北师大版八年级数学下册分式导学案

5.4 分式方程（二）学习目标：1．理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

（三）重点、难点：重点：分式方程的概念难点：分式方程与整式方程的区别（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）什么叫方程？大家学过哪些方程？列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？【目标出示】（约1分钟）1．什么叫分式方程？2.分式方程有什么特征？它与整式方程有什么区别？【自学环节】1、自学指导（约2分钟）（一）顺序阅读并列方程解决课本P125引例及做一做，同学之间相互讨论，解决问题，交流感悟。

（二）解决课本P125议一议，小组讨论什么叫分式方程？分式方程有什么特征？与整式方程有什么区别？2.自主学习（约15分钟）①根据自学指导，让学生看书自学（8分钟）。

学生可能出现的疑惑：找到的相等关系不同可能提出的问题：哪一个相等关系最简单？确定相等关系和所设未知数有关系吗？解决办法：给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，多多讨论，听取不同意见。

根据学生的情况教师给予适当的提示和引导。

②展示环节（7分钟）。

（一）口答引例问题：（1）所有等量关系：（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x满足的方程：（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足的方程：（二）板演“做一做”所列方程：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？【导学环节】（约10分钟）回顾刚才我们得出的 4个方程：它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？它们有什么共同特点？（1）24002400430x x-=+（2）1400140092.8x x-=（3）140014002.89y y=⨯+（4）4800500020x x=+（学生小组讨论回答，互相补充）方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

认识分式【学习目标】课标要求:１。

理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；２。

通过对分式的基本性质的归纳,培养学生观察,类比，推理的能力;3。

让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.目标达成：1．理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2。

通过对分式的基本性质的归纳,培养学生观察,类比，推理的能力；3。

让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习流程：【课前展示】复习分数的基本性质． 问题：的依据是什么？ 活动目的:通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质.注意事项:学生对于分数的基本性质掌握较好,基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变。

【创境激趣】活动内容：ﻬ通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系.与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．问题：你认为分式与相等吗？与呢？活动目的：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数. 注意事项:2163 a a 6321mn m 2m n通过对分数的基本性质的理解,可类比得出分式的基本性质,但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数,不容易想到整式,另外这个整式不能为零,老师要引导学生想到这一点．【自学导航】活动内容:通过对上题的回答，来回答本题,寻求两者之间的联系.与同伴讨论交流,从而归纳出分式的基本性质．问题：你认为分式与相等吗？与呢? 活动目的： 让学生通过观察,类比,推理出分式的基本性质,并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数． 注意事项:通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质,但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数,不容易想到整式,另外这个整式不能为零,老师要引导学生想到这一点．【合作探究】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同,从而得出分式的概念.注意事项:学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出a a 6321mn m 2m n分式的定义,对于分式的分母不能为0,有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解,还可理解为字母是可以表示任何数的。

课题：分式的加减法 学习目标： 1、 会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算； 2、 提高学生对代数式化简变形的能力； 3、 能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；4、 会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。

检测题1. 计算111)1(-+-x x ； (2)aa a a -+--+11112 2222)3(nm m n m n n m m ---++ （4）x x x x x x 93322-•⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- (5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+----222121b a a b a b a a 2。

先化简,再求值(1），其中，（2）已知a 2-a ＝7,则代数式的值课题：分式方程（1）学习目标：1．理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气,并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

检测题1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1）1(3)2x x-= (2）112x= (3）1312xx x-=--（4）123x x-=2。

李明计划在一定日期内读完200页的一本书,读了5天后改变了计划，每天多读5页,结果提前一天读完，求原计划平均每天读几页书。

解题方案:设原计划平均每天读x页，用含x的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需要用天；（2）改变计划时，已读了页,还剩页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；（4)根据问题中的相等关系，列出相应的方程；（5）李明原计划平均每天读书页（用数字作答)。

3.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共69000 2hm,退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为x 2hm，那么x 满足怎样的分式方程?4.在“情系海啸“捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元,乙班共捐款232元;4倍;信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的5信息三：甲班比乙班多2人.请根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元。

项城市第一初级中学 分式的加减班 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式的加减（二）23自学导读 学习目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重、难点重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.读书思考1、回顾分式混合运算的运算顺序：2、认真阅读P21例8，学习例题的解题方法和步骤。

