质点动力学总结

学生整理，时间有限，水平有限，仅供参考，如有纰漏，请以老师、课本为主。

第一章质点力学

（1）笛卡尔坐标系

位置：kzjyixr

速度：kzjyixdtrd...v

加速度：kzjyixdtvd......a

（2）极坐标系

坐标：jiersincos jiecossin rerr

速度：rr.v .vr

加速度:2...rrar .....2rra

（3）自然坐标系（0d）

坐标：dsrdet dedetn dds

速度：tevv

加速度：ntevev2.a

（4）相对运动

（5）牛顿运动定律

牛顿第一定律：惯性定律

牛顿第二定律：)(amvmPdtPddtvdmF

牛顿第三定律：2112FF

（6）功、能量

vFdtrdFdtdWPrFddA

（7）

（7）有心力 第二章 质点动力学的基本定理

知识点总结：

质点动力学的基本方程

质点动力学可分为两类基本问题:.

(1) .已知质点的运动，求作用于质点的力;

(2) 己知作用于质点的力，求质点的运动。

动量定理

动量： 符号

动量定理微分形式

动量守恒定律：如果作用在质点系上的外力主失恒等于零，质点系的动量保持不变。

即：

质心运动定理：

质点对点O的动量矩是矢量mvrJi

质点系对点0的动量矩是矢量

ininiiiivmrJJ1

若z轴通过点0，则质点系对于z轴的动量矩为

nizzzJMJ][ 若C为质点系的质心，对任一点O有 cccJmvrJ0

2. 动量矩定理

nieiiniiiiMFrvmrdtddtdJ)()(

动量矩守恒：合外力矢量和为零，则动量矩为常矢量。

注：

1.要注意，计算动量矩时，仅仅计算对质心动量矩时，用静止坐标系 或用随质心平移的坐标系都可以，两者的计算结果是相同的。对一.般的动点，两 者计算结果不同，必须用静止坐标系计算，或用书中的公式计算。

质点运动的基本规律

质点运动是物理学研究的重要课题之一，它描述了质点在空间中随时间变化的位置、速度和加速度等相关属性。质点运动的基本规律包括匀速直线运动、匀变速直线运动以及曲线运动等，下面将对这些规律进行详细探讨。

一、匀速直线运动

匀速直线运动是指质点在直线上以恒定的速度运动。在匀速直线运动中，质点的位移与时间呈线性关系，即位移随时间的变化率保持不变。根据位移与时间的线性关系可以得到匀速直线运动的位移公式：$s = v \cdot t$，其中$s$表示位移，$v$表示速度，$t$表示时间。

在匀速直线运动中，速度和加速度均保持不变，速度的大小等于位移与时间的比值，即$v = \frac{s}{t}$，加速度为零，即$a = 0$。质点在匀速直线运动中所经过的路径是直线，速度的方向与路径的方向一致。

二、匀变速直线运动

匀变速直线运动是指质点在直线上以变化的速度运动。在匀变速直线运动中，质点的速度随时间的变化呈线性关系，即速度随时间的变化率保持不变。

根据速度随时间的线性关系可以得到匀变速直线运动的速度公式：$v = u + a \cdot t$，其中$u$表示初始速度，$a$表示加速度，$t$表示时间。 在匀变速直线运动中，加速度保持不变，加速度的大小等于速度随时间变化率的绝对值，即$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$，质点的位移与时间的关系则可通过速度的时间积分得到：$s = ut + \frac{1}{2} a t^2$。

三、曲线运动

曲线运动是指质点在空间中沿着曲线轨迹运动。在曲线运动中，质点的速度和加速度的方向可能随时间变化，因此其运动状态比直线运动复杂。

对于质点的曲线运动，我们可以利用瞬时速度和瞬时加速度来描述其运动规律。瞬时速度定义为质点在某一时刻的瞬时位移与时间间隔的比值，瞬时加速度定义为质点在某一时刻的瞬时速度的变化率。

曲线运动中的速度和加速度可以分解为沿曲线路径的切线方向和垂直于切线方向的法线方向两个分量。沿曲线路径的速度分量称为切向速度，垂直于切线方向的速度分量称为法向速度，同理，沿曲线路径的加速度分量称为切向加速度，垂直于切线方向的加速度分量称为法向加速度。

