盈亏问题一B

盈亏问题（一）重要概念：一、定义：把一定数量的物品分给若干对象，在两次分配方案中，二、“盈亏”问题的五种不同情况：1、盈亏（盈+亏）÷两次分配差=份数2、盈盈（大盈－小盈）÷两次分配差=份数3、亏亏（大亏－小亏）÷两次分配差=份数4、盈、正好盈÷两次分配差=份数5、亏、正好亏÷两次分配差=份数典型习题1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分6个，多4个；如果每人分7个那么就差3个苹果。

问：有多少小朋友？有多少苹果？2、把一袋糖分给小朋友，如果每人分2颗，则多了12颗；如果每人分4颗，则多了2颗。

有小朋友几人？有多少颗糖？3、一个旅游团外出旅游，如果每辆车坐40人，则正好坐满；如果每辆车坐50人，则正好多一辆车，那么共有多少位旅客？4、同学们去划船，如果每条船坐5人，则3人没船划；如果每条船坐6人，则多出一条船。

共有几条船？有多少同学？5、小明从家到学校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟；如果每分钟走60米，则要早到2分钟。

小明家到学校多远？6、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。

这批零件共有多少个？7、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时多5米，绳子三折时差2米。

求绳子长度和井深？8、少先队员种树，如果每人种5棵，还多3棵；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵就恰好种完。

问；少先队员有多少人？树有多少棵？9、学校新买来一批故事书和科技书。

已知科技书的数量是故事书的2倍，将这些书分给各班。

如果将故事书每班分6本，则缺10本；如果将科技书每班分10本，则多14本。

那么共有多少个班？共有多少本书？10、四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带一笔钱区买糖果。

如果买芒果13千克，还差4元；如果卖奶糖15千克，则还剩了2元。

已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员带了多少钱？11、有红球白球若干个，若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。

盈亏问题盈亏问题就是把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。

每次分的数量*份数+盈=总数量或。

每次分的数量*份数-亏=总数量。

物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

盈亏问题例题讲解：老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。

所以，原有树苗=200-8=192棵。

数学运算:盈亏问题计算公式把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。

由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。

注意：公司中两次每人分配数的差也就是大分减小分一、基础盈亏问题1. 一盈一亏（不够）【一次有余（盈），一次不够（亏）】可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略)测试：如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。

2. 两次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。

问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）测试：如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。

3. 两次皆亏（不够），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。

有多少学生和多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）测试：如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。

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盈亏问题应用题和答案1、同学去划船，如果每只船坐4 人，则少3 只船；如果每只船坐6 人，则少2 人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐4 人，则多12 人每船坐6 人，则少盈亏问题应用题和答案1、同学去划船，如果每只船坐4 人，则少3 只船；如果每只船坐6 人，则少2 人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐 4 人，则多12 人每船坐 6 人，则少2 人船数：（12+ 2）/（6-4）=7 只人数：4*10=40 人2、用绳子测井深，盈亏问题应用题及答案把绳子二折来量，井外余5 米；把绳子三折来量，盈亏问题应用题及答案还差 1 米。

求井深和绳子长？绳长：（5+1）/（1/2-1/3）=36 米井深：36 /2-5=13 米3、苹果的个数是梨的2 倍。

梨每人分3 个，余2 个，苹果每人分7 个，少6 个。

问多少人？多少苹果和多少个梨？梨每人分3 个，余2 个=苹果每人分 6 个，余 4 个苹果每人分7 个，少 6 个人数：（6+4）/（7-6）=10 人苹果数：10*7-6=64 个梨子数：10*3 +2=32 个4、几个同学买了一些练习本，如果 4 个同学，各分6 本，其余的同学分3 本，恰好分完；如果每人分 5 本，那么有一个人只得到3 本。

问一共有几个同学？买了多少本练习本？每人3 本，余12 本每人5 本，少2 本人数：（12+2）/（5-3）=7 人本数：7*3+12 =33 本5、张勇从家到县城去上学，他以每分钟50 米的速度走了2 分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8 分钟。

于是他立即加快了速度，每分钟多走10 米，结果到学校时，离上课还有5 分钟。

张勇到学校的路程是多少？时间：（50*8+60*5）/10=70 分钟路程：60*6 5+50*2=4000 米或者：路程=（8+5）/（1/50-1/60）+50*2=4000 米6、有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32 块，如果将它排成每边比原来多一块的正方形，就要差49 块，这批砖原来有多少块？32+49=81 （81-1）/2=40 40^2+32=1632 7、一个商贩估计，假如1 千克苹果卖2.4 元，他就得赔4 元。

小学奥数盈亏问题练习100题附答案(1)妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。

妈妈带了多少钱？(2)小琴、小英有相同个数的苹果，小琴每天吃的个数一样，3天吃完；小英每天吃的个数一样，2天吃完，他们每人至少有多少个苹果？(3)有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。