归纳小结典题解析例1 （1） 计算x x x x x xx x -÷+----+4)44122(22[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..（2）计算2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.例2、计算：（1）[21x ＋21y ＋y x +2(x 1＋y 1)]·3322y x y x +；（2）(x －y －y x y -24)(x ＋y －yx x +24)÷[3(x ＋y)－y x xy -8]。

分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。

例2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值项城市第一初级中学 分式的加减例3、已知x ＋x 1=3，求下列各式的值：（1）x 2＋21x ； （2）x 3＋31x；（3）1242++x x x 。

达标检测基础训练1.计算 2211(1)(1)()a b a b a b-+∙-+-222223(2)244a b a b a ba b a b a ab b+---÷++++2、计算：（1）(b a -1－22b ab a b a +++＋33ab ab -)·(a 3－b 3)；（2）(a a a 222+-－4122--a a )÷44222++-+a a a a .能力提升3、先化简，再求值：2 2231(1)(1)111a a a a a +÷-∙+--，其中32a =-4、．已知：x ＋y ＋z=3y=2z ，求zy x x++的值。

认识分式第2课时 分式的基本性质学习目标：1、掌握分式的基本性质和分式的约分；2、掌握分式的符号法则本节重难点：分式的基本性质和分式的约分； 中考考点：分式的基本性质和分式的约分；预习作业： 请同学们预习作业教材的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1.分式的基本性质:.2.什么叫分式的约分?根据是什么？3.什么是最简分式?4. 分式的符号法则？引例： 问题：2163=的依据是什么？你认为分式a a 63与21相等吗？mn n 2与mn 呢？ 引出分式的基本性质：式子表示：【例1】下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xy by x b （2）ba bx ax = 例2、化简下列分式：（1）abc b a 2 （2）12122+--x x x 分式的约分：注意事项：在应用分式的基本性质时，分式的分子与分母应同时乘以或除以同一个公因式。

变式练习：1．填空（1）()()()y x y x y x x +-=-________2 （2）()_______1422=-+y y2．化简 （1）y x xy 2205 （2）)()(b a b b a a ++ 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是整数：32211222)3()2(1+------x x a a x x ）（4、不改变分式的值，把分式分子和分母的系数化为整数：b a b a y x y x -+-+2.05.03.02(132213221））（最简分式的概念：想一想：（1）有什么关系？与yx y x -- （2）有什么关系？与有什么关系？与y y y y x x x x----分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变能力提高题：1、已知224,a a b b ab+=求的值2、已知x:y:z=3:4:6，求分式x y z x y z +--+的值3、已知11223,a ab b a b a ab b+--=--求分式的值 教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

2019-2020学年八年级数学下册 5.4 分式方程导学案2（新版）北师大版【学习目标】课标要求： 1、学生掌握解分式方程的基本方法和步骤； 2、能将分式方程转化为整式方程3、 经历和体会解分式方程的必要步骤目标达成：1、掌握解分式方程的基本方法和步骤；2、 能将分式方程转化为整式方程学习流程：【课前展示】1．请写出214x -与42x x-的最简公分母. 2．解一元一次方程 21134x x +-= 【创境激趣】着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.【自学导航】解下列分式方程：xx 321=-【合作探究】通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。

通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。

通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决【展示提升】典例分析 知识迁移1、例3.解分式方程22121--=--xx x 解法一： 将原方程变形为11222x x x --=--- 方程两边都乘以2x - ,得：112x -=-- 解这个方程，得：4x =解法二： 将原方程变形为11222x x x --=--- 方程两边都乘以2x - ,得：112(2)x x -=---解这个方程，得：2x =你认为2x =是原方程的根？与同伴交流。

【强化训练】1、解方程：（1）341x x =- （2）542332x x x+=-- 【归纳总结 】1、1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？【教学反思】对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。

北师大版八年级数学下册 第五章 5.3 分式的加减法（2）导学案【知识点1】最简公分母的确定异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定方法：1.定系数：取各个分母的系数的最小公倍数。

