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第二节 运动的合成与分解教学进程：一、运动的独立性在一路必修1中，咱们已经学习了分析一维运动的方式.对于一个以速度v 0做匀速直线运动的小球（如图所示），若是取t 0=0时刻的位置坐标x 0=0，小球的运动方向为坐标的正方向，则在通过任意时刻t 后，小球的位移为：x 0=v 0t .对于一个以加速度a 做匀加速直线运动的汽车（如图所示），若是在t 0=0时刻的位置坐标x 0=0,初速度v 0=0,取汽车的运动方向为坐标的正方向，在通过任意时刻t 后，汽车的位移为：221at x =.若是小球做自由落体运动（如图所示），在t 0=0时刻的位置坐标y 0=0，初速度v 0=0，取小球的运动方向为坐标的正方向，则在通过任意时刻t 后，小球的位移为：221gt y =.若是小球的运动不是一维运动，比如咱们将足球以某一个角度抛出，其运动的轨迹不是直线，而是曲线.如何研究、描述如此的曲线运动呢？在物理学中，咱们通常采用运动的合成与分解的方式来研究曲线运动.即一个复杂运动能够视为若干个互不影响的、独立的分运动的合运动.例如，以某一个角度飞出的足球的曲线运动，在军事演习中空中飞行的炮弹等，能够视为一个沿水平方向的分运动与另一个沿竖直方向的分运动的合运动，而且两个分运动不彼此影响，具有独立性.如何理解运动的独立性呢？让咱们来做个实验.【合作探讨】运动的独立性在如图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M 、N ，别离用于发射小铁球P 、Q ；两轨道上端别离装有电磁铁C 、D ；调节电磁铁C 、D 的高度，使AC =BD ，从而保证小铁球P 、Q 在轨道出口处的水平初速度v 0相同. 将小铁球P 、Q 别离吸在电磁铁C 、D 上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度v 0同时别离从轨道M 、N 的下端射出.实验结果是两个小铁球同时抵达E 处，发生碰撞.增加或减小轨道M 的高度，只改变小铁球P 抵达桌面时的速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两个小铁球老是发生碰撞.实验结果表明，改变小铁球P 的高度，两个小球仍然会发生碰撞.说明沿竖直方向距离的转变，虽然改变了两个球相遇时小球P 沿竖直方向速度分量的大小，但并非改变小球P 沿水平方向的速度分量的大小.因此，两个小球一旦处于同一水平面，就会发生碰撞.这说明小球在竖直方向上的运动并非影响它在水平方向上的运动.另外，咱们还能够用实验证明，小球在水平方向上的运动也不影响它在竖直方向上的运动.也就是说，竖直方向上的运动与水平方向的运动互不影响，是独立的运动.这就是运动的独立性.运动的独立性原理又叫运动的叠加性原理，与功的原理、力的独立性原理合称中学物理三大原理，它是“运动的合成、分解”形成的前提，是解决复杂运动方式形成的关键点.二、运动的合成和分解咱们对曲线运动有了大体熟悉，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动.下面咱们来学习一种常常利用方式——运动的合成和分解.1.合运动和分运动（1）做下列演示实验：a.在长80~100 cm、一端封锁的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞紧.b.将此管紧贴黑板竖直倒置，蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的时刻.C.然后，将玻璃管从头倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是向斜向右上方移动的，通过相同的时刻，它由A运动到C.（2）分析：红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动：在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D）.红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果.（3）用CAI课件从头对比模拟上述运动.（4）总结取得什么是分运动和合运动a.红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，叫做分运动.红蜡块实际发生的运动叫做合运动.b.合运动的位移（速度）叫做合位移（速度）；分运动的位移（速度）叫做分位移（速度）.2.运动的合成和分解：（1）分运动合运动.（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则.【例题剖析】若是在前面所做的实验中玻璃管长90 cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速地竖直向上运动，同时匀速地水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80 cm时，红蜡块抵达玻璃管的另一端.整个运动进程所用的时刻为20 s，求红蜡块运动的合速度.（1）说明红蜡块参与了哪两个分运动.（2）据实验观察明白，分运动和合运动所用的时刻有什么关系？（3）红蜡块的两个分速度应如何求解？（4）如何分解合速度？【方式引导】红蜡块沿玻璃管匀速竖直向上的运动和玻璃管水平的移动是两个分运动.这是一个已知分运动求合运动的问题.分运动和合运动所历时刻是相同的，能够先别离求出分运动的速度，再求合速度；也能够先求出合位移的大小，再算出合速度.这里咱们用第二种方式.【教师精讲】按照平行四边形定则求合位移，如上图所示AC 2=AB 2+AD 2，所以合位移22AD AB +=1.2 m合速度的大小为：m/s 100.62-⨯==tAC v 合速度与合位移的方向相同.解法二：【教师精讲】竖直方向的分速度s m sm v /045.0209.01==水平方向的分速度s m s m v /04.0208.02== 合速度:s m v v v /100.622221-⨯=+=合速度与合位移的方向相同.同窗们能够比较一下上面的两种方式求合速度，所得的结果完全相同.【例题剖析】飞机以300 km/h 的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30°角．求水平方向的分速度v x 和竖直方向的分速度v y ．【方式引导】飞机斜向上飞行的运动能够看做是它在水平方向和竖直方向的两个分运动的合运动．把v =300km/h 分解，就可以够求得分速度．【教师精讲】v x =v cos30°=260 km/hv y =v sin30°=150km/h若是两个分运动都是匀速直线运动，由于分速度矢量是恒定的，合速度矢量也是恒定的，所以合运动也应该是匀速直线运动．如前面咱们看到的蜡块的合运动，就是匀速直线运动．可是，若是水平加速移动玻璃管，由于水平分速度矢量再也不是恒定的，合速度矢量也再也不是恒定的，蜡块就不能做直线运动了．如下图画出了蜡块运动时每隔一秒所抵达的位置，能够看出蜡块是沿着曲线运动到C 点的．这里咱们看到，两个直线运动的合运动能够是曲线运动．反过来，一个曲线运动也能够分解为两个方向上的直线运动．别离研究这两个方向上的受力情形和运动情形，弄清作为分运动的直线运动的规律，就可以够明白作为合运动的曲线运动的规律．以后，咱们将用这种办法研究平抛运动和斜抛运动．【巩固训练】1.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.曲线运动必然是变速运动B.曲线运动速度的方向不断地转变，但速度的大小能够不变C.曲线运动的速度方向可能不变D.曲线运动的速度大小和方向必然同时改变答案：AB2.物体在力F1、F2、F3的一路作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情形是（）A.必沿着F1的方向做匀加速直线运动B.必沿着F1的方向做匀减速直线运动C.不可能做匀速直线运动D.可能做直线运动，也可能做曲线运动答案：D课堂小结本节课咱们主要学习了：1.运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动.2.曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线上.3.当合外力F的方向与它的速度方向有一夹角α时，物体做曲线运动.4.什么是合运动和分运动.5.什么是运动的合成和分解.6.运动的合成和分解遵循平行四边形定则.7.分运动和合运动具有等时性.布置作业讲义P48作业1~4题.板书设计一、运动的独立性1.一个复杂运动能够视为若干个互不影响、独立的分运动的合运动.2.实验与探讨：运动的独立性.二、运动合成与分解的方式活动与探讨阅读并讨论习题中最后一道题，试着由理论得出结论并寻求实验探讨，总结是不是与理论推理一致．总结：对学生的研究进程给予评价，最后提出若两个分运动都是匀加速运动，其运动轨迹如何？两个分运动都是初速度为零的匀加速运动，其运动轨迹又是如何？。
第2节运动的合成与分解1．物体的实际运动为合运动，物体同时参与的几个运动为分运动。
2．将几个运动合成为一个运动叫做运动的合成;将一个运动分解为几个运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解.3．合运动的位移、速度、加速度与分运动的位移、速度、加速度间遵循平行四边形定则。
