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§2 匀变速直线运动

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§2 匀变速直线运动教学目标：1．掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论；2．熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题； 3．掌握运动分析的基本方法和基本技能 教学重点： 匀变速直线运动的基本规律 教学难点：匀变速直线运动规律的综合运用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、匀变速直线运动公式 1．常用公式有以下四个at v v t +=0 2021at t v s += as v v t 2202=- t v v s t 20+=点评：（1）以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。

只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。

每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。

如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量。

一般以v 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、v t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。

2．匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2 ②tsv v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

22202/t s v v v +=，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。

点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式tsv v v t t =+=202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： gt v = ， 221at s =， as v 22= ， t vs 2= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶……对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

5．一种典型的运动经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。

用右图描述该过程，可以得出以下结论：①t s at a s ∝∝∝,1,1 ②221B v v v v ===6、解题方法指导： 解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。

（4）确定正方向，列方程求解。

（5）对结果进行讨论、验算。

解题方法：（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。

本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。

要熟记每个A B Ca 1、s 1、t 1 a 2、s 2、t 2公式的特点及相关物理量。

（2）图象法：如用v —t 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较v t/2与v S/2，以及追及问题。

用s —t 图可求出任意时间内的平均速度。

（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。

（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

综合应用例析【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 1，则v 2∶v 1=?【解析】解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图5），标明位移，对解题有很大帮助。

通过上图，很容易得到以下信息：s s '-=，而t v s 21=，t v v s 2)(21-+='-得v 2∶v 1=2∶1 思考：在例1中，F 1、F 2大小之比为多少？（答案：1∶3）点评：特别要注意速度的方向性。

平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。

本题中以返回速度v 1方向为正，因此，末速度v 2为负。

【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A ．在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同B ．在时刻t 1两木块速度相同C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同1234 567D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。

由于t 2及t 5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t 3、t 4之间，因此本题选C 。

【例3】 在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量q =1.0×10-8C 、质量m =2.5×10-3kg 的物体在光滑水平面上沿着x 轴作直线运动，其位移与时间的关系是x ＝0.16t －0.02t 2，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位。

从开始运动到5s 末物体所经过的路程为 m ，克服电场力所做的功为 J 。

解析：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。

将x ＝0.16t －0.02t 2和2021at t v s +=对照，可知该物体的初速度v 0=0.16m/s ，加速度大小a =0.04m/s 2，方向跟速度方向相反。

由v 0=at 可知在4s 末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v 5=0.04m/s 。

前4s 内位移大小m 320.t v s ==，第5s 内位移大小m 020.t v s =''='，因此从开始运动到5s 末物体所经过的路程为0.34m ，而位移大小为0．30m ，克服电场力做的功W =mas 5=3×10-5J 。

【例4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？解析：起动阶段行驶位移为： s 1=2121at ……（1） 匀速行驶的速度为： v = at 1 ……（2） 匀速行驶的位移为： s 2 =vt 2 ……（3） 刹车段的时间为： s 3 =32t v……（4） 汽车从甲站到乙站的平均速度为：v =s m s m s m t t t s s s /44.9/1351275/10120550120025321321==++++=++++【例5】汽车以加速度为2m/s 2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？ 解析：此题有三解法： （1）用平均速度的定义求： 第5秒内的位移为： s =21a t 52 －21at 42 =9 (m) 匀加速 匀速 匀减速甲 t 1 t 2 t 3 乙s 1 s 2 s 3第5秒内的平均速度为： v =45t t s -=s m /19=9 m/s（2）用推论v =（v 0+v t ）/2求：v ==+254v v 254at at +=25242⨯+⨯m/s=9m/s （3）用推论v =v t /2求。

第5秒内的平均速度等于4.5s 时的瞬时速度： v =v 4.5= a ⨯4.5=9m/s【例6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s 1，最后3秒内的位移为s 2，若s 2-s 1=6米，s 1∶s 2=3∶7，求斜面的长度为多少？解析：设斜面长为s ，加速度为a ，沿斜面下滑的总时间为t 。

