高一数学必修4练习题及答案

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。

）。

A。

4.B。

8.C。

16.D。

322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。

）。

A。

(-∞,-1)。

B。

(1,+∞)。

C。

(-1,1)U(1,+∞)。

D。

(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。

）。

A。

a<b<c。

B。

b<c<a。

C。

c<a<b。

D。

c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。

）。

A。

(-∞,2]。

B。

[-1,2]。

C。

[2,+∞)。

D。

[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。

）。

A。

a≤2.B。

-2≤a≤2.C。

a≤-2.D。

a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。

）。

A。

y=x-2.B。

y=x-1.C。

y=x^2.D。

y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。

）。

A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。

）。

A。

1/5.B。

-1/5.C。

5.D。

-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。

）。

A。

3.B。

3/2.C。

3/4.D。

9/410.sin600°的值为（。

）。

A。

3/2.B。

-3/2.C。

-1/2.D。

1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。

）。

A。

1.B。

-1.C。

5/8.D。

-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。

(1)420°(2)-75°(3)855°(4)-510°.
4.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角:
(1)-54°18′(2)395°8′(3)-1190°30′.
5.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来：
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
练习：
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
练习：
2.你认为我们应当如何利用函数的1.4.3正切函数的性质与图像
练习:
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像
练习：
3.作一个以5cm为单位长度的圆，然后分别作出225°，330°角的正弦线、余弦线、正切线，量出它们的长度，从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值.
4.你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用?
1.2.2同角三角函数的基本关系
练习：
1.3三角函数的诱导公式
练习：
4.填表：
1.4三角函数的图像与性质
5.分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度（可用计算器）.
6.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数.
1.2.1任意角的三角函数
练习：
3.填表：
角
角 的弧度数
sin
cos
tan
练习：
1.你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质？
第一章三角函数
1.1.1任意角
练习
1.（口答）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题.
2．（口答）今天是星期三，那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期几？7k（k∈Z）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？

