10版混凝土损伤模型参数

第13卷第4期 弹　道　学　报 Vol.13No.4 2001年12月 Journal of Ballistics Dec.2001混凝土撞击损伤模型参数的确定方法张凤国　李恩征(北京应用物理与计算数学研究所,北京100088)摘要　针对高速撞击条件下混凝土的Johnson2Cook计算模型,以混凝土的静态抗压强度为基础,利用美国ACI提出的混凝土强度计算的一些经验公式,同时通过对计算数据的分析,最后给出一种简易的确定混凝土损伤模型参数的方法,并将数据计算结果和已有文献的实验数据进行了比较.关键词　静态抗压强度,损伤模型,高速撞击,混凝土中图分类号　O34,E272.6目前采用数值方法分析对混凝土靶撞击问题的计算模型很多,常见的有Ottosen混凝土4参数破坏准则模型,Johnson2Cook模型[1],“盖帽”模型[2]以及基于统一强度理论的计算模型等.其中Johnson2Cook模型是Johnson G R和Cook W H于1995年针对混凝土在大应变、高应变率及高压强条件下提出的一种计算模型,由于它的计算结果与实验数据比较吻合,因此在计算中被广泛地加以应用,同时也为其他计算模型所吸收、利用.作者在2000年对Johnson2Cook模型进行了改进,使其不仅可以模拟弹体贯穿混凝土靶时所出现的成坑和混凝土的脱落现象,而且能够分析弹体对半无限厚混凝土靶的侵彻问题[4].混凝土结构是一种复杂的多相材料,采用数值方法分析对混凝土靶的侵彻问题时计算模型中参数的确定非常重要.无论采用何种模型都将涉及一系列的参数,比如Johnson2Cook 模型有10个以上的计算参数,这些参数有的可以由实验得到,有的却很难得到,这就限制了数值方法的应用.早在1991年Bischoff P H等已经提出:虽然有许多因素可以影响混凝土抗压强度随加载率提高而增强,而混凝土的品质(静态抗压强度)似乎是唯一有意义的因素,其它因素的影响都是相当次要或是不重要的因素.2001年陈大年等利用这一点提出了一种经验性的率相关“盖帽”模型[7].此外,我们还注意到在1978年美国陆军工程兵水道试验站(WES)的Bernard R S提出的计算弹体对混凝土靶侵深的经验公式中虽然只是涉及了混凝土的密度和静态抗压强度,但是公式的计算结果与实验值却符合得相当好,因此这里我们假设混凝土损伤模型的计算参数只与其静态抗压强度有关.基于以上分析,我们在确定John2 son2Cook模型的计算参数时以混凝土的静态抗压强度为基础,通过对计算过程中数据的分析,并利用美国混凝土协会(ACI)[5]提出的混凝土强度计算经验公式,给出了一种Johnson2 Cook模型计算参数的确定方法.最后我们利用此方法确定了无约束静态抗压强度为140 MPa时混凝土的计算参数值,并将计算结果与文献中的实验值进行了比较.收稿日期:20012092251　计算模型本文采用的计算公式为σ3=〔A (1-D )+B P 3N 〕〔1+C ln ε3〕(1)而D =6〔(Δεp +Δμp )/D 1(P 3+T 3)D 2〕(2)其中,σ3=σ/f c 、P 3=P/f c 、 ε3= ε/ε0、T 3=T/f c ;σ为等效应力,σ3≤S M A X ,S M A X 为混凝土所能承受的最大强度;P 为单元内的静压;T 为材料的最大拉伸强度; ε为应变率;ε0为参考应变率, ε0=1.0s -1;f c 为材料的抗压强度;A 、B 、C 、N 、D 1、D 2为混凝土的材料常数;D 为损伤度,0≤D ≤1.0,且D 1(P 3+T 3)D 2≥EFM IN ,EFM IN 为混凝土的最小断裂应变;Δεp 和Δμp 分别代表在一个积分步长内单元的等效塑性应变和塑性体积应变.单元的变形分为抗压和拉伸两种情况.1.1　混凝土压缩阶段在混凝土压缩过程中本文采用了Johnson 2Cook 的计算模型,将混凝土的压缩变形过程分为三个阶段:(1)弹性阶段(0≤μ≤μcrush )P =K μ(3)其中,K 为混凝土的弹性体积模量,K =P crush /μcrush ;μ为单元的体积应变,μ=ρ/ρ0-1;ρ和ρ0分别表示单元的密度和初始密度.(2)过渡阶段(μcrush <μ≤μplock )这一阶段是指混凝土内部的气泡开始破裂,混凝土结构受到损伤,并开始产生破碎性裂纹,但混凝土结构还没有完全破碎.P =P crush +K lock (μ-μcrush )(4)其中,K lock =(P lock -P crush )/(μplock -μcrush ),μplock 为相对于P lock 的单元体积应变.卸载时P =P crush +K lock (μ0-μcrush )+〔(1-F )K +F K 1〕(μ-μ0)(5)其中,F =(μ0-μcrush )/(μplock -μcrush ),μ0为混凝土单元卸载前的体积应变.(3)压实阶段(μ≥μplock )这一阶段混凝土已经完全破碎.P =K 1 μ+K 2 μ2+K 3 μ3(6)其中, μ=(μ-μlock )/(1+μlock ),K 1、K 2、K 3为混凝土的材料常数.卸载时P =K 1μ(7)1.2　混凝土拉伸阶段对于混凝土拉伸时的应力、应变关系,在高速撞击情况下可以忽略混凝土的塑性变形过31第4期 张凤国等　混凝土撞击损伤模型参数的确定方法 41 弹　道　学　报 第13卷程,可以采用下面的模型,即0≤-P≤T,0≤ε≤ε0时P=Kμ(8)当ε≥ε0时P=0(9)其中T为混凝土的最大拉伸强度.1.3　混凝土在断裂后重新受压阶段混凝土在断裂后重新受压,此时混凝土结构已经存在裂纹,因而不能采用压缩阶段的Johnson2Cook计算模型.对于这种情况,本文给出了另一种计算模型,同样它分为三个阶段.(1)恢复阶段(μ1≤μ<0)μ为混凝土单元在断裂后受压前的体积应变,由于裂纹的存在,体积应变μ从μ1到0.10的过程中,单元内的应力很小,可以忽略,即P=0.(2)过渡阶段(0≤μ≤μplock)P=P3lockμ/μplock(10)卸载时P=P crush+K lock(μ0-μcrush)+〔(1-F)K+F K1〕(μ-μ0)(11)其中,F=(μ0-μcrush)/(μplock-μcrush),μ0为混凝土单元卸载前的体积应变.(3)压实阶段(μ>μplock)P=K1 μ+K2 μ2+K3 μ3(12)同样, μ=(μ-μlock)/(1+μlock),K1、K2、K3为混凝土的材料常数.卸载时P=K1 μ(13)2　参数的确定1995年Johnson G R等在提出计算模型时,给出了在静态抗压强度为48MPa、拉伸强度为4MPa以及密度为2440kg/m3下混凝土的计算参数:(1)混凝土的强度参数,A=0.79,B=1.60,N=0.61,C=0.007,S M A X=7.00;(2)混凝土的损伤参数,D=0.04,D2=1.0,EFM IN=0.01;(3)混凝土的压力参数,K1=85GPa,K2=171GPa,K3=208GPa,P crush=0.016 GPa,P lock=0.80GPa,μcrush=0.001,μlock=0.10.我们以上述参数为基础,给出混凝土在不同抗压强度下Johnson2Cook模型计算参数的确定方法.首先确定混凝土的强度系数A、B、N、C、S M A X.我们注意到文献[2]在确定C时,指出C值是不依赖于混凝土初始抗压强度的量,因此可以确定C值是不变量,取C=0.007.此外,公式(1)是一个无量纲的表达式,而根据假设参数A、B、S M A X、N只与混凝土的静态抗压强度有关,通过我们对计算过程中数据的分析,在这里可以假设混凝土的强度系数A 、B 、S M A X 、N 对于不同的混凝土抗压强度来说也是不变量,计算结果也显示这样的假设是可取的.其次,确定混凝土的损伤参数D 1、EFM IN 和D 2.D 2和EFM IN 可以延续文献[1]中给的值,即D 2=1.0,EFM IN =0.01.D 1的值由下式给出D 1=0.01/(1/6+T 3)(14)其中,T 3=T/f c ,而T 的值按美国混凝土协会(ACI )提出的关系表征式计算(公式中T 和f c 的单位均为MPa ),T =0.62(f c )1/2(15)最后确定混凝土的压力参数.