2.定字母及指数：最简公分母的因式取各分母中所有字母和式子的最高次幂. 具体：（1）单项式：取各字母的最高次幂注意：单独一个字母也要作为因式放入最简公分母中 （2）多项式：①分解因式 ①取各因式的最高次幂 注意：单独一个式子也要作为因式放入最简公分母中 例1：确定下列各分母的最简公分母223(1)2a b a b ab c-与；x x x x --53522与）（96291322++-a a a 与）（【巩固练习一】确定下列各分母的最简公分母23(1)23b a ac 与；ab b a a 21-232--与）（x x x 244132--与）（22222(4).2xy x x xy y x y ++-与【知识点2】异分母分式加减法法则 （1）通分的定义： 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这过程称为分式的通分.【理论依据】分式的基本性质 （2）异分母分式加减法法则 例2: 将下列分式通分【巩固练习二】 2215312.234-(-)（），，；（），y x x y xy x y y x 例3、计算： 23-1511211+2-3-.5-3+3-4-2（）；（）；（）a a a a x x a aa31）（a a 515-312-x ）（31+x 4232-a a）（21-a（七）归纳总结总结数学知识，总结思想方法（八）当堂检测结合今天所学，提升认识，进行数学知识的总结。

1．分式，，的最简公分母是（）A．24ab B．24a2b2c C．12abc D．12a2b2c 2．分式和的最简公分母（）A．（a2﹣1）（a2﹣a）B．（a2﹣a）C．a（a2﹣1）D．a（a2﹣1）（a﹣1）3．分式与的最简公分母是（）A．（x﹣3）（3﹣x）B．3﹣x C．（x﹣3）2D．（3﹣x）24．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+yC．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）5．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．＝C．＝D．＝6．在中考复习中，老师出了一道题“化简”．下列是甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确的是（）甲：原式＝；乙：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4丙：原式＝＝1A．甲正确B．乙正确C．丙正确D．三人均不正确7．计算：（1）﹣（2）（3）（4）下面请同学们自主完成课本P121习题5.5【提升训练】1．若＝﹣，则a﹣2b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣2D．22．若a，b满足，则的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3五、总结反思（学生填写）。

认识分式学习目标1.掌握分式的概率，能确定一个分式有意义、无意义的条件.2. 能用分式表示现实情境中的数量关系.一.自学释疑1.分式与分数的有什么异同点？2.分式与整式有什么异同？3.怎么判定一个式子是否是分式？二.合作探究探究点一问题1：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了________个月.问题2：(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参现者．某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参观人数45万，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售．当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？探究点二问题1：上面的问题中出现了代数式：2400x，2400x+30，35a45ba+b和ba-x.它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？问题2：判定一个式子是分式（1）分子、分母都是；（2）分母含有；（3）分母不为.探究点三问题1：(1)当a=1，2，-1时，分别求分式a 12a 1+-的值；(2)当a 取何值时，分式a 12a 1+-有意义？问题2：2y y 、22x x 是分式吗？强化训练1.下列各式中，哪些是分式？ ①x 4;②4a ;③y x -1;④43x ;⑤21x2.2.当x 取何值时，分式2-3x 1x 2+有意义？3.当x 为何值时，分式x -x -1|x |2的值为0？随堂检测1．下列各式中，可能取值为零的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．B ．C ．D ．3．使分式无意义，x 的取值是（）A ．0B ．1C ．D ．4．当______时，分式无意义．当_______时，分式的值为零．我的收获.参考答案探究点一问题1：解：2400x ，2400x+30.问题2：解：（1）35a 45ba+b +，（2）ba-x .研究点二问题1：解：类似分数，分母中都含有字母；整式的分母中不含有字母. 问题2：整式，字母，0.2211m m +-211m m -+211m m +-211m m ++121x +21x x +231x x +2221x x +||1xx -1-1±x 2134x x +-x 2212x x x -+-探究点三问题1：解：（1）当a=1时，a12a1+-=11=2211+⨯-当a=2时，a12a1+-=11=1221+⨯-当a=-1时，a12a1+-=()11=0211-+⨯--（2）当2a-1≠0，得a≠12时，分式a12a1+-有意义.问题2：解：是.判别分式是从形式，而不是化简. 强化训练1.解：①③是分式.2.解：3x-2≠0即x≠2/3时有意义.3.解：|x|-1=0且x2-x≠0.即：x=-1.随堂检测1.B2.D3.D4.x=43x=-1。