当前位置：文档之家 › 10概率论与数理统计期末试题B卷答案

10概率论与数理统计期末试题B卷答案

  • 格式：doc
  • 大小：252.00 KB
  • 文档页数：4

2010-2011(2)国贸概率论与数理统计期末试题B 卷
一、填空题（每题3分，共12分） 1. 设1
()()()2
P A P B P C ===
，且C B A ,,相互独立，则C B A ,,至少有一个出现的概率（probability ）为 7/8 .
2. 一个寝室有4人，假定每个人的生日在12个月的每一个月是等可能的，则至少有两个人的生日在同一个月的概率为 4
41212/1P - .
3. 设随机变量X 服从泊松分布，参数=λ 2 时，2
() 6.E X =
4. 设两个随机变量X 和Y 的方差分别为25和16，相关系数 (correlation coefficient) 为0.4，则(3)D X Y -= 121 . 二、选择题（每题3分，共12分）
1. 如果随机变量X ~),(2
σμN ，且3)(=X E ，1)(=X D ，则(22)P X -<≤=（ D ）. （A ）2(2)1Φ- （B ）2(2)1X F - （C ）(5)(1)Φ--Φ- （D ）(5)(1)Φ-Φ 2. 设c B A P b B P a A P ===)(,)(,)( ，则()P AB 为( C ) (A) (1)b a - (B) (1)b c - （C ） c a - (D) b a -
3.设随机变量X 和Y 相互独立(mutually independent)，且)2,1(~N X ，)3,2(~N Y , 则
)3(4Y X D -为（ A ）.
(A) 59 (B) 61 (C) 2 (D) 5
4. 设随机变量Y X ，的期望和方差都存在，且),()()(Y D X D Y X D +=-则下列说法不正
确的是（ C ）
（A ） )()()(Y D X D Y X D +=+ （B ） )()()(Y E X E XY E =
（C ） X 与Y 有完全线性关系 （D ） 0XY ρ=
三、计算题（共70分，每题10分）
1. 某行业进行专业劳动技能考核，一个月安排一次，每人 最多参加3次；某人第一次参加能通过的概率为60%；如果第一次未通过就去参加第二次，这时能通过的概率为80%；如果第二次再未通过，则去参加第三次，此时能通过的概率为90%。

求这人能通过考核的概率。

解：设)3,2,1(=i A i 是第i 次通过考试，则
依题意：9.0)|(,8.0)|(,6.0)(213121===A A A P A A P A P （2分）
992
.09.02.04.08.04.06.0)|()|()()|()()()
()()()(2131211211321211221211=⨯⨯+⨯+=++=++=⋃⋃A A A P A A P A P A A P A P A P A A A P A A P A P A A A A A A P （10分）
2. 一单位有甲、乙两人，已知甲近期出差的概率为80%，若甲出差，则乙出差的概率为20%；若甲不出差，则乙出差的概率为90%。

(1)求近期乙出差的概率；(2)若已知乙近期出差在外，求甲出差的概率。

解： 设A,B 分别是甲，乙出差的事件，则
9.0)|(,2.0)|(,8.0)(===A B P A B P A P （2分） （1）34.09.02.02.08.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P （7分） （2）47.034
.016
.0)()|()()|(===
B P A B P A P B A P （10分）
3.
试求( 1) 12
+=X Y 的分布律．（2）)(Y E . 解 (1)
（8分）
7.43.0102.052.023.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E （10分）
4. 设(,)X Y 仅能取到)2.1,9.0()
5.1,1()1,4.1()3.1,2.1()1,1(，，，，五个值，且取得它们
的概率相等，都等于5
1。

1）写出(,)X Y 的联合分布律；2）分别求(,)X Y 关于X 和关于Y 的边缘分布律； 3) 判断X 与Y 是否独立？并说明理由。

解： 1），
（8分） 3） 由于：5/25/2)1()1(5/1)1,1(⨯===≠===Y P X P Y X P ,
故：不独立 （10分）
5. 设随机变量X 在区间)5,2(上服从均匀分布，现对X 进行4次独立观测，试求至少有3次观测值大于4的概率.
解：已知：)5,2(~U X ，设 Y 是4次观测值大于4的次数，则
),4(~p B Y （4分） 3131)4(5
4==
>=⎰dx X P p （6分）
所求：2963.0323231)4()3()3(4
334=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==+==≥C Y P Y P Y P （10分）
6. 设随机变量（Y X ,）的概率密度为
(),01,0(,)0,x y be x y f x y -+⎧<<<<+∞
=⎨
⎩
其它 （1）试确定常数b ；（2）求边缘概率密度)(x f X ，)(y f Y ； （3）判断Y X ,是否独立？.
解（1）因为 (,)1f x y dxdy +∞+∞
-∞
-∞
=⎰⎰
又
1()100
(,)(1)1x y f x y dxdy be dydx b e +∞+∞
∞
-+--∞
-∞
==-=⎰⎰
⎰⎰
所以 1
1
1c e
-=
- （3分） （2）()0 , 0 1 ()(,)0 ,
x
x y X be
dy x f x f x y dy -++∞-∞
⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它
1 , 0 1 10 , x
e x e --⎧≤≤⎪
=-⎨⎪⎩
其它 （6分）
1
()0 , 0 e , y>0 ()(,)0 , 0 ,
x y y Y be
dx y f y f x y dx -+-+∞
-∞
⎧⎧≤<∞⎪=
==⎨⎨
⎩⎪⎩⎰⎰
其它其它（8分） （3）因为2
1x y ≤≤时，(,)()()X Y f x y f x f y ≠ . 所以X Y 与不独立. （10分）
7. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69。

求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率。

解：令第i 次轰炸命中目标的次数是)100,,2,1( =i i ξ，100次轰炸命中目标次数 （9382.0)54.1(=φ） ∑==
100
1
i i
ξ
ξ （2分）
且因为，69.1)(,2)(==i i D E ξξ，故169)(,200)(==ξξD E （4分） 应用中心极限定理，ξ渐进服从正态分布， 所以
87644.01)54.1(2)13
20
13200
(
)
20200()220180(=-Φ=≤-=≤-=<≤ξξξP P P （10分）
四、证明题(6分)
设C B A ,,三事件相互独立，试证B A -与C 独立
证明： 因为：)()()()())((C P B P A P C B A P C B A P ==- （3分）
)()()()(C P B A P C P B A P -==
故B A -与C 独立 （6分）。

合集下载

《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案

《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案

华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分，共15分）1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________。

答案：0.3解：3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P 。

2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案:161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。

答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=-因为~(0,2)X U，所以(0X F =，即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调，反函数为()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eXP，则=λ_________，}1),{min(≤YXP=_________。

概率论与数理统计 B+参考答案

概率论与数理统计 B+参考答案

《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、 设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、 已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、 设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、 若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。

每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（ ）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（ ）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（ ）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（ ）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。