雷达干扰机分配的模糊多属性动态规划模型

第３０卷　第４期运　筹　与　管　理Ｖｏｌ．３０，Ｎｏ．４２０２１年４月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＡｐｒ．２０２１收稿日期：２０１９ ０９ ０１基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１６７２１８２，Ｕ１９０４２１１，Ｕ１６０４２６２）作者简介：朱峰（１９９４ ），男，河南信阳人，博士生，研究方向：多属性决策，复杂系统建模；刘玉敏（１９５６ ），通讯作者，女，河南郑州人，教授，博士，研究方向：决策分析，质量智能监控；徐济超（１９５８ ），男，河南郑州人，教授，博士，研究方向：模糊决策分析，质量工程；苏冰杰（１９９３ ），女，河南郑州人，硕士生，研究方向：多属性决策，数字经济。

基于相似度和改进雷达图的概率犹豫模糊多属性决策方法朱峰１，２，　刘玉敏２，　徐济超１，　苏冰杰２（１．郑州大学管理工程学院，河南郑州４５０００１；２．郑州大学商学院，河南郑州４５０００１）摘　要：为了解决属性权重未知的概率犹豫模糊多属性决策问题，构建基于相似度和改进雷达图的多属性决策方法。

首先基于概率犹豫模糊元的信息完全度构建概率犹豫模糊集的距离测度和灰色关联系数，然后基于灰色关联理想解法定义了概率犹豫模糊集的相似度，最后根据概率犹豫模糊集的相似度和改进雷达图构建多属性决策模型，并通过案例进行了验证分析。

关键词：概率犹豫模糊集；相似度；信息完全度；改进雷达图；多属性决策中图分类号：Ｃ９３４　文章标识码：Ａ　文章编号：１００７ ３２２１（２０２１）０４ ０１０９ ０６　ｄｏｉ：１０．１２００５／ｏｒｍｓ．２０２１．０１１７ＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＨｅｓｉｔａｎｔＦｕｚｚｙＭｕｌｔｉ ａｔｔｒｉｂｕｔｅＤｅｃｉｓｉｏｎＭａｋｉｎｇＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎＳｉｍｉｌａｒｉｔｙａｎｄＩｍｐｒｏｖｅｄＲａｄａｒＣｈａｒｔＺＨＵＦｅｎｇ１，２，ＬＩＵＹｕ ｍｉｎ２，ＸＵＪｉ ｃｈａｏ１，ＳＵＢｉｎｇ ｊｉｅ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ，４５０００１，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ，４５０００１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｍｕｌｔｉ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｗｉｔｈｕｎｋｎｏｗｎａｔｔｒｉｂｕｔｅｗｅｉｇｈｔｓ，ａｍｕｌｔｉ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｓｉｍｉｌａｒｉｔｙａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄｒａｄａｒｃｈａｒｔｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅａｎｄｇｒａｙｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｓａｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｓｉｓｄｅｆｉｎｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｇｒａｙｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｄｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｍｕｌｔｉ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｍｏｄｅｌｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｓａｎｄｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｒａｄａｒｃｈａｒｔ，ａｎｄｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｔｈｒｏｕｇｈａｃａｓｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔ；ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ；ｉｍｐｒｏｖｅｄｒａｄａｒｃｈａｒｔ；ｍｕｌｔｉ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ０　引言在经济管理决策问题中，为了解决决策群体具有不同意见的情况，Ｔｏｒｒａ［１］提出了犹豫模糊集，且已经引起了许多学者的深入研究［２～７］。

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010638635.X(22)申请日 2020.07.06(71)申请人 河南工业大学地址 450001 河南省郑州市高新技术开发区莲花街100号(72)发明人 母亚双　孙丽君　郭红月　王利东　刘晓东　(74)专利代理机构 昆明明润知识产权代理事务所(普通合伙) 53215代理人 王鹏飞(51)Int.Cl.G06N 5/00(2006.01)G06N 5/04(2006.01)(54)发明名称一种基于动态规划的模糊集自动划分方法(57)摘要本发明涉及一种基于动态规划的模糊集自动划分方法，属于模糊理论系统、知识发现技术领域。

本发明根据动态规划理论，针对传统样本数据模糊化方法需要预先指定模糊集划分个数的问题，设计一个优化目标函数，首先对每个属性的属性值数据从大到小进行排序，然后根据提出的动态规划算法对排好序的数据进行样本区间的自动划分，最后计算每个区间所涵盖属性值数据的均值，并将所有的均值作为参数对该属性上的模糊集进行构建。