混凝土的弹性模量同样按美国混凝土协会(ACI )提出的关系表征式计算(公式中E c 和f c 的单位均为MPa ),E c =0.043ρ3/20f c (16)普通混凝土受压时,其泊松比ν的值在0.14～0.2之间,高强度混凝土受压时的泊松比与普通混凝土相近或略大,计算中一般取ν=0.2[6].这样,根据弹性理论我们就可以得到混凝土的弹性体积模量K 和剪切模量GK =E c /3(1-2ν)(17)G =E/2(1+ν)(18)P crush 由文献[1]给出的公式计算,即P crush =f c /3(19)这样,由公式(3)和公式(17)可以得出μcrush .混凝土的压实密度同样由文献[1]给出,ρgrain=2680kg/m 3,则μlock =ρgrain /ρ0-1(20)对于混凝土压实阶段,由于混凝土的成份相差不大,我们认为混凝土压实后的P -μ曲线是一致的,即为公式(6)所示,P lock 值由实验数据确定.这样我们就可以由公式(6)和公式(20)确定出参数μplock 的值.至此,混凝土Johnson 2Cook 模型计算参数除P lock 由实验数据确定外,其余均可以由f c 计算而得.3　数值计算我们采取上述方法计算了抗压强度f c =140MPa 、密度ρ0=2520kg/m 3时混凝土的计算参数,见表1,计算时我们取混凝土的压实强度P lock =1.0GPa .针对文献[2]中给出的实验模型(弹重0.5kg ,弹体直径25.4mm ,弹头曲率半径与弹体直径之比CR H =3.0,混凝土靶厚178mm ),我们利用得到的参数进行了数值模拟计算,并将计算的剩余速度值与实验值进行了比较(见表2).这里需要说明的是由文献[2]给出的初速为522、587、743m/s 的实验值并非是绝对的垂直侵彻,弹体的入射角和射出角均有12°的偏差,因此真正意义上的垂直侵彻实验结果应该比该实验值略大.所以我们的计算结果与实验值符合得比较好.51第4期 张凤国等　混凝土撞击损伤模型参数的确定方法 表1　计算参数T/MPa G/GPa P crush/MPa D1μcrushμlockμplock 7.33626.8646.70.04560.00130.06350.104表2　弹体剩余速度的实验和计算结果比较初始速度/(m・s-1)443.0522.0587.0743.0998.0剩余速度/(m・s-1)实验结果计算结果171.0172.6265.0284.9368.0360.8544.0547.2842.0821.64　结论通过以上方法,我们将Johnson2Cook模型的计算参数降为两个,即P lock和f c,计算结果显示我们这样处理是合理的.此外,本文提供的计算方法是针对于高强度混凝土(混凝土的抗压强度f c>41.8MPa),对于普通混凝土可以采用美国ACI提供的相应经验公式,并利用上面给出的方法确定Johnson2Cook模型的计算参数.参考文献1Holmquist T J,Johnson G R,Cook W H.A computational constitutive model for concrete subjected to large strains, high strain rates,and high pressures.14th International Symposium on Ballistics,1995:591-600 2Hanchak S J,Forrestal M J,Y oung E R.Perforation of concrete slabs with48MPa and140MPa unconfined com2 pressive strenths.International Journal of Impact Engineering,1992,12(1):1-73俞茂宏1岩土类材料的统一强度理论及其应用1岩土工程学报,1994,(1):1-104张凤国,李恩征1弹体对半无限厚混凝土靶侵彻的数值分析1工程力学,2001(增刊):336-3405黄士元,蒋家奋1近代混凝土技术1上海:陕西科学技术出版社,19986冯乃谦1实用混凝土大全1北京:科学技术出版社,20017陈大年1混凝土的冲击特性描述1爆炸与冲击,2001,21(2):89-97(下转第23页) 61 弹　道　学　报 第13卷MODE L ING AN D DY NAMIC ANALYSIS OFNITROGEN LAUNCHING SYSTEMDai Longcheng①　Xuan Y imin①　Y in Jian②(①Power Eng.College,NUST,Nanjing,210094　②The Eight Research Institute,PLAAF,Beijing,100076)Abstract　Construction and working principle of a missile launcher is first con2ducted.A physical and mathematical model is developed for describing nitro2gen launching system(NL S)based on the dynamics of pneumatics and mecha2nisms,and a digital simulation program is set up to analyze dynamic perfor2mance of NL S.A new method is given to control and calculate the pitchingangle and pitching velocity.The paper also analyzes the effects of the total dis2placement,the diameter of synchronous,the flow coefficient of pneumaticcavity on dynamic performance NL S.K ey w ords　nitrogen launching system,physical and mathematical modeling,dynamic analysis(上接第16页)A METH OD TO DETERMINE THE PARAMETERS OFTHE MODE L FOR CONCRETE IMPACT AN D DAMAGEZhang Fengguo　Li Enzheng(Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,Beijing100088)Abstract　Based on Johnson2Cook model for concrete under high2speed im2pact,and static compress strength,and the analysis of corresponding computa2tional data,a kid of method,in which some empiric relations,presented byACI,and used to compute concrete strength,were employed.Finally,thecomparison between numerical results and experimental data from correspon2ding references was done.K ey w ords　static compress strength,damage model,high2speed impact,concrete 32第4期 戴龙成等　弹射装置的数理建模和动力学分析 。