则： 斜面长： s =21at 2 …… ( 1)前3秒内的位移：s 1 =21at 12 ……（2） 后3秒内的位移： s 2 =s -21a (t -3)2 ...... (3) s 2-s 1=6 ...... (4) s 1∶s 2 = 3∶7 (5)解（1）—（5）得：a =1m/s 2 t = 5s s =12 . 5m【例7】物块以v 0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75米，求斜面的长度及物体由D 运动到B 的时间？解析：物块作匀减速直线运动。

设A 点速度为V A 、B 点速度V B ，加速度为a ，斜面长为S 。

A 到B ： v B 2 - v A 2 =2as AB ……(1) v A = 2v B ……(2) B 到C ： 0=v B + at 0 ……..(3) 解（1）（2）（3）得：v B =1m/sa = -2m/s 2D 到C 0 - v 02=2as (4)s= 4m 从D 运动到B 的时间：D 到B ： v B =v 0+ at 1 t 1=1.5秒D 到C 再回到B ：t 2 = t 1+2t 0=1.5+2⨯0.5=2.5(s)【例8】一质点沿AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？解：设AB =s 1、BC =s 2、CD =s 3 则： s 2-s 1=at 2 s 3-s 2=at 2 两式相加：s 3-s 1=2at 2由图可知：L 2-L 1=（s 3+s 2）-（s 2+s 1）=s 3-s 1 则：a =2122tL L - 【例9】一质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动，接着做加速度为a 2的匀减速直线运动，抵达B 点时恰好静止，如果AB 的总长度为s ，试求质点走完AB 全程所用的时间t ？解：设质点的最大速度为v ，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为2v 。

全过程： s =t v2……（1） 匀加速过程：v = a 1t 1 ……（2） 匀减速过程：v = a 2t 2 ……（3） 由（2）（3）得：t 1=1a v 22a vt = 代入（1）得： s =)(221a va v v + s=21212a a a sa + 将v 代入（1）得： t =21212121)(2222a a a a s a a a sa s vs +=+=【例10】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体的加速度？解：方法（1）：设前段位移的初速度为v 0，加速度为a ，则：A B C D前一段s ： s =v 0t 1 +2121at ……（1） 全过程2s ： 2s =v 0（t 1+t 2）+221)(21t t a + ……（2） 消去v 0得： a =)()(2212121t t t t t t s +-方法（2）：设前一段时间t 1的中间时刻的瞬时速度为v 1,后一段时间t 2的中间时刻的瞬时速度为v 2。