本发明对样本数据的模糊化问题进行研究，实现了每个属性上模糊集自动构建的同时又使得所构建的模糊集具备较好的表征效果。

权利要求书2页 说明书8页 附图1页CN 111814979 A 2020.10.23C N 111814979A1.一种基于动态规划的模糊集自动划分方法，其特征在于：首先对每个属性的属性值数据从大到小进行排序，然后根据提出的动态规划算法对排序好的属性值数据进行样本区间的自动划分，最后计算每个区间所涵盖属性值数据的均值，并将所有的均值作为参数对该属性上的模糊集进行构建。

2.根据权利要求1所述的基于动态规划的模糊集自动划分方法，其特征在于具体步骤为：Step1、对数据集的每个属性A k上的属性值v(x i,A k)从大到小进行排序；S t e p2、利用动态规划算法对排序好的属性值数据进行样本区间的自动划分Step3、分别计算划分区间所涵盖属性值数据的平均值Step4、将属性A k上每个划分的平均值作为参数，构建该属性上的模糊集3.根据权利要求2所述的基于动态规划的模糊集自动划分方法，其特征在于：所述步骤Step2的具体步骤为：Step2.1、假设数据集X的属性A k上属性值按从大到小的原则进行排序，排序后的结果为：p1,p2,...,p n；Step2.2、设f(0)＝0，B0＝Φ，r0＝0，f(0)＝0表示目标函数的初值为0，B0＝Φ表示初始划分，且其不包含任何属性值数据，r0＝0表示初始状态，且其从0开始计数；Step2.3、迭代计算f(t)，B t，r t，t＝1,2,...,n，计算过程根据下面的公式：式中，f(t)表示区间[r t-1，t-1]中目标函数最小的目标函数值，r t表示区间[r t-1，t-1]中使目标函数最小的那个整数，B t表示所产生的一个划分，p i+1,t的定义如下：式中，α是一个参数，0＜α≤1；该步骤中的||diff(B t)||的定义如下：表示以[r t-1，t-1]中的整数为下标的属性值数据的进行差分并求和；Step2.4、从B n开始，利用回溯法得到属性A k上所有属性值数据的最优划分Step2.5、输出属性A k上n k个划分：4.根据权利要求2所述的基于动态规划的模糊集自动划分方法，其特征在于：所述步骤Step3的具体步骤为：若用B′s表示n k个划分中的任意一个，即s＝1,2,...,n k，将B′s中覆盖的所有属性值数据的平均值记为ms s，则ms s的计算公式如下：式中，p表示B′s中覆盖的所有属性值数据，|B′s|表示B′s中覆盖的属性值数据的个数。

多维多目标模糊优选动态规划及其在资源分配中的应用
纪崑;郑文瑞
【期刊名称】《模糊系统与数学》
【年(卷),期】2006(20)2
【摘要】将目前所研究的一维模糊优选动态规划扩展为多维模糊优选动态规划。

在求解多维多阶段问题时,采用遗传算法与模糊动态规划法相结合进行求解,保证了优化变量的全局最优性。

在其中权系数的处理中,本文采用了主客观综合评定的方法,保证了数据的合理性及准确性。

并且文中用此方法解决了多维多阶段多目标的资源分配问题。

【总页数】6页(P103-108)
【关键词】模糊优化;多维动态规划;资源分配
【作者】纪崑;郑文瑞
【作者单位】集美大学理学院;吉林大学数学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O159
【相关文献】
1.多目标模糊优选动态规划在方案优选中的应用 [J], 张春民;李引珍;杨涛
2.多维多目标模糊优选动态规划及其在农业灌溉中的应用 [J], 陈守煜;马建琴;邱林
3.资源分配的多目标模糊优选动态规划分析法 [J], 张琳
4.模糊优选动态规划在二维资源分配中的应用 [J], 吴开信;黄天民;郭倩倩
5.地多目标模糊优选动态规划在舰艇雷达干扰资源分配中的应用 [J], 林乔木;唐少伯
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基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策方法【摘要】该文章引入了基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策方法。

在研究背景和研究意义的引言下，对模糊集理论和多属性决策方法进行了概述。

接着详细介绍了基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的理论基础，并提出了相应的多属性决策模型。

通过实例分析，验证了该方法的有效性和实用性。

总结了研究成果，并展望了未来研究方向。

该研究对于提高决策效率和准确性具有重要意义，为实际应用提供了有益的参考。

【关键词】毕达哥拉斯模糊Frank算子、多属性决策、模糊集理论、基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策方法、实例分析、研究成果总结、未来研究方向。

