2019-2020学年海南省高二上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 17 页 2019-2020学年海南省高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合2,0,2A，0,1,2B，则ABU中的元素个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】求出集合ABU，进而可得出结果.

【详解】

由并集的定义可得2,0,1,2AB，共有4个元素.

故选：C.

【点睛】

本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.

2．函数2log3fxx的定义域为（ ）

A．3, B．,3

C．0, D．,

【答案】A

【解析】由对数的真数大于零可得出关于x的不等式，进而可解得函数yfx的定义域.

【详解】

由题意得30x，即3x，所以，函数2log3fxx的定义域为3,.

故选：A.

【点睛】

本题考查对数函数定义域的求解，解题时要结合对数真数和底数的限制列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于基础题.

3．命题“有的一元二次方程没有实根”的否定为（ ）

A．有的一元二次方程有实根 B．所有一元二次方程都有实根

C．所有一元二次方程都没有实根 D．没有实根的方程不是一元二次方程

【答案】B

【解析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结论. 第 2 页 共 17 页 【详解】

由题意可知，特称命题“有的一元二次方程没有实根”的否定为“所有一元二次方程都有实根”.

故选：B.

【点睛】

本题考查特称命题否定的改写，要注意特称命题否定中量词和结论的变化，属于基础题.

4．椭圆22145xy的一个焦点坐标是（ ）

A．（3，0） B．（0，3） C．（1，0） D．（0，1）

【答案】D

【解析】试题分析：由椭圆方程22145xy可知其焦点在y轴，且225,4ab，2221cab，1c．

所以焦点为0,1,0,1．故D正确．

【考点】椭圆的焦点．

5．已知点1,1A，5,3B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（ ）

A．22235xy B．()()22231xy-+-=

C．22325xy D．22321xy

【答案】C

【解析】求出圆心坐标与圆的半径，即可得出所求圆的标准方程.

【详解】

圆心为AB的中点3,2，直径为22513125，半径为5，

所求圆的标准方程为22325xy.

故选：C.

【点睛】

本题考查圆的标准方程的求解，一般要确定圆心坐标和圆的半径，考查计算能力，属于基础题.

6．在ABC中，点D是边BC的中点，则BDuuur（ ）

A．1122ABACuuuruuur B．1122ABACuuuruuur 第 3 页 共 17 页 C．1122ABACuuuvuuuv D．1122ABACuuuvuuuv

【答案】C

【解析】由向量的减法法则可得出结果.

【详解】

由题意知11112222BDBCACABABACuuuruuuruuuruuuruuuruuur.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用基底表示向量，考查平面向量减法的三角形法则的应用，考查计算能力，属于基础题.

7．已知偶函数fx在区间,0上单调递增，设sin6af，sin2bf，5cos6cf，则（ ）

A．abc B．acb

C．bac D．cba

【答案】B

【解析】根据偶函数的性质可知函数yfx在0,上单调递减，由已知条件得12af，1bf，3322cff，然后利用函数yfx在0,上的单调性可得出a、b、c三个数的大小关系.

【详解】

由题意知函数yfx是偶函数，在,0上单调递增，在0,上单调递减，

1sin62aff，sin12bff，533cos622cfff，因此，acb.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性与单调性来比较函数值的大小关系，考查推理能力，属于基础题. 第 4 页 共 17 页 8．如图所示，平行四边形ABCD中，22ABBD，且ABBD.将其沿BD折成直二面角，所得的四面体ABCD的外接球表面积为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．9

【答案】D

【解析】由面面垂直的性质定理可得出AB平面BCD，求出RtBCD的外接圆半径r，利用公式222ABRr可求得外接球的半径R，然后利用球体的表面积公式可得出结果.

【详解】

翻折前//ABCD且2ABCD，ABBD，则CDBD，

翻折后，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，ABÌ平面ABD，

AB平面BCD，

RtBCD的外接圆直径为2225rBCBDCD，52r，

所以，四面体ABCD的外接球半径为22322ABRr，

因此，外接球的表面积为249SR.

故选：D.

