第1课时 加法交换律和结合律
教学内容
教科书P17～18例1、例2，完成P18“做一做”，P19“练习五”第1～5题。
教学目标
1.经历探索加法运算律的过程,理解并掌握加法交换律和结合律,初步感知加法运算律的价值。
2.在学习用符号、字母表示运算律的过程中,初步发展学生的符号感,逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。
3.在数学活动中获得探究数学运算律的基本体验和一般方法,培养学生独立思考和主动探究的意识和习惯。
教学重点
探索和理解加法运算律。
教学难点
获得探究数学运算律的基本体验和一般方法。
教学准备
课件。
教学过程
一、创设情境，引入新课
师：同学们，你们喜欢旅行吗？阳春三月，春暖花开，正是外出旅行的好时节，李叔叔准备骑车开始为期一个星期的旅行。但是李叔叔在旅途中将会碰到很多数学问题，同学们能帮帮他吗？
师：好，那我们跟着李叔叔一起进入第三单元的学习——运算律，这节课先来研究“加法的交换律和结合律”。（板书课题：加法交换律和结合律）
【设计意图】在授课开始时，教师创造性地利用教材，创设了谈话的情境。由旅行的话题导入，贴近学生的生活实际，激起他们的挑战欲，从而引入新课的学习。
二、探究新知,掌握定律
1.探究加法交换律。
（1）在情境中初步感知规律。
①师：看，李叔叔今天就遇到了难题。
课件出示教科书P17的主题图和例1。
师：请同学们仔细观察，图中告诉了我们哪些信息？要我们解决的问题是什么？
【学情预设】已知李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km。要求李叔叔今天一共骑了多少千米。
【设计意图】李叔叔骑行的情境贴近学生生活实际,学生对场景、条件、问题都十分熟悉。这样有利于激活学生的思维,为学生体会运算律提供现实背景。同时,画出线段图,利用几何直观,方便后面对算理的探究。
②师：你能解决这个问题吗?
学生独立列式解答,教师请学生把不同的算式板书在黑板上,并说一说思路。 【学情预设】40＋56＝96（km）；56＋40＝96（km）。
数字的交换律结合律与分配律
数字的交换律、结合律与分配律
数字运算中的交换律、结合律和分配律是非常重要的基本规则，它们在许多数学领域和实际应用中起着至关重要的作用。本文将介绍数字的交换律、结合律和分配律，并举例说明其在实际问题中的应用。
一、交换律（Commutative Law）
交换律是指在数字运算中，两个数字进行运算时，它们之间的顺序可以交换而结果保持不变。交换律适用于加法和乘法运算。
1. 加法交换律
加法交换律表示两个数相加的结果不受顺序影响。例如，对于任意实数a和b，a + b = b + a。这意味着无论a在b之前还是之后，它们的和都是相同的。
2. 乘法交换律
乘法交换律表示两个数相乘的结果也不受顺序影响。例如，对于任意实数a和b，a × b = b × a。这意味着无论a在b之前还是之后，它们的乘积都是相同的。
交换律的应用广泛，例如在简化算式或证明数学等式时，可以有效地使用加法和乘法的交换律简化运算。
二、结合律（Associative Law） 结合律是指在数字运算中，三个或多个数字进行运算时，它们之间的组合方式可以改变，但结果保持不变。结合律同样适用于加法和乘法运算。
1. 加法结合律
加法结合律表示多个数相加时，可以任意改变相加的顺序，结果保持不变。例如，对于任意实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。无论把a和b先相加，还是把b和c先相加，最终的结果都是相同的。
2. 乘法结合律
乘法结合律表示多个数相乘时，可以任意改变相乘的顺序，结果保持不变。例如，对于任意实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。无论把a和b先相乘，还是把b和c先相乘，最终的结果都是相同的。
结合律在复杂的运算中起到关键作用，它可以简化运算步骤，减少错误的可能性。在代数运算、矩阵运算以及计算机编程等领域，结合律被广泛应用。
三、分配律（Distributive Law）
加法交换律结合律分配律公式
数学公式在现代社会中占有重要地位。在数学中，有三个重要的公式：加法交换律、结合律和分配律。这些公式不仅仅只是数学家们使用的工具，更是我们日常生活中不可或缺的一部分。下面我们将逐一介绍这三个公式。
一、加法交换律
加法交换律是指：交换两个加数的位置，得到的和不变。比如说，3 +
5等于8，而5 + 3也等于8。这个公式给了我们一个提示，即交换加数的位置不会改变总和。这个公式在我们日常生活中也有很多运用，比如说不同的数字组合会产生不同的效果。例如，如果你去超市购买商品，某个商品的价格是10元，你要买3个。那么总价格就是3 * 10 =
30元。但是如果你的算术能力强，你也可以用加法交换律来计算，即3个商品的总价等于10元商品加上10元商品再加上10元商品，即3 *
10 = 10 + 10 + 10 = 30元。
二、结合律
结合律是指：在加法或乘法中，多个数按照不同的组合顺序得到的结果是一样的。比如说，5 + 3 + 2等于10，而2 + 3 + 5也等于10。这个公式告诉我们，把三个数任意组合得到的结果都是一样的。在日常生活中，我们也可以运用结合律来计算一些问题。比如说，如果你有一组数字8, 7, 5，想要把它们相加得到总和，你可以按照以下步骤操作：首先，把8和7加起来得到15，然后再把15和5加起来，最终得到总和28。实际上，你也可以先把7和5加起来得到12，然后再和8相加，结果也是一样的。
三、分配律
分配律是指：用一个数乘以一个加数的和，等于用这个数分别乘以每个加数，然后得到的结果再相加。这个公式有时甚至可以被人们视为是乘方的规则。举个例子来说，如果你要计算2 *（5 + 1），你可以先计算括号里面的加数5 + 1，就得到了6。接着，把6乘以2就是12，因此2 *（5 + 1） = 12。同样地，你也可以先把2乘以5，再把2乘以1，然后将两个结果相加得到12，这也符合分配律的规律。
深师教育 83482818 83483108 益田路 3002 号东方雅苑写字楼 1C
- 1 - 交换律与结合律
教
学
目
标
理解加法交换律和加法结合律的概念
重
点
难
点
会利用加法交换律和加法结合律来进行算式的简便计算
教
学
内
容
一、什么叫加法交换律？
将两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
通常我们都用字母来表示加法交换律：a+b = b+a
二、什么叫加法结合律？
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
通常我们都用字母来表示加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
三、什么叫乘法交换律？
交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
通常我们都用字母来表示乘法交换律：a×b = b×a
四、什么叫乘法结合律？
先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律
通常我们都用字母来表示乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
五、什么叫乘法分配律？
两个数的和与一个数相乘，可以先把这它们分别与这个数相乘，再把它们的乘积加起来。这叫做乘法分配律。
通常我们都用字母来表示乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c
推广：(a - b)×c = a×c - b×c
注意:加法没有分配律，只有乘法才有分配律。
一、例题讲解：
例1、兔妈妈带小兔子去山上采蘑菇，兔妈妈采了83个蘑菇，小兔子采了64个蘑菇，兔妈妈和小兔子一共采了多少个蘑菇？
方法①：用兔妈妈采的蘑菇数加上小兔子采的蘑菇数
算式是：83+64=147（个）
方法②：用小兔子采的蘑菇数加上兔妈妈采的蘑菇数
算式是：64+83=147（个） 深师教育 83482818 83483108 益田路 3002 号东方雅苑写字楼 1C