ABAQUS塑性损伤模型计算表格解读by自习菌（wx公众号）受压本构：fc,r：砼单轴抗压强度标准值，可根据需要取多种值，此处取fck轴心抗压强度标准值fck：C30,20.1MPa;C35,23.4;C40,26.8;C45,29.6;C50,32.4;C55,35.5;C60,38.5εcr：与单轴抗压强度fc,r相应的峰值压应变，规范附录公式αc：单轴受压应力-应变曲线下降段的形状参数，规范附录公式εcu：应力-应变曲线下降段0.5 fc,r对应的压应变εcu/εcr：规范附录公式可适当修正抗压强度代表值fcr，峰值压应变εcr，以及曲线形状参数αc，砼规C.2.4附录。

Ec：弹性模量，只是辅助计算的一个临时取值。

C30,3e4MPa;C40,3.25e4;C50,3.45e4ρc：规范公式n：规范公式x：穷举数列，按规范公式与ε、εcr相关dc：单轴受压损伤演化参数，以x=1为界限，规范为分段公式ε：由x计算出，规范公式σ：规范公式σ修正：在应力-应变曲线上选定弹性阶段与弹塑性阶段的分界点，按Susoo88取0.4 fc,r，或取1/3~1/2 fc,r，可见这也是一个可调整的值。

