解直角三角形的应用学习单(1)

回顾
1.解直角三角形主要依据是什么
2．解直角三角形主要有哪两种类型
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢如图4－4－15，∠CAE，∠DAE在测量中分别叫什么角呢
①[授课流程反思]
本课时在新课引入时以学生熟悉的校园生活为背景，提出了本节课要用到的仰角、俯角，并对这两种角进行了简单的描述，学生应用时应该是水到渠成的.
②[讲授效果反思]
应用仰角、俯角解决解直角三角形中的问题是本节课的重点，所以本节课选择了3个探究问题，比较基础，希望师生共同了解仰角、俯角的初步应用，接着又选择了4个中考题作为例题讲解，建议每道例题学生先做，然后教师再用多媒体展示答案，突出学生的主体地位和教师的主导作用.
反思，更进一步提升.
图4－4－19
变式如图4－4－20，线段AB，CD分别表示甲、乙两幢楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角α＝30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼的高.
[答案：(8 ＋15)米]
图4－4－20
认真审题是解题的关键，通过运用一元一次方程的概念，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.
图4－4－22
[答案：潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米]
例3主要是利用俯角构建直角三角形和一次方程，从而求水下深度.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P126练习中的T1，T2.
2.教材P129习题中的T3，T4，T5.

28.2 解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形的简单应用学习目标：1.巩固解直角三角形相关知识.2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.重点：1.巩固解直角三角形相关知识.2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.难点：能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.【自主学习】一、知识链接1.什么叫解直角三角形？2.解直角三角形的依据是什么？【合作探究】一、要点探究探究点1：利用解直角三角形解决简单实际问题合作探究 1.棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?2.棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C，如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？【典例精析】例12012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，（1）从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？（2）最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果保留整数）？【方法归纳】利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.练一练“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设AC代表地面，O为地球球心，C是地面上一点，AC=500km，地球的半径为6370 km，cos4.5°= 0.997)？【典例精析】例2如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知：DE=0.5m，AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度.练一练如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）二、课堂小结【当堂检测】1.课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，那么旗杆的高度约是 ( ) A.12米 B. 3C. 24米D.32. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有( )A. 0组B. 1组C. 2组D. 3组3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点B到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面BC的夹角为45°，则这棵大树高是米.4.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A. 100米B.503米C.20033米D. 50米5.(1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高；(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米？参考答案自主学习一、知识链接1.在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.2.解直角三角形的依据：(1) 三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； (2) 两锐角之间的关系：∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º； (3) 边角之间的关系：sin A ＝a c ，cos A ＝ b c ，tan A ＝a b . 课堂探究 一、要点探究探究点1：已知两边解直角三角形 合作探究1. 解：如图，BD =AB sin30°=100m.2.解：=231m.sin 60CEBC ≈棋棋需要231s 才能到达目的地.【典例精析】例1 解：（1）从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在点Q 处. （1）设∠POQ = α，∵FQ 是☉O 的切线，∴△FOQ 是直角三角形.6400cos 0.9491,6400343OQ OF α==≈+∵18.36.α≈∴ PQ ∴的长为18.36π18.36 3.142640064002051(km).180180⨯⨯≈⨯≈练一练 解：设登到B 处，视线BC 在C 点与地球相切，也就是看C 点，AB 就是“楼”的高度，在Rt △OCB 中，∠O o o 180 4.5πAC OC =⋅≈，OB =cos cos 4.653706389OC O ︒=≈（km ）.∴ AB =OB －OA =6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km ，即19 000m. 这是不存在的.【典例精析】例2 解：∵∠CAB =60°，AD =AB =3m ，∴AC =AB cos ∠CAB =1.5m ， ∴ CD =AD －AC =1.5m ，∴ CE =CD +DE =2.0m.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.练一练 解：作AG ⊥CD 于点G ，则AG =BD =6米，DG =AB =1.5米.∴tan30CG AG =⋅63=⨯=米).∴CD =CG +DG = (米)，∴()(1.542sin 60CD CE ==÷=+(米).当堂检测1. B2. D3. (4+4. B5.解：（1）设与北楼的交点为E ,过点E 作EF ∥BC ，∴∠AFE =90°，FE =BC =15m.tan 3053m.AF FE ∴==∴=(20m.EC FB AB AF ==－－ 即南楼的影子在北楼上的高度为(20m.－（2）BC 至少为。

解直角三角形应用专题带答案解直角三角形应用专题练1.在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度。

用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°。

求该雕塑的高度（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）。

2.一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处。

它沿XXX方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处。

求此时船距灯塔的距离（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果取整数）。

3.2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，XXX用直升机航拍技术全程直播。

在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°。

如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）4.XXX在某桥附近试飞无人机。

为了测量无人机飞行的高度AD，XXX通过操控器指令无人机测得桥头B、C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D、B、C在同一水平线上。

已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD（精确到0.01米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）。

5.我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰。

其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米。

由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°。

若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据√3≈1.732）。

6.随着航母编队的成立，我国海军日益强大。

2018年4月12日，XXX在南海海域隆重举行海上阅兵。

在阅兵之前我军加强了海上巡逻。

巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离XXX为400海里。

课 题 课 型
24.4《解直角三角形在生活中的应用》 新授课 知识目标
课时安排 1 执笔人 朱文泽 上课时间 2014 年 11 月
学习目标
能力目标
熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法， 能运用解直角三角形的方法或构 造直角三角形的方法来解决生活实践中的实际问题。 通过情境问题的训练，体会建模思想、转化思想和数形结合的思想方法，提 高学生分析问题的能力。使学生从中体会到学数学的价值和用数学的乐趣。
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拓展延伸
小组交流，展示相异构想： 你能用不同的方 复习题：A 层：A 组题；
B 层：B 组 第 11、12、13、14 题
教学后记
情感态度价 学生在数学问题抽象为数学模型过程中体会学数学的价值和用数学的乐趣。 值观 学习方法 小组合作学习 学习内容 学 习 活 动 二 备
【情境导学】 放风筝的时候，同学们总喜欢比一比，看看谁的风筝飞的高? 现有身高相近的甲、 乙、 丙三位同学放风筝， 各人放出的线长分别为 60m、 50m、 40m，线与地平面所成的角分别为 30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)。请你 们当回裁判：三人所放的风筝谁的飞得最高？为什么？
【回顾链接】 1、抢答：根据图中所给的条件，分别求出图中的 x ：
500
13
x
13 500 x
x
500
8
6
x
3
2、思考：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？
【合作探索】
3、当前，我国新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区 B 的北偏东 30°方向 修一条新路，小明所在的教室 A 在该建设区 B 的正北方向 240m 处。如果拖拉机行 驶 时，150m 的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室 A 是否受 到噪音影响？为什么？