1. 引言1.1 研究背景传统的多属性决策方法往往过于简化问题，忽略了因素之间的相互作用和不确定性因素，使得决策结果不够准确和可靠。

基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策方法具有很大的研究意义和实际应用价值。

1.2 研究意义通过对模糊集理论和多属性决策方法的概述，揭示了传统方法存在的不足之处，为采用新的决策方法提供了必要的背景和理论基础。

基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策模型将通过具体的实例分析展示其应用效果，验证其在决策问题中的实用性和有效性。

这对于推动多属性决策方法的发展，提高决策质量，促进各行各业的可持续发展具有积极的意义和价值。

结合对研究成果的总结和未来研究方向的展望，将进一步拓展基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策方法在实际应用中的范围和深度，推动该领域的研究和应用。

2. 正文2.1 模糊集理论概述模糊集理论是模糊数学的一个重要分支领域，它的提出为处理不确定性问题提供了一种有效的数学工具。

模糊集理论最早由Zadeh于1965年提出，是建立在经典集合论的基础上，将元素的隶属度引入到集合中。

在传统的集合论中，一个元素只能属于一个集合或不属于任何集合，而在模糊集理论中，元素可以同时属于多个集合，并且隶属度可以用0到1之间的实数来表示。

多属性决策的模糊理想点法随着科学技术的不断发展，人们在工业生产、军事策略、投资决策等领域里一直在使用多属性决策分析。

这种决策对于分析各种不同的维度和目标进行综合分析和评估，是一件艰巨却又非常重要的事情。

模糊理想点（FIP）方法是一种实现多属性决策分析的有效方法，能够帮助我们找到最佳决策。

模糊理想点方法是一种多属性决策理论，主要目的是在多个目标变量和多种制约变量间寻找最优状态。

这一方法非常适合用于复杂系统分析，特别是需要综合考虑多因素的环境下。

它使人们能够从决策结果中发现最佳决策，并将其作为最终的决策基础，从而提高决策的质量。

模糊理想点方法的基本思想是，以模糊数学的方式组合决策者的意见、期望和偏好，将多个决策目标变量综合起来，最终找到一个最佳的决策结果。

通过利用模糊数学原理，把一系列决策因素转变成模糊变量，两两之间的不确定性通过期望变量的综合表达式得到综合的决策结果。

为了得到最优的结果，必须把多个变量的优先级进行整合，并评估每种变量的贡献度以及决策结果的可接受程度。

模糊理想点方法的实施一般需要经历四个步骤，分别为：1）建立多属性决策模型；2）分析、优化、衡量和评价多个决策因素；3）根据决策者的意见，在每一个因素上建立模糊数学规则；4）通过模糊数学模型，找到最优解。

模糊理想点方法在多属性决策中的应用已经成功地帮助了很多行业解决了复杂的多属性决策问题，从而提高了决策的质量。

模糊理想点方法也是一种有利于把复杂决策模型转换为实际可行问题、并获得最优决策的有效方法。

它更有利于在很多复杂系统中，根据决策者的期望和偏好，通过综合评价和决策优先级，实现最佳决策。

总之，模糊理想点方法是一种有效的多属性决策方法，它既能够满足决策者的期望和偏好，又能够把复杂的决策处理成实际可接受的决策结果。

当处理多属性决策问题时，模糊理想点方法是理想的工具，通过将多个决策因素综合起来，提高了决策质量，也为企业和政府提供了定制性的决策模型。

基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策方法【摘要】这篇文章探讨了基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策方法。

在介绍了研究背景和研究意义。

正文部分首先概述了模糊集合理论，然后对多属性决策方法进行了综述，接着详细阐述了基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的理论基础。

之后，提出了基于该算子的多属性决策框架，并描述了相应的决策步骤。

在结论部分对研究进行总结，并展望了未来的研究方向。

通过本文的研究，将为多属性决策问题提供新的解决方案，推动相关领域的发展。

【关键词】模糊集合理论、毕达哥拉斯模糊Frank算子、多属性决策、决策方法、理论基础、决策框架、研究总结、未来展望1. 引言1.1 研究背景在当今社会，人们需要做出各种决策，有时候这些决策涉及到多个属性。

在这种情况下，传统的决策方法可能无法很好地解决问题，因为它们往往无法充分考虑各属性之间的相互关系和权重。

需要使用一种更加综合全面的方法来进行多属性决策。

毕达哥拉斯模糊Frank算子是一种基于模糊集合理论的决策方法，它可以很好地应用于多属性决策问题。

通过引入模糊集合和Frank算子，该方法可以考虑到各属性之间的模糊性和相互关系，从而更准确地进行决策。

本文将介绍基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策方法，并通过具体案例分析展示其在实际问题中的应用。