通过这个选定的点的应力应变，计算弹性阶段的斜率，即E0弹性模量，这个弹性模量就是所采用本构的弹性模量，用E0和ε再重新反算弹性阶段的σ，即得“σ修正”。

对于C30砼，fc,r 取fck=20.1MPa，0.4*20.1=8.04MPa，在表格中插入一行，定义一个ε值，使σ无限逼近8.04（此时尚需重新定义表格这一行x列公式，使之由ε列导出）。

根据这个应力应变值，求出E0，再由E0修正弹性阶段的应力值（即插入行之上的部分）。

【Susoo88：受压曲线与受拉曲线弹性临界点不一样，会产生两个弹性模量，需要在输入时选较大值，不然在后面导算等效塑性应变时会出错…】σtrue，εtrue：之前得到的应力应变是“名义”应力应变，需要在此转换成真实应力应变。

ABAQUS混凝土损伤塑性模型参数验证一、本文概述本文旨在深入探讨ABAQUS软件中混凝土损伤塑性模型的参数验证。

ABAQUS作为一款功能强大的工程模拟软件，广泛应用于各种复杂结构的力学分析。

其中，混凝土损伤塑性模型是ABAQUS用于模拟混凝土材料行为的重要工具，其参数设置的准确性对模拟结果具有决定性影响。

本文将首先介绍混凝土损伤塑性模型的基本原理和关键参数，包括损伤因子、塑性应变、弹性模量等。

随后，将通过实验数据与模拟结果的对比分析，验证模型参数的准确性和可靠性。

实验数据将来自于标准混凝土试件的力学性能测试，如抗压强度、弹性模量等。

通过对比实验数据与模拟结果，我们可以评估模型参数的有效性，并根据需要进行调整和优化。

本文还将探讨不同参数对模拟结果的影响，包括损伤因子、塑性应变等参数的变化对模拟结果的影响。

这将有助于我们更深入地理解混凝土损伤塑性模型的工作原理，并为实际工程应用提供指导。

本文将总结参数验证的结果和经验教训，并提出改进和优化模型参数的建议。

这些建议将为后续的研究和应用提供参考，有助于提高混凝土损伤塑性模型在ABAQUS软件中的模拟精度和可靠性。

二、混凝土损伤塑性模型概述混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，其力学行为在工程设计和分析中占据着重要地位。

然而，混凝土在受力过程中的复杂行为，如开裂、压碎和塑性变形等，使得其力学模型的建立和参数确定成为研究的难点。

ABAQUS软件中的混凝土损伤塑性模型（Concrete Damaged Plasticity Model）是一种专门用于模拟混凝土在复杂应力状态下的力学行为的模型，该模型综合考虑了混凝土的损伤和塑性行为，能够较为准确地模拟混凝土在实际工程中的受力过程。

混凝土损伤塑性模型主要包括损伤和塑性两部分。

损伤部分主要模拟混凝土在受拉和受压状态下的刚度退化，而塑性部分则负责描述混凝土的塑性变形行为。

模型中还引入了损伤因子，用于描述混凝土在受力过程中的内部损伤程度，该因子随着应力的增加而逐渐增大，从而导致混凝土的刚度逐渐降低。

Abaqus混凝土材料塑性损伤模型浅析与参数设置【壹讲壹插件】欢迎转载，作者：星辰-北极星，QQ群：431603427Abaqus混凝土材料塑性损伤模型浅析与参数设置 (1)第一部分：Abaqus自带混凝土材料的塑性损伤模型 (2)1.1概要 (2)1.2学习笔记 (2)1.3 参数定义与说明 (3)1.3.1材料模型选择：Concrete Damaged Plasticity (3)1.3.2 混凝土塑性参数定义 (3)1.3.3 混凝土损伤参数定义： (4)1.3.4 损伤参数定义与输出损伤之间的关系 (4)1.3.5 输出参数： (4)第二部分：根据GB50010-2010定义材料损伤值 (5)第三部分：星辰-北极星插件介绍：POLARIS-CONCRETE (6)3.1 概要 (6)3.2 插件的主要功能 (6)3.3 插件使用方法： (6)3.3.1 插件界面： (6)3.3.2 生成结果 (7)3.4、算例： (9)3.4.1三维实体简支梁模型说明 (9)3.4.2 计算结果： (9)第一部分：Abaqus自带混凝土材料的塑性损伤模型1.1概要首先我要了解Abaqus内自带的参数模型是怎样的，了解其塑性模型，进而了解其损伤模型，其帮助文档Abaqus Theory Manual 4.5.1 An inelastic constitutive model for concrete讲述的是其非弹性本构，4.5.2 Damaged plasticity model for concrete and other quasi-brittle materials则讲述的塑性损伤模型，同时在Abaqus Analysis User's Manual 22.6 Concrete也讲述了相应的内容。

1.2学习笔记1、混凝土塑性损伤本构模型中的损伤是一标量值，数值范围为（0无损伤~1完全失效[对于混凝土塑性损伤一般不存在]）；2、仅适用于脆性材料在中等围压条件（为围压小于轴抗压强度1/4）；3、拉压强度可设置成不同数值；4、可实现交变载荷下的刚度恢复；默认条件下，由拉转压刚度恢复，由压转拉刚度不变；5、强度与应变率相关；6、使用的是非相关联流动法则，刚度矩阵为非对称，因此在隐式分析步设置时，需在分析定义other-》Matrix storate-》Unsymmetric。

第38卷第8期建　筑　结　构2008年8月ABAQUS 混凝土损伤塑性模型参数验证张　劲1　王庆扬1,2　胡守营1　王传甲2(1中国石油大学　北京102249;2中国电子工程设计院深圳市电子院设计有限公司　深圳581031)[摘要]　为了统一ABAQUS 混凝土损伤塑性模型与规范提供的混凝土本构模型,在规范提供的混凝土本构关系的基础上引入损伤因子的概念,对混凝土损伤塑性模型本构关系参数的确定方法进行了研究。

用各等级混凝土本构关系参数模拟结果与规范曲线的对比,验证CDP 模型参数的正确性;用一混凝土剪力墙试验的模拟分析,验证本构关系参数用于结构分析情况下的可靠性。

两种验证结果证明,给出的CDP 模型参数确定方法是正确的,用该方法确定的参数进行结构模拟分析所得结果是可靠的,并指出了CDP 模型的不足。

[关键词]　ABAQUS ;混凝土损伤塑性模型;剪力墙试验Parameters Verification of Concrete Damaged Plastic Model of ABAQUS Zhang Jin 1,Wang Qingyang 1,2,Hu Shouying 1,Wang Chuanjia2(1China Univ .of Petroleu m ,Beijing 102249,China ;2Shenzhen Electronics Design Inst .Co .,Ltd .,Shenzhen 518031,China )A bstract :To uniform the concrete damaged plastic model provided by ABAQUS and the concrete constitutive relatiouships provided by the code for concrete structure design ,the damaged factors was introduced into the constitutive relationship provided by criterion ,and then the method used to determine the parameters of CDP model was studied .To verify the correctness of the parameters of CDP model ,the method of contrastin g the results extracted from simulation and the criterion curves is used ;and to verify the reliability applied to structure s imulation ,the method of contrasting s imulation results and experimental results is chosen .It is approved that the determined method of CDP model parameters is correct and the simulation results of structures using the parameters determined by the method is reliable .The shortage of CDP model was ind icated .Keywords :ABAQUS ;concrete damaged plastic model ;s hear wall test作者简介:张劲(1963-),男,副教授。

