巨型减振框架结构地震反应线性最优半主动控制

第２３卷第２期　２０１２年６月　广西工学院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＧＵＡＮＧＸＩ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＴＥＣＨＮ０Ｌ０ＧＹ　Ｖ０１．２３　Ｎｏ．２　Ｊｕｎ．２０１２　

文章编号１００４—６４１０（２０１２）０２．０００１．０６　

巨型减振框架结构地震反应线性最优半主动控制　

张　敏　

（广西工学院土木建筑工程学院，广西柳州５４５００６）　

摘要：根据线性最优主动控制的原则，提出了同时控制位移、速度和加速度的最优主动控制策略，导出修正Ｒｉｃｃａｔｉ　方程，由此利用磁流体阻尼器，对巨型减振框架结构的地震反应进行了半主动控制，表明该结构体系的半主动控制能　显著地降低主框架的振动位移，能有效地降低主、次框架的振动加速度．　关键词：半主动控制；最优主动控制；磁流体阻尼器；巨型框架；线性最优主动控制　中图分类号：ＴＵ３１１．３　文献标志码：Ａ　

０　引言　

巨型减振框架结构是一种新型的结构体系，在这种结构中，以电梯间和楼梯间等竖筒作为主框架柱，　以每隔若干楼层设置的巨型梁作为主框架梁，次框架支撑在主框架上．为了减轻巨型框架在地震及风作用　

下的振动，提高其抗振性能，在主框架与次框架之间设置了减振耗能装置，即在各次框架底部设置隔震装　

置与主框架梁相连，在各次框架顶部设置阻尼器与主框架柱相连．　

在地震及脉动风振作用下，各次框架如同设置有基础隔振装置的多层框架结构；同时，各次框架又如　

同巨大的质量块与主框架一起，形成一个大型的调频质量系统，使整个体系犹如一个具有多个巨大质量块　

的调频质量减振系统．这种结构体系既具有调频质量减振的功能，又具有基础隔振和阻尼耗能减振的功能．　由于各次框架具有巨大的质量，因而能较好地发挥调频质量理论的减振作用，降低主框架的振动反应：同　

时次框架底部设置有隔震装置．能减小次框架的振动反应．　

变阻尼半主动控制是一种新的结构振动控制方法　］．其控制过程依赖于结构的反应信息或外荷载信　息，并利用很少的能量用于主动调节可变阻尼控制器的参数。从而达到降低结构响应的目的．由于同时具　

有成本低和控制效果好的优点，变阻尼半主动控制已成为结构振动控制的最新发展方向之一　；因此。本　

文将次框架顶部用来和主框架柱相连的阻尼器，设置为磁流体可调阻尼器，在次框架底部设置可调阻尼的　

隔震装置，通过控制阻尼器的参数实现对结构体系地震反应的半主动控制．　

磁流体阻尼器的恢复力模型　

磁流变流体在磁场作用下能够在瞬间从自由流体的线性粘滞流体转变为具有一定可控屈服强度的半　

固体，其本构关系通常采用Ｂｉｎｇｈａｍ模型来描述：　

丁＝　。ｓｇｎ（　）＋７　式中：丁一剪应力；　一剪切应变速率；　厂由磁场引起的剪切屈服应力；７７一流体的表观粘度．根据　Ｂｉｎｇｈａｍ流体在矩形窄缝中流体的压力梯度方程可得到磁流体阻尼器基于简化的平行板模型的恢复力表　

达式…为：　

收稿日期：２０１２—０４～Ｏｌ　基金项目：国家自然科学基金项目（５９７７８０４０）资助．　作者简介：张敏，教授，博士，研究方向：建筑结构抗震与减震，Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｍｚｍ＠１２６．ｃｏｒｎ．