一、位移和速度的合成与分解1．合运动与分运动小船渡河时，同时参与了垂直于河岸的运动和沿河岸顺流而下的运动,这两个运动叫分运动，实际的运动叫合运动.2．位移的合成与分解（1）位移的合成：由分位移求合位移。
（2)位移的分解：由合位移求分位移.(3)位移的合成与分解遵循平行四边形定则。
3．速度的合成与分解（1）合运动与分运动对应的时间是相同的。
（2）速度的合成与分解也遵循平行四边形定则。
二、运动的合成与分解的应用1．运动的合成与分解分运动错误!合运动2．运动的合成与分解的基本法则与意义（1)基本法则：平行四边形定则。
（2)意义：物体实际参与的曲线运动可转化为两个方向上的直线运动来处理。
1．自主思考—-判一判（1)合运动位移、速度、加速度等于各分运动的位移、速度、加速度的代数和.(×）（2）合运动位移、速度、加速度与各分运动的位移、速度、加速度间遵循平行四边形定则。
（√）（3)一个物体，同时参与的两个分运动方向必须相互垂直。
(×）(4)合运动的时间一定比分运动的时间长。
（×)(5)合运动和分运动具有等时性,即同时开始、同时结束。
(√)2．合作探究——议一议（1）有些物体的运动较为复杂，直接研究它的运动很难，甚至无法研究,那么，可以采用什么方法来进行研究？提示：把物体的运动分解为几个较为简单的运动进行研究。
（2）运动的合成与分解为什么都遵循平行四边形定则？提示：运动的合成与分解其实都是对物体的位移、速度或加速度进行合成与分解，而它们都是矢量，所以运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
（3)微风吹来，鹅毛大雪正在缓缓降落，为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线,试问雪花在降落时同时参与了哪两个方向上的运动？图1.2。
《抛体运动的规律》教案高中物理必修二2021首先，知识、能力、情意三类教学目标的全面落实。
对基础知识的讲解要透彻，分析要细腻，否则直接导致学生的基础知识不扎实，下面是小偏整理的《抛体运动的规律》教案高中物理必修二2021，感谢您的每一次阅读。
《抛体运动的规律》教案高中物理必修二2021教学目标知识与技能1.理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g.2.掌握抛体运动的位置与速度的关系.过程与方法1.掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题.2.通过例题分析再次体会平抛运动的规律.情感、态度与价值观1.有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题.2.通过实践，巩固自己所学的知识.教学重难点教学重点分析归纳抛体运动的规律教学难点应用数学知识分析归纳抛体运动的规律.教学过程[新课导入]上一节我们已经通过实验探究出平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，对平抛运动的特点有了感性认识.这一节我们将从理论上对抛体运动的规律作进一步分析，学习和体会在水平面上应用牛顿定律的方法，并通过应用此方法去分析没有感性认识的抛体运动的规律.[新课教学]一、抛体的位置我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质.首先我们来研究初速度为。
的平抛运动的位置随时间变化的规律.用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动.我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.师：在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何?生：小球只受重力，重力的方向竖直向下，水平方向不受力.师：那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动?生：小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度将保持v不变，做匀速直线运动.师：我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示?生：x=vt师：在竖直方向小球有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动?它在竖直方向有初速度吗?生：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力作用下产生加速度g.做自由落体运动，而在竖直方向上的初速度为0.师：那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律.生：y=1/2gt2师：小球的位置能否用它的坐标(x，y)描述?能否确定小球在任意时刻t的位置?生：可以.师：那么，小球的运动就可以看成是水平和竖直两个方向上运动的合成.t时间内小球合位移是多大?生：师：若设s与+x方向(即速度方向)的夹角为θ，如图6.4—1，则其正切值如何求?生：[例1]一架飞机水平匀速飞行.从飞机上海隔ls释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球()A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。
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高中物理必修二教案篇1教学目标学问与技能1.理解平抛运动是加速度为g的匀变速运动，其水平方向是匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动.2.了解斜抛运动及运动的合成与分解的迁移应用.过程与方法会用平抛运动的规律解答相关问题，以数学中的抛物线方程及图象为工具建立物理模型，理解抛体运动的规律及处理方法.情感、态度与价值观1.体会各学科之间的联系与进展，培育空间想象力量和数学计算力量以及学问方法的应用力量.2.领会抛体运动的对称与和谐，培育对科学的奇怪心和求知欲.教学重难点1.知道什么是抛体运动，什么是平抛运动.知道平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g.2.用运动的分解、合成结合牛顿运动定律讨论抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.3.能应用平抛运动的规律沟通争论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动.把握讨论抛体运动的一般方法.教学过程一、抛体运动探究沟通:体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看做是抛体运动吗?都可以看成是平抛运动吗?1.基本学问(1)定义以肯定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.(2)平抛运动初速度沿水平方向的抛体运动.(3)平抛运动的特点①初速度沿水平方向.②只受重力作用.2.思索推断(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动.(×)(2)平抛运动中要考虑空气阻力的作用.(×)(3)平抛运动的初速度与重力垂直.(√)二、平抛运动的速度1.基本学问将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：(1)水平方向：=v0.(2)竖直方向：vy=gt.(4)速度变化特点：由于平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g，因此在平抛运动中速度的变化量Δv=gΔt，由于g是常量，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，即任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，如图所示.2.思索推断(1)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.(×)(2)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大.(√)(3)假如下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向.(×)3.探究沟通平抛运动中，竖直方向的分速度vy=gt，除该公式外，还有求vy的公式吗?【提示】由于竖直分运动是自由落体运动，所以例：关于平抛物体的运动，以下说法正确的是()A.做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C.平抛物体的运动是匀变速运动D.平抛物体的运动是变加速运动【答案】BC三、平抛运动的位移1.基本学问将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：2.思索推断(1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向全都.