混凝土损伤塑性模型参数计算方法及试验验证熊进刚;丁利;田钦【摘要】基于已有混凝土损伤塑性(CDP)模型及其相关参数计算方法,建议一种确定CDP模型损伤因子的单轴应力-应变曲线,并推导对应的损伤因子计算公式.采用该建议公式和ABAQUS有限元软件对2根钢筋混凝土试验梁进行分析,并将分析结果与试验值进行对比,结果表明:计算值和试验值符合较好,验证了CDP模型用于混凝土结构非线性分析的适用性及本文建议公式的合理性,为相关学者进行混凝土非线性分析时提供参考.【期刊名称】《南昌大学学报（工科版）》【年(卷),期】2019(041)001【总页数】6页(P21-26)【关键词】混凝土损伤塑性;简支梁;损伤因子;有限元分析;混凝土结构【作者】熊进刚;丁利;田钦【作者单位】南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031;江西省近零能耗建筑工程实验室,江西南昌330031;南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031;南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031;江西省近零能耗建筑工程实验室,江西南昌330031【正文语种】中文【中图分类】TU502在土木工程领域，对于结构性能的研究，结构试验是最直观、可靠的方法，但由于其高昂的代价以及超长的周期经常会受到限制。

随着计算机仿真技术和有限元理论的快速发展，数值模拟已经成为研究结构性能的一种重要手段。

ABAQUS作为国际上最先进的大型通用有限元分析软件之一，由于其强大的非线性分析能力，得到众多研究者的广泛使用。

ABAQUS中的损伤塑性模型是由Lee等[1]提出的，用于模拟砂浆、混凝土等准脆性材料的力学行为，如抗压强度和抗拉强度不相等、抗压强度远远大于抗拉强度、拉压异性、刚度恢复效应、应变率效应等。

其基本框架包括：非相关联流动法则、屈服函数、含损伤的应力应变关系和损伤演化方程。

混凝土损伤塑性(CDP)模型将损伤指标引入混凝土模型，对混凝土的弹性刚度矩阵加以折减，以模拟混凝土的卸载刚度随损伤增加而降低的特点[2]。

混凝土塑性—损伤本构模型研究一、本文概述Overview of this article混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，其力学性能和损伤行为的研究一直是土木工程领域的重要课题。

本文旨在深入研究和探讨混凝土塑性-损伤本构模型，该模型能够更准确地描述混凝土在复杂应力状态下的力学响应和损伤演化过程。

通过对混凝土塑性-损伤本构模型的研究，不仅有助于我们更好地理解混凝土的力学特性，还能为混凝土结构的设计、分析和优化提供理论基础和技术支持。

As a widely used building material, the study of mechanical properties and damage behavior of concrete has always been an important topic in the field of civil engineering. This article aims to conduct in-depth research and exploration on the plastic damage constitutive model of concrete, which can more accurately describe the mechanical response and damage evolution process of concrete under complex stress states. The study of the plastic damage constitutive model of concrete not only helps us better understand the mechanical properties ofconcrete, but also provides theoretical basis and technical support for the design, analysis, and optimization of concrete structures.本文首先介绍了混凝土塑性-损伤本构模型的基本概念和理论框架，包括塑性理论、损伤力学以及混凝土材料的特殊性质。

