高中数学必修1、4综合测试题
一、选择题：（每题5分，满分50分） 1．集合11
{|,},{|,}2442
k k M x x k Z N x x k Z ==
+∈==+∈， 则 （ ）
A 、M N =
B 、M N ⊆
C 、N M ⊆
D 、M N =∅
2.若α是第二象限角,则π-α
是
( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角 3. 下列命题正确的是（ ）
A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c
B 若||||b a b a -=+，则→a ·→
b =0 C 若→
a //→
b ，→
b //→
c ，则→
a //→
c D 若→
a 与→
b 是单位向量，则→
a ·→
b =1
4．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）
5．设34
sin ,cos 55
αα=-=
，那么下列各点在角α终边上的是 （ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．(3,4)-
6．方程5x 21x =+-的解所在的区间是 （ ） Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４） 7. 已知3.0log a 2=，3
.02b =，2
.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >> 8.把函数y=sinx 的图象上所有点向右平移
3
π
个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的2
1
(纵坐标不变),所得解析式为y=sin(ωx +ϕ),则 ( ) A.ω=2,ϕ=
6π B.ω=2,ϕ=-3π C.ω=21,ϕ=6
π D.ω=21,ϕ=-12π
9．设⎭
⎬⎫⎩⎨⎧----∈α3,2,1,21,31,21,1,2,3，则使α
x y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的
个数为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
C
（第15题图）
10.已知sinx+cosx=5
1
且x ∈(0,π),则tanx 值 ( ) A.-
34 B.-43 C.-34或-43 D.3
4 二、填空题：（每题5分，满分20分）
11.
1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形面积是_______.
12．函数)x 2x (log y 22
1-=的单调递减区间是________________________．
13.已知tanx=2,则
x
cos x sin 4x
cos 4x sin 3--=_____________
14．关于函数)R x ,0x (|
x |1
x lg
)x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)x (f y =是减函数；
③函数)x (f 的最小值为2lg ； ④在区间),1(∞上，函数)x (f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________．
15．电流强度I （安培）随时间t （秒）变化的函数
I = A sin （ωt+ϕ）)0,0(>>A ω的图象如图所示，
则当t = 120
7
（秒）时的电流强度为_______安培.
三、解答题：（本题满分80分，要求写出必要的步骤和过程）
16（本小题满分12分）已知全集U={x|117（本小题12分）已知
4
34π
<
α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.
18．（本小题12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．
⑴求f (x )的解析式；
⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围．
已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？
(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？
20. （本小题12分）已知函数y= 4cos 2x+43sinxcosx －2,（x ∈R ）。 （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x 值； （3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。
某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
22．（本小题满分14分）已知函数1()log 1
a
mx
f x x -=-(0,1,1)a a m >≠≠是奇函数. （1）求实数m 的值；
（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并给出证明；
（3）当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值