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第二章 第二讲匀变速直线运动规律及应用

第二章 第二讲匀变速直线运动规律及应用

第2讲 匀变速直线运动的规律及其应用内容解读知识点整合一、匀变速直线运动规律及应用几个常用公式．速度公式：at V V t +=0；位移公式：2021at t V s +=； 速度位移公式：as V V t 2202=-；位移平均速度公式：t V V s t20+=．以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量．一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为起点，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义． 【例1】一物体以l0m ／s 的初速度，以2m ／s 2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m ／s 时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律at V V t +=0有：16102t -=-，所以经过13t s =物体的速度大小为16m ／s ，又2021at t V s +=可知这段时间内的位移为：21(1013213)392s m m =⨯-⨯⨯=-，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s 减到零，此阶段位移大小为2210102522s m m -==-⨯；第二阶段速度从零反向加速到16m/s ，位移大小为2221606422s m m -==⨯，则总路程为12256489L s s m m m =+=+=答案]：13s ，-39m ，89m[方法技巧] 要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算．【例2】飞机着陆后以6m/s 2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s ，求： （1）它着陆后12s 内滑行的距离； （2）静止前4s 内飞机滑行的距离． 解析：飞机在地面上滑行的最长时间为60106t s s == （1）由上述分析可知，飞机12s 内滑行的距离即为10s 内前进的距离s ：由202v as =，22060300226v s m m a ===⨯ （1） 静止前4s 内位移：/20111()2s s v t at =--，其中1(104)6t s s =-= 故/2164482s m m =⨯⨯= 答案：（1）300m ；（2）48m二．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用 （一）匀变速直线运动的几个推论（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差2at S =∆ 2T s a ∆=2mat S =∆；2m Ts s a n m n -=+ ； 可以推广为：S m -S n =(m-n)aT 2（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：202t t V V V +=（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）22202t s V V V +=．无论匀加速还是匀减速，都有22s t V V <． （二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：at V = ， 221at s =， as V 22= ， t Vs 2= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．①前1s 、前2s 、前3s ……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1s 、第2s 、第3s ……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1m 、前2m 、前3m ……所用的时间之比为④第1m 、第2m 、第3m ……所用的时间之比为1∶(12-【例3】物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为S ，它在中间位置S 21处的速度为V 1，在中间时刻t 21时的速度为V 2，则V 1和V 2的关系为（ ） A ．当物体作匀加速直线运动时，V 1＞V 2; B.当物体作匀减速直线运动时，V 1＞V 2; C ．当物体作匀速直线运动时，V 1=V 2; D.当物体作匀减速直线运动时，V 1＜V 2． 解析：设物体运动的初速度为V 0，未速度为V t ，由时间中点速度公式20tV V V +=-得202t V V V +=；由位移中点速度公式2220t V V V +=中点得22201t V V V +=．用数学方法可证明，只要t V V ≠0，必有V 1>V 2;当t V V =0，物体做匀速直线运动，必有V 1=V 2．答案：ABC ．[方法技巧] 对于末速度为零的匀减速运动，可以看成是初速度为零的匀加速运动的“逆”过程，这样就可以应用“初速度为零的匀变速直线运动特殊规律”快速求解问题．【例4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：)1(:......:)34(:)23(:)12(:1-----n n故前4节车厢通过的时间为：s s 84)]34()23()12(1[=⨯-+-+-+ 答案：8s 重点、热点题型探究刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点．热点1：图表信息题[真题1]要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v 1＝40 m/s ，然后再减速到 v 2＝20m/s ，t 1 = v 1/ a 1 = …；t 2 = （v 1－v 2）/ a 2= …；t=t 1 + t 2你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．[解析]不合理 ，因为按这位同学的解法可得 t 1=10s ，t 2=2.5s ，总位移 s 0=275m ＞s ．故不合理．由上可知摩托车不能达到最大速度v 2，设满足条件的最大速度为v ，则22221222v v v s a a -+=，解得 v=36m/s 又 t 1= v/a 1=9s t 2=(v-v 2)/a 2=2 s 因此所用的最短时间 t=t 1+t 2=11s[答案] 11s[名师指引]考点：匀变速值线运动规律．分析时要抓住题目提供的约束条件，对于机动车类问题必须满足安全条件．[真题2]如图1-2-1，质量为 10 kg 的物体在 F ＝200 N 的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力 F 作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移 s ．（已知 sin37o ＝0.6，cos37O＝0.8，g ＝10 m/s 2）[解析]物体受力分析如图1-2-2所示，设加速的加速度为 a 1，末速度为 v ，减速时的图1-2-12图1-2-15加速度大小为 a 2，将 mg 和 F 分解后，由牛顿运动定律得N=Fsin θ+mgcos θ，Fcos θ－f －mgsin θ=ma 1 ，根据摩擦定律有 f=N ，加速过程由运动学规律可知 v=a 1t 1 撤去 F 后，物体减速运动的加速度大小为 a 2，则 a 2=g cos θ由匀变速运动规律有 v=a 2t 2 有运动学规律知 s= a 1t 12/2 + a 2t 22/2代入数据得μ=0.4 s=6.5m[答案] μ=0.4 s=6.5m[名师指引]考点：力、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律．这是典型的力与运动综合问题，先受力分析，再应用牛顿定二定律和匀变速直线运动规律列方程求解． 针对训练：１．电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s 内的位移是2m ，第2s 内的位移是2.5m ．由此可知（ ）A ．这两秒内的平均速度是2.25m/sB ．第3s 末的瞬时速度是2.25m/sC ．