混凝土弹塑性损伤本构模型参数及其工程应用齐虎;李云贵;吕西林【摘要】为提高弹塑性损伤本构模型的工程实用性,研究各参数取值对模型损伤发展、塑性发展及材料应力应变关系的影响.拟合参数取值与混凝土材料常用指标弹性模量、单轴抗压强度及单轴抗拉强度联系之间的函数关系,提出实用的参数取值确定方法.对规范规定的各强度混凝土材料进行数值模拟,结果表明:模型及参数确定方法能够较准确地模拟混凝土材料的各种非线性本构行为.采用用户材料子程序UMAT进行本构模型在ABAQUS中的二次开发,对上海某酒店项目进行数值模拟:在结构设计软件PKPM中完成建模,将模型转换为ABAQUS模型进行计算,并将计算结果与振动台试验结果进行比较.结果表明:各振形计算自振频率相差在5％以内,顶层位移时程除个别极值外总体匹配较好,楼层位移差在10％以内,最大层间位移除个别楼层相差达到30％以外,一般楼层相差10％左右,验证了所提出的参数确定方法及本构模型是合理有效的;通过分析结构各关键时刻损伤分布云图,表明弹塑性损伤本构模型能够实时反映结构的破坏过程,便于分析者直观地把握结构破坏形态.【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》【年(卷),期】2015(049)003【总页数】9页(P547-554,563)【关键词】本构模型参数;混凝土;ABAQUS;非线性时程反应;损伤分布【作者】齐虎;李云贵;吕西林【作者单位】中国建筑股份有限公司技术中心,北京101320;中国建筑股份有限公司技术中心,北京101320;同济大学结构工程与防灾研究所,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU313弹塑性损伤本构模型能够准确地模拟混凝土非线性本构行为［1-4］.目前，学者们提出了多个理论完备、计算准确度高的混凝土弹塑性本构模型［5-7］，但是多数模型的数值处理复杂，计算过程涉及多次迭代，计算效率较低、数值稳定性不好，且模型中涉及的参数较多，参数的标定是一项繁琐的工作，因此这些模型较难应用于实际工程.齐虎等［8］提出了一个计算效率高、数值稳定性好的实用弹塑性损伤本构模型，但仍然存在参数较多，实际应用困难的问题.本文对弹塑性损伤本构模型［8］中各参数取值进行系统研究，并研究各个参数对模型计算本构曲线的影响.通过比较计算结果与试验结果，给出模型参数与混凝土材料单轴抗拉强度、抗压强度和弹性模量的函数关系.从而在使用中只须给定材料抗拉强度、抗压强度和弹性模量就能方便地确定模型的参数取值，提高模型的实用性.将齐虎等［8］开发的弹塑性损伤本构模型在ABAQUS中进行二次开发，并采用本文提出的方法确定模型参数取值，对上海浦东香格里拉酒店进行数值模拟.上海浦东香格里拉酒店是由一栋41层、总高度为152.8 m的塔楼和4层裙房组成的超高层框架——剪力墙结构，结构高度超限且平面布置不规则.同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室对其进行了震振动台试验研究，将模型分析结果与振动台试验结果进行了比较，以验证本文提出的本构模型、参数确定方法及选用分析模型的有效性和合理性.由于ABAQUS建模工作较为复杂，本文首先在PKPM 中建模，然后借助PKPM-ABAQUS转化程序［9］将模型导入到ABAQUS中进行计算.1 弹塑性损伤本构模型参数的确定1.1 控制损伤演化参数取值的确定由文献［8］可知本构模型拉、压损伤变量计算公式如下：式中：a±和b±均为控制损伤发展参数（上标“+”表示受拉参数，“-”表示受压参数）；Y±为损伤能量释放率；Y±0为损伤能量释放率阈值，可通过混凝土单轴试验确定.如果没有一个实用的方法来确定上述6个参数的取值，则模型较难应用于实际工程中.图1分别给出了函数中参数a、b对损伤变量d的影响.图1（a）为当a=30，b=0.5、1.0、2.0时，d与Z的函数曲线；图1（b）为当b=1，a=30、300、10 000时，d与Z的函数曲线.从图1可以看出，变量d为Z的单调增函数参数，且d的增长速度随着a、b的增加而加快，可见式（1）中损伤变量d±的演化速度随着a±和b±的增加而加快.图1 a和b对损伤的影响Fig.1 Effect of a and b图2给出了参数和的变化对混凝土单轴受压应力-应变骨架曲线的影响.从图2可以看出，参数对模型极限受压应力影响较大，越小模型计算极限应力越小；参数主要影响曲线下降段的斜率，越小计算曲线下降段斜率越小.通过计算可得：当初始弹性模量一定（=31000 MPa）时，与混凝土强度存在指数关系，如图3和式（2）所示；当一定（fc=31.14 MPa）时，与（混凝土结构设计规范（GB50010-2010）（后文简称规范）表4.5.1范围内）［10］存在线性关系如图3和式（3）所示.图2 参数、对模型应力-应变曲线的影响Fig.2 Effect of a-and b-on model behavior图3 a-与f c、E 0 关系Fig.3 Relationship of，fc and E0综合式（2）、（3），得出a- 与混凝土抗压强度fc和初始弹性模量E0之间的关系如下：通过以上研究可知，已知fc和E0就可以由式（4）确定a- 值.采用式（4）确定a- 值，对规范中各强度混凝土材料进行模拟，计算结果与混凝土强度设计值比较如表1.表1 模型计算强度与规范设计值比较Tab.1 Comparison of calculation results and code___强度等级E0／fc／fcc（104 MPa）__MPa___________________________a-fcc／MPafc_____C15 2.20 7.2 301 7.2 1.00 C20 2.55 9.6 191 9.6 1.00 C25 2.80 11.9 134 11.8 0.99 C30 3.00 14.3 100 14.2 0.99 C35 3.15 16.7 78 16.5 0.99 C40 3.25 19.1 62 18.7 0.98 C45 3.35 21.1 53 20.5 0.97 C50 3.45 23.1 45 22.5 0.97 C55 3.55 25.3 39 24.7 0.98 C60 3.60 27.5 33 27.1 0.99 C65 3.65 29.7 28 29.5 0.99 C70 3.70 31.8 24 31.8 1.00 C75 3.75 33.8 21 34.1 1.01 C80___ 3.80________35.9____19___________________36.4_1.01从表1可以看出，对于规范规定各强度等级混凝土材料给定材料强度设计值和弹性模量，通过式（4）确定a-取值，则模型计算混凝土强度与混凝土规范值符合很好.对于b- 在单轴、双轴加载下，取=0.98［1］，本文建议对于单双轴加载取为1.对于三轴受压加载，由于侧向约束作用，主轴应力-应变曲线与单、双轴加载情况下相比，曲线的下降段更平缓［3］，如图4所示，由图2可知，此时的取值应小于单、双轴加载情况.在实际工程中，模型主要用来模拟混凝土材料的单轴、双轴加载情况，现阶段本文只给出单、双轴加载取值.图4 双轴、三轴加载主轴应力-应变曲线Fig.4 Principal stress-strain curves under 2D，3D loadinga+、b+控制受拉损伤演化，它们影响受拉加载曲线的下降段，如图5所示，本文参照文献［1］取a+=7 000，b+=1.1.为初始损伤阈值，当拉、压损伤能量释放率小于时材料处于受拉、受压弹性阶段，当损伤能量释放率超过后材料开始产生拉、压损伤.图5 a+和b+对模型受拉曲线的影响Fig.5 Effect of a+and b+on tensile curve of model对材料单轴受拉应力-应变曲线以及受拉损伤演化的影响如图6（a）、（b）所示.对材料单轴受压应力-应变曲线以及受压损伤演化的影响如图6（c）、（d）所示. 由图6可知，决定混凝土材料的抗拉强度，对材料受压加载应力-应变曲线存在一定的影响.可由单轴加载试验确定.对于受拉，材料在加载到极限抗拉强度前为弹性，应将取为材料单轴受拉加载到抗拉强度时的损伤能量释放率；对于受压，材料在加载到0.25倍抗压强度前为弹性，应将取为材料单轴受压加载到0.25倍抗压强度时的损伤能量释放率.和的计算公式如下：图6 和对模型的影响Fig.6 Effect of and on model式中：dε表示对ε取微分；E表示材料弹性模量；为单位有效应力张量；参数βp 为控制塑性应变大小的参数，如图7所示，对于βp各学者给出了不同的取值［3，11］，本文通过研究发现βp与加载状态有关：双轴、三轴受压加载材料塑性变形比单轴受压加载大.本文建议对于单轴受压加载本文建议取βp=0.1，对于双轴受压加载βp计算如下：1.2 控制塑性应变参数βp取值确定文献［8］给出的塑性应变计算公式为式中：分别表示应力的第2、第3主应力（在双轴受压加载时第一主应力=0）.当＞0时，βp 与之间的关系如图8所示.图7 βp对塑性应变的影响Fig.7 Relationship ofβp on plastic strain图8 βp 与ˆσ2/ˆσ3之间的关系Fig.8 Relationship betweenβp andˆσ2／ˆσ32 试验数值分析2.1 单、双轴加载试验数值模拟分别采用本文提出的模型对Kupfer等［12-13］所做的试验进行模拟，并将计算结果与文献中的试验结果进行比较（如图9～11所示，其中图10表示在双轴加载的情况下主次方向不同比例加载时，主加载方向的应力／应变曲线）.文献［12-13］中的试验模拟参数取值：E=31 000 MPa；v=0.2，fc=27.6 MPa；ft=3.5 MPa、a±、b±及的取值按照本文提出的方法确定，分别为a-=28，a+=7 000 MPa-1，b-=1，b+=1.1，βp=0.1+0.45=2.0×10-4，=7.7×10-4.Gopalaratnam试验参数取值：E=31 800 MPa，v=0.2.ft=3.4 MPa，a+=7 000 MPa-1，b+=1.1=1.8×10-4.从图9～11可以看出，本文提出的本构模型及参数取值方法能较好地描述混凝土材料的各种非线性本构行为.图9 双轴应力作用下的强度包络Fig.9 Biaxial strength envelope under action of biaxial stress图10 双轴受压加载Fig.10 2D compressive test图11 单轴受拉反复加载Fig.11 1D cyclic tensile test2.2 香格里拉酒店数值模拟上海浦东香格里拉酒店扩建工程位于上海市浦东陆家嘴经济开发区，是由一栋总高度为152.8 m的41层塔楼和一幢4层裙房组成的超高层框架——剪力墙结构.本工程设有地下室2层，地面以上37层，另加避难楼层2层（分别位于10～11层和24～25层）.其中，地下一层、二层的层高分别为3.00和4.55 m；地面以上第1～6层的层高分别为6.05、5.00、5.00、6.00、5.00、5.00 m；第7～35层的层高为3.40 m；第36层的层高为5.40 m，第37层的层高为5.00 m；上下避难楼层的层高为4.50 m，工程总建筑面积为36 200 m2，结构高宽比为4.52.该工程结构的1～4层结构平面如图12（a）所示，塔楼第5层（转换层）结构平面如图12（b）所示，塔楼5层以上的楼层结构平面如图12（c）所示.本工程塔楼部分总高度为152.8 m，顶部钢桁架局部高度为180 m，结构高度超过了上海市框架——剪力墙结构体系的上限值（140 m）.另外，塔楼结构下部开有宽25.6 m、高23 m的孔洞，结构平面布置不规则.图12 香格里拉酒店典型楼层平面图Fig.12 Typical floor of Shangri-La Hotel图13 单轴本构模型滞回加载曲线Fig.13 Uniaxial concrete model proposedby authors香格里拉酒店在PKPM中所建模型如图14（a）所示，然后用PKPM-ABAQUS转换程序［9］将PKPM中模型转换生成ABAQUS模型，如图14（b）所示，在ABAQUS中梁柱构件采用纤维模梁单元模拟，剪力墙构件采用4节点减缩积分壳元模拟，一维本构模型采用笔者提出的非线性弹性本构模型［14］，如图13所示；二维本构模型采用作者建议的弹塑性损伤本构模型［8］，参数取值按本文提出的方法确定.