333点到直线距离

课题:点到直线的距离 教学目标:1、知识与技能：（1）熟记点到直线的距离公式，了解公式的推导过程； （2）理解两平行线之间距离公式的推导方法，会求两平行线之间的距离；（3）能灵活应用点到直线的距离公式来解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法：本节课主要通过讲练结合以练为主的方法进行教学。

3、情感态度与价值观：通过引导学生了解点到直线的距离公式的求解步骤和推导两平行线之间的距离公式，渗透由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想，培养学生形成严谨的科学态度。

教学重难点：重点：点到直线的距离公式及应用。

难点：灵活应用点到直线的距离公式解决实际问题。

课时安排：1课时教学过程知识回顾：1、 两点),(111y x p ，),(222y x p 间的距离公式是什么？22122121)()(y y x x P P -+-=2、已知两点的坐标，如何求过这两点的直线方程？先根据已知两点的坐标，求出过这两点的直线的斜率，再根据点斜式求出直线的方程。

3、直线的一般式方程的形式？0=++C By Ax （其中A 、B 不全为零）导入新课：在平面直角坐标系中，如何求出一个已知点),(00y x P 到一条已知直线0:=++C By Ax l （其中A 、B 不全为零）的距离呢？这就是我们本节课要探究的内容。

新知探究1:我们知道求点P 到直线l 的距离，先要过点P 作直线l 的垂线PH ，垂足为H ，再求出垂线段PH 的长度，这就是点P 到直线l 的距离。

所以在平面直角坐标系中求点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l （其中A 、B第一步：确定直线l的斜率k = -BA第二步：求与l 垂直的直线l '的斜率k ='第三步：运用点斜式求过点P 垂直于l 直线l '的方程第四步：联立两直线方程，求l 与l '第五步：用两点间距离公式求点P 与点H 的距离第六步：得到点P 到l 的距离PH d =有兴趣的同学，下去以后可以按照上面步骤自己求一下。

择恰当的点，最好选 择坐标为整数的点。
l1: 2x-7y-8=0
3、利用点到直线的距离公式求解。
应用新知
求下列两条平行直线间的距离：
（1）2x+3y-8=0
2x+3y+18=0
d | 2 4 7 0 18 | 26 13 2 13
22 32
13
（2）3x+4y=10
3x+4y=0
点到直线的距离
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
d | Ax0 By0 C | A2 B2
练习
d |12 (5) 5 7 3 | 22
12、. 求求点点BA((-d-52，，d73|))3到到|2直直(线2线2121322(2)x2x1+1+)24554y21y+0+|333==7005的3的51|3距距离离9..
22 (7)2
53
所以平行线l1与l2的距离为
12 53 53
应用新知
例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试
判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距
离。
y
分析：
l2:6x-21y-1=0
Байду номын сангаас
1、判断两线平行应 分别求出它们的斜率。 2、在一条直线上选 o
d
x
A
16
距离是_____1_3 ;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的 距离是___2_1.313
作业： 必做题：教材 P110 9、10 选做题： 教材P110 B组 9

由点P0在直线l上，可知Ax0＋By0＋C＝0，
即C＝－Ax0－By0．
所以Ax1＋By1＋C＝Ax1＋By1－Ax0－By0，
即A（x1－x0）＋B（y1－y0）＝Ax1＋By1＋C．②
把等式①和②两边平方后相加，整理可得
（A2＋B2）［（x1－x0）2＋（y1－y0）2］＝（Ax1＋By1＋C）2，
故要完成任务，至少需要9km长的电线．
（2）设直线l：3x－4y－10＝0与x轴的交点为Q，则Q（ ，0）．在直线l上任取一点M（0，－ ），易让向量 ＝（ ， ）与向量n＝（3，－4）垂直．
设向量 与向量n的夹角为θ，点P到直线l的距离为d，由向量的数量积的定义易知
（3）设过点P（15，20）与l：3x－4y－10＝0垂直的直线为ｍ，易求ｍ的方程为4（x－15）＋3（y－20）＝0．
25［（xo－15）2＋（yo－20）2］＝452，
∴（xo－15）2＋（yo－20）2＝ ，
3.教师展现学生们的求法，师生共同点评各种求法，得出：求垂线与直线的交点坐标，再用两点间的距离公式使问题得解，想法虽自然，但计算量较大；不求垂足的坐标，设出垂足的坐标代入直线方程，进而通过等式变形，利用两点间的距离公式求得结果，想法既巧妙，又简单明了．
即（x1－x0）2＋（y1－y0）2＝
容易看出，等式左边即为点P（x1，y1）到直线l距离的平方．由此我们可以得到点P（x1，y1）到直线l的距离d的计算公式：
归纳求点P（x1，y1）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离的计算步骤如下：
（1）给出点的坐标x1和y1赋值．
（2）给A，B，C赋值．
（3）计算
设垂足为Po（xo，yo），则4（xo－15）＋3（yo－20）＝0，①

2022-2023学年四上数学期末模拟试卷一、我会选。

1．在同一个平面内，过直线外一点可以作（）条这条直线的垂线．A．一条B．二条C．三条D．无数条2．从直线外一点，画已知直线的垂线，可以画（）条。

A．1 B．2 C．无数3．下列说法中，正确的是（）。

A．一条直线长6米B．角的大小跟两边叉开大小无关C．长方形的邻边互相垂直4．一张长方形纸，对折两次后展开，折痕（）。

A．互相垂直B．互相平行C．可能互相垂直，也可能互相平行D．不垂直也不平行5．由4个“5”和2个“0”组成的数，一个“零”也不读出来的数是（）A．555500 B．550550 C．500555二、我会判断。

6．一百万一百万地数，数20次是1亿。

（____）7．把一条长8厘米的线段向一边延长4厘米后就成了射线。

（______）8．两个数相乘，积一定比其中任何一个乘数大。

（________）9．袋子里有一些铅笔，如果任意摸出两支，全是红色铅笔，那么袋子里一定全是红色铅笔。

（_____）10．25×4÷25×4＝100÷100＝l．（____）三、我能填。

11．量出每条边的长度．12．某校四年（1）班1分钟跳绳成绩如表：成绩（等级）不及格及格良优男生人数（人） 2 4 12 11女生人数（人） 1 3 4 18（1）根据上面的统计表，把下面的统计图补充完整（2）仔细观察上图，然后回答问题．等级女生人数最多；等级男生和女生人数相差最多；男生及格（含及格）以上的有人．（3）女生的跳绳成绩按从低到高的顺序排列，李莉排在第7个，那么她跳绳的成绩等级是．你的理由．13．地球是我们的家园，它的年龄是四十六亿岁。

横线上的数写作：（___________），把它改写成以“亿”作单位的数是（___________）亿。

14．相同的两个非0数相除，商是________．15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

380×5（________）360×6 43×500（________）430×50 100公顷（________）1平方千米98999（________）102560 960÷240（________）16÷4 周角（________）平角16．已知8547×13＝111111，那么8547×39＝________。