(×)(2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程.(×)(3)平抛运动中，初速度越大，落地时间越长.(×)3.探究沟通飞机向某灾区投放救灾物资，要使物资精确落到指定地点，是飞到目标正上方投放，还是提前投放?【提示】物资离开飞机前具有与飞机相同的水平方向的速度，当离开飞机后，由于惯性，它们仍旧要保持原有的水平向前的运动速度，另外，物资又受到重力作用，于是物资一方面在水平方向向前运动，另一方面对下加速运动，因此，只有提前投放，才能使物资精确落到指定地方.4.小结：平抛运动的特点1.速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.2.轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.3.加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动.综上所述，平抛运动的性质为匀变速曲线运动.例：关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是匀变速运动B.平抛运动是变加速运动C.任意两段时间内加速度相同D.任意两段相等时间内速度变化相同【答案】ACD四、平抛运动的讨论方法和规律【问题导思】1.如何讨论平抛运动比较简洁?2.平抛运动的合速度、合位移怎么求出?3.试推导平抛运动的轨迹方程.1.平抛运动的讨论方法(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此讨论平抛运动问题时采纳运动分解的方法.(2)平抛运动一般分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动.2.平抛运动的规律(1)分运动五、平抛运动的几个重要推论【问题导思】1.平抛运动的飞行时间与初速度有关吗?2.平抛运动的落地速度打算于哪些因素?3.平抛运动的速度偏向角与位移偏向角间的关系如何?1.平抛运动的时间A.tan φ=sin θB.tan φ=cos θC.tan φ=tan θD.tan φ=2tan θ【答案】 D六、平抛运动的临界问题例：如图所示，女排竞赛时，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出.若击球的高度为2.5 m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围.2.思索推断(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动.(×)(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动.(√)(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同.(√)3.探究沟通对斜上抛运动，有一个最高点，该点的速度是零吗?为什么【提示】在斜上抛运动的最高点，竖直分速度为零.水平分速度等于v0cos θ.故该点的速度v=v0cosθ.高中物理必修二教案篇2教学目标一、教学目标：1、知道平抛运动的定义及物体做平抛运动的条件。
第二节运动的合成与分解一、创设情境建立概念1．用多媒体课件模拟演示：小船渡河．教师设置三个顺次递进的情境，引导学生观察：（1）在静水中，船头垂直河岸运动；（2）无动力的船在流动的河水中运动；（3）在流动的河水中，船头垂直河岸运动．引导学生分析船本身在运动，船又随水流运动，船实际上参与了两种运动，从而引入合运动、分运动的概念，进而启发学生举出生活中可以看成参与两种运动的例子（伞兵在风中下降，雨滴在风中落下等）．其目的是激发学生学习兴趣，培养学生观察、分析能力．2．建立概念（1）合运动与分运动合运动就是物体的实际运动．一个运动又可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动，物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．（2）运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，它们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则：由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，则已知合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解 . 这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的．通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的．研究运动的合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可应用已经掌握的有关直线运动的规律，来确定一些复杂的曲线运动．例如水平扔出的铅球做曲线运动，比较复杂，根据运动的合成与分解知识，可以把它分解为简单的运动以便于研究．二、如何确定一个具体运动的合运动及分运动？1．合运动：在一个具体的问题中，判断哪个是合运动，哪个是分运动的依据是物体的实际运动是哪个，实际运动就叫做合运动．2．通过小船过河、有风天气雨滴下落的具体实例讨论，加深同学们对合运动，就是研究对象实际发生运动的理解．（结合课件）引导分析：注意区别船头方向为分速度方向，而船实际航行方向为合速度方向；雨点斜落向落到地面，此实际运动方向为合速度方向．三、合运动和分运动的关系在物理学中，我们通常采用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动．即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的．通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的．1．合运动和分运动的等时性：各个分运动经历的时间与合运动经历的时间相等．各个分运动总是同时开始、同时结束的，把一个物体的各个分运动联系在一起的物理量是时间，合运动的时间和分运动的时间是相等的 . 在实际问题中，需要求时间时，既可以用分运动，也可以用合运动，主要看哪一个运动给出的条件充足．例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对水向对岸划行 . 当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束．2．合运动和分运动的独立性：一个物体同时参加两个或更多的运动，这些运动都具有独立性，其中的任一运动并不因为有另一个运动的存在而有所改变，合运动就是这些互相独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理．例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度．3．合运动和分运动的等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果．4．合运动和分运动的矢量性：合运动和分运动满足矢量叠加的平行四边形定则．运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．（1）两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．例如，竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动（）和自由落体运动（）的合成，下抛时，．上抛时，．（2）不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如所示：（3）两分运动垂直或正交分解后的合成，5．合运动和分运动的同一性：合运动中的两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动．6．运动的分解是运动合成的逆过程分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解．（四）两个直线运动的合运动轨迹的确定（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．（2）不在同一直线上的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动．（3）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 . 合运动的方向，即两个加速度合成的方向．（4）两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．当两个分运动的初速度的合速度方向，与两分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则，是匀变速曲线运动．上面所列例子，可根据两个分运动的合初速度和合加速度关系，判定合运动是一种什么形式的运动．提醒：两个直线运动的合运动可以是曲线运动．反过来，一个曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动 . 