matlab求杜哈梅积分

基于解析模态分解和希尔伯特变换的模态参数辨识新方法李晶;曹登庆;刘绍奎;余天虎;王庆洋【摘要】针对航天器结构低频、密频的模态参数辨识问题,提出一种将解析模态分解(AMD)与希尔伯特变换(HT)相结合的模态辨识方法(AMD+ HT),根据结构上任意一点的脉冲响应信号,对系统结构的频率和模态阻尼比进行参数识别.以箱型卫星模型为例,分别对固定状态下卫星帆板和卫星整体结构的低阶模态进行模态辨识,并与LMS数据采集系统分析结果和ANSYS有限元仿真结果对比,验证了该方法对低频、密频结构模态辨识的正确性和优越性.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2016(035)001【总页数】6页(P34-39)【关键词】解析模态分解(AMD);希尔伯特变换(HT);低频;密频;模态阻尼比【作者】李晶;曹登庆;刘绍奎;余天虎;王庆洋【作者单位】哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001;中国空间技术研究院,北京100094;哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】V41随着航天科学技术研究的深入，航天器体积和结构则趋于大型化和复杂化[1]，并且为了追求较大的运载能力，航天器的制作材料大多采用轻质、超薄的材料，这就造成了航天器结构往往呈现密频、低频及小阻尼等特性[2], 这些特征给航天器结构模态特征的准确辨识带来了较大的困难。

因此，有必要发展一种针对上述情况的新的参数辨识技术，为现代航天器结构的设计提供相关的技术支持和理论依据。

不考虑结构的几何非线性、材料非线性等因素，我们可以把结构系统简化为线性系统，便可以利用模态参数辨识的方法对系统参数进行辨识。

至于线性系统模态参数辨识方法，主要可以分为时域法和频域法，二者分别从时域和频域的角度入手，对系统参数进行辨识[3]。

随着模态辨识技术的不断发展，又兴起了一种时频联合分析的模态辨识技术，这种辨识方法综合了频域法和时域法的优点，逐渐地成为现代模态实验中广泛采用的辨识方法[4-5]。

w = 0.1124 sin( 43.6t − 2.7546) + e −7..32t (0.0424 cos 16.8t + 0.2886 sin 16.8t )
w = 4.9006 sin( 43.6t − 2.7546) + e − 7..32t ( 4.5398 cos16.8t − 2.8256 sin 16.8t ) w = −213.6679 sin( 43.6t − 2.7546) + e − 7..32t ( −80.7014 cos 16.8t − 55.5851sin 16.8t ) 则绝对加速度的表达式为： u = w+ z = −213.6679 sin( 43.6t − 2.7546) + e −7..32t ( −80.7014 cos16.8t − 55.5851sin 16.8t ) − 190.1sin( 43.6t )
(1 − γ )
2 2
+ (2ξγ ) 2
p 0 mzΩ 2 Ω2 = = z • 2 = z • r2 k k w Q k − mΩ 2 < 0 γ 2 −1 π ∴ α = arctan 2ξγ + 2 = 2.7546
代入初始条件计算得 A=0.0424 , B=0.2886 所以
4
4.17 在振动的结构上一个点，已知其运动为 Ζ = Ζ1 cos(Ω1t ) + Ζ 2 cos(Ω 2 t ) =
0.05 cos ( 60π t ) + 0.02 cos(120π t ) 。
（a）用一加速度计其阻尼因数 ξ = 0.70 和 20 KHz 共振频率来确定振动记录 w p (t ) 。 (b) 加速度计是否会引起有效幅值或相位畸变？ 解： （a） w p (t ) = w p1 (t ) + w p 2 (t ) = 6.339 × 10 −11 A1 cos 60π (t − 1.1145 × 10 −5 ) + 6.339 × 10 −11 A2 • cos 120π (t − 1.1146 × 10 −5 ) （b） w p (t ) = C[ A1 cos Ω1 (t − τ ) + A2 cos Ω 2 (t − τ )] A1 , A2 分别表示 Z1 , Z 2 的加速度幅值，所以输出 w p (t ) 与加速度输 入成正比，所以不会发生幅值畸变或相位畸变。 5.2 运送一件仪器设备重 40 1b，是用泡沫包装在一容器内。该容器的有效刚度 k=100 1b/in，有效阻尼因数 ξ = 0.05 ，若整个容器和它的包装以垂直速度 V=150 in/s 碰撞在地面上，求泡沫包装在仪器设备的最大总应力。 （如图 P5.2 所示） 解： f max = 451.739 (1b) 6.5 例 题 4.3 中的 车辆 ， 已知 k = 400 × 10 3 , m = 1200kg , ξ = 0.4。 当满 载时以