【点睛】

本题考查外接球表面积的计算，解题时要弄清几何体的结构特征，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

二、多选题

9．已知实数a、b满足0ab，则下列不等式一定成立的有（ ）

A．22ab B．ab

C．2baab D．abab

【答案】BC 第 5 页 共 17 页 【解析】利用不等式的基本性质、基本不等式与特殊值可判断各选项中不等式的正误.

【详解】

因为0ab，于是22ab，A项不成立；

由0ab得ab，B项正确；

由基本不等式可知22babaabab，因为ab¹，所以等号取不到，所以C项正确；当3a，2b时，D项不成立.

故选：BC.

【点睛】

本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、基本不等式、特殊值法等方法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.

10．已知双曲线C上的点到2,0和2,0的距离之差的绝对值为2，则下列结论正确的是（ ）

A．C的标准方程为2213yx B．C的渐近线方程为2yx

C．C的焦点到渐近线的距离为3 D．圆224xy与C恰有两个公共点

【答案】AC

【解析】根据定义求出曲线C的标准方程，可判断A选项的正误；求出双曲线C的渐近线方程，可判断B选项的正误；求出C的焦点到渐近线的距离，可判断C选项的正误；联立圆与曲线C的方程，求出交点个数，可判断D选项的正误.

【详解】

根据双曲线的定义，2c，22a，得1a，3b，所以C的方程为2213yx，A正确；

双曲线C的渐近线为3yx，B错误；

双曲线C的一个焦点为2,0，到渐近线的距离为23313，C正确；

联立2222413xyyx，解得7232xy，圆224xy与C恰有4个公共点，D错误. 第 6 页 共 17 页 故选：AC.

【点睛】

本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的定义、渐近线、以及圆与双曲线的公共点个数问题，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.

11．将函数sin6fxx的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将图象向右平移4个单位，得到函数gx的图象，则下列结论正确的是（ ）

A．302g B．512x是gx图象的一条对称轴

C．7,012是gx图象的一个对称中心 D．gx在5,26上单调递减

【答案】BD

【解析】利用三角函数图象变换得出函数ygx的解析式，利用整体代入法结合正弦函数的基本性质可判断B、C、D的正误，计算0g的值可判断A选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

由题意知sin2sin2463gxxx.

所以30sin32g，故A项错误；

因为5sin1122g，所以512x是函数ygx图象的一条对称轴，B项正确；

因为73sin1122g，故7,012不是函数ygx图象的对称中心，C项错误；

当5,26x时，242,333x，因为sinyx在24,33上单调递减，所以ygx在5,26上单调递减，D项正确.

故选：BD. 第 7 页 共 17 页 【点睛】

本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，同时也考查了正弦型函数对称性与单调性的判断，一般利用整体代入法结合正弦函数的基本性质进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

12．如图所示，在四棱锥EABCD中，CDE是边长为2的正三角形，点N为正方形ABCD的中心，M为线段DE的中点，BCDE.则下列结论正确的是（ ）

A．平面CDE平面ABCD

B．直线BM与EN是异面直线

C．线段BM与EN的长度相等

D．直线EA与平面ABCD所成的角的余弦值为104

【答案】AD

【解析】证明出BC⊥平面CDE，结合面面垂直的判定定理可判断A选项的正误；利用空间中线线的位置关系可判断B选项的正误；计算出线段BM与EN的长度，可判断C选项的正误；作出直线EA与平面ABCD所成的角，求出该角的余弦值，可判断D选项的正误.

【详解】

因为BCCD，BCDE，CDDEDI，所以BC⊥平面CDE，

BCQ平面ABCD，所以平面ABCD平面CDE，A项正确；

连接BD，易知BM平面BDE，EN平面BDE，所以直线BM和EN共面，B项错误；

设CD的中点为F，连接EF、FN，则EFCD，

Q平面ABCD平面CDE，平面ABCDI平面CDECD，EF平面CDE，

EF平面ABCD，FNQ平面ABCD，EFFN，

FQ、N分别为CD、BD的中点，则112FNBC，