在具体处理问题时，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律．几个思考的问题：1．运动的合成与分解的具体内容是什么？思路：从描写机械运动的物理量入手思考：因为分运动、合运动都要运用描写机械运动的物理量来描写它们的运动规律．所谓合成与分解的内容就是将与合运动或分运动对应的物理量进行合成或分解，从而明确每一种运动的规律和原因．2．为什么要对运动合成或分解？合运动与分运动的关系是什么？思路：（1）从人们研究机械运动的目的出发，从认识和解决实际问题的方法着眼思考：人们研究机械运动的目的就是为了揭示或发现物体运动的规律，从中找出认识事物本质的方法和解决实际问题的方法．再结合一些具体事例便可体会到关于对运动合成或分解的具体意义．（2）理解合运动和分运动的关系，要从合运动与分运动在时间上的关系、合运动与分运动在效果上的关系以及分运动与分运动之间的关系上思考．3．怎样理解两个分运动各自独立互不影响？思路：从物体运动的原因，即力的独立作用原理出发，认识分运动的独立性 . 哪个方向的合外力和这个方向上的初始条件共同决定物体在该方向上的运动．如果在该方向上受力情况和初速度有确定的规律和确定的关系，那么物体在这一方向上的运动也随之确定．4．运动的合成和分解方法（1）描述运动的物理量有速度 v 、加速度 a 、位移 s 都是矢量．故运动的合成和分解也是这些矢量的合成和分解．（2）运动的合成和分解的方法①运动的合成a．两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动．b．两个分运动在一条直线上例如：竖直上抛运动可以看成是竖直方向的匀速运动和自由落体的合运动 . 即先取向上为正，则有：c．不在同一直线上：类比力的合成进行学习 . 按照平行四边形定则合成②运动的分解因运动分解有多解性，故在分解时要把握一个基本原则：视问题的需要和实际效果进行分解 . 一般的分析思路为：a．从位移角度考虑：先虚拟合运动的位移，分析该合位移产生的实际效果，从中找到运动分解的办法；b．从速度角度考虑：先确定合运动的速度方向（即物体的实际运动方向），再分析该合速度产生的实际效果，从而确定两个分速度的方向．参考资料：（一）运动的叠加性原理，是指一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看成独立进行的，互不影响，物体的合运动则视为几个相互独立分运动叠加的结果．分运动和合运动之间具有：独立性、等时性、矢量性、同体性．它的下位概念是振动的叠加原理、波的叠加原理、电场强度的叠加原理．叠加分矢量叠加和标量叠加两种，前者遵循矢量的合成→平行四边形法则，后者遵循代数运算，因此在阐述矢量时不仅强调既有大小，又有方向，同时指出严格遵循平行四边形法则的物理量才为矢量．（二）运动合成与分解的方法与原则1．将一个合运动分解为两个分运动的原则(1) 等效性原则：这是检验对合运动分解是否正确的基本原则；(2) 解题方便的原则：一个具体的运动，往往有多种分解方式，到底如何分解，应从所要解决的问题入手，解决问题最方便的方式就是最佳分解方式；关于运动的分解，有正交分解和任意分解等不同的分解方式，无论哪一种分解方式，只要分运动被确定，然后作出加速度、速度、位移的平行四边形，剩下的问题就是利用数学知识解三角形，获得问题的解．2．确立合运动轨迹的方法是建立轨迹方程只要建立起两个分运动的运动学方程，如 x ＝ x (t ), y ＝ y (t ) ，消去参数 t 便得到在直角坐标系下的轨迹方程 . 如：两个匀速直线运动 x ＝ v x t , y ＝ v y t , 消去时间 t，得到, 显然是一条直线的方程．3．对“同时性”“分运动的独立性”和合运动的轨迹的理解(1) 分运动和合运动在同一过程中发生，并不是物体参入了一个分运动后又参入另一个分运动，因此合运动与分运动具有同时性．(2) 关于运动的独立性，目前这样的说法说得不多了，其确切的含义应该是：每个分运动由在分运动方向上的合外力和初始条件决定. 在将合运动分解时，物体受的合外力应作相应的分解. 力的作用效果不能重叠使用. 例如，将斜向上抛出的物体所做的匀变速曲线运动进行分解，若认为物体在竖直方向做自由落体运动，那么，在其他方向只能认为是匀速直线运动，否则，重力产生的效果就不只是产生重力加速度了，不符合事实．（3）两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 . 如两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动；两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，可能是匀加速直线运动，也可能是匀加速曲线运动．（三）渡河模型在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动．合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解．小船渡河问题是常见的运动的合成与分解的典型问题．两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速．两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间．例题 . 一条宽度为 L 的河，水流速度为，已知船在静水中速度为，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若，怎样渡河位移最小？（3）若，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动．如图所示．设船头斜向上游与河岸成任意角θ．这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为，渡河所需要的时间为，可以看出：L 、一定时， t 随 sinθ增大而减小；当时，（最大）．所以，船头与河岸垂直．（2）如上图所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于 L ，必须使船的合速度 v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于 0．这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有，即．因为，所以只有在时，船才有可能垂直河岸渡河．（3）若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如上图所示，设船头与河岸成θ角．合速度 v 与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以的矢尖为圆心，为半径画圆，当 v 与圆相切时，α 角最大，根据，船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应．（处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系）教学准备：1．红蜡块合运动演示仪．2．PPT 教学演示课件、视频录像、计算机、投影仪．教学过程：【导入新课】［视频录像］小船渡河［提出问题］你知道怎样才能使小船在最短时间内过河吗？你知道怎样才能使小船渡河的距离最短吗？［学生活动］学生观看视频录像，并思考教师提出的问题．上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为了研究复杂的运动，需要把复杂的运动分解为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的方法——运动的合成与分解．【新课教学】（一）探究实验［演示实验］分三次进行第一次：玻璃管不动，红蜡块在注满水的长直玻璃管中匀速上浮时间t．第二次：红蜡块随玻璃管匀速右移时间t．第三次：上述两步同时进行时间t．［学生活动］1．注意观察红蜡块的运动情况．2．注意实验时强调的问题．3．在观察完成以后讨论、思考下面思考题．上述三个运动中，哪一个运动的效果和另外两个依次进行的合效果相同？［点拨归纳］用 PPT 课件模拟蜡块的运动，重点突出等效性、等时性．（二）基本概念通过 PPT 课件和实验探究，给出合运动、分运动及运动的合成与分解的概念．1．合运动与分运动合运动就是物体的实际运动．一个运动又可以看做物体同时参与的几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动．物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是分运动的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是分运动的分位移、分速度、分加速度．2．运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解．它们与力的合成与分解一样，都遵守平行四边形定则：由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解 . 这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是由几个基本运动合成的．通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的．