三角函数模型的简单应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.与图中曲线对应的函数是( )A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|2.如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮自点A开始旋转,15s旋转一圈.水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有( )A.ω=,A=3B.ω=,A=3C.ω=,A=5D.ω=,A=53.图为一简谐运动的图象,则下列判断正确的是( )A.该质点的振动周期为0.7sB.该质点的振幅为5cmC.该质点在0.1s和0.5s时速度最大D.该质点在0.3s和0.7s时加速度最大4.(2018·巢湖高一检测)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数F(t)=50+4sin(t≥0),则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[16,20]【延伸探究】本题条件不变,则在哪个时间段内人流量是减少的?5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的周期为,初相为,值域为[-1,3],则其函数式的最简形式为( )A.y=2sin+1B.y=2sin-1C.y=-2sin-1D.y=2sin+16.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是( )A.-5安B.5安C.5安D.10安7.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定:s1=5sin,s2=10cos2t.当t=时,s1与s2的大小关系是( )A.s1>s2B.s1<s2C.s1=s2D.不能确定8.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( )二、填空题(每小题5分,共10分)9.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12s旋转一周.已知当t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:s)的函数的单调递增区间是.【补偿训练】如图,显示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天从0～24时的变化情况,则水面高度h关于时间t的函数关系式为.10.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转.当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d= ,其中t∈[0,60].三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:经长期观测,y=f(t)的图象可近似地看成是函数y=Acosωt+B.(1)根据以上数据,求函数y=Acosωt+B的最小正周期T、振幅A及函数解析式.(2)根据规定,当海浪高度等于或高于1m时才对冲浪爱好者开放.请依据(1)的结论,判断一天内的8:00到20:00之间,有多长时间可供冲浪者进行活动?12.如图所示,某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这一天的最大用电量和最小用电量.(2)写出这段曲线的函数解析式.【能力挑战题】某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?三角函数模型的简单应用(答案解析)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.与图中曲线对应的函数是( )A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|【解析】选C.因为图象关于y轴对称,故排除A,D.又当∈(0,π)时y<0,故选C.2.如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮自点A开始旋转,15s旋转一圈.水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有( )A.ω=,A=3B.ω=,A=3C.ω=,A=5D.ω=,A=5【解析】选A.因为T=15,故ω==,显然y max-y min的值等于圆O的直径,即y max-y min=6,故A===3.3.图为一简谐运动的图象,则下列判断正确的是( )A.该质点的振动周期为0.7sB.该质点的振幅为5cmC.该质点在0.1s和0.5s时速度最大D.该质点在0.3s和0.7s时加速度最大【解析】选B.周期为2×(0.7-0.3)=0.8s,故A错;由题中图象可知,振幅为5cm,故B对;在最高点时,速度为零,加速度最大,故C、D错.4.(2018·巢湖高一检测)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数F(t)=50+4sin(t≥0),则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[16,20]【解析】选C.由2kπ-≤≤2kπ+,k∈Z,得4kπ-π≤t≤4kπ+π,k∈Z.当k=1时,得t∈[3π,5π],而[10,15]⊆[3π,5π],故在[10,15]上是增加的.【延伸探究】本题条件不变,则在哪个时间段内人流量是减少的?【解析】选D.由2kπ+≤≤2kπ+,k∈Z得,4kπ+π≤t≤4kπ+3π,k∈Z,当k=1时,得t∈[5π,7π],而[16,20]⊆[5π,7π],故在[16,20]上是减少的.5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的周期为,初相为,值域为[-1,3],则其函数式的最简形式为( )A.y=2sin+1B.y=2sin-1C.y=-2sin-1D.y=2sin+1【解析】选A.A==2,B==1.又T=,所以ω==3.φ=,所以f(x)=2sin+1.6.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是( )A.-5安B.5安C.5安D.10安【解析】选A.由图知A=10,T=2==,所以ω=100π,则I=10sin(100πt+φ).因为点(0,5)在图象上,所以10sinφ=5,即sinφ=,φ=,所以I=10sin.当t=时,I=10sin=10sin=-5.7.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定:s1=5sin,s2=10cos2t.当t=时,s1与s2的大小关系是( )A.s1>s2B.s1<s2C.s1=s2D.不能确定【解析】选C.当t=时,s1=5sin=5sin=-5.s2=10·cos=-5.所以s1=s2.8.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( )【解题指南】可借助弧长计算公式及圆中相应几何性质得出.【解析】选C.由l=αR可知α=,结合圆的几何性质可知=Rsin,所以d=2Rsin=2Rsin,又R=1,所以d=2sin,故结合正弦图象可知,选C.二、填空题(每小题5分,共10分)9.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12s旋转一周.已知当t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:s)的函数的单调递增区间是.【解析】由T=12,所以ω==,从而可设y关于t的函数为y=sin(t≥0),又t=0时,y=,所以φ=,所以y=sin所以当-+2kπ≤t+≤+2kπ,k∈Z,即-5+12k≤t≤1+12k,k∈Z,函数单调递增,因为0≤t≤12.所以增区间为[0,1]和[7,12].答案:[0,1],[7,12]【补偿训练】如图,显示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天从0～24时的变化情况,则水面高度h关于时间t的函数关系式为.【解析】设h=Asin(ωt+φ),由图象知A=6,T=12,所以=12,得ω==,点(6,0)为“五点法”中的第一点,故×6+φ=0,得φ=-π,所以h=6sin=-6sin t,t∈[0,24].答案:h=-6sin t,0≤t≤2410.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转.当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d= ,其中t∈[0,60].【解析】经过ts秒针转了trad.由图知sin=,所以d=10sin,其中t∈[0,60].答案:10sin三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:经长期观测,y=f(t)的图象可近似地看成是函数y=Acosωt+B.(1)根据以上数据,求函数y=Acosωt+B的最小正周期T、振幅A及函数解析式.(2)根据规定,当海浪高度等于或高于1m时才对冲浪爱好者开放.请依据(1)的结论,判断一天内的8:00到20:00之间,有多长时间可供冲浪者进行活动?【解析】(1)由表中数据,知周期T=12,所以ω==.由t=0,y=1.5,得A+B=1.5,由t=3,y=1.0得B=1,所以A=0.5,所以y=cos t+1(0≤t≤24).(2)因为y≥1时,所以y=cos t+1≥1.所以cos t≥0,所以2kπ-≤t≤2kπ+(k∈Z),所以12k-3≤t≤12k+3(k∈Z).又因为8≤t≤20,所以k=1,即9≤t≤15.所以冲浪爱好者从上午9:00到下午15:00有6h可进行运动.12.如图所示,某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这一天的最大用电量和最小用电量.(2)写出这段曲线的函数解析式.【解析】(1)最大用电量为50万kW·h,最小用电量为30万kW·h.(2)观察图象可知从8～14时的图象是y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象, 所以A=×(50-30)=10,b=×(50+30)=40.因为×=14-8,所以ω=.所以y=10sin+40.将x=8,y=30代入上式,解得φ=.所以所求解析式为y=10sin+40,x∈[8,14].【能力挑战题】某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?【解析】设出厂价波动函数为y1=6+Asin(ω1x+φ1),易知A=2,T1=8,ω1=,+φ1=⇒φ1=-,所以y1=6+2sin.设销售价波动函数为y2=8+Bsin(ω2x+φ2),易知B=2,T2=8,ω2=,+φ2=⇒φ2=-,所以y2=8+2sin.每件盈利y=y2-y1=-=2-2sin x,当sin x=-1时,x=2kπ-(k∈Z),x=8k-2(k∈Z),此时y取最大值.当k=1,即x=6时,y最大.所以估计6月份盈利最大.。

必修1 第一章 集合基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）MNAMNBNMCMNDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ； （3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。