matlab积分运算Matlab是一种功能强大的数值计算软件，其中包含了丰富的积分运算函数。

积分运算在数学中是一种常见的数值计算方法，它可以用来求解函数的面积、曲线的弧长、物体的质量等问题。

在Matlab 中，我们可以使用不同的积分函数来进行数值积分运算，下面我将详细介绍一些常用的积分运算函数及其用法。

我们来介绍一下Matlab中最基本的积分函数——int。

int函数的基本语法为int(fun,xmin,xmax)，其中fun是被积函数，xmin和xmax分别是积分区间的下限和上限。

int函数将根据被积函数在积分区间的取值情况，自动选择适当的积分算法进行计算。

下面是一个简单的例子，演示了如何使用int函数计算函数y=x^2在区间[0,1]上的积分：```fun = @(x) x.^2;xmin = 0;xmax = 1;result = int(fun,xmin,xmax);disp(result);```上述代码中，我们首先定义了一个匿名函数fun，它表示被积函数y=x^2。

然后，我们指定了积分区间的下限xmin和上限xmax。

最后，调用int函数进行积分运算，并将结果保存在result变量中。

通过disp函数，我们可以将计算得到的积分结果输出到命令窗口中。

除了int函数，Matlab还提供了其他一些常用的积分函数，如quad、quadl、quadgk等。

这些函数在计算积分时采用了不同的算法和策略，适用于不同类型的积分问题。

例如，quad函数适用于计算一般的积分问题，quadl函数适用于计算具有奇点的积分问题，quadgk函数适用于计算具有高度非线性函数的积分问题。

下面是一个使用quad函数计算函数y=sin(x)在区间[0,pi]上的积分的例子：```fun = @(x) sin(x);xmin = 0;xmax = pi;result = quad(fun,xmin,xmax);disp(result);```在上述代码中，我们定义了一个匿名函数fun，它表示被积函数y=sin(x)。

（４） 则系统对 ｔ＝０ 时作用的脉冲力的响应可表示为 ｘ（ｔ）＝Ｆｈ（ｔ） 如果单位脉冲在 ｔ＝ τ时刻施加，则 （５）
用， 可以把它分割成无限多个在时间区间 ｄ τ上作用的脉冲 力 Ｆ（τ）。根据式（５） ，对在 ｔ＝ τ作用的单个冲量 Ｆ＝Ｆ（τ） ｄ τ，系统的响应为： ｄｘ＝Ｆ（τ）ｄｔｈ（ｔ－ τ） （７）
单 自 由 度 振 动 系 统 对 任 意 激 励 响 应 的 仿 真 分 析
图三 ４ 图二 任意激励时间函数 ｆ（ｔ） 对于线性系统， 在时间ｔ，系统的响应就是在这一时间内 所有单个冲量 Ｆ（τ）ｄ τ的总和，即： （８） 结束语
系统对任意激励 ｆ（ｔ）的响应
对于不同的系统或不同的激励力， 只要直接在程序中改 变系统参数以及激励力的时间函数表达式， 就可以迅速得出 系统的响应，而不需要进行烦琐的计算。 由图三可以看出， 利用Ｍａｔｌａｂ对振动系统对任意激励的 响应进行仿真， 简单直观， 是理论研究及工程实践工作中有 力的工具。 参考文献
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｉｔ ｉｍｐｕｌｓｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ－ｆｒｅｅｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ， ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｏ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｄｕｈａｍｅｌ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎａｌ ｂｙ ｅｍｕｌａｔｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｔｏｏｌ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ； Ａｒｂｉｔｒａｒｙ Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ； Ｒｅｓｐｏｎｓｅ； Ｅｍｕｌａｔｅ ０ 引言 从线性系统振动理论可知， 当机械系统受到简谐激励作 系统的等效集中质量为 ｍ， 刚度为 ｋ，粘性阻尼系数为 ｃ，振动位移 ｘ，受外力 ｆ（ｔ）作用。 其运动微分方程为： （１） ２ 系统对激励响应的求解 当系统受到任意激励ｆ（ｔ）时， 可以把它分割成无限多个