（三）合运动与分运动的关系1．情境分析——小船过河（1）课件展示（2）讨论问题［讨论问题 1 ］小船的实际运动是怎样的？哪一个是合运动？哪一个是分运动？［讨论问题 2 ］分运动彼此独立吗？合运动、分运动之间有无相互联系？［讨论问题 3 ］小船的分运动和合运动所用时间有什么关系？［学生活动］根据课件内容，结合讨论问题进行思考与讨论．［教师归纳］经过大家的思考和讨论，归纳出合运动与分运动的关系．2．合运动与分运动的关系在物理学中，我们通常采用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动．即可以把一个较为复杂的实际运动看成是由几个基本运动合成的，通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的．（1）合运动与分运动的等时性：各个分运动经历的时间与合运动经历的时间相等．各个分运动总是同时开始、同时结束的，把一个物体的各个分运动联系在一起的物理量是时间，合运动的时间和分运动的时间也是相等的．在实际问题中需要求时间时，既可以用分运动，也可以用合运动，主要看哪一个运动给出的条件充足．例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对河水向对岸划行．当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束．（2）合运动与分运动的独立性：一个物体同时参与两个或更多的运动时，这些运动都具有独立性，其中的任一运动并不因为有另一个运动的存在而有所改变，合运动就是这些互相独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理．例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度．（3）合运动与分运动的等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果．（4）合运动与分运动的矢量性：合运动和分运动遵循矢量叠加的平行四边形定则．运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．例如，竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动（）和自由落体运动（）的合成，下落时，．上升时，．②两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示：③两个垂直或正交分解后的分运动合成为，④合运动与分运动的同一性：合运动中的两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动．⑤运动的分解是运动的合成的逆过程．（四）运动的合成和分解方法1．描述运动的物理量有速度 v 、加速度 a 、位移 x ，它们都是矢量， . 故运动的合成和分解也是这些矢量的合成和分解．2．运动的合成和分解的方法（1）运动的合成①两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动．②两个分运动在一条直线上．例如：竖直上抛运动可以看成是竖直向上的匀速运动和自由落体运动的合运动．即取向上为正，则有：③两个分运动不在同一直线上：类比力的合成按照平行四边形定则合成．（2）运动的分解因运动分解有多解性，故在分解时要把握一个基本原则：视问题的需要和实际效果进行分解．一般的分析思路为：①从位移角度考虑：先虚拟合运动的位移，分析该合位移产生的实际效果，从中找到运动分解的办法；②从速度角度考虑：先确定合运动的速度方向（即物体的实际运动方向），再分析该合速度产生的实际效果，从而确定两个分速度的方向．（五）两个直线运动的合运动轨迹的确定［ PPT 投影思考题］两个互相垂直的直线运动的合运动的类型有哪些？［学生活动］互相讨论、归纳．［学生展示可能的情形］1．两个匀速直线运动合成仍为匀速直线运动．2．一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动，合成为匀变速曲线运动．［教师点评、投影图解］补充： 3．两个匀变速直线运动，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动．［归纳总结］1．两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．2．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动．3．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．合运动的方向，即两个加速度合成的方向．4．两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．当两个分运动的合初速度方向，与两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则，为匀变速曲线运动．综上，可根据两个分运动的合初速度和合加速度关系，判定合运动是一种什么形式的运动．提醒：两个直线运动的合运动可以是曲线运动．反过来，一个曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动．在处理具体问题时，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律．（六）例题解析［例题］一条宽度为 L 的河，水流速度为，已知船在静水中速度为，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若，怎样渡河位移最小？解析：（1）船过河问题，可以把船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是船的运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动．如图 2 所示．设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船在垂直于河岸方向的速度分量为，渡河所需要的时间为，可以看出： L 、一定时， t 随 sin θ的增大而减小；当时，（最大）．所以，船头沿与河岸垂直的方向前进，渡河时间最短，．（2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于 L ，必须使合速度 v 的方向与河岸垂直，这时船的速度方向应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有，即．因为，所以只有在时，船才有可能垂直河岸渡河．（七）本节小结提纲1．运动的合成和分解的目的是什么？2．运动的合成和分解的基本方法有哪些？3．分解的是什么运动？能否随意分解？4．合运动和分运动有哪些联系和区别？5．直线运动垂直合成一定是直线运动吗？［思考题］北风速度 4m/s ，河水正以 3m/s 的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度是多大？什么方向？参考答案： v ＝ 5m/s ；向南偏西 37°．（八）板书设计教学流程图：教学设计后记：本节课充分贯彻新课程理念，以学生为主体、教师为主导，在学生原有知识和技能的基础上，通过以预设问题为开始，实验、分析、探究、归纳、总结为过程，最后解决问题并提出新问题为结束的三阶段循环，师生共同研究，交换信息，最终达到构建学生新的认知结构和培养学生创新能力的目的．本节课在开始部分，通过播放视频录像预设了船渡河的两个问题，设疑激趣，目标明确，能充分调动学生学习的积极性和主动性，表现了物理学科的理论价值和技术价值．同时渗透了高中物理课程的教育功能在于提高全体学生的科学素养，为学生的终身发展、使其今后能应对现代社会和未来发展的挑战奠定基础的核心理念．在探究渡河问题合运动和分运动的关系的教学中，应用 PPT 课件并设计讨论问题使学生理解合运动和分运动的关系， PPT 课件的应用突破了学生概念模糊、空间想象力缺乏的学习困难．。
高中物理必修2教案第一章抛体运动第一节什么是抛体运动【教学目标】知识与技能1．知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质2．知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系过程与方法1.体验曲线运动与直线运动的区别2.体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化情感态度与价值观能领会曲线运动的奇妙与和谐,培养对科学的好奇心和求知欲【教学重点】1.什么是曲线运动2.物体做曲线运动方向的判定3.物体做曲线运动的条件【教学难点】物体做曲线运动的条件【教学课时】1课时【探究学习】1、曲线运动:__________________________________________________________2、曲线运动速度的方向:质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的方向.3、曲线运动的条件：（1）时，物体做曲线运动。