　２　广西工学院学报　第２３卷　

＝　竹＋　ｒ　（１）　其中，　（１　２Ａｂｈ＿）．　）　

ｃ．　￣ｓｇｎ（　（￡））　

ｃ＝２・０７＋　

垒　１２Ａｐｖ（　）．，７　式中：　流体的粘滞力；　一可控场感应力，与磁场强度Ｈ有关；　一阻尼器活塞长度；Ａ　一活塞面　

积；　一活塞与缸体的间隙；６一缝隙展开宽度；　（　）一活塞相对于缸体的速度．　

２巨型减振框架结构的状态方程　

图１所示巨型减振框架结构。其计算模型见图２．　

，　＼／Ｖ　＼，＼，、　

舞　

，　＼，、／　Ｖ＼，、　

，　＼／Ｖ　ＶＶ、　

，　＼／Ｖ　ＶＶ、　

图１　巨型框架简图　图２主次框架计算模型　地震作用下。主框架振动方程为：　

［Ｍ］｛　｝＋［ｃ］｛　｝＋（［　］一［　］＋［　］［Ｈ］［Ｅ］）｛　｝．［　］［Ｈ］｛　｝＝一［　］｛１｝　０＋［曰］｛　｝　（２）　

［日］＝　

｛ｅ　（ｉ＝１　｝Ｔ＿［０…０　１］，｛ｅ１‘　｝Ｔ＿［１…０　０］　

＿［［吼　－｛｛　…＿１，２，…　，　）｝＿　ｒＴ０

＂第２期　张　敏：巨型减振框架结构地震反应线性最优半主动控制　３　

［Ｅ］＝　

［　］＝　

［　］＝　０…　０　１　０…Ｏ　

Ｏ…　０　１　０…０　

０　０　Ｋｌ（　）０　

０　Ｋ￡（　Ｋ１（　…０　‘　）—　‘　

Ｏ　

０　

式中：［　］一主框架各楼层的质量矩阵；　］，［Ｃ］一分别为主框架的刚度矩阵、阻尼矩阵；　ｏ（￡）一地面　

加速度；｛　｝一主框架各楼层的水平位移列阵；露　（　，瓦（ｉ）一分别为第ｉ单元次框架底部隔震装置、顶部阻尼　

器的刚度；｛Ｕ｝一隔震装置与阻尼器的控制阻尼力列阵；ｕｌ（　，／ｚｔ（　）一分别为第ｉ单元隔震装置与阻尼器的控　

制阻尼力．　第ｉ单元次框架振动方程为：　

［Ｊ，ｌ（　］｛　（　｝＋［ｃ‘　］｛童“　｝＋（［　‘ｉ　］＋［Ｊ（　］［ｋ‘　］）｛　‘ｉ　｝一［ｃ“　］［Ｅ　］｛　｝一［‰‘　］｛Ｘ｝＝一［Ｊ，ｌ‘　］｛１｝　［Ｊ‘　］｛ｌｌ‘　｝　（３）　

［屯‘　］＝［七‘　］［Ｅｉ］＋［，‘　’］［　‘　］［Ｅｉ］＋［，‘　］［七‘ｉ’］［　］　

［　］　１　０　ｆ　０　０　ｌ　

……ｌ，［　］＝　

０　０　ｌ　０　ｌ　２　ｃ　，２，…，ｎ　，　ｃ　＝［　：：：　］　埘

．　

式甲：ｌｍ…ｊ一弟ｉ早兀次）Ｉ毪　楼层的质量矩阵；【　Ｊ，Ｌｃ　Ｊ一分别为弟Ｉ早兀次框架阴刚度矩陴、阻尼　矩阵；　｝一第ｉ单元次框架各质点的水平绝对位移列阵；｛／／（‘’｝一第ｉ单元隔震装置与阻尼器的阻尼控制　力列阵．　

将主、次框架振动方程扩展为：　

［　］｛　｝＋［Ｇ］｛　｝＋［　］｛ｗ｝＝｛　（　）｝＋［　］｛Ｕ｝　（４）　

式中：［　］＝［　ｄｉａｇ（　ｉ　］）］，（　＝　，２，…，　）　

ａｇ　２，…　

～　ｆ［　卜［　］＋［Ｋ］［Ｈ］［Ｅ］　－［Ｋ］［Ｈ］　１　ｚ　Ｊ　【　一｛［　］｝ｄｉ　ｇ（　］＋［　＞Ｉｌｋ＜　］）Ｊ’　

