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信号与线性系统分析第三次课

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第1页思考题

1（东南2000年）下列信号中属于功率信号的是:

A.cost e(t) B.e-te(t) C.te-te(t) D. e-|t|

2（国防科大2002年）冲激信号是一个高且窄的尖

峰信号，它有有限的面积和能量。

3（西安电子科大2001年）若f(t)是已录制声音的

磁带，则下列表述错误的是（）。

A．f(-t)表示将此磁带倒转播放产生的信号。

B．f(2t)表示将此磁带以二倍速度加快播放。

C．f(2t)表示原磁带放音速度降低一半播放。

D．2f(t)将磁带的音量放大一倍播放。第2页4.（北邮2003年）已知f(t)波形如图所示，试画

出f(2-）的波形。

5.（北理工2006年）已知信号f(5-2t)的图形如图

所示，要求画出f(t

）的图形。

3t第3页δ(t)与ε(t)的关系

tt

t

d)(d

)(e



to1ε(t)

to(1)δ(t)

t

ted)()(求导

积分第4页引入冲激函数之后，间断点的导数也存在

tof (t)

2

1-1

f(t) = 2ε(t +1)-2ε(t -1)f′(t) = 2δ(t +1)-2δ(t -

1)求导1

-1otf '(t)

(2)

(-2)第5页三．冲激函数的性质

取样性

冲击偶

尺度变换第6页1. 取样性(筛选性)

)()0()()(tftft

⑵对于平移情况：



)(d)()(

00tfttftt⑴如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有



)0(d)()(fttft

ot)(tf

)()0(tf

)()()()(

000tttftttf第7

页)(

22

)()

4sin()()

4sin(tttt





?d)1()

4sin(0

3

ttt

?d)()

4sin(9

1

ttt0

22



)(e2)()(e2)(e)(e

dd

2222

ttttt

ttttt

eee



22

d)()

4sin(



ttt第8页2.冲激偶规则函数求极限定义

S(t)t

t)(/

t0

0

求导t)(t

S/(t)

t

2

/1

2

/1/1



求

导第9页冲激偶的性质

)0('d)()('fttft











dtttfttf)()( )()(



dttft)()( ①f(t)δ’(t) = f(0)δ’(t) –f ’(0)δ (t)

[ f(t)δ(t)]’ = f(t)δ’(t) + f ’(t)δ (t)

f(t)δ’(t) = [ f(t)δ(t)]’ –f ’(t)δ (t)

= f(0)δ’(t) –f ’(0)δ (t)

②

证明

)0( f

)()0()()(tftft



)0(d)()(fttft第10页冲激偶的性质

)0('d)()('fttft





)0()1(d)()()()(nnn

fttft



)( d)()(

00tfttftt





②

δ(n)(t)的定义：δ’(t)的平移：

③



tttt





d)(

④



0d)(tt

t)(/

t

+、-面积抵消第11页3. 对

(t)的尺度变换

)(1

||1

)()()(

t

aaatn

nn



t

aat1



t

aaat

1

1)(

||1

)(

0

0

at

t

atat

δ(2t) = 0.5δ(t)

)()1()()()(

ttnnn

当a= –1时

δ(–t)=δ(t) 为偶函数，

δ’(–t)= –δ’(t) 为奇函数第12页举例

已知f(t)，画出g(t) = f ’(t)和g(2t)

求导

o2

tf (t)

-24

(4)

o2

tg(t) = f '(t)

-2

-1

(2)

o1

tg(2t)

-1

-1压

缩

第13页例1

?d)2)(5(2



ttt

54

Otf(5-2t)

(2)

123

Otf(t)

(4)

1236-1的波形。请画出的波形，已知信号

)()25(

tftf

例2第14页冲激函数的性质总结

（1）取样性

)0(d)()(ftttf

)()0()()(tfttf

（2）奇偶性

)()(tt



（3）比例性



t

aat1

)(

（4）微积分性质

tt

t

d)(d

)(e



)(d)(tt

e

（5）冲激偶





0d)(tt

t

ttt)(d)()()0()()0()()(tftfttf

)0(d)()(ftttf



第15页系统的分类

系统的数学模型

系统的框图描述§1.5 系统的描述第16页•连续系统与离散系统

•动态系统与即时系统

•单输入单输出与多输入多输出系统

•线性系统与非线性系统

•时不变与时变系统

•因果系统与非因果系统

•稳定系统与不稳定系统一、系统的分类第17页连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信

号。

离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信

号。

混合系统：连续系统与离散系统的组合。

如A/D，D/A变换器，系统的激励和响应一

个是连续信号，一个为离散信号。⑴连续系统与离散系统第18页若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激