（2）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________(3）运动速度方向与加速度的方向不共线,且合力为定值，运动为_________运动。
（4）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动。
4、曲线运动的性质：(1）曲线运动中运动的方向时刻_______ （变、不变) ，质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿__________________________________________ ，并指向运动轨迹凹下的一侧。
（2）曲线运动一定是________ 运动，一定具有_________ 。
【课堂实录】【引入新课】生活中有很多运动情况，我们学习过各种直线运动，包括匀速直线运动，匀变速直线运动等，我们知道这几种运动的共同特点是物体运动方向不变.下面我们就来欣赏几组图片中的物体有什么特点（展示图片）再看两个演示第一，自由释放一只较小的粉笔头第二，平行抛出一只相同大小的粉笔头两只粉笔头的运动情况有什么不同？学生交流讨论。
结论:前者是直线运动，后者是曲线运动在实际生活普遍发生的是曲线运动，那么什么是曲线运动？本节课我们就来学习这个问题。
运动的合成与分解【教学目的】:一、知识目标1．理解合运动和分运动的概念；2．知道运动的合成、分解，理解运动合成和分解法则:平行四边形法则；3．理解互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。
二、能力目标1．培养学生解决实际问题的方法——简单问题与复杂问题的辨证关系；2．培养学生的发散思维、求异思维的能力。
【教学重点、难点分析】:1．讲授知识的同时，渗透解决复杂实际问题的物理思想和方法是本节核心内容；2．合运动和分运动概念的理解是本节的难点。
3．判断互成角度的两个直线运动的合运动是本节课的难点。
【教学方法】:演示分析、讲解、练习、讨论.【教学器材】：计算机多媒体展示台及相关课件，格尺【主要教学过程】:一、新课引入前面的教学中，我们研究了简单的运动：直线运动。
然而我们刚刚学习过曲线运动，曲线运动是比较复杂的，我们没有直接的规律来解决曲线运动的问题，那么，通过本节的学习，我们就能够利用“运动的合成和分解”及学过的动力学知识来分析一些基本的曲线运动。
二、讲授新课（一）合运动和分运动1.合运动和分运动的概念：在电脑上模拟实验分析。
让学生自己动手参与小活动，进一步自己了解合运动和分运动。
归纳：师生共同得出物体的复杂运动可以看成同时参与了两种简单运动，运动的合成和分解是研究复杂运动的工具。
归纳合运动、分运动的概念。
合运动、分运动的几个概念①合位移、分位移：②合速度、分速度：③合加速度、分加速度：2．合运动与分运动的关系利用前面所做的实验分析合运动、分运动中位移、速度、加速度各个物理量的关系。
归纳：合运动与分运动具有等时性，独立性，等效性，同体性。
（二）运动的合成与分解1.运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成。
运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解。
2.遵循平行四边形定则3.运动的合成与分解实际上是速度、位移、加速度的合成与分解（三）互成角度的两个直线运动的合运动关键：判断合加速度、合速度是否在一条直线。
2 运动的合成与分解[学习目标] 1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题．一、位移和速度的合成与分解1．如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．2．位移的合成与分解一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用合位移来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代．由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解．它们都遵循矢量合成的平行四边形定则．3．速度的合成和分解遵循平行四边形定则．二、运动的合成与分解的应用1．运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程．2．运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程．3．运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解．1．判断下列说法的正误．(1)合运动一定是实际发生的运动．(√)(2)合运动的速度一定大于分运动的速度．(×)(3)某一分运动发生变化时，合运动一定也发生变化．(√)(4)某一分运动发生变化时，其他分运动一定也发生变化．(×)(5)因为两个分运动的各运动参量不同，所以完成两个分运动的时间也不一定相同．(×) 2．雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的．设没有风时，雨滴着地的速度为6m/s.现在有风，风可给雨滴6 m/s的水平向西的速度，则此时雨滴着地的速度大小为__________m/s，方向________________________．答案6 2 与水平向西方向夹角为45°斜向下一、位移和速度的合成与分解如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达了下游的C处，则：图1(1)此过程中小船参与了几个运动？(2)小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水漂流的位移有什么关系？答案(1)小船参与了两个运动，即船在静水中的运动和船随水漂流的运动．(2)如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则．1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则．(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．4．合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断．(1)是否为匀变速判断：加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧ 共线：直线运动不共线：曲线运动例1 (多选)质量为2kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图2所示，下列说法正确的是( )图2A ．质点的初速度为5m/sB ．质点所受的合外力为3N ，做匀变速曲线运动C ．2s 末质点速度大小为6m/sD ．2s 内质点的位移大小约为12m答案 ABD解析 由题图x 方向的速度－时间图像可知，在x 方向的加速度为1.5m/s 2，x 方向受力F x ＝3 N ，由题图y 方向的位移－时间图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度大小为v y ＝4 m/s ，y 方向受力F y ＝0.因此质点的初速度为5m/s ，A 正确；受到的合外力恒为3N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B 正确；2s 末质点速度大小应该为v ＝62＋42m/s ＝213m/s ，C 错误；2s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9m ，y ＝8m ，合位移l ＝x 2＋y 2＝145m ≈12m ，D 正确．【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度和位移的合成与分解三步走求解合运动或分运动1．根据题意确定物体的合运动与分运动．2．根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．3．根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v ＝v x2＋v y2，合位移的大小l＝x2＋y2.例2如图3所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动．观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是( )图3答案 C解析木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确．【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹合运动的运动性质及轨迹的判断方法1．根据两分运动的加速度应用平行四边形定则求合加速度，判定合加速度是否变化，若变化，是变加速运动，若不变，一定是匀变速运动．2．根据两分运动的初速度应用平行四边形定则求合初速度．3．根据合初速度与合加速度的方向关系判定轨迹．若合加速度恒定不变，合初速度与合加速度在同一直线上，做匀变速直线运动；合初速度与合加速度不在同一直线上，做匀变速曲线运动．若合加速度变化，则根据合加速度的变化情况具体分析运动轨迹．