北京市西城区七年级上期末数学试卷解析版

【详解】
解：由题意得：
由第 行第 列，第 行第 列都是
或 ，
或
故选：
【点睛】
本题是新定义题型，考查的是一元一次方程的应用，弄懂新定义是解题的关键．
11．
【分析】
根据四舍五入法则计算即可.
【详解】
∵精确到0.01，
∴对0.001上的数字实施四舍五入，
∴2.7682≈2.77，
故应该填2.7Байду номын сангаас.
【点睛】
【详解】
设中间的那个人分得 个橘子，
根据题意得 或 ，
故答案为： ，或 ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得 个橘子是解题的关键．
17． ，
【分析】
（1）将 变形即可求解；
（2）先由（1）求出DB=4，AD=6，所以AC+CD=6，根据 ，便可求得CD的值．
【详解】
本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键.
12．
【分析】
根据方程解的定义，回代转化成关于m的一元一次方程，求解即可.
【详解】
解：∵ 是关于 的方程 的解，
∴2×（-1）- =5,
解得 ，
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键.
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．3a+2b＝5abD．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
4．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）
A．长方体B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥

2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各组数的比较大小中，不正确的是()A. −65>−(−35) B. −(+3)<−(−4)C. 0>−|−3|D. +(−2)<−(−1)2.“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射，11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图象．该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里．这个数据用科学记数法表示为()A. 1288×102平方公里B. 0.1288×106平方公里C. 1.288×106平方公里D. 1.288×105平方公里3.化简−(−x+y)−[−(x−y)]得()A. 2yB. 2xC. 2x−2yD. 04.下列说法错误的是()A. 直棱柱的侧面都是长方形B. 正方体的所有棱长都相等C. 棱柱的侧面可能是三角形D. 圆柱的侧面展开图为长方形5.下列说法错误的是()A. 若a=b，则3−2a=3−2bB. 若ac =bc，则a=bC. 若|a|=|b|，则a=bD. 若a=b，则ca=cb6.从甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在()A. 南偏东60°B. 南偏西60°C. 南偏东30°D. 南偏西30°7.已知b−a=3，ab=2，计算：a2b−ab2等于()A. −6B. 6C. 5D. −18.如果a2=4，|b|=2，且ab<0，则a+b的值是()A. 0B. 4C. ±4D. 6或29.若∠A=53°20′，则∠A的补角的度数为()A. 36°40′B. 126°40′C. 127°40′D. 146°40′10.如果有2014名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2014名学生所报的数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）11.兰州至乌鲁木齐的高速铁路于2014年年底开通运营，这条长1700km的高速铁路使两地旅行时间由原来的20ℎ缩短到8ℎ，将这条铁路的长用科学计数法可表示为__________m．12.若方程6x+3=0与关于y的方程4y+m=15的解相等，则m=______．13.地球与月球的平均距离大约为384000km，用科学记数法表示这个数据为_______km若与是同类项，则________．14. 若∠A=20.25°，∠B=20°18′，则∠A______ ∠B(填“>”、“<”或“=”)．15. 当−1<a<0时，试比较大小：a______1a．16. 一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程______ ．17. 如图所示，已知线段AB=100厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=18厘米，则PM的长是_________厘米．18. 将m的2倍与n的5倍的差用代数式表达为______ ．19. 观察下列单项式a、12a2、13a3、14a4、15a5…按照这些单项式的系数和指数的变化规律，第十个单项式应该是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）20. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm．21. 规定∣∣a cb d∣∣=ad−bc，如∣∣∣2−130∣∣∣=2×0−3×(−1)=3．(1)若∣∣∣−2+x5x1∣∣∣>2，求x的取值范围；(2)若∣∣∣32y x ∣∣∣=m +5，∣∣∣∣112y x ∣∣∣∣=12(m −1)，求x −y 的值．22. 计算：(1)√24−3√23−√−273； (2)先化简，再求值：−a 2b +(3ab 2−a 2b)−2(2ab 2−a 2b)，其中，a =−1，b =−2．23. (1)计算：0.25×(−2)3−[4÷(−23)2+1]+(−1)2017(2)解方程：x +2(x−3)3=6−x−76；24. 解方程组(1){y =x +37x +5y =9； (2){3(x −1)=y +55(y −1)=3(x +5)．25. 小明同学看课本中的阅读材料(初识“几何画板”)时，在电脑上尝试探索．先画了射线OA ，OB ，OC ．(1)如图1，小明用“构造(C)”菜单中的“角平分线”功能分别构造∠AOB 的平分线OD 和∠BOC 的平分线OE ．①小明度量两角的大小如图，则∠BOC =______°，∠DOE =______°.②拖动点B，使点B在∠AOC内部移动，射线OD，OE随之变动，变动过程中∠DOE的度数改变吗？