励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为

动态系统或记忆系统。

如：含有记忆元件(电容、电感等)的电路是

动态系统，否则称：即时系统或无记忆系统（电

阻串并联）。⑵动态系统与即时系统第19页二、系统的数学模型

连续系统解析描述：微分方程

离散系统解析描述：差分方程

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信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第三章习题答案

信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第三章习题答案

第三章习题

3.1、试求序列k01(k)=2f， 的差分(k)f、(k)f和i=-(i)kf。

3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1ykykfkfkky

3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1ykykfkfkkky

5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52kykykykfkfkkyy

3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

2）()-(-2)()ykykfk

5）()-4(-1)8(-2)()ykykykfk

3.9、求图所示各系统的单位序列响应。

（a）

（c）

3.10、求图所示系统的单位序列响应。

3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。

（1）12()()fkfk（2）23()()fkfk（3）34()()fkfk（4）213()-()()fkfkfk

3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。

3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。

3.15、若LTI离散系统的阶跃响应()0.5kgkk，求其单位序列响应。

3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）()()fkk （2）()0.5()kfkk时的零状态响应。

3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知1=2cos4khk，2=khkka，激励=--1fkkak，求该系统的零状态响应()zsky。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）

3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为1=hkk，2=-5hkk，求复合系统的单位序列响应。

信号与线性系统分析14次课

信号与线性系统分析14次课

第 1 页 1.（北京交通大学2003年） 连续信号f(t)= 的频谱F(jw)。 2.（北交2003年） f(t)=[u(t+1)-u(t-1)]cos(100t)的频谱F(jw)。 3.（华中科技大学2006年） 求信号f(t)=- 的傅里叶变换。 tt4sin21t4.（北交2006年）已知f(t)的频谱函数 F(jw)=sgn(w+1)-sgn(w-1)，试求f(t)。 第 2 页 f(t)2-20t2求f (t)的频谱函数 f '(t)t2-20-11t2-2(1)(1)(-2)f "(t)f ”(t) =(t+2)–2(t)+(t–2) F2(jω)=F[f ”(t)]=ej2ω–2+e–j2ω=2cos(2ω)–2 F (jω) = 222)2cos(22)()(wwwwjjFf′(t) =u(t+2)–2u(t)+u(t–2) )(e)0(0wwjFtjttf)(j)(j)()(wwFtfnn

第 3 页 九、频域的微分和积分 f (t) ←→F(jω) (–jt)n f (t) ←→F(n)(jω) wxjxFtfjttfd)()(1)()0(频域的微分定理： 频域的积分定理： 第 4 页 例 f (t) = tε(t) ←→ F (jω)=? wwjt1)()(wwwjtjt1)(dd)(21)(')(wwjtt(–jt)n f (t) ←→F(n)(jω) P154 频域卷积定理

第 5 页 相关函数(积分)(P75) ttftfttftfRd)()(d)()()(212112ttftfttftfRd)()(d)()()(212121互相关函数两信号之间时间差τ。 R12(τ)=R21(–τ)。 若f1(t)= f2(t) = f(t)，则得自相关函数 ttftfttftfRd)()(d)()()(显然，R(-τ)=R(τ)偶函数。 1.定义 实函数f1(t)和f2(t),如为能量有限信号, 其互相关函数为

信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第三章习题答案精编版

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1 第三章习题

3.1、试求序列k01(k)=2f， 的差分(k)f、(k)f和i=-(i)kf。

3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1ykykfkfkky

3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1ykykfkfkkky

5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52kykykykfkfkkyy……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

2 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

3

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4

3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

2）()-(-2)()ykykfk

5）()-4(-1)8(-2)()ykykykfk ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

5

……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

6

3.9、求图所示各系统的单位序列响应。

（a）

（c） ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

7

3.10、求图所示系统的单位序列响应。 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

8

3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。

信号与线性系统分析(吴大正第四版)第三章知识题目解析

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第三章习题

3.1、试求序列k01(k)=2f， 的差分(k)f、(k)f和i=-(i)kf。

3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1ykykfkfkky

3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1ykykfkfkkky

5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52kykykykfkfkkyy

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3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

2）()-(-2)()ykykfk

5）()-4(-1)8(-2)()ykykykfk

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3.9、求图所示各系统的单位序列响应。

（a）

（c）

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3.10、求图所示系统的单位序列响应。

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3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。

（1）12()()fkfk（2）23()()fkfk（3）34()()fkfk（4）213()-()()fkfkfk

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3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。

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3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。

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3.15、若LTI离散系统的阶跃响应()0.5kgkk，求其单位序列响应。

_

3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）()()fkk （2）()0.5()kfkk时的零状态响应。

_

3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知1=2cos4khk，2=khkka，激励=--1fkkak，求该系统的零状态响应()zsky。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）

3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为1=hkk，2=-5hkk，求复合系统的单位序列响应。