二、小船渡河问题如图4所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸．图4(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？(2)怎样渡河时间最短？(3)若v水＜v船，怎样渡河位移最短？答案(1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动．(即一个分运动是水的运动)．(2)如图所示，设v船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v船sinθ，时间t＝dv船sinθ，当θ＝90°时，t＝dv船最小，即当船头垂直于河岸时，时间最短，与其它因素无关．(3)当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短．此时v船cosθ＝v水，v合＝v船sinθ，t＝dv船sinθ.1．小船的运动分析小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动．2．小船渡河的两类常见问题(1)渡河时间t①渡河时间t 的大小取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t ＝d v ⊥. ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图5所示，此时t ＝d v 船，船渡河的位移x ＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水.图5(2)渡河位移最短问题 ①若v 水<v 船，最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝d v 船sin θ，船头与上游河岸夹角满足v 船cos θ＝v 水，如图6甲所示．图6②若v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是：如图乙所示，从出发点A 开始作矢量v 水，再以v 水末端为圆心，以v 船的大小为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水，最短位移x 短＝d cos θ，渡河时间t ＝dv 船sin θ.例3 一小船渡河，河宽d ＝180m ，水流速度v 1＝2.5m/s.船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36s 905m(2)船头偏向上游，与河岸夹角为60° 243s 180m 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向． 当船头垂直河岸时，如图甲所示．甲时间t ＝d v 2＝1805s ＝36 s ， v 合＝v 12＋v 22＝52 5 m/s 位移为x ＝v 合t ＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示，有v 2sin α＝v 1，得α＝30°，所以当船头偏向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短．乙最短航程x ′＝d ＝180 m ，所用时间t ′＝dv 合′＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s. 【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析1．要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v 船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v 船>v 水时．2．要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v 船与水流方向垂直．3．要区别船速v 船及船的合运动速度v 合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度．针对训练1 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是( )答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动．虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.【考点】小船渡河模型分析【题点】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题三、关联速度分解问题关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等．例4如图7所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图7(1)车B运动的速度v B为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)v A cosθ(2)不做匀速运动解析(1)把v A分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B大小应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cosθ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动．【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解“关联”速度的分解规律1．分解依据：(1)物体的实际运动就是合运动．(2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同．2．分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量．3．常见的速度分解模型(如图8所示)．图8针对训练2 如图9所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动．当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度v B 的大小．图9答案 v sin θ解析 物块A 沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A )的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示．其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度v B .则有sin θ＝v Bv，因此v B ＝v sin θ.【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分析1．(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( ) A．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动与分运动具有等时性D．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹2．(合运动、分运动的特点)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )①风速越大，雨滴下落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大③雨滴下落时间与风速无关④雨滴着地速度与风速无关A．①②B．②③C．③④D．①④答案 B解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.【考点】合运动与分运动的特点【题点】运动的等时性和独立性3．(两分运动的合成)(多选)一质量为2kg的质点在如图10甲所示的xOy平面内运动，在x 方向的速度－时间(v－t)图像和y方向的位移－时间(y－t)图像分别如图乙、丙所示，由此可知( )图10A．t＝0时，质点的速度大小为12m/sB．质点做加速度恒定的曲线运动C ．前2s ，质点所受的合力大小为10ND ．t ＝1s 时，质点的速度大小为7m/s 答案 BC解析 由v －t 图像可知，质点在x 方向上做匀减速运动，初速度大小为12m/s ，而在y 方向上，质点做速度大小为5 m/s 的匀速运动，故在前2s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v 0＝122＋52m/s ＝13 m/s ，故A 错误，B 正确；由v －t 图像可知，前2s ，质点的加速度大小为：a ＝Δv Δt ＝5m/s 2，根据牛顿第二定律，前2 s 质点所受合外力大小为F ＝ma ＝2×5 N ＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度大小为7 m/s ，而y 方向速度大小为5m/s ，因此质点的速度大小为72＋52m/s ＝74m/s ，故D 错误． 【考点】速度和位移的合成与分解 【题点】速度的合成与分解4．