请说明理由．(2)如图2若小明在∠AOB，∠BOC内部分别以每秒3°和每秒1°的速度绕点O逆时针旋转射线OA，OB得到OM，ON，若同时旋转t秒后有∠MOC=∠AON=90°，且满足∠CON∠AOC =211，求此时∠BOM的度数．26. 某学校在商场购买了A、B两种品牌的足球，已知购买4个A品牌的足球和6个B品牌足球共需620元；购买6个A品牌的足球和8个B品牌的足共需860元．(1)求A、B两种品牌的足球的单价．(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，所学状决定再次购买A、B两种品牌的足球共50个，恰逢该商场对足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高了10%，如果此次购买A、B两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个B品牌的足球？27. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来．−3，+l，212，−l.5．28. 经过平移，小鱼上的点A移到了点B．(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(上下左右)29. 在数轴上把下列各数表示出米，并用“<”连接各数．5，−2，|−4|，−(−1)，0，−(+3)参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、∵−(−35)=35，∴−65<−(−35)，故本选项符合要求；B、∵−(+3)=−3，−(−4)=4，∴−(+3)<−(−4)，故本选项不符合要求；C、∵−|−3|=−3，∴0>−|−3|，故本选项不符合要求；D、∵+(−2)=−2，−(−1)=1，∴+(−2)<−(−1)，故本选项不符合要求；故选A．先根据相反数和绝对值化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较法则，相反数，绝对值的应用，能正确化简符号是解此题的关键．2.答案：D解析：解：128800=1.288×105.故选D．科学记数法表示为a×10n(1≤|a|<10,n是整数)：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.答案：C解析：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：--得+，−+得−，++得+，+−得−.运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解：原式=x−y+(x−y)=x−y+x−y=2x−2y．故选C．4.答案：C解析：解：A、直棱柱的侧面都是长方形，说法是正确的，不符合题意；B、正方体的所有棱长都相等，说法是正确的，不符合题意；C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D、圆柱的侧面展开图为长方形，说法是正确的，不符合题意；故选：C．要根据各种几何体的特点进行判断．本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．5.答案：C解析：解：(C)∵|a|=|b|，∴a=±b，故选：C．根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．6.答案：C解析：解：如图，甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在南偏东30°．故选：C．作出图形，甲看乙的方向是北偏西25°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．7.答案：A解析：本题考查了分解因式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先利用提取公因式法分解因式，再将b−a=3，ab=2代入求出其值即可．解：∵b−a=3，ab=2，∴a2b−ab2=−ab(b−a)=−2×3=−6．故选：A．8.答案：A解析：本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质以及有理数的混合运算，基础题根据乘方法则、绝对值的性质求出a、b，根据题意确定a、b的值，根据有理数的加法法则计算即可．解：∵a2=4，|b|=2，∴a=±2，b=±2，∵ab<0，∴a=2，b=−2或a=−2，b=2，则a+b=0，故选A．9.答案：B解析：解：∵∠A=53°20′，∴∠A的补角为180°−53°20′=126°40′．故选：B．根据补角的定义，∠A的补角等于180°减去∠A的度数即可．本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．10.答案：D解析：试题分析：本题考查观察能力。

北京市西城区（北区）2012-2013学年七年级上学期期末考试数学试题（试卷满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6-的绝对值等于（ ）．A. 6-B. 6C. 16-D.162．根据北京市公安交通管理局网站的数据显示，截止到2012年2月16日，北京市机动车保有量比十年前增加了3 439 000 辆，将3 439 000 用科学记数法表示应为（ ）． A ．70.343 910⨯ B ．63.43910⨯ C ．73.43910⨯ D ．534.3910⨯3．下列关于多项式22521ab a bc --的说法中，正确的是（ ）． A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是22a bc - D.它的常数项是14．已知关于x 的方程72kx x k -=+的解是2x =，则k 的值为（ ）．A.3-B.45C. 1D.545． 下列说法中，正确的是（ ）．A ．任何数都不等于它的相反数B ．互为相反数的两个数的立方相等C ．如果a 大于b ，那么a 的倒数一定大于b 的倒数D ．a 与b 两数和的平方一定是非负数6．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角．．α∠与β∠相等的是（ ）．A B CD7．下列关于几何画图的语句正确的是 A ．延长射线AB 到点C ，使BC =2ABB ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转180︒，终边OB 与始边OA 的夹角为一个平角D ． 已知线段a ，b 满足20a b >>，在同一直线上作线段2AB a =，BC b =，那么线段2AC a b =-8．