大一高数期末考试试题
大一高数期末考试试题
一、选择题（每小题4分，共60分）
1. 设函数 $f(x)=\frac{2x^2+3x+1}{x(x-1)}$ ，则其定义域为（ ）。
A. $x\neq0,x\neq1$ B. $x\neq1$ C. $x\neq0$ D.
$x\neq0,x\neq0$
2. 函数 $y=f(x)$ 图像在坐标系中所在象限有（ ）。
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 函数 $y=ax^2+bx+c$ （a、b、c为实数）的图像既经过点 P（1，2），又经过点 Q（2，3），则有（ ）。
A. 无解 B. 无穷多解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
4. 由 $ \frac{d}{dx}[\int_{0}^{x}f(t)dt]=f(x)$ ，则 $f(x)$ 可以是（ ）。
A. $sinx$ B. $cosx$ C. $(1+x^2)$ D. $(1+6x^2)$
5. 函数 $y=e^x+e^{-x}$ 的最小值为（ ）。
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
二、填空题（每空4分，共40分）
1. 曲线 $C$ 的参数方程为 $ \begin{cases} x=t^2-t \\ y=t^2+t+2
\end{cases}$ ，则曲线 $C$ 的切线方程为 $y= $ 。
2. 设 $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$ ， $g(x)=2x-1$ ，则 $f(g(x))= $ 。
3. 设 $y=f(x)$ 在 $(0，+\infty)$ 上可导，且 $f(1)=1$ ，当 $x
\geq 1$ 时， $f'(x) \geq 0$ ，则当 $x \geq 1$ 时， $f(x) \geq $ 。
4. 设 $f(x)=e^x$ ， $g(x)=lnx$ ，则 $g(f(x))= $ 。
⼤⼀⾼数同济版期末考试题（精）-副本
⾼等数学上（1）
⼀、单项选择题 (本⼤题有4⼩题, 每⼩题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .
（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）
时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.
（A ）()()x x αβ与是同阶⽆穷⼩，但不是等价⽆穷⼩； （B ）()()x x αβ与是等价⽆穷⼩；
（C ）()x α是⽐()x β⾼阶的⽆穷⼩； （D ）()x β是⽐()x α⾼阶的⽆穷⼩.3. 若
()()()0
2x
F x t x f t dt
=-?，其中()f x 在区间上(1,1)-⼆阶可导且
'>()0f x ，则（ ）.
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极⼤值；
（B ）函数()F x 必在0x =处取得极⼩值；
（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。4.
)
(
)( , )(2)( )(1
=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设
（A ）22x （B ）22
2x +（C ）1x - （D ）2x +.
⼆、填空题（本⼤题有4⼩题，每⼩题4分，共16分） 5. =+→x
x x sin 2
)
31(l i m .
6. ,)(cos 的⼀个原函数是已知
x f xx
=?
x x
x
x f d cos )(则
.
7.
lim
(cos cos cos )→∞-+++=2
2
221
n n n
n
n n π
π
ππ .
8. =
-+?
2
12
1
2
211
arcsin －
dx x
x x .
三、解答题（本⼤题有5⼩题，每⼩题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由⽅程
大一下学期高数期末试题及答案
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 函数$f(x)=x^2-4x+4$的最小值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 4
D. 3
答案：D
2. 极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. $\infty$
答案：B
3. 曲线$y=x^3$在点$(1,1)$处的切线斜率是（ ）
A. 0
B. 1
C. 3
D. 12
答案：C
4. 微分方程$y''-2y'+y=0$的通解是（ ）
A. $y=e^{tx}$ B. $y=e^{t}(C_1 \cos t + C_2 \sin t)$
C. $y=e^{tx}(C_1 + C_2x)$
D. $y=(C_1 + C_2x)e^{tx}$
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 函数$f(x)=\ln(x)$的定义域是______。
答案：$(0,+\infty)$
6. 函数$f(x)=x^3-3x$的导数是______。
答案：$3x^2-3$
7. 函数$f(x)=\frac{1}{x}$的不定积分是______。
答案：$\ln|x|+C$
8. 函数$f(x)=\sin x$的原函数是______。
答案：$-\cos x+C$
三、计算题（每题10分，共30分）
9. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。
答案：$\frac{1}{3}x^3|_0^1 = \frac{1}{3}$
10. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$。
答案：$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$
11. 求函数$f(x)=x^3-6x^2+11x-6$的极值。
答案：函数的极值点为$x=1$和$x=3$，其中$x=1$为极大值点，$x=3$为极小值点。
大一高数b期末考试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 函数y=f(x)=x^2+3x+2的导数为：
A. 2x+3
B. x^2+3
C. 2x+6
D. 3x+2
答案：A
2. 极限lim(x→0) (x^2 + sinx)/x 的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
3. 以下哪个函数是奇函数？
A. f(x) = x^2
B. f(x) = x^3
C. f(x) = x^4
D. f(x) = x
答案：B
4. 以下哪个积分是发散的？
A. ∫(1/x)dx 从1到+∞
B. ∫(1/x^2)dx 从1到+∞
C. ∫(1/x^3)dx 从1到+∞
D. ∫(1/x^4)dx 从1到+∞
答案：A
5. 以下哪个级数是收敛的？ A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...
B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...
C. 1 + 1/4 + 1/9 + ...
D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
答案：C
6. 以下哪个函数的不定积分是e^x？
A. e^x
B. -e^x
C. e^(-x)
D. -e^(-x)
答案：A
7. 以下哪个函数的二阶导数为0？
A. f(x) = x^2
B. f(x) = e^x C. f(x) = sinx
D. f(x) = cosx
答案：D
8. 以下哪个函数的原函数是ln|x|？
A. 1/x
B. -1/x
C. x
D. -x
答案：A
9. 以下哪个函数的不定积分是ln|x|？
A. 1/x
B. -1/x
C. x
