（36+48+6）÷（1﹣25%）=120（份）；等级C的作品的份数为30份，补全统计图，如图所示；（2）①根据题意得：800×=240（份），则等级A的作品约有240份；②设七年级组分成的组中有x份，八、九年级每组有（x+4）份，根据题意得：=，解得：x=10，则七年级组的作品每组有10份，八、九年级组的作品有14份．23．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【解答】（1）证明：过F作FH⊥BE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠FHB=∠HBC=∠BCF=90°，∴四边形BCFH为矩形，∴BH=CF，又∵BF=EF，∴BE=2BH，∴BE=2CF；（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：∵MN⊥EF，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF，∴∠E=∠EBF，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN和△CBF中∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF=BN，又由旋转可得EF=FG=BF，∴BN=FG，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN∥FG，∴四边形BFGN为菱形．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．【解答】解：（1）设DE=k．∵∠AOE=∠ADO=90°，∴∠OAD=∠DOE=90°﹣∠AOD，∴tan∠OAD=tan∠DOE=，∴==，∴OD=2DE=2k，AD=2OD=4k．在Rt△AOD中，由勾股定理得OA===2k，∵tan∠OAD==，∴OE=OA=k．∵在Rt△AOB中，C是线段AB的中点，∴OC=AB=BC，∴∠COB=∠OBC，∴∠OAD=∠DOE=∠COB=∠OBC，∴∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．∵在Rt△AOB中，tan∠OBA=tan∠OAD=，∴=，∴OB=2OA=4k，∴AB===10k，∴OC=AB=5k，∴CD=OC﹣OD=5k﹣2k=3k，∴tan（2∠OAD）=tan∠ACD===；（2）①∵OC=5k=，∴k=，∴OA=2k=2，OB=2OA=4，∴A（0，2），B（4，0）．设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；②如图，过D作DF⊥x轴于点F．∵DF∥AO，∴==，即==，∴DF=k=×=，EF=k=×=，∴OF=OE﹣EF=k﹣=×﹣=，∴点D的坐标为（，）．25．问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有=，=，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE 交AB于点G，求的值．【解答】解：问题引入：∵在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，∴，，∴==；尝试探究：∵AE=AD，∴=，∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴AF∥EG，∴△EDG∽△ADB，∴=；∵===，∴=1﹣=；故答案为：，，；类比延伸：=，∵E为AD上的一点，∴=，=，∴==；拓展应用：∵==，同理：=，=，∴==2．26．某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P 的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？【解答】解：（1）∵P由两部分的和成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成比，∴设w=k1x2+k2•nx+1200，∵工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元，∴，解得：，∴w=﹣x2+5nx+1200；（2）由题意得：4080=﹣×402+5n×40+1200，解得：n=16，∴该员工的工作年限为16年；（3）当n=10时，w=﹣x2+5×10x+1200=﹣（x﹣125）2+4325，所以若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为125单位，此时他的工作业绩为4325元．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；caicl；gbl210；wdzyzmsy@；wd1899；sjzx；dbz1018；lantin；zhjh；上善若水；sjw666；sks；gsls；sd2011；守拙；522286788；HJJ；zcx（排名不分先后）菁优网2016年4月9日。
河北省唐山市开平区2016届九年级数学下学期模拟试题2016年第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题：1~10BABBABCAC;7~16CACBCCD二、填空题：17.1；18. 6；19. 6．20. S=n 2-n 21. 解：原式()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b =+-+=+-=-=(a+2b)［（2a-(a+2b)］= a 2-4b 2………………………………………………………………3分把,1a =-b =原式=(-1)2-4(3)2=1-12=-11…………………………………5分 原式=2a(a+2b)-(a+2b)2=2a 2+4ab-(a 2+4ab+4b 2)=2a 2+4ab-a 2-4ab-4b 2=a 2-4b 2………………3分把,1a =-b =原式=(-1)2-4(3)2=1-12=-11…………………………………5分 22. 解：∵Rt △ABC 中，AB=5，AC=4根据勾股定理BC 2=AB 2-AC 2，∴BC=AC AB 22-=3………………………………………………………………………….2分 ∵ED ⊥AB ，∴∠EDA=90°,又∠C=90°, ∠A=∠A∴△AED ∽△ABC ……………………………………………………………………………..6分 ∴AB AE BC DE =,…………………………………………………………………………………..7分∴DE=AB AE BC ∙=533⨯=59……………………………………………………………………8分 ∵△AED ∽△ABC.∴∠DEA=∠B;………………………………………………………………………………….9分 ∴Sin ∠DEA=Sin ∠B=54=AB AC ……………………………………………………………….10分 23. 解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；……………………………………………………………………………………….3分（2）众数可能为4，5，6；………………………………………………………………………..6分（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．………………………………………...8分 图……………………………………………………………………………………………….2分24. 解：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买(300-x )株． ……………………1分60x +90(300-x )=21000 ………………………………………………………3分 x =200 …………………………………………………………4分 300-200=100 …………………………………………………………5分答：甲种盆景买200株，乙种盆景买100株．（2）设买x 株甲种树苗，(300-x )株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．…………………………………….6分0.2x +0.6(300-x )≥90…………………………………………………………7分x ≤225………………………………………………………8分此时费用y = 60x +90(300-x )y = -30x +27000 …………………………………………………9分∵ y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减小∴ 当x 最大=225时，y 最小=-30×225+27000=20250(元) …………………10分即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元．…………………………………………………11分25. 解：（1）当0x =时，2y =-.∴(02)A -，抛物线对称轴为212m x m-=-= B(1，0)……………………………………………………………………………………4分（2）抛物线与x 轴只有一个公共点，所以△=b2-4ac=(-2m)2-4·m ·(-2)=8m2+4m=0解得，m1=0，m2=-2.根据题意，m=-2………………………………………………………………………7分（3）∵抛物线对称轴为x=1抛物体在2<X<3这一段与在-1<X<0这一段关于对称轴对称结合图象可以观察到抛物线在-2<x<-1这一段位于直线的上方在-1<x,<0这一段位于直线的下方；∴抛物线与直线的交点横坐标为-1；…………………………………………….9分 当X=-1时，Y=-2X(-1)+2=4则抛物线过点（-1，4）当X=-1时，m+2m-2=4,M=2∴抛物线解析为Y=2x2-4x-2………………………………………………11分 26. 解：（1）当α=90°时，点E ′与点B 重合，如图．AC=CD=2∵点E ，点B 分别为CA ，CD 的中点，∴CE=CB =1………………………………………………………………………………1分 ∵正方形CB ＇F ＇E ＇是正方形ECBF 绕点O 顺时针旋转90°得到的，∴CB ′=CB=1，CE ′=CE=1．……………………………………………………………2分 在Rt △AE ′C 中，2212+在Rt △CDB ′中，同理可得的长都等于．……………………………………………………5分 (2)当α=135°时，如图②．∵正方形CB ＇F ＇E ＇是由正方形ECBF 绕点C 顺时针旋转135°所得，∴∠ACE ′=∠DCB ′=135°．………………………………………………………6分 在△ACE ′和△DCB ′中，AC=DC, ∠ACE ′=∠DCB ′CB=CB ＇∴△ACE ′≌△DCB ′（SAS ）．………………………………………………………8分∴AE′=DB′，且∠CAE′=∠CDB′．∵∠ACD=∠CAE＇+∠1=∠2+∠CDB＇，∴∠AMD=∠ACD=90°∴AE′⊥DB′．……………………………………………………………10分(3).45°，135°，225°,315° (12)分（4）∴点P的纵坐标的最大值为．………………………………………..14分。