将下列图形画在硬纸片上，剪下并折叠后能围成三棱柱的是A B CD9．已知a ，b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，0a b +<，有以下 结论：①0b <；②0b a ->；③a b ->-；④1b a<-．则所有正确的结论是（ ）．A.①，④B. ①，③C. ②，③D. ②，④10．右图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几 何体应是二、填空题（本题共20分，11～14题每小题2分，15～18题每小题3分）11．用四舍五入法将1.893 5取近似数并精确到0.001，得到的值是 ．12．计算：135459116''︒-︒=．13．一件童装每件的进价为a 元（0a >），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 元．14．将长方形纸片ABCD 折叠并压平，如图所示，点C ，点D 的对应 点分别为点C'，点D '，折痕分别交AD ，BC 边于点E ，点F ．若30BFC '∠=︒，则CFE ∠= °．15．对于有理数a ，b ，我们规定a b a b b ⊗=⨯+．（1）(3)4-⊗= ；ABC D（2）若有理数x 满足 (4)36x -⊗=，则x 的值为 ．16．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上， 若32AD AC =，则BD = ，点D 表示的数为 ．17．右边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等． （1）这个相等的和等于 ； （2）在图中将所有的□填完整．18．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长都是3 cm ，点P 从点D 出发，先到点A ，然后沿箭头所指方向运动 （经过点D 时不拐弯），那么从出发开始连续运动2012 cm 时，它离点 最近，此时它距该点 cm ．三、计算题（本题共12分，每小题4分）19．2742()(12)(4)32⨯-÷--÷-． 解：20．3212(3)4()23-÷⨯-． 解：21．211312()49(5)64828-⨯+-÷-． 解：四、先化简，再求值（本题5分）22．222225(3)(3)2a b ab ab a b ab --++，其中21=a ，3b =． 解：五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．321123x x x --+=-． 解：24．231445 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：六、解答题（本题4分）25． 问题：如图，线段AC 上依次有D ，B ，E 三点，其中点B 为线段AC 的中点，AD BE =， 若4DE =，求线段AC 的长． 请补全以下解答过程．解：∵ D ，B ，E 三点依次在线段AC 上， ∴ DE BE =+． ∵ AD BE =，∴ DE DB AB =+=． ∵ 4DE =， ∴ 4AB =．∵ ， ∴ 2 AC AB ==．七、列方程（或方程组）解应用题（本题共6分）26． 有甲、乙两班学生，已知乙班比甲班少4人，如果从乙班调17人到甲班，那么甲班人数比乙班人数的3倍还多2人，求甲、乙两班原来各有多少人． 解：八、解答题（本题共13分，第27题6分，第27题7分）27．已知当1x =-时，代数式3236mx nx -+的值为17．（1）若关于y 的方程24my n ny m +=--的解为2y =，求n m 的值；（2）若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[]4.34=，请在此规定下求32n m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值．解：28．如图，50DOE ∠=︒，OD 平分∠AOC ，60AOC ∠=︒，OE 平分∠BOC ． （1）用直尺、量角器画出射线OA ，OB ，OC 的准确位置； （2）求∠BOC 的度数，要求写出计算过程；（3）当DOE α∠=，2AOC β∠=时（其中0βα︒<<，090αβ︒<+<︒），用α，β的代数式表示∠BOC 的度数．（直接写出结果即可）解：北京市西城区（北区）2012— 2013学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDDBCCAAEOD二、填空题（本题共20分，11～14题每小题2分，15～18题每小题3分） 题号 11 121314 答案 1.894 4429'︒45a 75 题号15161718答案 8- 5 2 4 14 其中正确的一个答案是：G 1阅卷说明：15～18题中，第一个空为1分，第二个空为2分；17题第（2）问其他正确答案相应给分.三、计算题（本题共12分，每小题4分）19．2742()(12)(4)32⨯-÷--÷-． 解：原式2242337=-⨯⨯- ………………………………………………………………2分83=-- ………………………………………………………………………3分 11=-．…………………………………………………………………………4分20．3212(3)4()23-÷⨯-．解：原式2227()99=-⨯⨯- ………………………………………………………………3分113=． …………………………………………………………………………4分（阅卷说明：写成43不扣分）21．211312()49(5)64828-⨯+-÷-．解：原式1125(1212)(50)2564828=-⨯-⨯--÷11(2)(2)428=---- ……………………………………………………… 2分1122428=---+114()428=---3414=--3414=-． ………………………………………………………………………4分 四、先化简，再求值（本题5分）22．解： 222225(3)(3)2a b ab ab a b ab --++ 22222(155)(3)2a b ab ab a b ab =--++2222215532a b ab ab a b ab =---+ ………………………………………………… 2分 （阅卷说明：去掉每个括号各1分）22124a b ab =-． ……………………………………………………………………3分 当21=a ，3b =时， 原式221112()34322=⨯⨯-⨯⨯ …………………………………………………… 4分9189=-=-． …………………………………………………………………5分 五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．