质点动力学作业

1． 假设有一穿过地心的笔直隧道，一质点自地面无初速地放入隧道。若质点受到地球内部的引力与它到地心的距离成正比，地球半径R=6370km，在地球表面的重力加速度8.9gm/s2，试求：（1）质点的运动；（2）质点穿过地心时的速度；（3）质点到达地心所需的时间。

2．物体自高 h处以速度Ov水平抛出，空气阻力的大小为F=kmv，式中k 为比例常数， m为物体的质量。试求：（1）物体的运动方程：（2）物体运动的轨迹。

动量定理作业

1．试计算下列图示情况下系统的动量：

（a）质量为m匀质圆盘沿水平面滚动，圆心O的速度为Cv；（b） 非匀质圆盘以角速度绕O 轴转动，圆盘质量为m，质心为C，偏心距离eCO；（c） 胶带轮传动，大轮以角速度转动。胶带及两胶带轮均为匀质物体；（d）质量为m 的匀质杆，长度为l，绕O铰以角速度转动。

2． 匀质杆AB长为l2，B端搁置在光滑水平面上，杆与水平面呈角时无初速地倒下。试求杆端A点的运动轨迹。

3．稳定流冲击涡轮固定叶片如图。已知水的流量

为qv，密度为，1v为水平向, 2v与水平线成角。

试求水柱对叶片的动压力的水平分力。

4. 从喷咀射出的水流量为qv，速度为v；水流遇到挡板

后分为二支如图示。已知挡板的倾角为，水的密度为。

若水流分成二支后其速度大小不变，挡板的动力垂直于挡

板，试求：（1）挡板动约束力的大小；(2)每支水流的流量。

动量矩定理作业（1）

1． 质量为m的匀质三角薄板，底长l，高为h。试求其对x轴的转动惯量.

2． 匀质细杆长为l2，质量为m，与x轴夹角为。试求其对x轴的转动惯量。

3． 无重杆OA长l=400 mm，以角速度4Orad/s绕O轴转动，质量m=25kg、半径R=200mm的匀质圆盘以三种方式相对OA杆运动。试求圆盘对O轴的动量矩:：(1) 图a圆盘相对OA杆没有运动(即圆盘与杆固联)；(2) 图b圆盘相对OA杆以逆时针向Or转动；(3 )图c圆盘相对OA杆以顺时针向Or转动。

质点动力学知识点总结

质点动力学是物理学中非常重要的一个分支，它研究的是质点在力的作用下的运动规律。在质点动力学中，我们通常假设质点的大小可以忽略不计，只考虑它的位置和速度，这样我们就可以用简单的数学模型描述质点的运动。

在本文中，我们将系统地总结质点动力学的一些基本知识点，包括质点的运动方程、牛顿运动定律、动量和能量等。希望本文可以帮助读者更好地理解质点动力学的基本概念和原理。

一、质点的运动方程

质点的运动可以用位置矢量 r(t) 来描述，它随时间 t 的变化可以用速度矢量 v(t) 来表示。根据牛顿第二定律 F=ma，质点的运动方程可以写成：

m*a = F，

其中 m 是质点的质量，a 是质点的加速度，F 是作用在质点上的力。根据牛顿运动定律，我们可以利用力学原理得到质点在外力作用下的运动规律。

二、牛顿运动定律

牛顿运动定律是质点动力学的基础，它包括三条定律：

1. 第一定律：物体静止或匀速直线运动时，外力平衡。这是牛顿运动定律中最基本的一条定律，也是质点动力学的基础。

2. 第二定律：力的大小与加速度成正比，方向与加速度的方向相同。这条定律描述了质点在外力作用下的加速度与力的关系，是质点动力学的重要定律之一。

3. 第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用在不同物体上。这条定律描述了两个物体之间的相互作用，也是质点动力学中不可或缺的定律之一。

三、动量

动量是质点运动的另一个重要物理量，它定义为质点的质量 m 乘以它的速度 v，即 p=m*v。根据牛顿第二定律 F=dp/dt，我们可以推导出动量的变化率与外力的关系，从而得到动量守恒定律。

动量守恒定律是质点动力学中非常重要的一个定律，它描述了在没有外力作用下，质点的动量将保持不变。根据动量守恒定律，我们可以在实际问题中很方便地利用动量守恒来解决问题。

四、能量 能量是质点动力学中另一个重要的物理量，它定义为质点的动能和势能的总和。动能是质点由于速度而具有的能量，它和质点的质量和速度有关；势能是质点由于位置而具有的能量，它和质点的位置和作用力有关。