质点的动力学

质点动力学的三个基本定律

质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。

牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：

I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1

式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。

该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！

动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。

角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。

质点动力学知识点总结

1. 引言

质点动力学是物理学中研究质点运动规律的分支，它是经典力学的基础。本文档旨在总结质点动力学的核心知识点，包括牛顿运动定律、动量、动能、势能、功以及守恒定律等。

2. 牛顿运动定律

2.1 牛顿第一定律（惯性定律）

一个质点若未受外力，将保持静止状态或匀速直线运动。

2.2 牛顿第二定律（动力定律）

质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

2.3 牛顿第三定律（作用与反作用定律）

两个相互作用的质点之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。

3. 动量

3.1 定义

动量是质点的质量与其速度的乘积，是矢量量，表示为\( \vec{p} =

m\vec{v} \)。

3.2 动量守恒定律

在一个封闭系统中，若没有外力作用，系统内所有质点的动量之和保持不变。

4. 动能

4.1 定义 动能是质点由于运动而具有的能量，计算公式为\( K =

\frac{1}{2}mv^2 \)。

4.2 动能定理

合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。

5. 势能

5.1 定义

势能是质点由于位置或状态而具有的能量，与参考点的选择有关。

5.2 重力势能

在重力场中，质点的重力势能计算公式为\( U = mgh \)，其中\( h \)是质点相对于参考点的高度。

6. 功

6.1 定义

功是力在物体上作用时，由于物体的位移而对物体所做的工作，计算公式为\( W = \vec{F} \cdot \vec{d} \)，其中\( \vec{F} \)是力，\( \vec{d} \)是在力的方向上的位移。

6.2 功的守恒

在一个封闭系统中，若没有非保守力做功，系统内所有质点的机械能（动能与势能之和）保持不变。

7. 守恒定律

7.1 机械能守恒定律

在没有非保守力作用的封闭系统中，机械能守恒。

7.2 角动量守恒定律

在一个封闭系统中，若没有外力矩作用，系统内所有质点的角动量之和保持不变。

质点动力学作业

1． 假设有一穿过地心的笔直隧道，一质点自地面无初速地放入隧道。若质点受到地球内部的引力与它到地心的距离成正比，地球半径R=6370km，在地球表面的重力加速度8.9gm/s2，试求：（1）质点的运动；（2）质点穿过地心时的速度；（3）质点到达地心所需的时间。

2．物体自高 h处以速度Ov水平抛出，空气阻力的大小为F=kmv，式中k 为比例常数， m为物体的质量。试求：（1）物体的运动方程：（2）物体运动的轨迹。

动量定理作业

1．试计算下列图示情况下系统的动量：

（a）质量为m匀质圆盘沿水平面滚动，圆心O的速度为Cv；（b） 非匀质圆盘以角速度绕O 轴转动，圆盘质量为m，质心为C，偏心距离eCO；（c） 胶带轮传动，大轮以角速度转动。胶带及两胶带轮均为匀质物体；（d）质量为m 的匀质杆，长度为l，绕O铰以角速度转动。

2． 匀质杆AB长为l2，B端搁置在光滑水平面上，杆与水平面呈角时无初速地倒下。试求杆端A点的运动轨迹。

3．稳定流冲击涡轮固定叶片如图。已知水的流量

为qv，密度为，1v为水平向, 2v与水平线成角。

试求水柱对叶片的动压力的水平分力。

4. 从喷咀射出的水流量为qv，速度为v；水流遇到挡板

后分为二支如图示。已知挡板的倾角为，水的密度为。

若水流分成二支后其速度大小不变，挡板的动力垂直于挡

板，试求：（1）挡板动约束力的大小；(2)每支水流的流量。

动量矩定理作业（1）

1． 质量为m的匀质三角薄板，底长l，高为h。试求其对x轴的转动惯量.

2． 匀质细杆长为l2，质量为m，与x轴夹角为。试求其对x轴的转动惯量。

3． 无重杆OA长l=400 mm，以角速度4Orad/s绕O轴转动，质量m=25kg、半径R=200mm的匀质圆盘以三种方式相对OA杆运动。试求圆盘对O轴的动量矩:：(1) 图a圆盘相对OA杆没有运动(即圆盘与杆固联)；(2) 图b圆盘相对OA杆以逆时针向Or转动；(3 )图c圆盘相对OA杆以顺时针向Or转动。

质点动力学知识点总结

质点动力学是物理学中非常重要的一个分支，它研究的是质点在力的作用下的运动规律。在质点动力学中，我们通常假设质点的大小可以忽略不计，只考虑它的位置和速度，这样我们就可以用简单的数学模型描述质点的运动。

在本文中，我们将系统地总结质点动力学的一些基本知识点，包括质点的运动方程、牛顿运动定律、动量和能量等。希望本文可以帮助读者更好地理解质点动力学的基本概念和原理。

一、质点的运动方程

质点的运动可以用位置矢量 r(t) 来描述，它随时间 t 的变化可以用速度矢量 v(t) 来表示。根据牛顿第二定律 F=ma，质点的运动方程可以写成：

m*a = F，

其中 m 是质点的质量，a 是质点的加速度，F 是作用在质点上的力。根据牛顿运动定律，我们可以利用力学原理得到质点在外力作用下的运动规律。

二、牛顿运动定律

牛顿运动定律是质点动力学的基础，它包括三条定律：

1. 第一定律：物体静止或匀速直线运动时，外力平衡。这是牛顿运动定律中最基本的一条定律，也是质点动力学的基础。

2. 第二定律：力的大小与加速度成正比，方向与加速度的方向相同。这条定律描述了质点在外力作用下的加速度与力的关系，是质点动力学的重要定律之一。

3. 第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用在不同物体上。这条定律描述了两个物体之间的相互作用，也是质点动力学中不可或缺的定律之一。

三、动量

动量是质点运动的另一个重要物理量，它定义为质点的质量 m 乘以它的速度 v，即 p=m*v。根据牛顿第二定律 F=dp/dt，我们可以推导出动量的变化率与外力的关系，从而得到动量守恒定律。

动量守恒定律是质点动力学中非常重要的一个定律，它描述了在没有外力作用下，质点的动量将保持不变。根据动量守恒定律，我们可以在实际问题中很方便地利用动量守恒来解决问题。

四、能量 能量是质点动力学中另一个重要的物理量，它定义为质点的动能和势能的总和。动能是质点由于速度而具有的能量，它和质点的质量和速度有关；势能是质点由于位置而具有的能量，它和质点的位置和作用力有关。