321123x x x --+=-． 解：去分母，得 3(3)2(21)6(1)x x x -+-=-． …………………………………… 2分去括号，得 394266x x x -+-=-．…………………………………………… 3分 移项，得 346926x x x +-=+-． …………………………………………… 4分 合并，得 5x =． ………………………………………………………………… 5分24．231445 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解法一：由①得 2143x y =-．③ ………………………………………………… 1分 把③代入②，得 2(143)56y y --=．………………………………………2分 去括号，得 28656y y --=． 移项，合并，得 1122y =．系数化为1，得 2y =． …………………………………………………… 3分 把2y =代入③，得 28x =．系数化为1，得 4.x = ………………………………………………………4分所以，原方程组的解为 42.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………………5分解法二：①×2得 4628x y +=．③ ………………………………………………… 1分③－②得 6(5)286y y --=-．………………………………………………2分 合并，得 1122y =．系数化为1，得 2y =． …………………………………………………… 3分 把2y =代入①，得 28x =．系数化为1，得 4.x = ………………………………………………………4分所以，原方程组的解为 42.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………………5分① ②六、解答题（本题4分）25．解：∵ D ，B ，E 三点依次在线段AC 上，∴ DE DB BE =+． ………………………………………………………… 1分 ∵ AD BE =，∴ DE DB AD AB =+=． …………………………………………………… 2分 ∵ 4DE =， ∴ 4AB =．∵ 点B 为线段AC 的中点 ， …………………………………………………… 3分 ∴ 2 8 AC AB ==． ……………………………………………………………4分 七、列方程（或方程组）解应用题（本题共6分）26．解：设甲班原来有x 人．……………………………………………………………… 1分 则乙班原来有 (4)x -人．依题意得 []173(4)172x x +=--+．…………………………………………… 3分 去括号，得 17312512x x +=--+． 移项，合并，得 278x =．系数化为1，得 39x =．……………………………………………………………4分 439435x -=-=． ……………………………………………………………… 5分答：甲班原来有39人，乙班原来有35人．……………………………………………6分 八、解答题（本题共13分，第27题6分， 第28题7分） 27．解：∵ 当1x =-时，代数式3236mx nx -+的值为17， ∴ 将1x =-代入，得 23617m n -++=．整理，得 3211n m -=． ① ……………………………………………………1分 （1）∵ 关于y 的方程24my n ny m +=--的解为 2y =， ∴ 把2y =代入以上方程，得 442m n n m +=--．整理，得 534m n +=． ② ……………………………………………… 2分由①，②得 321153 4.n m m n -=⎧⎨+=⎩，②-①，得 77m =-．系数化为1，得 1m =-．把1m =-代入①，解得 3n =．∴ 原方程组的解为 13.m n =-⎧⎨=⎩， ……………………………………………… 4分此时3(1)1n m =-=-．…………………………………………………………5分 （2）∵ 3211n m -=，[]a 表示不超过a 的最大整数， ∴ []32311 5.56222n m n m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-==-=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………………………… 6分 ①②阅卷说明：直接把第（1）问的1m =-，3n =代入得到第（2）问结果的不 给第（2）问的分．28．解：（1）①当射线OA 在DOE ∠外部时，射线OA ，OB ，OC 的位置如图1所示． ②当射线OA 在DOE ∠内部时，射线OA ，OB ，OC 的位置如图2所示． ……………………………………………………………………… 2分 （阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2）①当射线OA 在DOE ∠外部时，此时射线OC 在DOE ∠内部，射线OA ，OD ，OC ，OE ，OB 依次排列，如图1．∵ OD 平分∠AOC ，60AOC ∠=︒，∴ 1302DOC AOC ∠=∠=︒．…………………………………………… 3分 ∵ 此时射线OA ，OD ，OC ，OE ，OB 依次排列，∴ DOE DOC COE ∠=∠+∠．∵ 50DOE ∠=︒，∴ 503020COE DOE DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵ OE 平分∠BOC ，∴ 222040BOC COE ∠=∠=⨯︒=︒．…………………………………… 4分②当射线OA 在DOE ∠内部时，此时射线OC 在DOE ∠外部，射线OC ，OD ，OA ，OE ，OB 依次排列，如图2．∵ OD 平分∠AOC ，60AOC ∠=︒，∴ 1302COD AOC ∠=∠=︒． ∵ 此时射线OC ，OD ，OA ，OE ，OB 依次排列，50DOE ∠=︒，∴ 305080COE COD DOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵ OE 平分∠BOC ，∴ 2280160BOC COE ∠=∠=⨯︒=︒．………………………………… 5分阅卷说明：无论学生先证明哪种情况，先证明的那种情况正确给2分，第二种 情况正确给1分．（3）当射线OA 在DOE ∠外部时，22BOC αβ∠=-； 图1 C B A E O D C B A E O D 图2当射线OA 在DOE ∠内部时，22BOC αβ∠=+．……………………………………………7分阅卷说明：两种情况各1分;学生若直接回答22BOC αβ∠=-或22αβ+不扣分．。