｛Ｌ　ｃ。　｝＝｛ｄｉａｇ－（一ＥＭ［ｍ］　１］／｛Ｘ１　ｏ｝．ｊｌ　）】，｛，．，｝＝｛　｝　ｊ（　＝ｌ，２，…，ｎ）　

［　乩ｉａｇＬ　ｔ　Ｊ］ｊ（　‘，ｎ）　０　Ｏ　∽　∞　０　Ｏ　一　一　一　．　．　．　０　０　０　屯　Ｏ　”　Ｏ　０　０　０　

０　０　ｎ　０　Ｏ　Ｋ　－土　Ｏ　●　●　●　●　●　●　０　Ｏ　

０　Ｏ　●１　０　０　●　●　●　●　●　●　０　●Ｌ　一　■＿１　０　●　●一　¨　．　●　●　●　０　●Ｌ　一　０　１　

Ｏ　Ｏ　０　４　广西工学院学报　第２３卷　

［　］＝　１　０　

０　１　１　０　

０　

０　

ａｊ，（　）　，（　１）　ｌ　相应的状态方程为：　…０　ａｉ，（　－２）ａｊ，（　１）…０　

…　…　Ｏ　１　

２｝＝　］ｆｚ｝Ｚ＋［　］｛Ｕ｝＋｛ｄ｝　式中　

＝｛｛：＝｝）　一　］　

＝（　）　ｄ　＝（　三　）　

３磁流体阻尼器控制结构的半主动控制策略　（５）　

传统的最优控制算法［引，都是通过对结构进行位移反馈或位移速度联合反馈而求得最优控制力，其结　

果是结构的位移和速度反应能得到最大幅度的控制。而结构加速度反应的控制效果较差．对于高层建筑，　

过大的加速度反应影响结构的舒适度，因此减小结构的加速度反应也应是结构的控制目标．本文采用线性　

最优控制算法［　，其目标函数为：　

１　１　ｒ　｝｛ｚ（　）｝　［　］｛ｚ（　）｝＋－｝Ｊ　（｛ｚｔ　Ｔ［Ｑ１］｛ｚ｝＋｛乏｝　［Ｑｚ］｛乏｝＋｛　｝Ｔ［Ｒ］｛　｝）ｄｔ　（６）　

式中：　地震持续时间；［Ｑ。］，［Ｑ２］，［Ｒ］一分别为状态向量｛Ｚ｝，｛之｝和控制力向量｛Ｕ｝的权矩阵，用以调　

整结构反应与控制力之间的相对重要程度．　将式（５）代人式（６），并化简，得　

．　１　ｒ　ｚ，　一　１｛ｚ（　）　］｛ｚ（　）｝＋　Ｉ　（｛ｚ（　）｝Ｔ［Ｑ］｛ｚ（　）｝＋｛　（ｆ）　］｛比（　）｝）ｄｔ　厶　厶　｛Ｕ（￡）｝＝｛Ｕ（ｔ）｝＋［　］　ＩＳ］　Ｉｚ（ｔ）｝　状态方程经变换，得：　