这项研究有助于提高决策过程的科学性和准确性，为人们解决实际问题提供更有效的决策支持。

1.2 研究意义多属性决策在现代社会中具有重要意义，通过对多个属性的综合考虑，可以帮助决策者做出更加全面和准确的决策。

由于属性之间可能存在相互影响和不确定性，传统的多属性决策方法在处理这些问题时存在一定的局限性。

毕达哥拉斯模糊Frank算子作为模糊集合理论中的重要概念，具有很强的表达和处理模糊信息的能力。

基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策方法能够更好地处理属性之间的模糊性和不确定性，提高决策的准确性和可靠性。

深入研究基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策方法对于优化决策过程、提高决策效率和准确性具有重要意义。

基于直觉模糊优选动态规划的武器协同运用摘要：将武器运用问题看作一个多阶段多指标的系统，对空战协同武器运用问题进行了分析研究。

当作战指标值不能精确给出时，将直觉模糊优选理论与动态规划技术相结合，提出了一种基于直觉模糊优选动态规划。

将各作战方案的指标值转化为一个模糊决策矩阵，得出各个作战方案的直觉模糊评价值。

通过实例进行了仿真分析，结果表明，所提出的方法可以得到各个阶段的最优决策。

关键词：直觉模糊优选；动态规划；多阶段多指标；武器协同由于多武器协同运用可以有效提高作战效能，因而对于武器协同运用的研究成为目前热点，武器协同方案的优选、效能评估、建模等方面的研究著述较多。

文献[1]提出了一种对目标进行干扰决策的方法。

文献[2-4]利用多阶段多目标的模糊优选动态规划方法进行武器协同运用方案的选择。

其中：文献[2]应用于多阶段的软硬武器反导决策，文献[3-4]应用于多阶段的协同干扰决策。

从这几篇文献可以看出，其思想基本一致，只能处理精确给出的指标值，具有一定的局限性，这与实际的作战情形并不一致，即使能够通过统计实验以及专家打分等方法获得指标值，其准确性也有待商榷。

文献[5]研究了舰空导弹和火炮武器的协同使用问题，建立了协同抗击多目标的效能评估模型，并运用该模型对最优火力分配方案进行探讨。

文献[6]给出了一种对机载武器运用方案进行选择的数学模型，从而能对地面机载武器挂载进行规划。

文献[7]分别利用静态贝叶斯网络及动态贝叶斯网络建立武器运用的决策模型，分析了机载软硬杀伤武器系统的战术使用方式和有效作用空域，给出了软硬杀伤武器系统在空间上的协同使用准则。

文献[8]基于Agent理论建立了编队软硬武器的多智能体模型。

由于软硬武器系统的作用距离不同，当蓝方目标处于不同距离时，只能采用相应作用距离的武器系统。

当蓝方目标来袭时，红方软硬武器的运用呈现出明显的阶段性，红蓝双方的对抗过程只能是一个基于协同的多阶段多目标过程，因而利用多阶段多目标的模糊优选动态规划方法更贴合战场的实际情形，并能有效解决多阶段下武器方案的选择问题。

一种基于动态规划法的雷达微弱多目标检测方法
宋慧波;高梅国;田黎育;毛二可;顾文彬
【期刊名称】《电子学报》
【年(卷),期】2006(34)12
【摘要】在雷达微弱信号检测领域中,动态规划法是一种有效的能量积累方法.本文首先分析了应用动态规划法对多个微弱目标信号积累后数据图像的特点,在此基础上通过求极值实现了对多目标的检测.然后对算法的虚警概率和检测概率做了理论分析,同时进行了仿真实验.仿真结果表明,与传统的只作相参积累的检测方法相比,基于动态规划的极值法带来了4～5dB的非相参积累增益.
【总页数】4页(P2142-2145)
【作者】宋慧波;高梅国;田黎育;毛二可;顾文彬
【作者单位】北京理工大学信息科学技术学院雷达技术研究所,北京,100081;北京理工大学信息科学技术学院雷达技术研究所,北京,100081;北京理工大学信息科学技术学院雷达技术研究所,北京,100081;北京理工大学信息科学技术学院雷达技术研究所,北京,100081;北京理工大学信息科学技术学院雷达技术研究所,北
京,100081
【正文语种】中文
【中图分类】TP393.04
【相关文献】
1.一种机载外辐射源雷达微弱目标检测方法 [J], 邓亚琦;王俊;武勇;王珏;罗振
2.基于检测前跟踪的超视距雷达微弱目标检测方法 [J], 范晓彦;王俊;何兵哲
3.一种改进的车载雷达多目标检测方法 [J], 宋洋
4.一种改进波形设计的LFMCW雷达多目标检测方法 [J], 陆小凯;刘国华
5.浅谈基于粒子滤波的微弱雷达目标检测方法 [J], 胡志宏;张毅
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