若平均分成5堆，则每堆会有多少个？(4)一小组6个人去植树，若每人植3棵，还剩3棵没人植。

那么共有多少棵树？(5)三（1）班全体同学去春游，若每组7人，则可分成5组还多1人。

一共有多少位同学？(6)小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。

则这本书有多少题？一共需要做多少天？(7)学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本。

如果每班7本，够不够分？(8)9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。

共有多少颗糖？(9)给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。

有多少个小朋友？有多少个梨？(10)一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组多少人？一共有多少棵树？(11)某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？(12)5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。

这两种玩具的单价格是多少？(13)幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？(14)一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？(15)杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？(16)小玲拿了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？(17)阿姨给14个同学分苹果，如果每位同学分2个，还多3个，如果每个同学分3个，够分吗？(18)甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。

盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。

盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏”。

一、盈亏型【例 1】如果把一些桃子分给若干个人，则每人3个，多5个；每人5个，少5个。

问：一共有多少个人？有多少个桃子？【例 2】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有多少人，糖果共有多少块？二、盈盈型【例 3】如果把一些桃子分给若干个人，则每人2个，多10个；每人3个，多5个。

问：一共有多少个人？有多少个桃子？盈亏问题【例 4】将一些玫瑰花插入到几只花瓶中，如果每瓶插10朵，就多出9朵玫瑰花；如果每瓶插11朵则多出2朵玫瑰花，那么一共有多少朵玫瑰花？多少只花瓶？三、亏亏型【例 5】如果把一些桃子分给若干个人，则每人5个，少5个；每人6个，少10个。

问：一共有多少个人？有多少个桃子？【例 6】老师发练习册给学生，每人10本，还差9本；每人9本，还差2本，请问有多少个学生？多少本练习册？盈亏问题四、盈亏经典习题【例 7】皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？【例 8】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆，如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。

问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？盈亏问题【例 1】5人，20个【例 2】40块【例 3】5人，20个【例 4】79朵，7只【例 5】5人，20个【例 6】7人，61本【例 7】1500米【例 8】７人，38盆。

小学数学拓展专题盈亏问题（带答案）例题一、某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？解答：（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。

原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。

练习一1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。

学校买来两种粉笔各多少盒？解答：白比彩多：10+8=18（盒）如果再买10盒白粉笔，此时白比彩多：18+10=28（盒）此时彩色粉笔：28÷（5-1）=7（盒）原来白粉笔：7x5-10=25（盒）原来彩粉笔：7盒2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。

两堆货物一共有多少吨？解答：原来甲比乙少：80-25=55（吨）此时的甲：55÷（3-1）=27.5（吨）一共：27.5x4+10=120（盒）3、五（1）班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。

这些优秀学生中男、女生各多少人？解答：原来女生比男生多：1+2=3（名）此时女生比男生多：3+1+1=5（名）此时男生：5÷（2-1）=5（名）原来男生：5+1=6（名）原来男生：6+3=9（名）例题二、幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。

如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。

有多少个小朋友？共有多少个苹果？解答：如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。

盈亏问题把一定数量的物品分给若干对象，如果每个对象少分，则物品有余（盈）；如果每个对象多分，则物品不足（亏）。

据此求被分物品数和分配对象数的一类问题，称为盈亏问题，也叫“盈不足问题”。

盈亏问题的解题规律是，先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差（也称总差额），用后一个差除以前一个差就得到分配对象数，进而再求物品数。

可以用公式表示为：总差额÷每个对象两次分数量差=分配对象数由于分物时可以出现盈（有余）、亏（不足）或尽（正好分完）几种情况，因而“总差额”的求法也就可以分为五种不同的情况：（1） 一盈一亏类：即第一次有余，第二次不足，那么总差额等于多余数加上不足数。

公式成为：（盈数＋亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（2） 一盈一尽类：即第一次有余，第二次正好，那么总差额等于多余数。

公式成为：盈数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（3） 一亏一尽类：即第一次不足，第二次正好，那么总差额数等于不足数。

公式成为：亏数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（4） 两盈类：即两次都有余，那么总差额等于大多余数减去小多余数。

公式成为：（大盈数－小盈数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（5） 两亏类：即两次都不足，那么总差额数等于大亏数减去小亏数。

公式成为：（大亏数－小亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数例一：学校买了若干个排球，平分给各班。

如果每班分4个，则多余14个；如果每班分五个，则正好分完。

学校买了多少个排球？有多少个班级？例二：某班安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位。

问这班宿舍有几间？学生有多少人？例三：某车间拟定生产计划，预定生产机件若干。

如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。

这个车间预定生产机件多少件？工人有多少组？例四：将一些糖果分给幼儿班小朋友，如果每人分3粒，还余17粒；如果每人分5粒，又少13粒。