电梯的加速度是0.125m/s 2D ．电梯的加速度是0.5m/s 22．如图1-2-15所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面AB ，右侧是曲面AC ，已知AB 和AC 的长度相同，甲、乙两个小球同时从A 点分别沿AB 、CD 由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为t 1，乙在曲面上运动的时间为t 2，则( )A ．t 1＞t 2B ．t 1＜t 2C ．t 1＝t 2D ．以上三种均可能3．一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-2-16所示，则以下说法中正确的是（ ）A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向．B ．第2s 末质点的位移改变方向．C ．第4s 末质点回到原位．D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同．4．某一时刻a 、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 （ ）A ．a 、b 两物体速度之差保持不变B ．a 、b 两物体速度之差与时间成正比图1-2-2C ．a 、b 两物体位移之差与时间成正比D ．a 、b 两物体位移之差与时间平方成正比5．汽车以20m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s 2，则它关闭发动机后通过t=37.5m 所需的时间为（ ）A.3s;B.4sC.5sD.6s6．一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s 后速度的大小变为10m/s.在这1s 内该物体的( ).(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m (C)加速度的大小可能小于4m/s 2(D)加速度的大小可能大于10m/s 2.7．几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．758．a 、b 、c 三个物体以相同初速度沿直线从A 运动到B ，若到达B 点时，三个物体的速度仍相等，其中a 做匀速直线运动所用时间t a ，b 先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为t b ，c 先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为t c 、t b 、t c 三者的关系（ ）A ．t a =t b =t cB ． t a ＞t b ＞t cC ．t a ＜t b ＜t cD ．t b ＜t a ＜t c9．火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v 1，车尾通过该路标时的速度为v 2，则火车的中点通过该路标时的速度为：Ａ、221v v + Ｂ、21v v Ｃ、2121v v v v + Ｄ、22221v v +10. 某物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它第1s 内的位移是2ｍ，那么它在前3s 内的位移是多少？第3s 内的平均速度大小是多大？11．汽车以20m ／s 的速度作匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m ／s 2，刹车后6s 内汽车的位移是(ｇ取10ｃm ／s 2)Ａ、30ｍ Ｂ、40ｍ Ｃ、10ｍ Ｄ、0ｍ12．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1600m ，所用的时间为40s ．假设这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则：A ．s m v s m a /80,/22==B ．s m v s m a /40,/12==C ．s m v s m a /40,/802==D ．s m v s m a /80,/12==13．一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s 的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s 的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（ ）A ．1m/sB ．2m/sC ．3m/sD ．4m/s 参考答案1．【答案】AD ．点拨：前2s 内的平均速度是 2.25m/s m/s =+=+=25.22221T x x v ，选项A 正确；由212aT x x =-得22125.0m/s =-=Tx x a ，选项D 正确，选项C 错误；第1s 末的速度为等于前2s 内的平均速度，所以选项B 错误，第3s 末的速度应为3.25m/s m/s m/s 1s 3s =⨯+=+=25.025.2at v v ．2．【答案】A ．点拨：抓住两点：一是甲和乙到达B 和C 具有相同的速率，二是甲做匀加速运动，乙做加速减小的加速运动，再画出速率时间图像，利用速率时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解．3．【答案】CD ．4．【答案】AC ．点拨：因a 、b 两物体的加速度相同，因此a 相对b 是做匀速直线运动，选项A 正确；a 、b 两物体的位移之差就等于a 与b 间的相对距离，故选项C 正确．5．解析：因为汽车经过t 0=s aV 400=-已经停止运动，4s 后位移公式已不适用，故t 2=5s 应舍去．即正确答案为A ．[常见错解]设汽车初速度的方向为正方向，即V 0=20m/s,a=－5m/s 2,s=37.5m. 则由位移公式2021at t V s +=得：5.37521202=⨯-t t 解得：t 1=3s,t 2=5s.即A 、C 二选项正确． 6．解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性．若规定初速度V 0的方向为正方向，则仔细分析“1s 后速度的大小变为10m/s ”这句话，可知1s 后物体速度可能是10m/s ，也可能是-10m/s,因而有：同向时，.72,/6/1410012201m t V V S s m s m t V V a tt =+==-=-=反向时，.32,/14/1410022202m t V V S s m s m t V V a tt -=+=-=--=-=式中负号表示方向与规定正方向相反．因此正确答案为A 、D ．7．B 解析：设斜面倾角为α，斜面底边的长度为l ，物体自光滑斜面自由下滑的加速度为sin a g α=，不同高度则在斜面上滑动的距离不同：cos ls α=，由匀变速直线运动规律有：21sin cos 2l g t αα=⋅，所以滑行时间：t =，当s i n 21α=时，即22πα=，4πα=时滑行时间最短．8．D 解析：用v-t 图象分析，由于位移相同，所以图线与时间轴围成的几何图形的面积相等，从图象看t b ＜t a ＜t c9. D ；解析：该题可以换一角度，等效为：火车不动，路标从火车头向火车尾匀加速运动，已知路标经过火车头和尾时的速度，求路标经过火车中间时的速度为多大？设火车前长为2L ，中点速度为2s v ，加速度为a ，根据匀变速运动规律得：)1...(..........22122aL v v s =- )2.( (22)222aL v v s =-联立（1）（2）两式可求得D 项正确．10．解析：初速度为零的匀变速直线运动第1s 内、第2s 内、第3s 内、……的位移之比为.....:7:5:3:1，由题设条件得：第3s 内的位移等于10m ，所以前3s 内的位移等于（2+6+10）m=18m ；第3 s 内的平均速度等于：s m sm/10110= 11．B ；解析：首先计算汽车从刹车到静止所用的时间：s s m s m a v t 4/5/20200===，汽车刹车6s 内的位移也就是4s 内的位移，即汽车在6s 前就已经停了．故6s 内的位移：m avs 40220==12．A 解析：212s at =，有2222221600/2/40s a m s m s t ⨯===，80/v at m s == 13．D 解析：202v as =，2/202t v v as -=-，4/t v m s =。

