大学物理 第八章恒定电流的磁场答案

第八章 恒定电流的磁场（参考答案）
一、选择
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D
11．C 12．B 13．C 14．B 15．A 16．A 17．A 18．D 19．B 20．C

二、填空
1．xy33

2．aIB60， 0SSdB
3．ihR210
4．RI40，垂直向里
5．TB61067.6，2211020.7mAPm
6．lI420，垂直向里
7．232220)(2xRIR，021
8． Wb71054.5
9．I0， 0， I02

10．121SSSI
11．T31014.1，垂直向里，s81057.1
12．eBmvcos2，eBmvsin
13．图（a）：Emeaatn,0；图（b）：0,)(22tnaEvBmea
14．m2eLPm
15．4

16．adlI420，垂直lId向左
17．BIR，垂直向外
18．BIRFab2，BIRFacb2，0F，221RIPm，221BIRM

19．BR441，竖直向上
20．铁磁质，顺磁质，抗磁质

三、计算题：
1、解：根据磁场叠加原理，O点的磁感应强度是图中4段载流导线磁感应强度的叠加。

由公式210coscos4dIB，可得
对导线1和4，有：041BB
对导线3，有：RIRIdIB243cos4cos224coscos4002103

方向垂直向里；
对导线2，有：RIRRIdlRIRIdlrIdlBl82444sin40202020202
方向垂直向里；
O点的磁感应强度：)141(204321RIBBBBB，方向垂直向里。
2、解：建立如图坐标系，在金属薄片上取宽为ｄl的无限长窄条，
其中电流为dIRdRIdlRIdI
该电流在轴线上Ｏ处的磁感强度为：
大小：dRIRdIdB20022

方向：如图（不同电流的Bd方向不同）
其分量为

RIdRIBdBdBxx20020sin2
sin


0cos2020dRIBdBcocdB
yy

半圆柱轴线上的磁感强度iRIB20

I
I

R

O
1 2 3 4
1



2

S
3、解：根据安培环路定理：IldB0L，
选取圆形回路为闭合路径。
Rr
：220rRIr2B，rRIB202

Rr
：Ir2B0， rIB20

通过距离轴线为r，长度为l、宽度为dr的面积元的磁通量为：SdBdm
ldrrR2Id20m





通过单位长度导线内纵截面S的磁通量：420200IdrrRIRm

4、解：分析 圆环形导体可以沿径向分割为一系列载流细圆环,
应用已经导出的圆电流在圆心处的磁感强度表示式
和磁感强度的叠加原理求解。
在圆环形导体上距O点为r处取宽为dr的细圆环，

所载电流drRRIdI12，

dI
在圆心O点处的磁感强度方向垂直向里，大小为rdIdB20

整个圆环形导体在O点产生的磁感强度大小为

1212012
0
ln)(2)(221RRRRIrdrRRIdBBRR





，方向垂直向里。

dI
在圆心O点处的磁矩方向垂直向里，大小为dIrdPm2

整个圆环形导体在O点的磁矩大小为
)()(331321221221RRRRIdrrRRIdPPRRmm


，方向垂直向里。

5、解：分析：电流I1在矩形框处产生的磁场为非均匀磁场，
磁场方向向里，矩形框各边所受安培力可由安培定律分析求解。
（1）AD边、BC边处磁感强度为

dIBAD2
10


，)(210bdIBBC

dI
r
dr
O

R
1

R
2
故有，AD和BC边所受的安培力
dlIIlIBFADAD2
210
2


，方向水平向左

)(22102bdlIIlIBFBCBC





，方向水平向右

以AB边为研究对象，在电流I1产生的磁场中，
AB边上的距直导线为x处的电流元I2dx所受到
磁场力dF方向向上，如图所示，
AB边上各电流元受力方向相同，
故AB边所受磁场力的大小为

dbdIIdxIxIdxBIdFFbddBABAABln22
210210
2



，方向向上；

同理可得CD边所受磁场力的大小为dbdIIFFABCDln2210，方向向下。
（2）导体框所受的合力)11(2210bddlIIFFFBCAD，方向水平向左
6、解：分析：一般情况下螺绕环内不能视为均匀磁场，应用安培环路定理可以计算出螺绕
环内的磁感强度；求穿过螺绕环截面的磁通量时，要在截面上取平行轴线的小面元，面元上
各点磁感强度的大小和方向相同，容易确定其磁通量，然后用积分求截面的磁通量．
（1）由对称性可知，在环内与螺绕环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周
的切线方向。在环内取半径为r的环路，应用安培环路定理，有
IldHl，NIIrHldHl



2




磁场强度rNIH2，磁感强度rNIHB2
（2）在螺线管截面上，在半径r处，取宽dr，高h的面元（如
图），其面积为dS = hdr，通过此面元的磁通量为

hdrrNIBdsdm





2

通过矩形截面的磁通量222112ln22ddSmmddNhIhdrrNId

I
1
I

2
I

2

d
b

l
A
B

C
D
I2dx
x

x
O

dF