八年级数学阅读理解题
专项练习
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
八年级阅读理解题专项练习
1.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角
形,
AOB =COD =90．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD
的长度为三边长的三角形的面积．
图1 图2
小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：
如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正
方形
ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的
长
度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为 三边长的三角形的面积等于 ．
图3
解：△BCE 的面积等于 2 ………1分 （1）如图（答案不唯一）…2分 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的 一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角
A
D
O
B
B
O
C
D
A
I
G
F
A
B
C
D
E
E
D
C
B
A
G
形的面积等于 3 ．…………5分
2.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四
边形的准内点
．．．．如图1，PH PJ
=，PI PG
=，则点P就是四边形ABCD的准
内点．
（1）如图2，AFD
∠与DEC
∠的角平分线,
FP EP相交于点P．
求证：点P是四边形ABCD的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不
限，不写作法，但要有必要的说明）．
3．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子
跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电
子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（2
-
3n）步
作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳1
2
-1
3=
⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳4
2
-
2
3=
⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能
跳到的圆圈内所标的数字为；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标
的数字为．
4.△A B C是等边三角形，P为平面内的一个动点，B P=B A，
11
12
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
第12题图
若0︒＜∠PBC ＜180°，且∠PBC 平分线上的一点D 满足DB=DA ，
（1）当BP 与BA 重合时（如图1），∠BPD= °； （2）当BP 在∠ABC 的内部时（如图2），求∠BPD 的度数； （3）当BP 在∠ABC 的外部时，请你直接写出∠BPD 的度数，并画出相
应的图形．
5．请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB = AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系.
小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D ， 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数
量关系式，并对你的猜想给予证明；
图
（1）
（2）当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线
段CB 延长线上时，如图（2），其它条件 不变，（1）中探究的结论是否发生改变？
请说明你的猜想并给予证明. 图（2）
6.（石景山二）25．（1）如图1，四边形ABCD 中，CB AB =，︒=∠60ABC ，
︒=∠120ADC ，请你 猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，四边形ABCD 中，BC AB =，︒=∠60ABC ，若点P 为四边形
ABCD
内一点，且︒=∠120APD ，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的 数量关系，并证明你的结论．
7.问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3，求∠APB 的度数．
小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE （如图2），然后连结PE ，问题得以解决．
请你回答：图2中∠APB 的度数为 ． 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：
如图3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知∠APB=115°，
∠BPC=125°．
（1）在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角
形（保留画图痕迹）；
（2）求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分
别等于 ．
E
D
D
P
P
P
C
C
C
B
B
B
A
A
A
图1 图2 图3