002 匀变速直线运动2(必修一整套)

002 匀变速直线运动2(必修一整套)

１§2 匀变速直线运动匀变速直线运动 1、定义：在变速直线运动中，如果在任何相等得时间内 相等，这种运动就叫匀变速直线运动，其 恒定不变。

2、匀变速直线运动的规律（1） 速度公式（2） 位移公式（3） 速度和位移的关系（4） 平均速度3、匀变速直线运动的一些推论（1） 任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差是常数。

即（2） 在一段时间内，中间时刻的瞬时速度2/t v 等于这段时间内的平均速度t v 。

即 ＝ ＝（3） 位移中点的瞬时速度=2/s v4、初速度为零的匀加速直线运动的一些推论（1） 质点自开始运动计时，在T 秒内、2T 秒内、3T 秒内…….,通过的位移之比为： =n s s s s ::::321（2） 质点自开始运动计时，在第一个T 秒内，在第二个T 秒内，在第三个T 秒内，…….在第n 个T 秒内，通过的位移之比为：s I : s II : s III : …… : s N =（3） 质点自开始运动计时,连续通过各个相等的位移所用时间之比为：t I : t II : t III : …… : t N =（4） 质点自开始运动计时，在T 妙末、在2T 妙末、在3T 妙末、…….n 妙末的瞬时速度之比为：=n v v v v ::::321自由落体运动1、定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动叫做自由落体运动。

即初速度0v ＝ ，加速度a ＝ 。

2、规律：取竖直向下的方向为正方向=t v ， =h ， =2t v 。

002２针对训练1、汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为（ ）A ．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9 2、有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s ，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过 5 s ，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s ，则这段时间内（ ）A ．物体运动方向时而向东时而向西B ．物体最后静止在O 点C ．物体运动时快时慢，一直向东运动D ．物体速度一直在增大3、物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，关于该物体在这1 s 内的位移和加速度大小有下列说法（ ）①位移的大小可能小于4 m②位移的大小可能大于10 m③加速度的大小可能小于4 m/s 2④加速度的大小可能大于10 m/s 2其中正确的说法是A ．②④ B.①④ C.②③ D.①③ 4、物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s 到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（ ）A ．t 2s B.t s C.2t s D.22t s 5、做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为t ，则（ ）A ．前半程速度增加3.5 vB ．前2t 时间内通过的位移为11 v t /4３C ．后2t 时间内通过的位移为11v t /4 D ．后半程速度增加3v6、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（ ）A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB ．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶nC ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…D ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…7、一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1 s 内的位移为它最后1 s 内位移的一半，g 取10 m/s 2，则它开始下落时距地面的高度为（ ）A. 5 mB.11.25 mC.20 mD.31.25 m 8、A 球由塔顶自由落下，当落下a m 时，B 球自距离塔顶b m 处开始自由落下，两球恰好同时落地，则塔的高度为（ ）A.a ＋bB.b a ab +2C.a b a 4)(2+ D.222b a + 9、做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v 1，车尾通过该电线杆时的速度是v 2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是 .10、物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s 内位移是48.5 m,则它在第60 s 内位移是 m.11、物体初速度为零，先以大小为a 1的加速度做匀加速运动，后以大小为a 2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s ，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为 .12、如图所示，为某次实验打出一条纸带，其中1、2、3、4为依次选定的计数点，根据图中标出的数据：(1)打0-3过程的平均速度是 m/s(2)打1时瞬时速度是 m/s(3)在打1-3过程的加速度是 m/s213、车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？14、一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？15、一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：（1）物体的加速度. （2）物体在5 s内的位移.４。