北京市西城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－5的绝对值等于（ ）A ．－5B ．5C ．15-D ．152．云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为（ ）A ．90.5210⨯B ．85.210⨯C ．95.210⨯D ．75210⨯ 3．如图，数轴上的点A 表示的数可能是（ ）A ．－4110B ．－412 C ．－3110 D ．－3124．下列计算正确的是（ ）A ．330y y --=B ．54mn nm mn -=C ．243a a a -=D ．22223a b ab a b +=5．一个角的余角比它的补角的14多15，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ）A ．()190180154αα-=-+ B ．()190180154αα-=-- C ．()118090154αα-=-+ D ．()118090154αα-=-- 6．我国曾发行过一款如右图所示的国家重点保护野生动物（Ⅰ级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为Ⅰ，Ⅰ），与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是（ ）A ．2c d =B ．3e a =C ．4de ac ab +=D ．2de ac ab -= 7．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=-B ．方程342x -=，系数化为1得342x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．方程()3215x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得()()311231x x --=+ 8．用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．3830'＝___°．10．用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___．11．如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a ＝___，b ＝___．12．若11,63==a b ，则263a ab -的值为___． 13．若5x =是关于x 的方程234x a +=的解，则a ＝___．14．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：Ⅰ0a b +>；Ⅰ0a b ->：Ⅰ1b a>；Ⅰ30a b +<其中所有正确的结论是___（只填写序号）．15．线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD ＝___． 16．在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全______．三、解答题17．计算：（1）()()569-+---；（2）851389⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）()323322---÷ （4）()45724368⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：()()225222a b b a b +-++，其中2,1a b ==-． 19．平面上有三个点A ，B ，O ．点A 在点O 的北偏东80方向上，4cm OA =，点B 在点O 的南偏东30°方向上，3cm OB =，连接AB ，点C 为线段AB 的中点，连接OC ． （1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出AB OA OB <+的依据：（3）比较线段OC 与AC 的长短并说明理由：（4）直接写出ⅠAOB 的度数．20．解下列方程：（1）()()5131x x -=+；（2）321142x x -+-= 21．如图，AOB 90∠=．90COD ∠=︒，OA 平分ⅠCOE ，BOD n ∠=︒(090)n <<． （1）求ⅠDOE 的度数（用含n 的代数式表示）：请将以下解答过程补充完整．解：Ⅰ90AOB ∠=︒，Ⅰ90BOD AOD ∠+∠=．Ⅰ90COD ∠=．90AOC AOD ∴∠+∠=︒．ⅠBOD ∠=∠ ．（理由： ）ⅠBOD n ∠=︒，ⅠAOC n ∠=︒．ⅠOA 平分ⅠCOE ，ⅠⅠ ＝2AOC ∠．（理由： ）ⅠDOE COD ∠=∠-∠___＝ °．（2）用等式表示ⅠAOD 与ⅠBOC 的数量关系．22．某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个． （1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A ，B 两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A 型中国结需用红绳0.6米，每个B 型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．23．在数轴上有A ，B ，C ，M 四点，点A 表示的数是－1，点B 表示的数是6，点M 位于点B 的左侧并与点B 的距离是5，M 为线段AC 的中点．（1）画出点M ，点C ，并直接写出点M ，点C 表示的数；（2）画出在数轴上与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q 满足14QA QC =，求点Q 表示的数． 24．【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以436A =为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格： 说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．（3）利用以上信息说明：当M （abc ）是19的倍数时，abc 也是19的倍数． 25．小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图1、图2的实物图所示），他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图3），他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．