(关联速度问题)(多选)如图11所示，一人以恒定速度v 0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时( )图11A ．小车运动的速度为12v 0B ．小车运动的速度为2v 0C ．小车在水平面上做加速运动D ．小车在水平面上做减速运动 答案 BC解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系v cos45°＝v 0，则v ＝v 0cos45°＝2v 0，B 正确，A 错误．随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v ＝v 0cos α知v 越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C 正确，D 错误．【考点】关联速度的分解模型 【题点】绳关联物体速度的分解5．(小船渡河问题)小船在200m 宽的河中横渡，水流速度是2m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50s (2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200m解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200m ，应使v 合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝12，解得α＝60°. 【考点】小船渡河模型分析 【题点】小船渡河问题的综合分析一、选择题考点一 运动的合成与分解1．关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B ．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C ．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D ．合运动的时间一定比分运动的时间长答案 A解析位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误；同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误．【考点】合运动与分运动的特点【题点】合运动与分运动的关系2．如图1所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m、沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t s时间后，A、B之间的距离为l m，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图( )图1答案 A解析根据l＝H－t2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.【考点】合运动性质的判断【题点】结合表达式判断合运动轨迹和合运动性质3．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图2A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀变速曲线运动C．t时刻猴子相对地面的速度大小为v0＋atD．t时间内猴子相对地面的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v t＝v02＋(at)2；t时间内猴子对地的位移大小为l＝x2＋h2.【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度和位移的合成与分解4．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图3A．物体在0～3s做匀变速直线运动B．物体在0～3s做匀变速曲线运动C．物体在3～4s做变加速直线运动D．物体在3～4s做匀变速曲线运动答案 B解析物体在0～3s内，x方向做v x＝4m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度a y＝1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0＝v x＝4m/s，合加速度a＝a y＝1 m/s2，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确．物体在3～4s内，x方向做初速度v x＝4m/s、加速度a x＝－4 m/s2的匀减速直线运动，y方向做初速度v y＝3m/s、加速度a y＝－3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v＝5m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误．【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动性质考点二小船渡河问题5．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A．水速小时，位移小，时间也小B．水速大时，位移大，但时间小C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河的最短时间问题6．一只小船渡河，运动轨迹如图4所示．水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定( )图4A．船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B．船沿三条不同路径渡河的时间相同C．船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案 D解析因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC径迹是匀加速运动，AB径迹是匀速运动，AD径迹是匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，A、C错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最大，D正确．【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析7．(多选)一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度－时间图像如图5甲所示；河中各处水流速度相同，且速度－时间图像如图乙所示．则( )图5A ．快艇的运动轨迹一定为直线B ．快艇的运动轨迹一定为曲线C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20sD ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m 答案 BC解析 两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确．当快艇船头垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20s ，而位移大于100m ，选项C 正确，D 错误． 【考点】小船渡河模型分析 【题点】小船渡河的最短时间问题8．小船横渡一条河，船头始终垂直于河岸且船相对于静水的速度大小、方向都不变，已知小船的运动轨迹如图6所示，则( )图6A ．水流速度恒定B ．由A 到B 水速先增大后减小C ．越接近B 岸水速越小D ．越接近B 岸水速越大 答案 C解析 因船头始终垂直于河岸且船相对于静水的速度大小、方向都不变，所以船在垂直河岸方向上做匀速运动，则相同时间内船沿垂直河岸方向运动的距离是相等的(如图中的竖直虚线所示)，但越靠近B 岸，沿水流方向的间隔越来越小(如图中的粗实线所示)，说明越靠近B 岸，水流速度越小，故C 正确，A 、B 、D 错误．考点三 绳关联速度问题9．(多选)如图7所示，人在岸上用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉船，不计空气阻力，与人相连的绳水平，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )图7A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为F cos θ－fm D ．船的加速度为F －fm答案 AC解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cosθ－f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－fm，选项C 正确，D 错误．【考点】关联速度的分解模型 【题点】绳关联物体速度的分解10.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图8所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图8A ．v 0sin θB.v 0sin θ。
