2020-2021学年海南省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2020-2021学年海南省高一上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．已知集合2,3,5,7A，1,3,5,7,9B，则AB（ ）

A．1,2 B．3,5,7

C．1,3,5,7,9 D．1,2,3,5,7,9

【答案】B

【分析】根据交集的定义计算可得；

【详解】解：因为2,3,5,7A，1,3,5,7,9B，所以3,5,7AB

故选：B

2．若sin0tan，则是（ ）

A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角

C．第二或第三象限角 D．第三或第四象限角

【答案】C

【分析】根据三角函数在各个象限的符号进行判断即可得到答案．

【详解】解：由sin0tan，得sin与tan异号，

则角是第二或第三象限角，

故选：C．

3．已知函数2,0(),0xxfxxx，则((1))ff（ ）

A．1 B．12 C．12 D．1

【答案】C

【分析】根据分段函数解析式代入计算可得；

【详解】解：函数2,0(),0xxfxxx，

11f，

111122fff．

故选：C． 4．设221log,3,tan34abc，则（ ）

A．abc B．cab

C．bca D．cba

【答案】D

【分析】根据对数函数以及指数函数的性质，三角函数值判断数的大小即可．

【详解】20221loglog10,0331,tan1,34abc

则cba.

故选：D.

5．已知0,3，且4sin65，则cos6（ ）

A．45 B．35 C．35 D．45

【答案】B

【分析】由已知结合同角平方关系可求cos()6，然后结合诱导公式进行化简可求．

【详解】解：因为(0,)3，

所以(,)662，

因为)in(4s65，

所以23cos1sin665，

则53cos()cos()cos()6665．

故选：B．

6．已知函数2()fxxaxb的图象经过点1,3，则ab（ ）

A．有最大值1 B．有最小值1

C．有最大值4 D．有最小值4

【答案】A

【分析】由题意可得2ab，再利用基本不等式即可求出ab的取值范围．

【详解】解：函数2()fxxaxb的图象经过点(1,3)，

13ab，2ab， 2()12abab，当且仅当ab时等号成立，

故选：A．

7．已知函数()sin(0)4fxx是奇函数，则（ ）

A．34 B．2 C．4 D．6

【答案】A

【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解即可．

【详解】解：()sin()(0)4fxx是奇函数，

4k，kZ，

得4k，kZ，

0，

当1k时，344，

故选：A．

8．向如图所示的瓶子中匀速注水，从空瓶到注满的过程中，水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ）

A． B．

C． D． 【答案】D

【分析】根据容器的形状可得出注水时水面高度h随时间t变化的快慢，由此可得出合适的选项.

【详解】匀速地向容器内注水，可知容器的底面积越大，水面高度上升越慢，

该容器下部分为圆台，在注水的过程中，水面面积越来越小，可知水面高度h随时间t变化增长得越快，

该容器的上部分为圆柱，在注水的过程中，水面面积不变，可知水面高度h随时间t变化匀速增长.

故符合条件的图象为选项D.

故选：D.

二、多选题

9．下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（ ）

A．12xy B．21yx

C．1yxx D．ln||yx

【答案】AC

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．

【详解】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，1()2xy，是指数函数，在区间(0,1)上单调递减，符合题意，

对于B，21yx，为二次函数，在区间(0,1)上单调递增，不符合题意，

对于C，1yxx，为对勾函数，在区间(0,1)上单调递减，符合题意，

对于D，||ylnx，在区间(0,1)上，ylnx，为增函数，不符合题意，

故选：AC．

10．下列叙述正确的是（ ）

A．命题“2,10xxxR”的否定是“2,10xxxR”

B．命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定是假命题

C．“2x且2y”是“224xy”的充分不必要条件

D．“关于x的方程2(3)0xmxm有实根”的充要条件是“19m”

【答案】BC

【分析】利用含有量词的命题的否定方法判断选项A，通过判断原命题的真假判断选项B，通过充分条件与必要条件的定义结合不等式的性质判断选项C，利用二次方程根的个数的判断方法结合充分条件与必要条件的定义判断选项D．

【详解】解：根据存在量词命题的否定可得，命题“xR，210xx”的否定是“xR，210xx”，故选项A错误；

原命题“所有的矩形都是平行四边形”是真命题，故其否定为假命题，故选项B正确；

当2x且2y时，则有228xy，所以224xy，故充分性成立，

当0x，2y时满足224xy，不满足2x且2y，故必要性不成立，

所以“2x且2y”是“224xy”的充分不必要条件，故选项C正确；

因为关于x的方程2(3)0xmxm有实根，

所以2(3)40mm，解得1m或9m，故选项D错误．

故选：BC．

11．函数cos()([,2])2yxx的图象与直线yt(t为常数且0t)的交点个数可能为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】ACD

【分析】利用诱导公式化简，作出化简后的函数在指定区间上的图象，观察动直线y=t(t>0)与图象关系得解.

【详解】原函数化为：cos([,2])2yxx，其图象如图：

观察图象得：01时，没有交点，选项ACD满足.

故选：ACD

12．下列选项中，能推出baab的为（ ）

A．0ab B．0ba

C．10,1ab D．1,01ab

【答案】BD

【分析】由baab得出0ababab，然后逐项验证可得出合适的选项. 【详解】baab，则220ababababbaabab，等价于0ababab.

对于A选项，0ab，则0ab，0ab，0ab，则0ababab，A选项不满足条件；

对于B选项，0ba，则0ab，0ab，0ab，则0ababab，B选项满足条件；

对于C选项，10a，1b，则0ab，0ab，0ab，则0ababab，C选项不满足条件；

对于D选项，1a，01b，则0ab，0ab，0ab，则0ababab，D选项满足条件.

故选：BD.

三、填空题

13．函数12fxx的定义域为__________.

【答案】,2

【分析】解不等式20x即可得出函数fx的定义域.

【详解】对于函数12fxx，有20x，解得2x.

因此，函数12fxx的定义域为,2.

故答案为：,2.

14．已知函数fx的周期为4，且当[2,2]x时，2()2fxx，则9f_______.

【答案】1

【分析】利用函数的周期为4，从而将9f转化为求解1f，再利用已知的函数解析式，即可得到答案．

【详解】解：因为函数()fx的周期为4，

所以94211fff，

又因为当[2x，2]时，2()2fxx，

所以291211ff． 故答案为：1．

15．已知346xy，则21xy_________．

【答案】2

【分析】由346xy可得3466logxlogy，代入目标，利用换底公式即可得到结果.

【详解】∵346xy

∴3466logxlogy，，

∴66634212123436266logloglogxyloglog

故答案为2

【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.

四、双空题

16．已知0,2，且满足1sincos2，则sin4_________，sin2_________.

【答案】24 34

【分析】第一个空利用辅助角公式直接求解即可，第二个空对等式1sincos2两边平方，利用同角三角函数关系及二倍角公式求解即可；

【详解】因为0,2，且满足1sincos2，

利用辅助角公式得到：1sincos2sin()42，

所以2sin()44，

对1sincos2两边平方得到：221sin2sincoscos4，

又因为22sincos1，所以112sinc4os即3sin22sincos4，

故答案为：24，34.

【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根