（1）画出图2对应的几何图形；（2）设计用一副三角尺画出105角的画图方案，并画出相应的几何图形；（3）如图4，已知30MON ∠=，画ⅠMON 的角平分线OP ． 26．我们将数轴上点P 表示的数记为0x ．对于数轴上不同的三个点M ，N ，T ，若有()N T M T x x k x x -=-，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2A x =-．3B x =．（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k＝___；若点C是点A关于点B的“2星点”，则x＝___：C（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“－2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“3星点”，记为'+'是否存在最小值？A'，作点B关于点Q的“3星点”，记为B'．当点Q运动时，QA QB若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案．【详解】解：因为－5的绝对值等于5，所以B 正确；故选：B ．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2．B【解析】【分析】520000000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 5.2a =，8n =，代入可得结果．【详解】解：520000000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式5.2a =，918n∴520000000表示成85.210⨯故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值．3．D【解析】【分析】根据点A 在-4和-3之间，且位于-4和-3对应点的中间位置可得答案．【详解】解：A.－4110 在-4与-5之间，且靠近-4，故不符合题意； B.－412在-4与-5之间，且位于-4和-5对应点的中点位置，，故不符合题意；C.－3110在-3与-4之间，且靠近-3，故不符合题意； D. －312在-3和-4之间，且位于-3和-4对应点的中间位置，Ⅰ点A 表示的数可能是－312，故符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．4．B【解析】【分析】根据同类项的定义以及合并同类项得方法逐项分析即可．【详解】A.336y y y --=-，故不正确；B.54mn nm mn -= ，正确；C.24a 与3a 不是同类项，不能合并，故不正确；D.2a b 与22ab 不是同类项，不能合并，故不正确；故选B ．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．5．A【解析】【分析】设这个角为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，依题意得：()190180154αα-=-+， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角的和为180︒．6．D【解析】【分析】根据图得出邮票边长的数量关系即可判断．【详解】解：由图知：2,,2b d c d a e === ，则：c d =，故A 错误；2e a =，故B 错误；Ⅰ2de ac = ，Ⅰ23de ac ac ac ac +=+= ，故C 错误；Ⅰ2de ac ac ac ac -=-= ，2b c = ，Ⅰ2de ac ac ab -==，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是根据图得出邮票边长的数量关系．7．C【解析】【分析】A 、根据等式的性质1即可得到答案；B 、根据等式的性质1即可得到答案；C 、根据去括号法则即可得到答案；D 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，原变形不正确，不符合题意； B 、方程342x -=，移项，未知数系数化为1，得234x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，原变形不正确，不符合题意；C 、方程()3215x -+=，去括号，得3225x --=，原变形正确，符合题意；D 、131123x x -+-=，去分母得()()316231x x --=+，原变形不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．8．D【解析】【分析】通过比对原积木搭成长、宽、高分别为3、2、3的长方体所缺几何体的三视图与选项中各几何体的三视图，得到三视图完全相同的即为正确选项．【详解】解：原积木所缺的几何体左视图为一个由4个棱长为1的小正方体组成的大正方体，所以可排除选项A 和C ；俯视图为一个由4个小正方体组成的L 形，所以可排除选项B ． 故选D ．【点睛】本题考查了几何图形的三视图．解题得关键与难点是得到正确的三视图．9．38.5【解析】【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．【详解】解：Ⅰ30'3060=（）°=0.5°， Ⅰ38°30'=38°+0.5°=38.5°．故答案为：38.5．【点睛】本题考查了角度制的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．10．3.79【解析】【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．【详解】解：3.786≈3.79，故答案为：3.79．【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．11． 3 4【解析】【分析】直接根据同类项的定义求出a 和b 的值即可．【详解】解：Ⅰ单项式4a x y 与35b x y 是同类项，Ⅰa =3，b =4，故答案为：3，4．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．12．0【解析】【分析】 把11,63==a b 直接代入263a ab -计算即可． 【详解】解：Ⅰ11,63==a b ， Ⅰ263a ab -=211163663⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=1166- =0．