＝［Ａ］｛Ｚ｝＋［　］｛Ｕ｝　

使目标函数．，达到最小的最优主动控制力：　

｛Ｕ｝＝一［Ｒ］　（［　］＿ｒ［Ｐ（￡）］＋［　］　）｛Ｚ（ｔ）｝　（７）　

式中．　［Ｓ］＝ＥＡ］［Ｑｚ］［　］　

［Ｒ］：［　］＋［曰］　［Ｑｚ］［Ｂ］　

［Ｑｌ＝［Ｑ　］＋［Ａ］　ＥＱｚ］［Ａ］一Ｉｓ］［Ｒ］　Ｆｓ　３　［Ｐ（ｔ）］为下列修正Ｒｉｃｃａｔｉ方程的解　

ｆ一［声（　）］＝［　（￡）］［　］＋［　］Ｔ［　（ｔ）］＋［　］一Ｅｅ（ｔ）］［曰］［　］一　［　］　［　（　）］　

Ｉ［Ｐ（　）］＝［　］　

由于磁流体阻尼器通过调整磁场的强度来调整阻尼器所产生的阻尼力，难以在任意瞬时都达到公式　

（７）所要求的最优主动控制力，而只能通过调整磁流体阻尼器的参数，使其产生的阻尼力向最优主动控制　

力靠近．由此可得调整磁流体阻尼器参数的半主动控制策略为：

　第２期　张敏：巨型减振框架结构地震反应线性最优半主动控制　５　

ｆ五　当　＞０且ｌ五　ｌ＜Ｉ　Ｍ　Ｉ时　

１１，ｉ￣｛　当　．　０且｝　ｌ≥Ｉ　Ｊ≥　／／＇ｒ￣Ｉ时　

Ｉｕ　其它　式中：　山，　分别为磁场强度为０与磁场强度最大时，磁流体阻尼器所产生的阻尼力；　厂第ｉ个最　

优控制力；瓦ｆ＿一第　个磁流体阻尼器所产生的阻尼力．　

４计算及分析　宝十　－ｎｊ　寸　一栋４ｌ层的高层建筑结构平面，巨型框架布　。ｊ　置在４个角，为钢筋混凝土筒体，平面尺寸如图３　暑ｉ　

所示，筒体各单元壁厚从下到上分别为３００　ｍｍ，　

２５０　ｍｍ。２５０　ｍｍ，２００　ｍｍ；巨型梁布置４层，均为　；　钢筋混凝土桁架．桁架上、下弦杆分别为６００　ｍｍ￣　十　

７００　ｍｍ，腹杆为６００　ｍｍｘ６００　ｍｍ．主框架各楼层间　曼１　

次框架编号按从下到上分别为第一单元至第四单　

元．各单元次框架按从下到上分别为１０层，９层，９　蓉７　层，９层．次框架在每根柱底设置可控阻尼的隔震　堂ｆ　

装置。次框架顶层设置可控阻尼的磁流体阻尼器　与主框架筒体相连．结构主要构件的尺寸及材料　

列于表１，考虑８度多遇ＥＬｃｅｎｔｒｏ地震波作用，该　

地震波的峰值加速度为１　１０　ｃｍ／ｓ　．　ｒ－］　●

－＿＿＿＿＿＿＿＿＿Ｊｒ　ｌ　．　

表１主要构件尺寸及材料　＿＝］＿　土　

一　

一一　ｉ　｛三一＿ｌ＝　

鲁　｝一Ｊ————　“　Ｈ　一＝　【１　｝　ｌＪ　＿＿｛　１【　【　ｌ一　

２ｏｏＯ　２０００　图３结构平面（ｎｕｎ）　

本文对采用线性最优半主动控制的减震结　

构，以及对应的抗震结构，分别分析了地震作用　

下的主框架位移反应以及主、次框架加速度反　应．　图４显示了主框架屋面位移以及加速度各　

时刻的反应．可见。主框架屋面在地震作用下。半　主动控制的减震效果比较显著．　

图５给出了半主动控制结构与抗震结构主　

框架各楼层的最大位移与最大加速度，表明对于　主框架各楼层，半主动控制的减震效果较明显．　

结构顶部地震作用最大位移及加速度反应均约　

降低到抗震结构的１／３．　

图６给出了第四、第三单元次框架顶层绝对　加速度在各时刻的时程曲线．　宕　

暄　删　球　

＋Ｈ　

昌　

蕊　∞　暄　趔一　

＋Ｈ　

图４主框架屋面加速度及位移时程曲线　

图７给出了半主动控制结构及对应抗震结构，第四、第三单元次框架各楼层的最大绝对加速度．由此　表明半主动控制结构对于减小次框架各楼层的振动加速度较为有效，第四、第三单元次框架各楼层振动加　速度约降低到相应抗震结构的（１／２．５～１／４）．