高中数学课件：《1.1.1集合》PPT课件

说出由我们班的同学组成的集合是由哪些元素组成？
表示方法：
一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合 小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件（共15张ppt）【精品】
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实数通常就是包含所有有理数和无
自然数集与非负理数整的数集集合 是相同的， 也就是说，自然数集包括数 0．
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例1：2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班
级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．
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例2:用符号“”或“”填空： （1）1___N， 0___N， -4___N， 0.3___N； （2）1___Z， 0___Z， -4___Z， 0.3___Z； （3）1___Q， 0___Q， -4___Q， 0.3___Q； （4）1___R， 0___R， -4___R， 0.3___R．
(5)班级中体重超过75 kg的同学；“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合．
(6)学习成绩比较好的同学
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“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构 成一个集合
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(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}

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3． 空 集
(1)定 义 ： 不 含 任 任何 何 元 素 的 集 合 叫 做 空 集 ， 记 为 ∅. ∅
(2)规 定 ： 空 空 集 集 是 任 何 集 合 的 子 集 ．
思 考2： {0}与 ∅相 同 吗 ？ [提 示 ]不 同 ． {0}表 示 一 个 集 合 ， 且 集 合 中 有 且 仅 有 一 个 元 素0； 而 ∅表 示 空 集 ， 其 不 含 有 任 何 元 素 ， 故 {0}≠ ∅.
学习目标：
1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)
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PART 02
自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
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3．已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有( )
A．M⊆N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M＝N
C [正 方 形 是 特 殊 的 菱 形 ， 故N⊆M.]
4． 集 合 {0,1}的 子 集 有 ________个 ． 4 [集 合 {0,1}的 子 集 有 ∅， {0}， {1}， {0,1}， 共4个 ． ]
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思考 1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
[提示] (1)不一定．如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．

第一节 集合
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。

列举法表示集合：如果一个集合是有限集，元素又不
太多，常常把集合的所有元素一一列举出来，写在花括号 内表示这个集合。 注意 (1)元素个数多且有限又有规律时，可以列举部分，中间用 省略号表示，例如“从1到1000的所有自然数”可以表示为 {1,2,3…,1000} (2)元素个数无限但有规律时，也可以类似用省略号列举， 例如“自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…,n…}”
B.2
C.3
D.4
【解析】 ∵π是实数，是无理数， ∴①②正确，N＋表示正整数集，而0不是正整数； |－4|是正整数，∴③④错误. 【答案】 B 集合的表示
知识探究（四） 思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？
自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数 集等一些常用数集，分别用下列符号表示：
如果令a2=1，0或a 解方程求a
检验得x值
根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能 的值，再根据集合中元素的特性对集合中的元素进行检验，特别是
互异性，最易被忽略.另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意
分类讨论思想的运用.
即时练习
1.若集合M中含有三个元素-2, 3 x 2∈M，求x的值
X=-3或x=2
2
3x 4
， x
2
x4
，且
2.设A是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a∈A， 且3a∈A，求a的值
a=1
设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}. 若a∈A，b∈B，试判断a＋b与A，B的关系.
【思路点拨】 因为A是偶数集，B是奇数集， 所以a是偶数，b是奇数从而a＋b是奇数. 【解析】 ∵a∈A，∴a＝2k1(k1∈Z). ∵b∈B，∴b＝2k2＋1(k2∈Z). ∴a＋b＝2(k1＋k2)＋1. 又∵k1＋k2∈Z，

如果a是集A的元素，记作: a ∈ A 如果a不是集A的元素，记作： a ∉A
例如，用A表示“ 1~20以内所有的整数”组成的集合，则有
4.常见的数集有哪些？分别要怎样来表示？
数集 自然数集(非负整数集) 正整数集 符号
N N* 或N+ Z Q R
整数集
有理数集 实数集
知识探究（一）集合的表示方法 问题1：通过我们对课本的预习，我们知道，课本为我们提供了 哪几种集合表示方法？
Ｂ＝｛ x Z 10 x 20 ｝
用列举法表示为 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
课堂练习 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，横坐标上的点 组成的集合；
（3）所有奇数组成的集合； （4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
知识探究（三）
思考1：a 与{a }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合{ y | y x 2 , x R} 与集合 { y x 2 } 相同吗？ 思考4:集合 {( x, y) | y x 2 , x R}11，13，17，19}.
2.互异性
3.无序性
问题4:考察下列集合： （1）不等式2 x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.
思考1：这两个集合能不能用列举法表示? 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ 思考3：上述两个集合还可以怎么表示？ 思考4：这种表示集合的方法叫什么？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。 康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。 康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。 集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的 兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较 完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。

(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}
(3) A={x|2x>1},B={x|2x1},C=R
你发现集合A,B,C之间有什么关系吗?
并集:
一般地,由所有属于集合A或属于B的 元素所组成的集合,称为集合A与B的 并集(union set),记作AB,即
AB={x|xA,或xB}
Venn图:
A AB
B
例6. 实验中学开运动会,设 A={x|x是实验中学高一年级参加百米赛跑的同学}, B={x|x是实验中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求AB.
例7.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点 的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关 系.
补集: 引入:U={高一(13)班全体同学}, A={高一(13)班 全体男同学}, B={高一(13)班全体女同学},则集 合U, A, B的关系如何?
Venn图:
A
B
AB
例4.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AB.
例5.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}, 求AB.
交集: 考察下面例子:
(1) A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2) A={x|x实验中学2004年9月在校的女
你能说出它们所包含的内容吗?
2.有关概念与性质: 元素: 把研究对象统称为元素(element).
集合: 把一些元素组成的总体叫做集合(set) . 确定性
性质:
互异性
无序性
相等: 构成两个集合的元素是一样的,则称 两个集合是相等的.
3.表示方法:
集合的表示: 用大写拉丁字母A,B,C,表示.