故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 13．-2【解析】【分析】把5x =代入234x a +=即可求出a 的值．【详解】解：把5x =代入234x a +=，得1034a +=，Ⅰ36=-a ，Ⅰa =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：Ⅰ去分母；Ⅰ去括号；Ⅰ移项；Ⅰ合并同类项；Ⅰ未知数的系数化为1．14．ⅠⅠ【解析】【分析】根据数轴上点到位置可得0a b <<，b a >，进而根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断【详解】解：由数轴上的点的位置可得 0a b <<，b a >，∴0a b +>故Ⅰ正确；0a b <<∴0a b -<，故Ⅰ不正确；0b a >>，且b a >b a∴1<- 故Ⅰ不正确；3a b >，且30,0a b -<>∴30a b +<故Ⅰ正确综上所述，故正确的有ⅠⅠ故答案为：ⅠⅠ【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．15．6或12##12或6【解析】【分析】分当D 在AB 延长线上时和当D 在BA 延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D 在AB 延长线上时，ⅠC 是AB 的中点，AB =6， Ⅰ132AC BC AB ===， Ⅰ39BD AC ==，Ⅰ12CD BC BD =+=，如图2所示，当D在BA延长线上时，ⅠC是AB的中点，AB=6，Ⅰ132AC BC AB===，Ⅰ39BD AC==，Ⅰ6CD BD BC=-=，故答案为：6或12．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．16．见解析【解析】【分析】根据每条“直线”上的四个数字之和都相等代入计算即可求解．【详解】解：根据每条“直线”上的四个数字之和都相等，可得：1213824,1242624,1014924,1035624,852924 +++=+++=+++=+++=+++=，如图所示：故答案为：【点睛】本题考查有理数的加法，解题关键是根据每条“直线”上的四个数字之和都相等进行计算． 17．（1）2-；（2）15；（3）113-；（4）33 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘除计算法则求解即可；（3）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可；（4）根据有理数乘法分配律求解即可．【详解】解：（1）()()569-+--- 569=--+2=-；（2）851389⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 85938⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 593=⨯ 15=；（3）()323322---÷ ()2983=---⨯1693=-+ 113=-； （4）()45724368⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()457242424368=-⨯-+⨯--⨯- 322021=-+33=【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．25a b +，-1【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()225222a b b a b +-++ 2255242a b b a b =+--+25a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2251451=+⨯-=-=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，有理数的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键．19．（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）OA AC > ，理由见解析；（4）70°【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，即可求解；（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；（3）利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，即可求解；（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．【详解】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：（2）在ⅠAOB 中，因为三角形的两边之和大于第三边，所以AB OA OB <+；（3）OC AC > ，理由如下：利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，AC =2cm ，ⅠOC AC >；（4）根据题意得：180803070AOB ∠=︒-︒-︒=︒ ．【点睛】本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．20．（1）4x =；（2）3x =-【解析】【详解】解：（1）()()5131x x -=+，去括号得：5533x x -=+，移项合并得：28x =，解得：4x =；（2）321142x x -+-=， 去分母得：3424x x ---=，移项合并得：39x -=，解得：3x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21．（1）AOC ；同角的余角相等；COE ；角平分线的定义；COE ，()902n -；（2）2BOC AOD n ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，角平分线的性质，角度的和差计算填写理由即可；（2）根据题意分别表示出ⅠAOD 与ⅠBOC ，进而用等式表示ⅠAOD 与ⅠBOC 的数量关系．【详解】（1）解：Ⅰ90AOB ∠=︒，Ⅰ90BOD AOD ∠+∠=．Ⅰ90COD ∠=．90AOC AOD ∴∠+∠=︒．ⅠBOD ∠=∠AOC ．（理由：同角的余角相等）ⅠBOD n ∠=︒，ⅠAOC n ∠=︒．ⅠOA 平分ⅠCOE ，ⅠⅠCOE ＝2AOC ∠．