采用显式积分算法求解，在本构材料中考虑了刚度阻尼力，材料阻尼取其第一振型临界阻尼的3%［15］，在材料中加入阻尼力的算法如下［15］：只考虑刚度阻尼，无损材料阻尼力表达式为¯σvis=βk E0∶˙ε，其中βk为刚度组合系数，˙ε为ε随时间的变化率.Cauchy黏滞阻尼应力σvis可表示为弹塑性损伤本构关系为则总应力可表示为图15给出了ABAQUS计算模型振型，表2给出了PKPM和ABAQUS的计算模型振动周期T与振动台试验结果的比较.图14 结构数值模型Fig.14 Numerical model of structure图15 香格里拉酒店振型图Fig.15 Vibration model of Shangri-La Hotel表2 结构振动周期比较Tab.2 Comparison of vibration period of structures____振型 ABAQUS_________________PKPM试验____1 3.23 3.18 3.14 2 2.78 2.68 2.82 3 2.04 2.061.95__________________40.95_______________________________0.92__0.90从表2可以看出，PKPM计算模型前4个振型周期与试验结果符合较好，说明PKPM数值模型的准确性较好；ABAQUS计算模型前4个振型周期与PKPM计算结果符合较好，证明转换程序能准确有效地将PKPM模型转换为ABAQUS模型. 为了验证本构模型在分析实际复杂工程结构时的有效性，本文对上述工程进行非线性时程反应分析.输入地震波为上海人工波SHW2，如图16所示.地震波从χ方向（见图14）输入，结构顶层位移时程计算结果与振动台试验结果比较如图17所示.图16 上海人工波SHW2时程Fig.16 Shanghai artificial wave SHW2图17 顶层x方向位移时程比较Fig.17 Comparison of roof displacement time history inχdirection从图17可以看出顶层位移时程计算结果与试验结果总体符合较好，位移峰值出现在14 s左右，且试验峰值与计算峰值十分接近，最大峰值过后试验位移迅速衰减，此后2个位移时程峰值试验结果均小于数值分析结果.图18为典型楼层位移时程曲线.图19为楼层位移包络图计算结果与试验结果的比较.从图19中可以看出，楼层最大位移包络图计算结果与试验结果符合较好，计算结果比试验值略大，结构楼层位移在第3层出现明显拐点表明结构在第3层较为薄弱.图20为最大层间位移计算结果与试验结果的比较.图18 主要楼层计算位移时程Fig.18 Displacement-time history of main floors 图19 楼层位移包络图Fig.19 Displacement envelope of floors为了研究结构的破坏形态，下面分别给出罕遇地震作用下，结构剪力墙构件在不同时刻的应力云图、受拉损伤云图及受压损伤云图.结构剪力墙构件关键时刻应力变化云图如图21所示.从图21可以看出，结构在地震波加载到12.4 s、16.0 s时顶层位移为正，结构向右偏移，结构右侧应力大于左侧应力；结构在14.0 s和35.6 s的顶层位移为负，结构向左偏移，结构左侧应力大于右侧应力.以上分析结果与结构实际受力情况一致.图20 层间位移Fig.20 Story drift图21 剪力墙结构应力分布图Fig.21 Stress distributions of shear wall图22 某剪力墙结构受拉损伤分布图Fig.22 Tnsile damage distributions of shear wall结构剪力墙构件受拉损伤云图如图22所示.从图22中可以看出，结构受拉损伤发展很快，结构在0.4 s产生明显受拉损伤，此后损伤迅速发展.受拉损伤最初集中在裙房、裙房与塔楼结合楼层以及结构右侧剪力墙构件，之后逐步蔓延至整个结构.同时受拉损伤在地震波加载前期主要在左右两侧剪力墙结构上发展，之后逐步蔓延至中间部位，在地震波作用后期，除上部少数楼层，其他部分均存在较大的受拉损伤.结构剪力墙构件受压损伤云图如图23所示.从图23可以看出，结构剪力墙构件在5.2 s时裙房和塔楼结合产生明显受压损伤，此后受压损伤迅速发展，到34.8 s结构产生较大受压损伤.同时结构在下部裙房以及裙房和塔楼结合处受压损伤较大.结构在34.8 s和44.4 s受压损伤云图比较接近，可见到34.8 s结构大部分受压损伤发展完成，此后受压损伤发展缓慢.图23 剪力墙结构受压损伤分布图Fig.23 Compressive damage distribu t ion of shear wall3 结论（1）使用本文提出的参数确定方法，实际使用中只须给定材料抗拉、抗压强度和弹性模量就能方便地确定全部参数的取值，便于在实际建筑结构的分析中使用. （2）分析结果与振动台试验结果在结构自振频率、振型形态、最大楼层位移及顶层位移时程等匹配较好，说明本文提出的本构模型及选用的构件分析模型和分析方法是有效的，适合实际复杂高层建筑结构的非线性分析.（3）在实际建筑结构的分析中，弹塑性损伤本构模型不但可以得到结构在外力作用下的应力和位移响应，而且可以同时得到不同状态下结构的损伤分布.这种损伤过程被实时地反映在结构的非线性分析过程中，便于分析者直观地把握结构的破坏形态.参考文献（References）:【相关文献】［1］VOYIADJIS G Z，TAQIEDDIN Z N.Elastic plastic and damage model for concrete materials：Part I-theoretical formulation［J］.International Journal of Structural Changesin Solids-Mechanics and Applications，2009，1（1）：31- 59.［2］WU J Y，LIJ，FARIA R.An energy release rate-based plastic damage model for concrete［J］.International Journal of Solids and Structures，2006，43（3／4）：583- 612.［3］FARIA R，OLIVER J，CERVERA M.A strain-based plastic viscous-damage model for massive concrete structures［J］.International Journal of Solids and Structures，1998，35（14）：1533- 1558.［4］LEE，Jand FENVES，G L.A plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures［J］.Journal of Engineering Mechanics，1998，124：892- 900.［5］JU，J W.On energy-based coupled elasto-plastic damage theories：constitutive modeling and computational aspects［J］.International Journal of Solids and Structures，1989，25（7）：803- 833.［6］OLLER S，ONATE E，OLIVER J，et al.Finite element nonlinear analysis of concrete structures using a plastic damage model［J］.Engineering Fracture Mechanics，1990，35：219- 231.［7］SHEN X，YANG L，ZHU F.A plasticity-based damage model for concrete［J］，Advances in Structural Engineering，2004，7（5）：461- 467.［8］齐虎，李云贵，吕西林.基于能量的弹塑性损伤实用本构模型［J］.工程力学，2013，30（5）：172- 180.QI Hu，LI Yun-gui，LV Xi-lin.A practical elastic plastic damage constitutive model based on energy ［J］.Engineering Mechanics，2013，30（5）：172- 180.［9］刘慧鹏，李云贵，周新炜.PKPM与ABAQUS结构模型数据接口开发研究及应用［C］∥第二届工程建设计算机应用创新论坛论文集.上海：［s.n.］，2009：487- 494.LIU Hui-peng，LIYun-gui，ZHOU Xin-wei.The development and application of PKPM and ABAQUS structure model data interface［C］∥The Second Sonstruction Engineering Computer Application Innovation Forum Proceedings.Shanghai：［s.n.］，2009：487- 494.［10］GB 50010-2010混凝土结构设计规范［M］.北京：中国建筑工业出版社，2010：19- 20. ［11］吴建营，李杰.考虑应变率效应的混凝土动力弹塑性损伤本构模型［J］.同济大学学报，2006，34（11）：1427- 1430.WU Jian-ying，LI Jie.Elastoplastic damage constitutive model for concrete considering strain rate effect under dynamic loading［J］.Journal of Tongji University：Natural Science Edition，2006，34（11）：1427- 1430.［12］KUPFER H B，HILDORF H K，RUSCH H.Behavior of concrete under biaxial stresses ［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，1969，6（8）：656- 666.［13］GOPALARATNAM V S，SHAH S P.Softening response of plain concretein direct tension［J］.Journal of the American 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混凝土塑性损伤模型参数的研究陈少群【摘要】Based on the related experimental results , a method to determine the strength parameters of the concrete damage model ( K&C model ) was proposed .Because , the damage evolution parameters were mesh -dependent , they were adjusted based on the code for design of concrete structures to make the numerical calcula -tion result more reasonable .In the simulation of concrete conventional triaxial compression test by ANSYS /LS-DYNA, the strength parameters of K&C model were determined separately by the proposed method and automati -cally generating method .By comparing the calculation results with the test results , the study shows that using the proposed method to determine the strength parameters is quite reasonable .%基于相关的试验研究成果，提出了一种确定混凝土塑性损伤模型（K＆C模型）强度参数取值的方法。