匀变速运动速度时间公式

匀变速运动速度时间公式

第二章匀变速直线运动的研究§2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、考点自学1、匀变速直线运动（1）由于匀变速直线运动的速度不随时间改变，因而其v-ｔ图象是一条的直线。

（2）沿着一条直线，且不变的运动，叫做匀变速直线运动，其v-t图象是一条的直线。

（3）速度随时间是匀加速直线运动，而速度随时间是匀减速直线运动。

2、速度与时间的关系（1）匀变速直线运动中速度与时间的关系式是v= ，其中v0是开始运动的速度叫做，v是运动了t时间后的速度叫做。

（2）关系式中是矢量的物理量是，在运用过程中要规定正方向，与规定正方向相同方向的物理量取，相反方向的物理量则取。

二、典例分析题型一、匀变速直线运动概念的理解例题1、下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（）A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大题型二、公式应用例2一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．变式火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成了54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?题型三刹车过程中速度与时间的关系例题3、汽车以54km/h的速度匀速行驶。

（1）若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？（2）若汽车以1m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？（3）当堂达标1．匀变速直线运动是速度随时间_________________的直线运动，即相等的时间内，___________________都相等的直线运动，即____________________不随时间变化的直线运动。

第二章匀变速直线运动的知识点及相关试题

第二章匀变速直线运动的知识点及相关试题

第二章匀变速直线运动的研究知识提纲一、匀速直线运动（1）定义：（2）位移公式：（3）位移中点的瞬时速度时间中点的瞬时速度平均速度（填“>”、“<”或“=”）1、关于匀速直线运动下列说法中正确的是（）A、每秒内的位移都相同的直线运动一定是匀速直线运动B、速度保持不变的运动一定是匀速直线运动C、任意时刻速率都相等的运动一定是匀速直线运动D、位移的大小等于路程的运动一定是匀速直线运动二、匀变速直线运动1、基本概念：(1)匀变速直线运动的定义：。

(2) 叫匀加速直线运动。

(3) 叫匀减速直线运动。

(4) 若加速度方向与速度方向，则物体做加速直线运动。

若加速度方向与速度方向，则物体做减速直线运动。

（5）物体做加速或减速运动与加速度本身是增大的还是减小的关。

1、物体做匀减速直线运动，则以下认识正确的是（）A.瞬时速度的方向与运动方向相反B.加速度大小不变，方向总与运动方向相反C.加速度大小逐渐减小D.物体位移逐渐减小2、物体做匀加速直线运动时，下列说法中正确的是：( )A．速度总是与时间成正比．B．速度的增加量与时间的比值均匀增大．C．任意两个连续相等的时间间隔里的位移之差一定相等．D．在任意时间段内的平均速度一定是（v0+ v t）/2．3、一质点做直线运动，当时间t=t0时，位移s＞0，速度v＞0，其加速度a＞0，后a逐渐减小，则它的（）A．速度的变化越来越慢 B．速度逐渐减小 C．位移逐渐减小 D．位移、速度始终为负值4、对做匀减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是（）A．速度和位移都随时间减小 B．速度和位移都随时间增大C．速度随时间增大，位移随时间减小 D．速度随时间减小，位移随时间增大5、下列说法正确的是（）A.物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀速直线运动。

B.物体做直线运动，若在相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀加速直线运动。

C.匀变速直线运动中，速度的变化量是恒定的。