（理由：角平分线的定义）ⅠDOE COD ∠=∠-∠COE ＝()902n -°（2）90,AOB BOD n ∠=︒∠=︒()90AOD AOB BOD n ∴∠=∠-∠=-︒由（1）可知AOC n ∠=︒()90BOC AOB AOC n ∴∠=∠+∠=+︒2BOC AOD n ∴∠-∠=︒【点睛】本题考查了同角的余角相等，角平分线的性质，角度的和差计算，数形结合是解题的关键．22．（1）这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设这个手工兴趣小组共有x 人，根据题意列出一元一次方程解方程，进而求得做的这批中国结的个数；（2）设A 型中国结a 个，B 型中国结b 个，列出等式，进而根据,a b 为正整数即可求得答案案【详解】（1）设这个手工兴趣小组共有x 人，根据题意得：917124x x +=-解得7x =∴做的这批中国结有127480⨯-=（个）答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个．（2）不能，理由如下：设A 型中国结a 个，B 型中国结b 个，则需要红绳0.60.950a b += 整理得500233a b += 因为,a b 是整数，所以()23a b +也是整数，则不存在这样的,a b 的值所以，制作这批中国结不能恰好用完这50米红绳【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．23．（1）M 为1，C 为3；图见解析；（2）图见解析，是长为10的线段CD ；（3）Q 表示1753--或 【解析】【分析】（1）点M 在点B 左侧距离为5，故用6-5=1；M 为AC 中点，因此C 为3；（2）与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形是一条长度为10的线段；（3）设x ，通过QA=14QC 建立等式，再解x ，从而求出Q 点表示的数,注意分Q 点位于AC 之间和Q 点在A 点左边两种情况建立方程求解．【详解】（1）M 为1，C 为3，如图：（2）如图：图形特征是一条长度为10的线段CD ．（3）当Q 在AC 之间时：设Q 点表示的数为x ，则有x -(-1)=()134x -，解得x =15- 当Q 在A 点左边时：设Q 点表示的数为x ，则有-1-x =()134x ⨯-，解得x =73- 【点睛】本题考查数轴上的点的标注，掌握各点 之间数量关系是本题解题关键．24．（1）532是19的倍数，过程见解析；（2）10532⨯+，10ab c +，5322+⨯，2ab c +；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用题干信息中的方法直接操作再判断；（2）根据A 的表达式进行填表即可，根据第一次操作得到的和进行补 即可；（3）先将10c c ab ab =+，9()21ab ab c M c ab +=，即可进行判断．【详解】解（1）532A =，经过第一次操作得到57，经过第二次操作得到19，1919=，所以532是19的倍数；（2）补表如下： 说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．（3）1001010(10)10=+，=++=++=+，()2M abc ab cc a cabc a b c a b b+=+++∴==，M b219(2)19220()ab c ab ab c ababc a c当M（abc）是19的倍数时，19()ab M abc+也是19的倍数，即2abc是19的倍数，此时abc也是19的倍数．【点睛】本题考查了整除问题，新定义问题，解题的关键是读懂题干信息，掌握题干中的判断方法，利用方法求解．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）用含60°的直角三角板和含45°的直角三角板组合即可得到答案；（3）根据题中图2构造出15度角即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示，即为所求：（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，即为所求；【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．26．（1）32-，7-；（2）存在，76t =，理由见解析；（3）存在，最小值为15，相应点Q 在点A ，点B 之间【解析】【分析】（1）直接读懂定义，根据定义列出等式()B O A O x x k x x -=-，()2C B A B x x x x -=-求解即可；（2）设经过t 秒后存在，则2,3A B x t x t =-+=+，求出122D t x +=，根据点D 是点A 关于点O 的“－2星点”，得()2D O A O x x x x -=--，求解即可；（3）设点Q 表示的数记为0x ，其中（02x ≠-，且03x ≠），表示出'062A x x =--， '092B x x =-，再对0x 的取值范围进行分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意：()B O A O x x k x x -=-，30(20)k -=--， 解得：32k =-， ()2C B A B x x x x -=-，()3223C x ∴-=--，解得：7C x =-， 故答案是：32-，7-； （2）存在，理由如下：设经过t 秒后存在，则2,3A B x t x t =-+=+，231222D t t t x -++++∴==， 若使得点D 是点A 关于点O 的“－2星点”，()2D O A O x x x x -=--∴，()21222t t =--∴++， 解得：76t =； （3）设点Q 表示的数记为0x ，其中（02x ≠-，且03x ≠），()'3A Q A Q x x x x -=-，()'0032A x x x ∴-=--，'062A x x ∴=--，()'3B Q B Q x x x x -=-，()00'33B x x x ∴-=-，'092B x x ∴=-，当02x <-时，063QA x =--'，093QB x =-'，036QA QB x '='+-，没有最小值；当023x -<<时，036QA x ='+，093QB x =-'，15QA QB ''+=，最小值为15；当03x >时，036QA x ='+，039QB x ='-，063QA QB x '='+-，没有最小值；综上所述：存在，最小值为15，相应点Q 在点A ，点B 之间．【点睛】本题考查了数上的动点问题，新定义问题，数轴上两点间的距离问题，一元一次方程，解题的关键是读懂题目中的定义，利用定义及分类讨论的思想进行求解．。