针对K＆C模型损伤参数取值依赖于单元尺寸的问题，以我国混凝土规范为基准，阐述了损伤参数值的调整方法，使得数值计算结果更加合理。

基于能量损失理论的混凝土受压损伤本构模型徐娜;傅学怡【摘要】Based on Najar damage theory,according to'Code for design of concrete structure'(GB50010-2010),we put forward a new generic formula of concrete compression damage constitutive model,and propose the damage evolution equation,which describes complete and non-simplified damage condition in the process of uniaxial compression of concrete preferably.For common strength grade concrete,the compression damage constitutive curve and damage variable equations are given.The concrete damage curves of different strength grades are analyzed contrastively.By using finite element software ABAQUS,we simulate the cylinder shear wall of rectangular section reinforced concrete,and draw the skeleton curve of ultimate beating capacity under theory condition.Through fitting analysis,we establish the macro relation between materials damage and structure destruction,which verifies that the assumption is reasonable.The advantages of this constitutive model are that the parameters are less and its mathematical form is simple and practical,and that the precision is higher,which provides another solution with compression damage simulation analysis of concrete structure.%在Najar损伤理论基础上,基于《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010),提出一种新型的混凝土单轴受压损伤本构模型,得到混凝土单轴受压损伤的计算公式和演变方程,可更好地描述没有简化的混凝土单轴受压过程中的损伤状况.给出常用强度等级的混凝土受压损伤本构曲线和损伤变量方程,对比分析不同强度等级混凝土的损伤曲线.应用软件ABAQUS,建立一个矩形钢筋混凝土筒体剪力墙模型,绘制模型结构的极限承载力骨架曲线.拟合对比分析,建立材料损伤和结构破坏的宏观近似关系,证明了假定是合理的.该本构模型具有参数少、简单实用和精度较高等优点,利用此方法可以有效解决混凝土受压损伤的仿真分析.【期刊名称】《深圳大学学报（理工版）》【年(卷),期】2017(034)006【总页数】7页(P604-610)【关键词】混凝土;能量损失;Najar损伤理论;受压损伤;本构模型;损伤演变方程【作者】徐娜;傅学怡【作者单位】广东科学技术职业学院建筑工程学院,广东珠海519090;深圳大学土木工程学院,广东深圳518060【正文语种】中文【中图分类】TU375在连续介质力学框架上建立起来的损伤力学中，损伤变量的概念包含在材料的本构关系内[1]. 损伤变量随着应力或应变的变化，被称为损伤的演化规律. 目前，混凝土的研究已广泛应用于损伤理论[2-7] . 其中，损伤理论包含能量损伤理论[8-12]和几何损伤理论[13-16].能量损伤理论的基础力学包括连续介质力学和热力学两方面，损伤过程被认为是能量不可逆的转换过程，损伤的本构方程和损伤的演变方程均通过耗散势能和自由能推导而来[17-18]. 基于能量的角度，损伤是一个不可逆的耗散过程[19-20]. 而建立损伤变量和消耗能量间的某种关系，作为提供解决混凝土受压损伤仿真分析的方法是有效合理的.基于能量损失的角度，研究混凝土的损伤情况. 在Najar损伤理论[21] 中，脆性固体材料的损伤D可定义为D=ΔWε/Wo其中， Wo为应变能密度(无损材料)，且Wo=ε′::ε′其中，为弹性系数的四阶张量(无损材料)；ε′为相对应的应变二阶张量；ΔWε为应变能密度(无损材料)Wo与应变能密度(有损材料)Wε之差，ΔWε=Wo-Wε而Wε=ε′:E:ε′其中， E为损伤材料弹性系数的四阶张量.热力学过程即为混凝土受压力学的全过程，而能量的耗散过程或者不可逆的热力学过程即为其损伤的实质. 混凝土的受力状态如图1[21] 所示. 其中，在应变逐渐到达ε的阶段，外力所做的功会转变为3种能量，包括弹性阶段的应变能量、塑性阶段的耗散能以及有关损伤的扩展能量. 在Najar损伤理论中，混凝土假定是无损伤的理想状态，直线OA代表了其应力-应变的关系，即σ=Eoε，其中σ为应力值，那么外力在混凝土无损伤状态下所作的功为ωperf=Eoε2/2其中， Eo为混凝土初始弹性模量；ε为混凝土压应变.实际上，混凝土是处于有损伤的状态，图中OC段为应力和应变的关系曲线，那么在应变为ε时外力功ωPE为ωPE=σε/2损伤变量dc在Najar损伤理论中为dc= ==对混凝土这种损伤材料，它的应力下降现象在式(7)中得到了很好的诠释. 损伤变量方程是基于不可逆的能量耗散原理，无论是宏观上的力学性能还是微观上裂缝发展的整个下降过程，均得到了详细的诠释和表现，并且在混凝土结构的损伤研究中巧妙地绕开了研究混凝土的细微裂纹问题，大大简化了损伤研究的过程. 式(7)中，当结构处于理想状态时(无损伤)，ωperf=ωPE， dc=0；而对损伤的结构，0≤ωPE≤ωperf，且在极限状态下，即ωperf>> ωPE，dc→1， dc值在0～1之间.实际上，直接应用Najar损伤理论使得混凝土的损伤程度得以量化是非常困难的，因为此时混凝土的损伤状态是基于宏观上的能量耗散. 因此，基于Najar损伤理论，本研究提出了一种新的混凝土单轴受压的损伤本构，从而更全面准确地诠释了《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[22]附录中混凝土单轴受压本构的损伤演变过程. 在该标准附录中混凝土单轴受压本构的基础上，本研究建立了损伤变量的表达式.当处于无损伤状态时，σ=Eoε，f*c=Eo εo，即其中，εo为混凝土的峰值压应变(标准抗压强度时)；为混凝土轴心抗压强度标准值.基于等价应变原理，可推出损伤材料的本构关系为σ=E(1-D)ε而假定损伤状态下，所以其中， y=， x=.Najar损伤理论中dc=1-=(1-dc)2αa因此(1-dc)2=当0≤ε≤εo时，=αa +(3-2αa )x+(αa -2)x2因此dc=1-当εo≤ε≤εcu时，=那么dc=1-其中，αa和αd均为混凝土材料损伤的修正系数；， R为混凝土的立方体抗压强度标准值；εo=(700+172)×10-6. 受压损伤因子为式(14)为混凝土的损伤变量方程.在此基础上推导出混凝土损伤演化方程为3种不同强度等级的混凝土本构关系模型参数见表1[23]. 3种不同强度等级的混凝土单轴受压损伤变量方程见表2. 在表2建立的混凝土损伤变量方程基础上，对比了3种不同强度等级混凝土的受压损伤变量和应变的关系，如图2. 从图2可见，在弹性阶段，混凝土无损伤；随着应变值进一步增大，混凝土进入塑性阶段，当损伤变量值陡然增大，曲线出现了第1个转折点；随着应变值继续增大，而损伤变量值缓慢增长，当曲线出现了第2个拐点时，损伤变量值基本保持不变， dc= 0.7. 此时，混凝土发生受压破坏，应变达到峰值压应变. 对比强度等级不同的混凝土，损伤变量值随着强度等级越低而越大，损伤越严重. 本研究混凝土单轴受压损伤本构模型与文献[24]中典型的混凝土损伤演变图基本一致.在有限元软件ABAQUS中建立一个简化的矩形筒体剪力墙，其中没有洞口的墙体截面为8 000 mm×300 mm，设有洞口的墙体截面为3 000 mm×300 mm，洞口尺寸为900 mm×300 mm. 层高3 m，共10层的全对称结构. 剪力墙的配筋率为0.5%，底部固结. 钢筋的单轴受拉本构采用应力强化模型，且强化阶段的弹性模量=0.01Es， Es为上升阶段的弹性模量.采用混凝土C35，考虑主要研究混凝土的受压破坏，简化其受拉应力应变关系，ft=fck/10，且不考虑混凝土的受拉损伤. 采用本研究混凝土单轴受压塑性损伤模型，如图3.首先在自重作用下的弹性范围内，分别查看结构底部截面应力、竖向位移及竖向反力，验证模型合理有效. 选取结构底部开洞墙体上的1个截面，该截面上节点1～7的应力值分别为0.760、0.717、0.675、0.674、0.674、0.716和0.759N/mm2. 该截面的应力分布如图4. 由图4可知，应力集中发生在端部截面，随着应力不断向中间截面扩散，应力在中间位置逐渐达到均匀分布，且对称节点的应力基本相同，每层截面应力值基本相当.该截面7个节点的竖向反力值分别为62.7、110.5、106.4、104.6、106.2、110.0和62.6 kN(图5)，底部节点产生轴向反力，且应力集中发生在角部位置，此处竖向反力较小，中间截面竖向反力较大，截面对称的节点反力基本相同.该截面7个节点的竖向位移值均为0.34 mm，表明有限元数值模拟与理论相符，从而验证了模型合理可用.应用该模型，进行弹塑性研究分析. 选取不同的组合，在模型上同时施加水平荷载和竖向荷载，即在保证轴力持续不变的情况下输入水平荷载.在偏压构件处于正截面承载力极限状态时，其轴向的压力和弯矩是相互关联的. 利用Matlab软件按照下面的步骤编写Nu-Mu曲线的程序，以求得偏压作用下结构的极限承载力Nu-Mu理论的骨架曲线：1)选取混凝土受压边缘的压应变为εcu；2)选取受拉一侧的边缘应变；3)基于混凝土单轴拉压本构模型、钢筋的单轴拉压本构模型以及截面的应变分布，得到混凝土的应力及拉压钢筋的应力；4)压力Nu和弯矩Mu均根据平衡条件计得；5)另外选取受拉一侧边缘应变，如图6所示，然后重复步骤3)和步骤4).在实际情况中，当施加竖向荷载时，构件处于全截面受压状态，由于应力集中等原因，左右两端部截面出现假的损伤情况，所以我们不考虑端部截面的假损伤，只研究中部截面. 研究表明，此种情况下整个截面的受压损伤变量值均达到损伤的临界值，整个截面全部发生破坏. 当将水平荷载与竖向荷载同时施加于模型的时候，首先进入损伤状态的为右端截面，随着荷载的不断加大，损伤扩展，左端截面开始逐渐损伤. 研究偏压作用下所有组合的情况，损伤临界值均首先出现在截面的受压边缘.假定当占整个截面7%的受压截面均达到损伤临界值时，结构定义为破坏，此时为极限承载状态，求得内力SFi. 处理求得的内力SFi数据，得到Nu-Mu组合，其中假设受压为正方向，SFi对中间点取矩得到Mu= SF2×a2+ SF3×a3+ SF4×a4+ SF5×a5+SF6×a6+ SF7×a7+ SF8×a8+ SF9×a9+SF10×a10+ SF11×a11+ SF12×a12+ SF13×a13+ SF14×a14+ SF15×a15+ SF16×a16其中， a2=3.5， a3=3.0，a4=2.5， a5=2.0， a6=1.5， a7=1.0，a8=0.5，a9=0， a10=0.5， a11=1.0， a12=1.5， a13=2.0， a14=2.5， a15=3.0，a16=3.5.应用式(16)，可求得实际偏压情况下结构轴力Nu和弯矩Mu的组合值. 再应用已有的绘制Nu-Mu骨架曲线的程序，可求得极限承载力理论骨架曲线. 对比研究分析求得轴力Nu和弯矩Mu的组合值与理论骨架曲线，如图7所示. 从图7可知，结构在偏心受压作用下发生破坏的所有情况均包含在该极限承载力骨架曲线中，其中混凝土受拉破坏为轴力为负值阶段. 我们只研究实际情况的受压破坏，包含大偏压和小偏压：1)当弯矩为0时，轴力达到极限值；2)当轴力为0时，弯矩没有达到极限值，弯矩是在发生界限破坏达到极限值；3)在小偏压阶段，轴力随着弯矩的增大而减小；在大偏压阶段，轴力随着弯矩的增大而增大.结构破坏均在此损伤程度下，且内力组合值与理论值曲线吻合较好，说明全截面的宏观破坏假定是合理的.研究表明，无论混凝土强度等级为多少，当构件的7%的截面受压损伤值近于或超出受压损伤临界值，构件达到极限状态，发生破坏.有别于以往的研究中判断结构是否破坏主要靠材料的微观性能，本研究基于理论的骨架曲线，在损伤和破坏之间建立了一种宏观的联系——当构件7%的截面受压损伤值接近或超出受压损伤临界值，构件达到极限状态，发生破坏.基于Najar损伤理论，提出了一种新的混凝土单轴受压损伤本构模型，并在此基础上得出了混凝土单轴受压损伤的演化方程，绘制了典型强度等级的混凝土单轴受压损伤本构曲线. 建立了一个真实简单的剪力墙模型，并应用此混凝土单轴受压损伤本构模型，对比研究分析了模型的极限承载力骨架曲线. 此本构模型清晰全面地诠释了《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)中混凝土的单轴受压本构关系，提供了混凝土单轴受压损伤应用的理论基础. 利用该数学模型，揭示了混凝土单轴受压损伤的本质及变化规律，提供了数据和参考给混凝土结构的损伤机理. 该本构模型具有参数少、公式简单、方法实用以及精度较高等优点，揭示了实际情况中材料的损伤程度和结构破坏的宏观关系.引文：徐娜，傅学怡. 基于能量损失理论的混凝土受压损伤本构模型[J]. 深圳大学学报理工版，2017，34(6)：604-610.[1] 余寿文，冯西桥. 损伤力学[M]. 北京：清华大学出版社，1997.Yu Shouwen，Feng Xiqiao. 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